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知识点 1 动量守恒定律
1．动量守恒定律的内容及形式
（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．
（2）表达式的几种形式
①
②
③
④
2．动量守恒定律的适用条件
（1）系统不受外力的作用．
（2）系统虽受外力作用，但合外力为零．
（3）系统受合外力不为零，但某一方向上不受外力或受合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒．
（4）系统受合外力不为零，但合外力远小于系统内物体间的相互作用力（即内力），则系统的动量依然可视为守恒．（如爆炸、碰撞等）
3．动量守恒定律的适用范围
（1）不但适用于低速运动问题，而且适用于高速运动问题．
（2）不但适用于宏观物体，而且适用于电子、质子、中子等微观粒子．
动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一．
4．应用动量守恒定律应注意的问题
（1）动量守恒定律的系统性：研究对象是相互作用的物体组成的系统．系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变．
（2）动量守恒定律的矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，当系统内各物体相互作用前后的速度在同一直线上，应用动量守恒定律时，要先规定好正方向，将矢量运算简化为带正、负号的代数运算．
（3）动量守恒定律的相对性：系统内各物体相互作用前后的速度都必须相对同一惯性参考系，一般以地面为参考系．地球及相对地球静止或相对地球匀速直线运动的物体即为惯性系．所以在应用动量守恒定律研究地面上物体的运动时，一般以地球为参考系．如果题目中告诉的速度是物体间的相对速度，则要把它变换成对地的速度．
（4）动量守恒定律中状态的同时性：动量是个状态量，具有瞬时意义，动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量总和不变，因此系统内相互作用前的总动量中、必须是作用前同一时刻两物体的瞬时速度；相互作用后的总动量中必须是作用后同一时刻两物体的瞬时速度．
5．应用动量守恒定律解题步骤
（1）选定研究对象，明确系统包括哪几个物体．
（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）．
（3）规定正方向，确定初末状态动量．
（4）由动量守恒定律列式求解．
（5）必要时进行讨论．
关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题
B．牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题
C．动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的问题
D．动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观物质
【答案】C
两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中( )
A．一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度
B．一物体受的冲量与另一物体所受的冲量相同
C．两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反
D．系统总动量的变化为零
【答案】CD
在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有（ ）
A．原本静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为一系统
B．运动员将铅球加速推出，运动员和铅球为一系统
C．重物竖直下落到静止于地面的车厢中，重物和车厢为一系统
D．斜面放在光滑水平面上，滑块沿光滑的斜面下滑，滑块和斜面为一系统
【答案】A
如图所示，滑块静止在光滑水平面上，其中滑块轨道部分为光滑圆周，部分为光滑水平面，当小球从点由静止开始释放，在小球由滑至的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒 B．组成的系统动量守恒
C．组成的系统机械能守恒 D．组成的系统水平方向动量守恒
【答案】CD
一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图所示，不计一切摩擦，下列说法正确的是：（ ）
A．小球的机械能守恒，动量不守恒
B．小球的机械能不守恒，动量也不守恒
C．球、车系统的机械能守恒，动量守恒
D．球、车系统的机械能、动量都不守恒
【答案】B
把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射子弹时，关于枪、子弹和车的下列说法正确的有( )
A．枪和子弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．枪、子弹和车组成的系统动量守恒
D．若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪和车组成的系统动量守恒
【答案】C
一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块，并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ）
A．动量守与恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能守恒
C．动量守恒、机械能不守恒
D．无法判断动量、机械能是否守恒
【答案】C
如图6所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是
A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
【答案】BC
放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状态，下列说法正确的是 ( )
A．两手同时放开，两车的总动量等于零
B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右
C．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向左
D．先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零
【答案】AB
在光滑水平面上两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
【答案】ACD
【解析】在两手同时放开后，无外力的作用，只有弹簧的弹力（内力），故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变．若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，即不为零，D对．
如图所示，质量为的小车在光滑平地面上以速度匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ ）
A．减小 B．不变 C．增大 D．无法确定
【答案】B
【解析】砂子和小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，在初状态，砂子落下前，砂子和车都以向前运动；在末状态，砂子落下时具有与车相同的水平速度，车的速度为，由得，即车速不变．
质量为的人随平板车以速度在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度（ ）
A．保持不变 B．变大 C．变小 D．先变大后变小 E．先变小后变大
【答案】A
一个质量为的平板车以速度在光滑水平面上滑行，质量为的烂泥团从离车高处自由下落，恰好落到车面上，则小车的速度大小是
A．仍是 B． C． D．
【答案】B
【解析】水平方向动量守恒，
如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人和，的质量为，的质量为，，最初人和车都处于静止状态，现在，两人同时由静止开始相向而行，和相对地面的速度大小相等，则车：
A．静止不动 B．向右运动 C．向左运动 D．左右往返运动
【答案】C
一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲乙两个人背靠站在车的中央，当两人同时向相反方向行走，如甲向小车左端走，乙向小车右端走，发现小车向右运动，则
A．若两人质量相等，则必定 B．若两人的质量相等，则必定
C．若两人的速度相等，则必定 D．若两人的速度相等，则必定
【答案】AC
一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中正确的是
A．人在小船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，小船后退得慢
B．人在小船上行走，人的质量小，它们受的冲量大小相等，所以人向前运动得快，小船后退得慢
C．当人停止走动时，因为小船惯性大，所在小船要继续向后退
D．当人停止走动时，因为总动量守恒，所以小船也停止后退
【答案】BD
船静止在水中，若水的阻力不计，当先后以相对地面相等的速率，分别从船头与船尾水平抛出两个质量相等的物体，抛出时两物体的速度方向相反，则两物体抛出以后，船的状态是
A．仍保持静止状态 B．船向前运动
C．船向后运动 D．无法判断
【答案】A
在光滑水平面上有两辆车，上面分别站着A、B两个人，人与车的质量总和相等，在A的手中拿有一个球，两车均保持静止状态，当A将手中球抛给B，B接到后，又抛给A，如此反复多次，最后球落在B的手中，则关于A、B速率大小是
A．A、B两车速率相等 B．A车速率大
C．A车速率小 D．两车均保持静止状态
【答案】B
光滑水平面上停有一平板小车，小车上站有两人，由于两人朝同一方向跳离小车，而使小车获得一定速度，则下面说法正确的是：
A．两人同时相对于地以的速度跳离，比两人先后相对于地以的速度跳离使小车获得速度要大些
B．两人同时相对于地以的速度跳离与两人先后相对于地以的速度跳离两种情况下，小车获得的速度是相同的
C．两人同时相对于车以的速度跳离，比两人先后相对于车以的速度跳离，使小车获得的速度要大些
D．两人同时相对于车以的速度跳离，比两人先后相对于车以的速度跳离，使小车获得的速度要小些
【答案】BC
两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是：
A．若甲先抛球，则一定是> B．若乙最后接球，则一定是>
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有> D．无论怎样抛球和接球，都是>
【答案】B
如图所示，两物体质量之比3：2，原来静止在平板上小车上，间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（ ）
A．若与平板车上表面间的动摩擦因数相同，组成系统的动量守恒
B．若与平板车上表面间的动摩擦因数相同，组成系统的动量守恒
C．若所受的摩擦力大小相等，组成系统的动量守恒
D．若所受的摩擦力大小相等，组成系统的动量守恒
【答案】
【解析】如果与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力向右，向左，由于，所以，则组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，选项错．对组成的系统，与间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，选项均正确．若所受摩擦力大小相等则组成系统的外力之和为零，故其动量守恒，选项正确．
知识点2 验证动量守恒定律
（一）实验目的：
运用平抛运动的知识分析、研究碰撞过程中相互作用的物体系动量守恒
（二)实验原理：
1．因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，若用飞行时间作时间单位，小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的水平距离．
2．设入射球、被碰球的质量分别为、，则入射球碰撞前动量为（被碰球静止）： ①
设碰撞后、的速度分别为、，则碰撞后系统总动量为： ②
只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入①、②两式就可研究动量守恒．
（三）实验器材：
斜槽，两个大小相同而质量不等的小钢球，天平，刻度尺，重锤线，白纸，复写纸，三角板，圆规．
（四）实验步骤：
1．用天平测出两个小球的质量、．
2．按如图（1）所示安装、调节好实验装置，使斜槽末端切线水平，将被碰小球放在斜槽末端前小支柱上，入射球放在斜槽末端，调节支柱，使两小球相碰时处于同一水平高度，且在碰撞瞬间入射球与被碰球的球心连线与斜槽末端的切线平行，以确保正碰后两小球均作平抛运动．
3．在水平地面上依次铺放白纸和复写纸．
4．在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球碰撞前的位置，如图（2）所示．
5．移去被碰球，让入射球从斜槽上同一高度滚下，重复10次左右，用圆规画尽可能小的圆将所有的小球落点圈在里面，其圆心即为人射球不发生碰撞情况下的落点的平均位置P，如图（3）所示．
6．将被碰小球放在小支柱上，让入射球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次左右，同理求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N．
7．过O、N作一直线，取 （r为小球的半径，可用刻度尺和三角板测量小球直径计算出），则即为被碰小球碰撞前的球心的位置（即投影位置）。
8．用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度．则系统碰撞前的动量可表示为，系统碰撞后的总动量可表示为；若在误差允许范围内与相等，则说明碰撞中动量守恒.
9．整理实验器材，放回原处．
（五）注意事项：
1．斜槽末端切线必须水平．
说明：调整斜槽时可借助水准仪判定斜槽末端是否水平．
2．仔细调节小立柱的高度，使两小球碰撞时球心在同一高度，且要求两球球心连线与斜槽末端的切线平行。
3．使小支柱与槽口的距离等于2r（r为小球的半径）
4．入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下．
说明：在具体操作时，斜槽上应安装挡球板．
5．入射球的质量（）应大于被碰小球的质量（）．
6．地面须水平，白纸铺放好后，在实验过程中不能移动白纸．
（六）数据处理及误差分析：
1．应多次进行碰撞，两球的落地点均要通过取平均位置来确定，以减小偶然误差.
2．在实验过程中，使斜槽末端切线水平和两球发生正碰，否则两小球在碰后难以作平抛运动．
3．适当选择挡球板的位置，使入射小球的释放点稍高．
说明：入射球的释放点越高，两球相碰时作用力越大，动量守恒的误差越小，且被直接测量的数值OM、0IP、0N越大，因而测量的误差越小．
在“验证动量守恒定律”的实验中，必须测量的物理量有( )
A．入射小球和被碰小球的质量 B．入射小球和被碰小球的直径
C．入射小球从静止释放时的起始高度 D．斜槽轨道的末端到地面的高度
E．入射小球未碰撞时飞出的水平距离 F．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离
【答案】ABEF
在“验证动量守恒定律”的实验中，需要的测量仪器（或工具）有
A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．游标卡尺 E．弹簧秤
【答案】BCD
本实验中，实验必须要求的条件是( )
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端点的切线是水平的
C．入射小球每次都从同一高度由静止滚下
D．碰撞的瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行
【答案】BCD
在本实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽的末端的切线保持水平，检验的办法是观察放在末端的小球是否处于平衡状态，这样做的目的是为了使( )
A．入射球得到较大的速度
B．入射小球和被碰小球对心碰撞后速度均为水平方向
C．入射小球和被碰小球碰撞时动能无损失
D．入射小球和被碰小球碰撞后均能从同一高度飞出
【答案】B
关于在地面铺纸，下列说法中，正确的有( )
A．铺纸前应查看地面是否平整，有无杂物
B．白纸铺在地面后，在整个实验过程中不能移动
C．复写纸不需要固定在白纸上，测定P点位置时的复写纸，到测定M点位置时，可移到M点使用
D．在地面上铺纸时，复写纸放在下面，白纸放在上面
【答案】ABC
在本实验中，下列关于小球落点说法，正确的是( )
A．如果小球每次都从同一点无初速释放，重复几次的落点一定是重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但落点应当比较集中
C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为、、…，则应取、、...的平均值，即
D．用半径尽量小的圆把、、...圈住，这个圆的圆心是入射小球落地点的平均位置P
【答案】BD
如图所示，M、N和P为验证动量守恒定律实验中小球的落点，如果碰撞中动量守恒.入射球、被碰球的质量分别为、，则有：
A． B．
C． D．
【答案】B
某同学用如图所示的装置通过半径相同的A、B两球（）的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．
实验中，对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( )
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
【答案】C
【解析】入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减少测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．
气垫导轨（如图1）工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力。为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b。气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动。图2为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，
图1 图2
在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度、和。若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为______________、____ ____，两滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________。重复上述实验，多做几次。若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证。
【答案】；（第1、2空答案可互换）；；
【解析】由图乙结合实际情况可以看出，和是两物体相碰前打出的纸带，是相碰后打出的纸带，所以碰撞前物体的速度分别为，，碰撞后两物体共同速度，所以碰前两物体动量分别为，，总动量；碰后总动量。
如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的符号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_________。（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量
B．测量小球开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到、相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_________（用（2）中测量的量表示）；
（4）经测定，=45.0g，=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如下图所示。碰撞前、后 的 动量分别为与，则：=____:11；若碰撞结束时的动量为，则：=11:_______。
实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值为____________。
【解析】（1）在落地高度不变的情况下，水平位移就能反映平抛初速度的大小，所以，仅测量小球做平抛运动的射程就能间接测量速度.因此选C.
（2）测量平均落点的位置，找到平抛的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且要D先在E后，至于用天平测质量先后均可。所以答案是ADE或DAE或DEA.
（3）设落地时间为t，则，，动量守恒的表达式是：
，
所以若两球相碰前后的动量守恒，则 成立，
（4）碰撞前后m1动量之比，，
【答案】（1）C，
（2）ADE或DAE或DEA
（3）
（4）14，2.9，1～1.01
在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点、、。用刻度尺测量斜面顶点到、、三点的距离分别为、、。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。
【答案】
如图12所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3。若所测物理量满足表达式 时，则说明球A和球B碰撞中动量守恒。
【答案】=+
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知识点 1 动量守恒定律
1．动量守恒定律的内容及形式
（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．
（2）表达式的几种形式
①
②
③
④
2．动量守恒定律的适用条件
（1）系统不受外力的作用．
（2）系统虽受外力作用，但合外力为零．
（3）系统受合外力不为零，但某一方向上不受外力或受合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒．
（4）系统受合外力不为零，但合外力远小于系统内物体间的相互作用力（即内力），则系统的动量依然可视为守恒．（如爆炸、碰撞等）
3．动量守恒定律的适用范围
（1）不但适用于低速运动问题，而且适用于高速运动问题．
（2）不但适用于宏观物体，而且适用于电子、质子、中子等微观粒子．
动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一．
4．应用动量守恒定律应注意的问题
（1）动量守恒定律的系统性：研究对象是相互作用的物体组成的系统．系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变．
（2）动量守恒定律的矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，当系统内各物体相互作用前后的速度在同一直线上，应用动量守恒定律时，要先规定好正方向，将矢量运算简化为带正、负号的代数运算．
（3）动量守恒定律的相对性：系统内各物体相互作用前后的速度都必须相对同一惯性参考系，一般以地面为参考系．地球及相对地球静止或相对地球匀速直线运动的物体即为惯性系．所以在应用动量守恒定律研究地面上物体的运动时，一般以地球为参考系．如果题目中告诉的速度是物体间的相对速度，则要把它变换成对地的速度．
（4）动量守恒定律中状态的同时性：动量是个状态量，具有瞬时意义，动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量总和不变，因此系统内相互作用前的总动量中、必须是作用前同一时刻两物体的瞬时速度；相互作用后的总动量中必须是作用后同一时刻两物体的瞬时速度．
5．应用动量守恒定律解题步骤
（1）选定研究对象，明确系统包括哪几个物体．
（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）．
（3）规定正方向，确定初末状态动量．
（4）由动量守恒定律列式求解．
（5）必要时进行讨论．
关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题
B．牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题
C．动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的问题
D．动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观物质
两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中( )
A．一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度
B．一物体受的冲量与另一物体所受的冲量相同
C．两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反
D．系统总动量的变化为零
在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有（ ）
A．原本静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为一系统
B．运动员将铅球加速推出，运动员和铅球为一系统
C．重物竖直下落到静止于地面的车厢中，重物和车厢为一系统
D．斜面放在光滑水平面上，滑块沿光滑的斜面下滑，滑块和斜面为一系统
如图所示，滑块静止在光滑水平面上，其中滑块轨道部分为光滑圆周，部分为光滑水平面，当小球从点由静止开始释放，在小球由滑至的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒 B．组成的系统动量守恒
C．组成的系统机械能守恒 D．组成的系统水平方向动量守恒
一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图所示，不计一切摩擦，下列说法正确的是：（ ）
A．小球的机械能守恒，动量不守恒
B．小球的机械能不守恒，动量也不守恒
C．球、车系统的机械能守恒，动量守恒
D．球、车系统的机械能、动量都不守恒
把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射子弹时，关于枪、子弹和车的下列说法正确的有( )
A．枪和子弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．枪、子弹和车组成的系统动量守恒
D．若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪和车组成的系统动量守恒
一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块，并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ）
A．动量守与恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能守恒
C．动量守恒、机械能不守恒
D．无法判断动量、机械能是否守恒
如图6所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是
A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状态，下列说法正确的是 ( )
A．两手同时放开，两车的总动量等于零
B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右
C．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向左
D．先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零
在光滑水平面上两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
如图所示，质量为的小车在光滑平地面上以速度匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ ）
A．减小 B．不变 C．增大 D．无法确定
质量为的人随平板车以速度在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度（ ）
A．保持不变 B．变大 C．变小 D．先变大后变小 E．先变小后变大
一个质量为的平板车以速度在光滑水平面上滑行，质量为的烂泥团从离车高处自由下落，恰好落到车面上，则小车的速度大小是
A．仍是 B． C． D．
如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人和，的质量为，的质量为，，最初人和车都处于静止状态，现在，两人同时由静止开始相向而行，和相对地面的速度大小相等，则车：
A．静止不动 B．向右运动 C．向左运动 D．左右往返运动
一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲乙两个人背靠站在车的中央，当两人同时向相反方向行走，如甲向小车左端走，乙向小车右端走，发现小车向右运动，则
A．若两人质量相等，则必定 B．若两人的质量相等，则必定
C．若两人的速度相等，则必定 D．若两人的速度相等，则必定
一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中正确的是
A．人在小船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，小船后退得慢
B．人在小船上行走，人的质量小，它们受的冲量大小相等，所以人向前运动得快，小船后退得慢
C．当人停止走动时，因为小船惯性大，所在小船要继续向后退
D．当人停止走动时，因为总动量守恒，所以小船也停止后退
船静止在水中，若水的阻力不计，当先后以相对地面相等的速率，分别从船头与船尾水平抛出两个质量相等的物体，抛出时两物体的速度方向相反，则两物体抛出以后，船的状态是
A．仍保持静止状态 B．船向前运动
C．船向后运动 D．无法判断
在光滑水平面上有两辆车，上面分别站着A、B两个人，人与车的质量总和相等，在A的手中拿有一个球，两车均保持静止状态，当A将手中球抛给B，B接到后，又抛给A，如此反复多次，最后球落在B的手中，则关于A、B速率大小是
A．A、B两车速率相等 B．A车速率大
C．A车速率小 D．两车均保持静止状态
光滑水平面上停有一平板小车，小车上站有两人，由于两人朝同一方向跳离小车，而使小车获得一定速度，则下面说法正确的是：
A．两人同时相对于地以的速度跳离，比两人先后相对于地以的速度跳离使小车获得速度要大些
B．两人同时相对于地以的速度跳离与两人先后相对于地以的速度跳离两种情况下，小车获得的速度是相同的
C．两人同时相对于车以的速度跳离，比两人先后相对于车以的速度跳离，使小车获得的速度要大些
D．两人同时相对于车以的速度跳离，比两人先后相对于车以的速度跳离，使小车获得的速度要小些
两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是：
A．若甲先抛球，则一定是> B．若乙最后接球，则一定是>
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有> D．无论怎样抛球和接球，都是>
如图所示，两物体质量之比3：2，原来静止在平板上小车上，间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（ ）
A．若与平板车上表面间的动摩擦因数相同，组成系统的动量守恒
B．若与平板车上表面间的动摩擦因数相同，组成系统的动量守恒
C．若所受的摩擦力大小相等，组成系统的动量守恒
D．若所受的摩擦力大小相等，组成系统的动量守恒
知识点2 验证动量守恒定律
（一）实验目的：
运用平抛运动的知识分析、研究碰撞过程中相互作用的物体系动量守恒
（二)实验原理：
1．因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，若用飞行时间作时间单位，小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的水平距离．
2．设入射球、被碰球的质量分别为、，则入射球碰撞前动量为（被碰球静止）： ①
设碰撞后、的速度分别为、，则碰撞后系统总动量为： ②
只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入①、②两式就可研究动量守恒．
（三）实验器材：
斜槽，两个大小相同而质量不等的小钢球，天平，刻度尺，重锤线，白纸，复写纸，三角板，圆规．
（四）实验步骤：
1．用天平测出两个小球的质量、．
2．按如图（1）所示安装、调节好实验装置，使斜槽末端切线水平，将被碰小球放在斜槽末端前小支柱上，入射球放在斜槽末端，调节支柱，使两小球相碰时处于同一水平高度，且在碰撞瞬间入射球与被碰球的球心连线与斜槽末端的切线平行，以确保正碰后两小球均作平抛运动．
3．在水平地面上依次铺放白纸和复写纸．
4．在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球碰撞前的位置，如图（2）所示．
5．移去被碰球，让入射球从斜槽上同一高度滚下，重复10次左右，用圆规画尽可能小的圆将所有的小球落点圈在里面，其圆心即为人射球不发生碰撞情况下的落点的平均位置P，如图（3）所示．
6．将被碰小球放在小支柱上，让入射球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次左右，同理求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N．
7．过O、N作一直线，取 （r为小球的半径，可用刻度尺和三角板测量小球直径计算出），则即为被碰小球碰撞前的球心的位置（即投影位置）。
8．用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度．则系统碰撞前的动量可表示为，系统碰撞后的总动量可表示为；若在误差允许范围内与相等，则说明碰撞中动量守恒.
9．整理实验器材，放回原处．
（五）注意事项：
1．斜槽末端切线必须水平．
说明：调整斜槽时可借助水准仪判定斜槽末端是否水平．
2．仔细调节小立柱的高度，使两小球碰撞时球心在同一高度，且要求两球球心连线与斜槽末端的切线平行。
3．使小支柱与槽口的距离等于2r（r为小球的半径）
4．入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下．
说明：在具体操作时，斜槽上应安装挡球板．
5．入射球的质量（）应大于被碰小球的质量（）．
6．地面须水平，白纸铺放好后，在实验过程中不能移动白纸．
（六）数据处理及误差分析：
1．应多次进行碰撞，两球的落地点均要通过取平均位置来确定，以减小偶然误差.
2．在实验过程中，使斜槽末端切线水平和两球发生正碰，否则两小球在碰后难以作平抛运动．
3．适当选择挡球板的位置，使入射小球的释放点稍高．
说明：入射球的释放点越高，两球相碰时作用力越大，动量守恒的误差越小，且被直接测量的数值OM、0IP、0N越大，因而测量的误差越小．
在“验证动量守恒定律”的实验中，必须测量的物理量有( )
A．入射小球和被碰小球的质量 B．入射小球和被碰小球的直径
C．入射小球从静止释放时的起始高度 D．斜槽轨道的末端到地面的高度
E．入射小球未碰撞时飞出的水平距离 F．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离
在“验证动量守恒定律”的实验中，需要的测量仪器（或工具）有
A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．游标卡尺 E．弹簧秤
本实验中，实验必须要求的条件是( )
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端点的切线是水平的
C．入射小球每次都从同一高度由静止滚下
D．碰撞的瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行
在本实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽的末端的切线保持水平，检验的办法是观察放在末端的小球是否处于平衡状态，这样做的目的是为了使( )
A．入射球得到较大的速度
B．入射小球和被碰小球对心碰撞后速度均为水平方向
C．入射小球和被碰小球碰撞时动能无损失
D．入射小球和被碰小球碰撞后均能从同一高度飞出
关于在地面铺纸，下列说法中，正确的有( )
A．铺纸前应查看地面是否平整，有无杂物
B．白纸铺在地面后，在整个实验过程中不能移动
C．复写纸不需要固定在白纸上，测定P点位置时的复写纸，到测定M点位置时，可移到M点使用
D．在地面上铺纸时，复写纸放在下面，白纸放在上面
在本实验中，下列关于小球落点说法，正确的是( )
A．如果小球每次都从同一点无初速释放，重复几次的落点一定是重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但落点应当比较集中
C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为、、…，则应取、、...的平均值，即
D．用半径尽量小的圆把、、...圈住，这个圆的圆心是入射小球落地点的平均位置P
如图所示，M、N和P为验证动量守恒定律实验中小球的落点，如果碰撞中动量守恒.入射球、被碰球的质量分别为、，则有：
A． B．
C． D．
某同学用如图所示的装置通过半径相同的A、B两球（）的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．
实验中，对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( )
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
气垫导轨（如图1）工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力。为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b。气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动。图2为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，
图1 图2
在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度、和。若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为______________、____ ____，两滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________。重复上述实验，多做几次。若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证。
如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的符号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_________。（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量
B．测量小球开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到、相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_________（用（2）中测量的量表示）；
（4）经测定，=45.0g，=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如下图所示。碰撞前、后 的 动量分别为与，则：=____:11；若碰撞结束时的动量为，则：=11:_______。
实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值为____________。
在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点、、。用刻度尺测量斜面顶点到、、三点的距离分别为、、。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。
【答案】
如图12所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3。若所测物理量满足表达式 时，则说明球A和球B碰撞中动量守恒。
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