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单摆、受迫振动
)
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小故事
)
和尚遇鬼
唐朝时候，洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊恐成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中管音乐的官员，闻讯特去看望他。这时正好听见寺里敲钟声，那件乐器又随之作响。于是朋友说：你的病我可以治好，因为我找到你的病根了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨几下，乐器便再也不会自动作响了。朋友解释说这件乐器与寺院里的钟声的共振频率相合，于是敲钟时乐器也就会相应地鸣响，现在把乐器稍微锉去一点，也就改变了它的固有振动频率，它就不再能和寺里的钟声共鸣了。僧人恍然大悟，病也就随着痊愈了。
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课堂探究
)
【观察与思考】
观察以下图片，它们之间有什么共同特征？
【笔记】生活中经常看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动， ，这样的装置就叫做单摆．
【讨论与交流】根据生活经验以及以上三幅图，回答问题，什么条件下单摆的运动是简谐运动
【笔记】在 ，可将单摆的运动视为简谐运动．
【讨论与交流】单摆的回复力是由谁来提供的，如何去求
【笔记】摆球静止在点时，悬线竖直下垂，摆球受到的重力与悬线的拉力平衡．小球受的合力为零，可以保持静止，所以点是单摆的平衡位置．拉开摆球，使它偏离平衡位置，放手后摆球所受的重力与拉力不再平衡．在这两个力的合力的作用下，摆球沿着以平衡位置为中心的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动．因为摆球沿圆弧运动，因此可以不考虑沿悬线方向的力，只考虑沿圆弧方向的力．当摆球运动到某点时（如图），摆球在圆弧方向上受到的只是重力在这个方向的分力 ，这就是它的回复力．
【讨论与交流】查阅资料，寻找求出单摆周期的公式的科学家，尽量多的了解他的信息
荷兰物理学家惠更斯通过详尽的研究单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期与摆长的二次方根成比，与重力加速度的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关．惠更斯确定了计算单摆周期的
公式
(
基础演练
)
关于单摆,下列说法不正确的是( )
A.单摆的回复力是重力的分力 B.单摆的摆角小于5°,可看作简谐振动
C.单摆的振幅不论多大,其周期均为 D.单摆的振动是变加速圆周运动
单摆做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A．振动过程中，动能和势能不断转化，总机械能减小
B．振动过程中，动能和势能不断转化，总机械能不变
C．在平衡位置，动能最小，势能最大
D．在平衡位置，动能最大，势能最小
已知在单摆完成次全振动的时间内，单摆完成次全振动，两摆长之差为，两单摆摆长和分别为( )
A． B．
C． D．
已知在单摆完成次全振动的时间内，单摆完成次全振动，两摆长之差为，两单摆摆长和分别为( )
A． B．
C． D．
做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的（ ）
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
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课堂探究
)
【观察与思考】
下图是实际生活中简谐运动的振幅与时间的关系，仔细观察图片，对所提问题进行简答，
做简谐运动的物体受到的回复力，是振动系统内部的相互作用力．如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率．倘若振动系统受到外力作用，它将如何运动？
【笔记】由于 ． 这样的运动叫做阻尼振动
叫做无阻尼振动：
【讨论与交流】
观察两幅图的共同点，查阅资料了解受迫振动
【笔记】 ，叫做受迫动．
物体做受迫振动时， ．
【观察与思考】
以上四幅图为现实生活中的共振，讨论什么是共振，她有那些特点
【笔记】共振： ，这种现象叫共振．
①受迫振动的振幅与驱动力的频率的关系可用如图所示的共振曲线来表示，表示振动物体的固有频率，当 时振幅最大．
② 叫共鸣．
③共振的利用与防止
利用共振：
防止共振：
(
基础演练
)
如果存在摩擦和空气阻力,那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动,在振动过程中振幅、周期和机械能将( )
A.振幅减小,周期减小,机械能减小 B.振幅减小,周期不变,机械能减小
C.振幅不变,周期减小,机械能减小 D.振幅不变,周期不变,机械能减小
摆动着的单摆,振幅会越来越小,对此所作的下列描绘中,正确的是( )
A.单摆做阻尼振动,在振动的过程中动能始终变小
B.单摆做阻尼振动,在振动过程中机械能一定变小
C.摆球向上摆动过程中,动能减小,势能增加,机械能可能不变
D.摆球向上摆动过程中,增加的势能一定大于减少的动能
A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A、B两个单摆比较( )
A.A摆的振幅较大,振动频率为f B.B摆的振幅较大,振动频率为5f
C.A摆的振幅较大,振动频率为5f D.B摆的振幅较大,振动频率为4f
下列关于共振的说法错误的是( )
A.共振现象总是有害的,所以应尽量防止共振的发生
B.队伍不能用整齐的步伐过桥,是为了避免产生周期性的驱动力,避免发生共振
C.共振筛是通过改变驱动力的频率使它接近筛的固有频率,产生共振,提高筛除杂物的效率
D.应用共振时,设法使驱动力频率跟受迫振动物体的固有频率接近或相等；防止共振危害时,设法使驱动力的频率跟受迫振动物体的固有频率相差很大
如图所示,在曲轴上悬挂一个弹簧振子,若不转动把手,让振子上下振动,其振动周期为,现使把手以周期匀速转动(<),当运动稳定后那么( )
A.弹簧振子振动周期为T1
B.弹簧振子振动周期为
C.要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速减小
D.要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速增大
如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,开始时不转动摇把,让振子上下自由振动,测得振动频率为2Hz,然后匀速转动摇把,转速为240r/min当振子振动稳定后,振子的振动周期是( )
A．0.5s B．0.25s
C．2s D．4s
(
知识点
)
1．单摆
单摆
生活中经常看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，我们用细线悬挂着的小球来研究摆动的规律．
单摆小角度振动
如图，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的理想化模型．显然，单摆摆动时摆球在做振动，但它是不是在做简谐运动？
如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水．沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（图象）．注射器的摆动是不是简谐运动？
我们在一般条件下研究单摆是不是做简谐运动，是看它的回复力是否满足的条件．
摆球静止在点时，悬线竖直下垂，摆球受到的重力与悬线的拉力平衡．小球受的合力为零，可以保持静止，所以点是单摆的平衡位置．拉开摆球，使它偏离平衡位置，放手后摆球所受的重力与拉力不再平衡．在这两个力的合力的作用下，摆球沿着以平衡位置为中心的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动．因为摆球沿圆弧运动，因此可以不考虑沿悬线方向的力，只考虑沿圆弧方向的力．当摆球运动到某点时（如图），摆球在圆弧方向上受到的只是重力在这个方向的分力 ，这就是它的回复力．
单摆的周期
荷兰物理学家惠更斯通过详尽的研究单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期与摆长的二次方根成正比，与重力加速度的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关．惠更斯确定了计算单摆周期的公
式
2．阻尼振动 受迫振动
做简谐运动的物体受到的回复力，是振动系统内部的相互作用力．如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率．
（1）阻尼振动
①无阻尼振动：
②阻尼振动： ．
（2）受迫振动： ，叫做受迫振动．物体做受迫振动
时， ．
3．共振
共振是一种特殊的受迫振动， ，这种现象叫共振．
①受迫振动的振幅与驱动力的频率的关系可用如图所示的共振曲线来表示，表示振动物体的固有频率，当 时振幅最大．
② 叫共鸣．
③共振的利用与防止
利用共振： ．
防止共振：
(
课后练习
)
对于单摆振动过程,正确的是( )
A.摆球机械能守恒.因为合外力为零
B.摆球经过最低点,动能最大,动量值最大
C.摆球向最高点摆动时,动能转化为势能,且因为克服重力做功而机械能减小
D.摆球到最高点时,动能为零,势能最大
同一单摆放在甲地的振动频率为f1,放在乙地的振动频率为f2,那么甲、乙两地的重力加速度
之比为( )
A. B. C. D.
以平衡位置为坐标原点,单摆摆到平衡位置时,下列说法正确的是( )
A.摆球所受的合力为零 B.摆球的速度为零 C.摆球的回复力为零 D.摆球的位移为零
如图所示，四个单摆的摆长分别为，，，，摆球质量分别为，，，，四个单摆原来静止地悬挂在一根水平细线上，现让球振动起来，通过水平绳迫使也振动起来，则下列说法正确的是( )
A．四个单摆的周期均相同
B．只有两个单摆的周期相同
C．中因的质量最小，故其振幅是最大的
D．中的振幅最大
一个摆长约的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( )
某振动系统的固有频率为，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为. 若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是 （填入选项前的字母，有填错的不得分）
A．当时，该振动系统的振幅随增大而减小
B．当时，该振动系统的振幅随减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于
(
物理名人
)
惠更斯
惠更斯（christiaanHuygens，1629～1695）荷兰物理学家、天文学家、数学家、他是与牛顿同一时代的科学家，他对力学和光学的研究与发展都有重要的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就。他是近代自然科学的一位重要开拓者。他建立向心力定律，提出动量守恒原理，改进了计时器。
1629年4月14日惠更斯出生于海牙，他的父亲是一位大臣、外交官和诗人，他常与笛卡儿等科学家来往。惠更斯自幼聪明好学，思想十分活跃。他多才多艺，也受到当时的名人笛卡儿的直接指导。他动手能力也很强，13岁时就自制一台车床，他的父亲曾亲热地叫他为“我的阿基米德”。16岁时进莱顿大学攻读法律和数学，两年后转人布雷达大学，1655年获法学博士学位，随即访问巴黎，在那里开始了他重要的科学生涯。
惠更斯获得了博士学位后，在1663年他访问英国结识了不少著名的学者，像牛顿，和其他皇家学会的会员。惠更斯在阿基米德等人著作及笛卡儿等人直接影响下，致力于力学、光学、天文学及数学的研究。他善于把科学实践和理论研究结合起来，透彻地研究和解决问题，因此在摆钟的发明、天文仪器的设计、弹性体碰撞和光的波动理论等方面都有突出成就。1663年他被聘为英国皇家学会第一个外国会员，1666年刚成立的法国皇家科学院选他为院士。
惠更斯最早取得成果的是数学，他曾首先集中精力研究数学问题，表现出在数学上有十分突出的才干。从1651年起，他对各种平面曲线，如悬链线、曳物线、包络线、对数螺线、二次曲线、曲线求长法等都进行过研究，在22岁时就发表过关于圆、二次曲线、复杂曲线、悬链线、椭圆弧及双曲线的著作，他还研究了浮体和求各种形状物体的重心等问题。
惠更斯还是概率论的创始人之一，他对于概率问题等发表了一些论著，1657年发表的《论赌博中的计算》，就是一篇关于概率论的科学论文，他在微积分方面也取得了一些成就，显示了他在数学上的造诣。
研究钟摆运动的数学特点，发现了悬链曲线和离心力的问题
当时，惠更斯的兴趣集中在对天体的观察上，在实验中，他深刻体会到了精确计时的重要性，因而便致力于精确计时器的研究。当年伽利略曾经证明了单摆运动与物体在光滑斜面上的下滑运动相似，运动的状态与位置有关。惠更斯进一步确证了单摆振动的等时性并把它用于计时器上，制成了世界上第一架计时摆钟。这架摆钟由大小、形状不同的一些齿轮组成，利用重锤作单摆的摆锤，由于摆锤可以调节，计时就比较准确。在他随后出版的《摆钟论》一书中，惠更斯详细地介绍了制作有摆自鸣钟的工艺，还分析了钟摆的摆动过程及特性，首次引进了“摆动中心”的概念。他指出，任一形状的物体在重力作用下绕一水平轴摆动时，可以将它的质量看成集中在悬挂点到重心之连线上的某一点，以将复杂形体的摆动简化为较简单的单摆运动来研究。
在力学方面的研究，惠更斯是以伽利略所创建的基础为出发点的。在《论摆钟》一书中还论述了关于碰撞的问题。大约在1669年，惠更斯就已经提出解决了碰撞问题的一个法则“活力”守恒原理，它成为能量守恒的先驱。惠更斯继承了伽利略的单摆振动理论，并在此基础上进一步研究。他把几何学带进了力学领域，用令人钦佩的方法处理力学问题，得到了人们的充分肯定。惠更斯从实践和理论上研究了钟摆及其理论。1656年他首先将摆引入时钟成为摆钟以取代过去的重力齿轮式钟。在《摆钟》（1658）及《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》（1673）中提出著名的单摆周期公式，研究了复摆及其振动中心的求法。通过对渐伸线、渐屈线的研究找到等时线、摆线。研究了三线摆、锥线摆、可倒摆及摆线状夹片。
在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量，还引入了反馈装置——“反馈”这一物理思想今天更显得意义重大。设计了船用钟和手表平衡发条，大大缩小了钟表的尺寸。他还用摆求出重力加速度的准确值，并建议用秒摆的长度作为自然长度标准。
惠更斯在他的《摆钟论》中还给出了关于“离心力”的基本命题。他提出：一个作圆周运动的物体具有飞离中心的倾向，它向中心施加的离心力与速度的平方成正比，与运动半径成反比。这也是他对有关的伽利略摆动学说的扩充。在研制摆钟时，惠更斯还进一步研究了单摆运动，他制作了一个秒摆（周期为2秒的单摆），导出了单摆的运动公式。在精确地取摆长为3．0565英尺时，他算出了重力加速度为9．8米/秒2。这一数值与现在我们使用的数值是完全一致的。他还研究了圆周运动、摆、物体系转动时的离心力以及泥球和地球转动时变扁的问题等。这些研究对于后来万有引力定律的建立起了促进作用。他提出过许多既有趣又有启发性的离心力问题。
惠更斯对摆的运动进行了专门的研究，这是他所完成的最出色的研究工作之一。他研究摆的运动时，发现了悬链线《摆线》与抛物线的区别，并将研究结果运用到计时器的设计中。多少世纪以来，时间测量始终是摆在人类面前的一个难题。当时的计时装置诸如日规、沙漏等均不能在原理上保持精确。直到伽利略发现了摆的等时性，惠更斯将摆运用于计时器，人类才进入一个新的计时时代。
提出了光的波动说，用几何作图法说明了光的反射、折射的原理
在古代和中世纪的漫长岁月里，光是哲学家和自然科学家十分关心的问题。到了十七世纪，科学家们对光学现象进行了研究，他们通过大量的实验工作，奠定了近代物理学的基础。在这个时期曾经发生了一场关于光的本性问题的讨论。
惠更斯在巴黎工作期间曾致力于光学的研究。1678年，他在法国科学院的一次演讲中公开反对了牛顿的光的微粒说。他说，如果光是微粒性的，那么光在交叉时就会因发生碰撞而改变方向。可当时人们并没有发现这现象，而且利用微粒说解释折射现象，将得到与实际相矛盾的结果。因此，惠更斯在1690年出版的《光论》一书中正式提出了光的波动说，建立了著名的惠更斯原理。在此原理基础上，他推导出了光的反射和折射定律，圆满的解释了光速在光密介质中减小的原因，同时还解释了光进入冰洲石所产生的双折射现象，认为这是由于冰洲石分子微粒为椭圆形所致。惠更斯1678年写给巴黎科学院的信和1690年发表的《光论》一书中都阐述了他的光波动原理，即惠更斯原理。他用作图法解释了光的反射、折射等现象《光论》中最精采部分是对双折射提出的模型，用球和椭球方式传播来解释寻常光和非常光所产生的奇异现象，书中有几十幅复杂的几何图，足以看出他的数学功底。
在1668～1669年英国皇家学会碰撞问题征文悬赏中，他是得奖者之一。他详尽地研究了完全弹性碰撞问题（当时叫“对心碰撞”）。死后综合发表于《论物体的碰撞运动》（1703）中，包括5个假设和13个命题。他纠正了笛卡儿不考虑动量方向性的错误，并首次提出完全弹性碰撞前后的守恒。他还研究了岸上与船上两个人手中小球的碰撞情况并把相对性原理应用于碰撞现象的研究。
惠更斯在天文学方面有着很大的贡献。他把大量的精力放在了研制和改进光学仪器上。当惠更斯还在荷兰的时候，就曾和他的哥哥一起以前所未有的精度成功地设计和磨制出了望远镜的透镜，进而改良了开普勒的望远镜。惠更斯利用自己研制的望远镜进行了大量的天文观测。伽利略曾通过望远镜观察过土星，他发现了“土星有耳朵”，后来又发现了土星的“耳朵”消失了。伽利略以后的科学家对此问题也进行过研究，但都未能找到原因，“土星怪现象”成为了天文学上的一个谜。惠更斯用自己改良后的望远镜对准这颗行星时，他发现了在土星的旁边有一个薄而平的圆环，而且它很倾向地球公转的轨道平面。伽利略发现的“土星耳朵”消失，是由于土星的环有时候看上去呈现线状。以后惠更斯又发现了土星的卫星－－土卫六，并且还观测到了猎户座星云、火星极冠等。
惠更斯在富裕宽松的家庭和社会条件中能够比较自由地发挥自己的才能。他善于把科学实践与理论研究结合起来，透彻地解决某些重要问题，形成了自己独特的工作方法，他的科学思想都留在他的科学论文与著作中，共有68种，《全集》有22卷，在碰撞、钟摆、离心力和光的波动说、光学仪器等很多方面都作出了贡献。1666年，他应路易十四邀请任刚建立的法国科学院院士。惠更斯因体弱多病，他全身心献给科学事业，终生未婚。1695年7月8日逝于海牙。
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单摆、受迫振动
)
(
小故事
)
和尚遇鬼
唐朝时候，洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊恐成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中管音乐的官员，闻讯特去看望他。这时正好听见寺里敲钟声，那件乐器又随之作响。于是朋友说：你的病我可以治好，因为我找到你的病根了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨几下，乐器便再也不会自动作响了。朋友解释说这件乐器与寺院里的钟声的共振频率相合，于是敲钟时乐器也就会相应地鸣响，现在把乐器稍微锉去一点，也就改变了它的固有振动频率，它就不再能和寺里的钟声共鸣了。僧人恍然大悟，病也就随着痊愈了。
(
课堂探究
)
【观察与思考】
观察以下图片，它们之间有什么共同特征？
【笔记】生活中经常看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，如果悬挂小球的细线质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．
【讨论与交流】根据生活经验以及以上三幅图，回答问题，什么条件下单摆的运动是简谐运动
【笔记】在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，可将单摆的运动视为简谐运动．
【讨论与交流】单摆的回复力是由谁来提供的，如何去求
【笔记】摆球静止在点时，悬线竖直下垂，摆球受到的重力与悬线的拉力平衡．小球受的合力为零，可以保持静止，所以点是单摆的平衡位置．拉开摆球，使它偏离平衡位置，放手后摆球所受的重力与拉力不再平衡．在这两个力的合力的作用下，摆球沿着以平衡位置为中心的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动．因为摆球沿圆弧运动，因此可以不考虑沿悬线方向的力，只考虑沿圆弧方向的力．当摆球运动到某点时（如图），摆球在圆弧方向上受到的只是重力在这个方向的分力，这就是它的回复力．
【讨论与交流】查阅资料，寻找求出单摆周期的公式的科学家，尽量多的了解他的信息
荷兰物理学家惠更斯通过详尽的研究单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期与摆长的二次方根成比，与重力加速度的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关．惠更斯确定了计算单摆周期的公式
(
基础演练
)
关于单摆,下列说法不正确的是( )
A.单摆的回复力是重力的分力 B.单摆的摆角小于5°,可看作简谐振动
C.单摆的振幅不论多大,其周期均为 D.单摆的振动是变加速圆周运动
【答案】C
单摆做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A．振动过程中，动能和势能不断转化，总机械能减小
B．振动过程中，动能和势能不断转化，总机械能不变
C．在平衡位置，动能最小，势能最大
D．在平衡位置，动能最大，势能最小
BD
已知在单摆完成次全振动的时间内，单摆完成次全振动，两摆长之差为，两单摆摆长和分别为( )
A． B．
C． D．
设单摆振动的时间为．根据单摆振动周期的公式，有，，得出，则有，解得，
B
已知在单摆完成次全振动的时间内，单摆完成次全振动，两摆长之差为，两单摆摆长和分别为( )
A． B．
C． D．
设单摆振动的时间为．根据单摆振动周期的公式，有，，得出，则有，解得，
B
做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的（ ）
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
【答案】C
(
课堂探究
)
【观察与思考】
下图是实际生活中简谐运动的振幅与时间的关系，仔细观察图片，对所提问题进行简答，
做简谐运动的物体受到的回复力，是振动系统内部的相互作用力．如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率．倘若振动系统受到外力作用，它将如何运动？
【笔记】由于介质阻力的作用使得振幅不断减小的振动．阻尼振动系统能量不断减小．这样的运动叫做阻尼振动
无能量损失而振幅不变的振动．这样的运动叫做无阻尼振动：
【讨论与交流】
观察两幅图的共同点，查阅资料了解受迫振动
【笔记】物体在周期性作用的外力（驱动力）作用下振动，叫做受迫振动．物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系．
【观察与思考】
以上四幅图为现实生活中的共振，讨论什么是共振，她有那些特点
【笔记】共振：共振是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振．
①受迫振动的振幅与驱动力的频率的关系可用如图所示的共振曲线来表示，表示振动物体的固有频率，当时振幅最大．
②声音的共振现象叫共鸣．
③共振的利用与防止
利用共振：使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率．
防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率．
(
基础演练
)
如果存在摩擦和空气阻力,那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动,在振动过程中振幅、周期和机械能将( )
A.振幅减小,周期减小,机械能减小 B.振幅减小,周期不变,机械能减小
C.振幅不变,周期减小,机械能减小 D.振幅不变,周期不变,机械能减小
【答案】B
摆动着的单摆,振幅会越来越小,对此所作的下列描绘中,正确的是( )
A.单摆做阻尼振动,在振动的过程中动能始终变小
B.单摆做阻尼振动,在振动过程中机械能一定变小
C.摆球向上摆动过程中,动能减小,势能增加,机械能可能不变
D.摆球向上摆动过程中,增加的势能一定大于减少的动能
【答案】B
A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A、B两个单摆比较( )
A.A摆的振幅较大,振动频率为f B.B摆的振幅较大,振动频率为5f
C.A摆的振幅较大,振动频率为5f D.B摆的振幅较大,振动频率为4f
【答案】B
下列关于共振的说法错误的是( )
A.共振现象总是有害的,所以应尽量防止共振的发生
B.队伍不能用整齐的步伐过桥,是为了避免产生周期性的驱动力,避免发生共振
C.共振筛是通过改变驱动力的频率使它接近筛的固有频率,产生共振,提高筛除杂物的效率
D.应用共振时,设法使驱动力频率跟受迫振动物体的固有频率接近或相等；防止共振危害时,设法使驱动力的频率跟受迫振动物体的固有频率相差很大
【答案】A
如图所示,在曲轴上悬挂一个弹簧振子,若不转动把手,让振子上下振动,其振动周期为,现使把手以周期匀速转动(<),当运动稳定后那么( )
A.弹簧振子振动周期为T1
B.弹簧振子振动周期为
C.要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速减小
D.要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速增大
【答案】C
如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,开始时不转动摇把,让振子上下自由振动,测得振动频率为2Hz,然后匀速转动摇把,转速为240r/min当振子振动稳定后,振子的振动周期是( )
A．0.5s B．0.25s
C．2s D．4s
【答案】B
(
知识点
)
1．单摆
单摆
生活中经常看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，我们用细线悬挂着的小球来研究摆动的规律．
单摆小角度振动
如图，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的理想化模型．显然，单摆摆动时摆球在做振动，但它是不是在做简谐运动？
如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水．沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（图象）．注射器的摆动是不是简谐运动？
我们在一般条件下研究单摆是不是做简谐运动，是看它的回复力是否满足的条件．
摆球静止在点时，悬线竖直下垂，摆球受到的重力与悬线的拉力平衡．小球受的合力为零，可以保持静止，所以点是单摆的平衡位置．拉开摆球，使它偏离平衡位置，放手后摆球所受的重力与拉力不再平衡．在这两个力的合力的作用下，摆球沿着以平衡位置为中心的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动．因为摆球沿圆弧运动，因此可以不考虑沿悬线方向的力，只考虑沿圆弧方向的力．当摆球运动到某点时（如图），摆球在圆弧方向上受到的只是重力在这个方向的分力，这就是它的回复力．
单摆的周期
荷兰物理学家惠更斯通过详尽的研究单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期与摆长的二次方根成正比，与重力加速度的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关．惠更斯确定了计算单摆周期的公式
2．阻尼振动 受迫振动
做简谐运动的物体受到的回复力，是振动系统内部的相互作用力．如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率．
（1）阻尼振动
①无阻尼振动：无能量损失而振幅不变的振动．
②阻尼振动：由于介质阻力的作用使得振幅不断减小的振动．阻尼振动系统能量不断减小．
（2）受迫振动：物体在周期性作用的外力（驱动力）作用下振动，叫做受迫振动．物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系．
3．共振
共振是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振．
①受迫振动的振幅与驱动力的频率的关系可用如图所示的共振曲线来表示，表示振动物体的固有频率，当时振幅最大．
②声音的共振现象叫共鸣．
③共振的利用与防止
利用共振：使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率．
防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率
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课后练习
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对于单摆振动过程,正确的是( )
A.摆球机械能守恒.因为合外力为零
B.摆球经过最低点,动能最大,动量值最大
C.摆球向最高点摆动时,动能转化为势能,且因为克服重力做功而机械能减小
D.摆球到最高点时,动能为零,势能最大
【答案】BD
同一单摆放在甲地的振动频率为f1,放在乙地的振动频率为f2,那么甲、乙两地的重力加速度
之比为( )
A. B. C. D.
【答案】C
以平衡位置为坐标原点,单摆摆到平衡位置时,下列说法正确的是( )
A.摆球所受的合力为零 B.摆球的速度为零 C.摆球的回复力为零 D.摆球的位移为零
【答案】CD
如图所示，四个单摆的摆长分别为，，，，摆球质量分别为，，，，四个单摆原来静止地悬挂在一根水平细线上，现让球振动起来，通过水平绳迫使也振动起来，则下列说法正确的是( )
A．四个单摆的周期均相同
B．只有两个单摆的周期相同
C．中因的质量最小，故其振幅是最大的
D．中的振幅最大
在的驱动下，均做受追振动，受迫振动的频率均与驱动力的频率（的固有频率）相等，与各自的固有频率无关，所以选项A正确，B选项错误．能否达到最大振幅，即共振，应判断是否与相等．对于单摆而言，固有频率是与摆球质量无关的，所以不必考虑摆球的质量．在，中，只有球的固有频率等于驱动力的频率，所以在、中的振幅最大．
【答案】AD
一个摆长约的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( )
单摆的周期为，驱动力的频率应尽可能接近系统的固有频率．
C
某振动系统的固有频率为，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为. 若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是 （填入选项前的字母，有填错的不得分）
A．当时，该振动系统的振幅随增大而减小
B．当时，该振动系统的振幅随减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于
【答案】BD
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物理名人
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惠更斯
惠更斯（christiaanHuygens，1629～1695）荷兰物理学家、天文学家、数学家、他是与牛顿同一时代的科学家，他对力学和光学的研究与发展都有重要的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就。他是近代自然科学的一位重要开拓者。他建立向心力定律，提出动量守恒原理，改进了计时器。
1629年4月14日惠更斯出生于海牙，他的父亲是一位大臣、外交官和诗人，他常与笛卡儿等科学家来往。惠更斯自幼聪明好学，思想十分活跃。他多才多艺，也受到当时的名人笛卡儿的直接指导。他动手能力也很强，13岁时就自制一台车床，他的父亲曾亲热地叫他为“我的阿基米德”。16岁时进莱顿大学攻读法律和数学，两年后转人布雷达大学，1655年获法学博士学位，随即访问巴黎，在那里开始了他重要的科学生涯。
惠更斯获得了博士学位后，在1663年他访问英国结识了不少著名的学者，像牛顿，和其他皇家学会的会员。惠更斯在阿基米德等人著作及笛卡儿等人直接影响下，致力于力学、光学、天文学及数学的研究。他善于把科学实践和理论研究结合起来，透彻地研究和解决问题，因此在摆钟的发明、天文仪器的设计、弹性体碰撞和光的波动理论等方面都有突出成就。1663年他被聘为英国皇家学会第一个外国会员，1666年刚成立的法国皇家科学院选他为院士。
惠更斯最早取得成果的是数学，他曾首先集中精力研究数学问题，表现出在数学上有十分突出的才干。从1651年起，他对各种平面曲线，如悬链线、曳物线、包络线、对数螺线、二次曲线、曲线求长法等都进行过研究，在22岁时就发表过关于圆、二次曲线、复杂曲线、悬链线、椭圆弧及双曲线的著作，他还研究了浮体和求各种形状物体的重心等问题。
惠更斯还是概率论的创始人之一，他对于概率问题等发表了一些论著，1657年发表的《论赌博中的计算》，就是一篇关于概率论的科学论文，他在微积分方面也取得了一些成就，显示了他在数学上的造诣。
研究钟摆运动的数学特点，发现了悬链曲线和离心力的问题
当时，惠更斯的兴趣集中在对天体的观察上，在实验中，他深刻体会到了精确计时的重要性，因而便致力于精确计时器的研究。当年伽利略曾经证明了单摆运动与物体在光滑斜面上的下滑运动相似，运动的状态与位置有关。惠更斯进一步确证了单摆振动的等时性并把它用于计时器上，制成了世界上第一架计时摆钟。这架摆钟由大小、形状不同的一些齿轮组成，利用重锤作单摆的摆锤，由于摆锤可以调节，计时就比较准确。在他随后出版的《摆钟论》一书中，惠更斯详细地介绍了制作有摆自鸣钟的工艺，还分析了钟摆的摆动过程及特性，首次引进了“摆动中心”的概念。他指出，任一形状的物体在重力作用下绕一水平轴摆动时，可以将它的质量看成集中在悬挂点到重心之连线上的某一点，以将复杂形体的摆动简化为较简单的单摆运动来研究。
在力学方面的研究，惠更斯是以伽利略所创建的基础为出发点的。在《论摆钟》一书中还论述了关于碰撞的问题。大约在1669年，惠更斯就已经提出解决了碰撞问题的一个法则“活力”守恒原理，它成为能量守恒的先驱。惠更斯继承了伽利略的单摆振动理论，并在此基础上进一步研究。他把几何学带进了力学领域，用令人钦佩的方法处理力学问题，得到了人们的充分肯定。惠更斯从实践和理论上研究了钟摆及其理论。1656年他首先将摆引入时钟成为摆钟以取代过去的重力齿轮式钟。在《摆钟》（1658）及《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》（1673）中提出著名的单摆周期公式，研究了复摆及其振动中心的求法。通过对渐伸线、渐屈线的研究找到等时线、摆线。研究了三线摆、锥线摆、可倒摆及摆线状夹片。
在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量，还引入了反馈装置——“反馈”这一物理思想今天更显得意义重大。设计了船用钟和手表平衡发条，大大缩小了钟表的尺寸。他还用摆求出重力加速度的准确值，并建议用秒摆的长度作为自然长度标准。
惠更斯在他的《摆钟论》中还给出了关于“离心力”的基本命题。他提出：一个作圆周运动的物体具有飞离中心的倾向，它向中心施加的离心力与速度的平方成正比，与运动半径成反比。这也是他对有关的伽利略摆动学说的扩充。在研制摆钟时，惠更斯还进一步研究了单摆运动，他制作了一个秒摆（周期为2秒的单摆），导出了单摆的运动公式。在精确地取摆长为3．0565英尺时，他算出了重力加速度为9．8米/秒2。这一数值与现在我们使用的数值是完全一致的。他还研究了圆周运动、摆、物体系转动时的离心力以及泥球和地球转动时变扁的问题等。这些研究对于后来万有引力定律的建立起了促进作用。他提出过许多既有趣又有启发性的离心力问题。
惠更斯对摆的运动进行了专门的研究，这是他所完成的最出色的研究工作之一。他研究摆的运动时，发现了悬链线《摆线》与抛物线的区别，并将研究结果运用到计时器的设计中。多少世纪以来，时间测量始终是摆在人类面前的一个难题。当时的计时装置诸如日规、沙漏等均不能在原理上保持精确。直到伽利略发现了摆的等时性，惠更斯将摆运用于计时器，人类才进入一个新的计时时代。
提出了光的波动说，用几何作图法说明了光的反射、折射的原理
在古代和中世纪的漫长岁月里，光是哲学家和自然科学家十分关心的问题。到了十七世纪，科学家们对光学现象进行了研究，他们通过大量的实验工作，奠定了近代物理学的基础。在这个时期曾经发生了一场关于光的本性问题的讨论。
惠更斯在巴黎工作期间曾致力于光学的研究。1678年，他在法国科学院的一次演讲中公开反对了牛顿的光的微粒说。他说，如果光是微粒性的，那么光在交叉时就会因发生碰撞而改变方向。可当时人们并没有发现这现象，而且利用微粒说解释折射现象，将得到与实际相矛盾的结果。因此，惠更斯在1690年出版的《光论》一书中正式提出了光的波动说，建立了著名的惠更斯原理。在此原理基础上，他推导出了光的反射和折射定律，圆满的解释了光速在光密介质中减小的原因，同时还解释了光进入冰洲石所产生的双折射现象，认为这是由于冰洲石分子微粒为椭圆形所致。惠更斯1678年写给巴黎科学院的信和1690年发表的《光论》一书中都阐述了他的光波动原理，即惠更斯原理。他用作图法解释了光的反射、折射等现象《光论》中最精采部分是对双折射提出的模型，用球和椭球方式传播来解释寻常光和非常光所产生的奇异现象，书中有几十幅复杂的几何图，足以看出他的数学功底。
在1668～1669年英国皇家学会碰撞问题征文悬赏中，他是得奖者之一。他详尽地研究了完全弹性碰撞问题（当时叫“对心碰撞”）。死后综合发表于《论物体的碰撞运动》（1703）中，包括5个假设和13个命题。他纠正了笛卡儿不考虑动量方向性的错误，并首次提出完全弹性碰撞前后的守恒。他还研究了岸上与船上两个人手中小球的碰撞情况并把相对性原理应用于碰撞现象的研究。
惠更斯在天文学方面有着很大的贡献。他把大量的精力放在了研制和改进光学仪器上。当惠更斯还在荷兰的时候，就曾和他的哥哥一起以前所未有的精度成功地设计和磨制出了望远镜的透镜，进而改良了开普勒的望远镜。惠更斯利用自己研制的望远镜进行了大量的天文观测。伽利略曾通过望远镜观察过土星，他发现了“土星有耳朵”，后来又发现了土星的“耳朵”消失了。伽利略以后的科学家对此问题也进行过研究，但都未能找到原因，“土星怪现象”成为了天文学上的一个谜。惠更斯用自己改良后的望远镜对准这颗行星时，他发现了在土星的旁边有一个薄而平的圆环，而且它很倾向地球公转的轨道平面。伽利略发现的“土星耳朵”消失，是由于土星的环有时候看上去呈现线状。以后惠更斯又发现了土星的卫星－－土卫六，并且还观测到了猎户座星云、火星极冠等。
惠更斯在富裕宽松的家庭和社会条件中能够比较自由地发挥自己的才能。他善于把科学实践与理论研究结合起来，透彻地解决某些重要问题，形成了自己独特的工作方法，他的科学思想都留在他的科学论文与著作中，共有68种，《全集》有22卷，在碰撞、钟摆、离心力和光的波动说、光学仪器等很多方面都作出了贡献。1666年，他应路易十四邀请任刚建立的法国科学院院士。惠更斯因体弱多病，他全身心献给科学事业，终生未婚。1695年7月8日逝于海牙。
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