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知识点1 简谐运动
振动现象在自然界中广泛存在．钟摆在摆动、水中浮标在上下浮动、担物行走时扁担下物体的颤动、树梢在微风中的摇摆都是振动，一切发声的物体都在振动，地震是大地的剧烈振动，振动与我们的生活密切相关．
1．弹簧振子
如图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略．把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来．小球原来静止时的位置叫做平衡位置，小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动．这样的系统称为弹簧振子．
2．弹簧振子的位移-时间图象
为了研究弹簧振子的运动规律，我们以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置的右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．
图2是图1所示的弹簧振子的频闪照片．频闪仪每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮．拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，相邻两个像之间相隔．图2中的两个坐标轴分别代表时间和小球位移，因此它就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移-时间图象，即图象．
我们对弹簧振子的位移与时间的关系做些深入的研究．从图中可以看出，小球运动时位移与时间的关系既正弦函数的关系．
3．简谐运动
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．图1中的弹簧振子的运动就是简谐运动．
4．简谐运动的描述
（1）位移：由平衡位置指向运动质点所在位置的有向线段，矢量．
（2）振幅：振动离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动的强弱．同一振子的的振幅越大，其总机械能越大．
（3）周期和频率：物体完成一次全振动所需要的时间叫做周期，频率是单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：．
（4）全振动：如图所示，振子第一次向右经过点，当它下一次再以向右的速度经过点时，则振子完成一次全振动．（振子完成一次全振动，再次经过同一位置时，其位移、速度、加速度、动能、势能完全相同，而最重要的就是速度相同．）
（5）简谐运动的表达式：（，为圆频率，为振幅，为初相位）
（6）回复力：使物体回到平衡位置的力，它是按力的作用效果命名的．大小为．（根据回复力判断简谐运动：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．）
下列的运动属于简谐运动的是（ ）
A．活塞在气缸中的往复运动 B．拍皮球时，皮球的上下往复运动
C．音叉叉股的振动 D．小球在左右对称的两个斜面上来回滚动
【答案】C
关于简谐运动中的平衡位置，下列说法正确的是（ ）
A．平衡位置就是物体所受合外力为零的位置 B．平衡位置就是加速度为零的位置
C．平衡位置就是回复力为零的位置 D．平衡位置就是受力平衡的位置
【答案】C
关于回复力，下列说法正确的是（ ）
A．回复力一定是物体受到的合外力 B．回复力只能是弹簧的弹力提供
C．回复力是根据力的作用效果命名的 D．回复力总是指向平衡位置
【答案】CD
某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则（ ）
A．当质点再次经过此位置时，所经历的时间是一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，所经历的时间为一个周期
C．当质点的加速度与零时刻的加速度再次相同时，所经历的时间是一个周期
D．以上三种说法都不正确
【解析】在简谐运动中，在一个周期内有两次通过同一位置，所经历的时间并非一个周期．在一个周期内，
有两个位置，它的速度大小和方向都相同，两次经过同一位置时加速度相同，故选项A，B，C都不正确．
D
在1min内，甲振动30次，乙振动75次，则（ ）
A．甲的周期为0.5s，乙的周期为0.8s B．甲的周期为2s，乙的周期为1.25s
C．甲的频率为0.5Hz，乙的频率为1.25Hz D甲的频率为2Hz，乙的频率为0.8Hz
【答案】C
如图，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点时开始计时，则（ ）
A．振子第二次到达P的时间间隔为一个周期
B．振子第三次到达P的时间间隔为一个周期
C．振子第四次到达P的时间间隔为一个周期
D．振子从A到B或从B到A的时间间隔为一个周期
【答案】B
弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O点时开始计时，振子第一次到达M点用了0.3s，又经过0.2s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（ ）
A． B． C．1.4s D．1.6s
【答案】AC
一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距的、两点，历时（如图）．过点后再经过质点以大小相等、方向相反的速度再次通过点，则质点振动的周期是（ ）
A． B． C． D．
【解析】根据题意，由振动的对称性可知：的中点（设为）为平衡位置，两点对称分布于点两侧；质点从平衡位置向右运动到的时间应为．所以，质点从到的时间：．所以
【答案】C
如图所示，弹簧振子的小球在之间做简谐运动，为间的中点，间的距离为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的最大位移是
B．只在两点时，小球的振幅是，在点时，小球的振幅是
C．无论小球在任何位置，它的振幅都是
D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是
【解析】简谐运动中的平衡位置就是对称点，所以点是平衡位置．小球的最大位移是或，故选项A是不正确的，振幅是物体离开平衡位置的最大距离，反映的是振动物体的振动能力，并不说明物体一定在最大距离处，在点的小球也能够运动到最大距离处，所以小球在点的振幅也是，故选项B是不正确的，选项C是正确的．根据一次全振动的概念，选项D是正确的．
【答案】CD
一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．时刻振子的位移；时刻；时刻．该振子的振幅和周期可能为（ ）
A．， B．，8s C．， D．，8s
【答案】ACD
知识点2 简谐运动物理量的动态变化
1．凡离开平衡位置的过程，均减小，、、、均增大；凡向平衡位置移动时，、均增大，、、、均减小．
2．振子运动至平衡位置时，、、为零，最小，、最大；当为时，、、亦最大，和为零．
3．平衡位置两侧的对称点上，、、、、、的大小均相同．
4．、在相互转化中总量不变，振子机械能守恒．
关于简谐运动，下列叙述正确的是 （ ）
A．加速度最大时速度为0，加速度最小时速度最大
B．在平衡位置处加速度最大，在位移最大处加速度最小
C．在平衡位置处速度最大，在位移最大处速度最小
D．加速度与速度方向相同时，加速度越来越小，速度越来越大
【解析】由和可得：，即筒谐运动是一种变速运动，位移、回复力、加速度、速度的大小和方向都随时间做周期性变化．在位移最大的两个“端点”处，回复力最大，加速度最大，是运动的转折点，速度必定为0．在平衡位置（），回复力为0，加速度为0，速度最大．物体从“端点”处向平衡位置运动时，位移逐渐减小，回复力逐渐减小，加速度逐渐减小．由于加速度与速度方向相同，速度是逐步增大的．
【答案】ACD
某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则质点（ ）
A．第末与第末的位移相同 B．第末与第末的速度相同
C．末至末的位移方向都相同 D．末至末的速度方向都相同
【答案】AD
一弹簧振子，使其离开平衡位置2cm，由静止开始释放，若t=0.1s时，第一次回到平衡位置，则下列说法中正确的是（ ）
A．振子的振动周期为0.4s
B．1s内振子通过的路程是20cm
C．t1=0.05s与t2=0.15s时刻，振子速度相同，加速度相同
D．t1=0.05s与t2=0.35s时刻，振子动量反向，弹簧长度相等
【答案】ABD
如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移或速度与时刻的对应关系，是振动周期，则下列选项正确的是（ ）
时刻
甲 正向最大 负向最大
乙 负向最大 正向最大
丙 正向最大 负向最大 正向最大
丁 负向最大 正向最大 负向最大
A．若甲表示位移，则丙表示相应的速度 B．若丁表示位移，则甲表示相应的速度
C．若丙表示位移，则甲表示相应的速度 D．若乙表示位移，则丙表示相应的速度
【解析】从平衡位置开始计时，时振子在平衡位置，位移为0，速度最大，可能是正向最大，也可能负向最大，但当时，位移为正向最大时，那么时速度就得正向最大，选项A正确．如果时，振子在负向最大位移处，此时速度为0，则时，位移为0，速度必须正向最大，选项B是正确的．如果时，位移正向最大，此时速度为0，则时，位移为0，速度应为负向最大，选项C错误．如果时，位移为0，速度最大有两个可能，当时，位移负向最大，那么时速度应为负向最大，选项D错误．
【答案】AB
一弹簧振子做简谐运动，周期为，则（ ）
A．若时刻和时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则一定等于的整数倍
B．若时刻和时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍
C．若，则在时刻和时刻，振子运动的加速度一定相等
D．若，则在和时刻，弹簧的长度一定相等
【解析】若时刻和时刻振子的位移大小相等，方向相同，表明两时刻振子只是在同一位置，其速度方向还可能相反，则不一定是的整数倍，故选项A错误．若和时刻仅速度大小相等、方向相反，这时振子可能是处于平衡位置两侧的两个对称的位置上，也可能是两次处于同一位置上，这都不能保证一定是的整数倍．故选项B错误．振子每经过一个周期，必然回到原来的位置，其对应的加速度一定相等．选项C正确．经过半个周期，弹簧的长度变化相等、方向相反，即一个对应弹簧被压缩，另一个对应弹簧被拉伸，这两种情况下弹簧的长度不相等（除非弹簧刚好处于原长），可见选项D错误．
【答案】C
卡车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底板的压力最大的时刻是（ ）
A．货物通过平衡位置向上时 B．货物通过平衡位置向下时
C．货物向上达到最大位移时 D．货物向下达到最大位移时
【解析】货物通过平衡位置向上运动时，位移变大，回复力变大，而，减小，A选项错误．当向上达到最大位移时，达到最大，，取最小值，故C选项错误．当货物通过平衡位置向下运动时，回复力变大，且，即，所以当增大时，增大．当货物向下达最大位移时，达到最大值，故只有D选项正确．
D
对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，在下图中正确的是（ ）
【答案】C
弹簧振子的质量是0.2kg，在水平方向做简谐运动，当它运动到平衡位置左侧x1=2cm的位置时，受到的回复力大小F1=4N，则当它运动到平衡位置右侧x2=4cm的位置时，它的加速度是（ ）
A．20m/s2，方向向左 B．20m/s2，方向向右
C．40m/s2，方向向左 D．40m/s2，方向向右
【答案】C
如图所示，为一个质点做简谐运动的图像，在和时刻，这个质点的（ ）
A．加速度相同 B．位移相同
C．回复力相同 D．速度相同
筒谐运动是一种周期性的往复运动，具有时间与空间上的对称性，由图可知：在和时刻质点的位移等大反向，则在到时间内质点先衡位置，后远离平衡位置，且位置上关于平衡位置对称，其速度大小和方向均相同，位移大小相等，方向相反，回复力及加速度也是等大反向．
【答案】D
一做简谐运动物体的振动图象如图所示，由图可知物体振动的振幅是______，周期是______，频率是_____，在内物体通过的路程是______，末物体的位移是______．
【答案】
一个弹簧振子在间做简谐运动，为平衡位置，如图所示，以某时刻作为计时零点，取水平向右的方向为位移的正方向，经过周期振子具有正向最大加速度，则图中能正确反映振子振动情况的图像是（ ）
【解析】根据简谐运动中位移的概念和题设条件可知，振子在平衡位置右方时位移为正值，在左方时位移为负值．根据牛顿第二定律可知，当振子具有正向最大加速度时，所受的回复力一定也是正向最大回复力，由此可确定此时振子所受的回复力是水平向右的，取正值．又根据简谐运动的特点可知，此时振子的位移一定是负向最大值，由此可确定此时振子一定在点．同理，可知周期前，振子一定是从点开始运动的，即计时零点时，振子的位移为正向最大值，故只有选项B是正确的．
【答案】B
【多解问题】
一弹簧振子沿轴振动，振幅为．振子的平衡位置位于轴上的点．图甲中的为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙中给出的①②③④四条振动图线，可以表示振子的振动图像（ ）
A．若规定状态时为，则图像为①
B．若规定状态时为，则图像为②
C．若规定状态时为，则图像为③
D．若规定状态时为，则图像为④
质点时刻位移为3，由①振动图像可知向轴正方向运动，则选项A正确；质点 时刻位移为2，②振动图像不在位移2处，选项B错；质点时刻位移为，向负方向运动，而③振动图像向轴正方向运动，选项C错误；质点时刻位移为，与④振动图像一致，选项D正确．
AD
如图10所示中，波源S从平衡位置y＝0开始振动，运动方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期T＝0.01 s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v＝80 m/s。经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP＝1.2 m，SQ＝2.6 m，若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在如图11所示的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是( )
图10
图11
A．甲为Q点的振动图象 B．乙为Q点的振动图象
C．丙为P点的振动图象 D．丁为P点的振动图象
AD
【过程分析及参量计算】
一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4
弹簧振子以点为平衡位置在两点之间做简谐运动．相距，某时刻振子处于点，经过，振子首次到达点，如图所示，求：
（1）振动的周期和频率．
（2）振子在内通过的路程及位移大小．
（3）振子在点的加速度大小跟它距点处点的加速度大小的比值．
【解析】（1）设振幅为，由题意知，所以，振子从到所用时间，为周期的一半，所以，
（2）振子在一个周期内通过的路程为，故在内通过的路程为．内振子振动了5个周期，末振子仍处在点，所以它偏离平衡位置的位移大小为
（3）振子加速度，所以
【答案】（1），（2） （3）
如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中 ( )
A．甲的振幅大于乙的振幅
B．甲的振幅小于乙的振幅
C．甲的最大速度小于乙的最大速度
D．甲的最大速度大于乙的最大速度
C
某同学通过实验画一个电动音叉的振动图象，方法是：用一块质量为涂有炭黑的玻璃板，竖直向上由静止开始用恒力向上拉，一个装有指针的振动频率为的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线．老师看了之后，对该同学说：这个振动图象是画失败了，但如果你量一量、、的长度，你就可计算出你的拉力为多少．若量得，，，则拉力有多大？（取）．
【解析】根据简谐运动的周期性和对称性，图象上、、对应的时间相等均为，玻璃板在拉力方向上做速度为零的匀加速直线运动，根据，有：
代入数据解得．
根据牛顿第二定律
，．
【答案】
如图所示，竖直悬挂的轻质弹簧的劲度系数为，下端挂一质量为的小球，小球静止时弹簧伸长，若将小球从静止位置再向下拉一小段距离后放手，小球的运动是否属于简谐运动？
【解析】小球在竖直方向上振动时，除受到弹力作用外还受重力的作用，设向下为正方向，取小球静止时的位置为平衡位置，此时小球所受到的合力为零，即：
若小球向下偏离平衡位置，则小球所受到的合力为：
解得：
即小球在振动中所受到的合力与其相对平衡位置的位移成正比，而方向相反．所以悬挂在弹簧下端的小球所做的运动是简谐运动．
【答案】是简谐运动
一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400N/m，在弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图所示．A和B质量均为1kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变量大小（g取10m/s2，阻力不计）求:
（1）物体A的振幅；
（2）物体B的最大速率；
（3）在最高点和最低点A和B的作用力
【解析】（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩．
，
开始释放时振子处在最大位移处，故振幅A为A=5cm+5cm=10cm
（2）由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等，设振子的最大速率为v，从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律：，
（3）在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律：
A对B的作用力方向向下，其大小N1为：
在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律:
A对B作用力方向向上，其大小N2为:
【答案】10cm，，，
【做功、能量的力学综合问题】
如图所示，质量相等的物块A、B叠放在光滑水平面上．两轻质弹簧的一端固定在竖直墙壁上，另一端分别与A、B相连接．两弹簧的原长相同，与A相连的弹簧的劲度系数小于与B相连的弹簧的劲度系数．开始时A、B处于静止状态．现对物块B施加一水平向右的拉力，使A、B一起向右移动到某一位置又处于静止状态（A、B无相对滑动，弹簧处于弹性限度内），撤去这个拉力后（ ）
A．A受到的合力总等于弹簧对B的弹力
B．A受到的合力总大于弹簧对B的弹力
C．A受到的摩擦力始终与弹簧对它的弹力方向相同
D．A受到的摩擦力与弹簧对它的弹力方向有时相同，有时相反
【解析】撤去拉力后，、在弹簧弹力作用下做简谐运动，设在某时刻弹簧的形变量为，则系统的回复力大小为，，受到的合力为，AB错；受到的摩擦力为，所以，摩擦力始终与弹簧对它的弹力方向相同，C对D错．
【答案】C
如图所示，一轻质弹簧与质量为m的小球组成弹簧振子，小球沿竖直方向在A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置振子的周期为T，某时刻振子正经过C点向上方运动，O与C间的距离为h，则从此时开始的半个周期的过程中（ ）
A．重力做功为 B．重力的冲量为
C．回复力的冲量为零 D．回复力所做的功为零
【答案】ABD
如图所示，在水平地面上，有两个质量分别为M和m的物块用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，现用一个竖直向下的力F下压物块m，撤销F后，物块M恰好被提离地面，由此可知F的大小是（ ）
A．Mg B．mg C．（M-m）g D．（M+m）g
【答案】D
如图所示，质量为M的物块与直立于水平桌面上劲度系数为k的轻弹簧上端相连，弹簧的下端固定在桌面上，质量为m的小物块放在大物块呈水平的上表面，现用力竖直下压m、M后由静止释放，则当弹簧的总压缩量至少达多少时，释放后可使m、M在某处分离
【答案】
弹簧振子的质量为，弹簧劲度系数为，在振子上放一质量为m的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力是振子对木块的摩擦力，也满足，是弹簧的伸长（或压缩）量，那么为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
劲度系数k=40N/m的轻弹簧，一端拴在竖直墙上，另一端拴物体A，A的质量mA=0.2kg，在A的上表面放有质量mB=0.1kg的物体B，如图所示，已知水平地面光滑，A和B之间的最大静摩擦力Fm=0.2N，若要使A、B两物体一起做简谐运动，则振幅的最大值是多少
【答案】选A、B为整体作为研究对象，则这一整体所受的回复力就是弹簧的弹力，由牛顿第二定律得，当x=A时，加速度达最大值am，
对物体B，它作简谐运动的回复力由A物体给它的摩擦力提供，当位移x=A时，受到的回复力达最大值Fm，由牛顿第二定律得，所以
，
如图所示，放在光滑水平面上的弹簧振子，由A、B两物体黏合组成，且，在P、Q间振动，O为平衡位置，振动能量为E0，当振子向右运动到达平衡位置O点时，A、B两物体脱开，则脱开后振动能量为______；当振动到最大位置Q处时，A、B两物体脱开，则脱开后振动能量为______．
【解析】振动的总能量为．在平衡位置O点脱开，振子A的能量．在最大位置Q处脱开，振动的能量仍为E0，因为此时B处于静止
【答案】
如图所示，质量为的木块放置在质量为的木块上，与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中两木块之间无相对运动．设木块离开平衡位置水平向右为位移的正方向，其振动图象如图所示，由图象可知（ ）
A．在时刻，木块的动能最小，所受的静摩擦力最大
B．在时刻，弹簧的弹性势能最大，木块所受的静摩擦力最小
C．在时刻，木块所受静摩擦力的方向水平向左
D．在时刻，木块的动能最小，所受的弹性力最大
【解析】结合两图可知，和是平衡位置，和是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，两木块在平衡位置时的速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即木块所受的弹性力最大，木块所受的静摩擦力最大．所以A正确．
【答案】A
1 / 16中小学教育资源及组卷应用平台
知识点1 简谐运动
振动现象在自然界中广泛存在．钟摆在摆动、水中浮标在上下浮动、担物行走时扁担下物体的颤动、树梢在微风中的摇摆都是振动，一切发声的物体都在振动，地震是大地的剧烈振动，振动与我们的生活密切相关．
1．弹簧振子
如图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略．把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来．小球原来静止时的位置叫做平衡位置，小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动．这样的系统称为弹簧振子．
2．弹簧振子的位移-时间图象
为了研究弹簧振子的运动规律，我们以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置的右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．
图2是图1所示的弹簧振子的频闪照片．频闪仪每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮．拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，相邻两个像之间相隔．图2中的两个坐标轴分别代表时间和小球位移，因此它就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移-时间图象，即图象．
我们对弹簧振子的位移与时间的关系做些深入的研究．从图中可以看出，小球运动时位移与时间的关系既正弦函数的关系．
3．简谐运动
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．图1中的弹簧振子的运动就是简谐运动．
4．简谐运动的描述
（1）位移：由平衡位置指向运动质点所在位置的有向线段，矢量．
（2）振幅：振动离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动的强弱．同一振子的的振幅越大，其总机械能越大．
（3）周期和频率：物体完成一次全振动所需要的时间叫做周期，频率是单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：．
（4）全振动：如图所示，振子第一次向右经过点，当它下一次再以向右的速度经过点时，则振子完成一次全振动．（振子完成一次全振动，再次经过同一位置时，其位移、速度、加速度、动能、势能完全相同，而最重要的就是速度相同．）
（5）简谐运动的表达式：（，为圆频率，为振幅，为初相位）
（6）回复力：使物体回到平衡位置的力，它是按力的作用效果命名的．大小为．（根据回复力判断简谐运动：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．）
下列的运动属于简谐运动的是（ ）
A．活塞在气缸中的往复运动 B．拍皮球时，皮球的上下往复运动
C．音叉叉股的振动 D．小球在左右对称的两个斜面上来回滚动
关于简谐运动中的平衡位置，下列说法正确的是（ ）
A．平衡位置就是物体所受合外力为零的位置 B．平衡位置就是加速度为零的位置
C．平衡位置就是回复力为零的位置 D．平衡位置就是受力平衡的位置
关于回复力，下列说法正确的是（ ）
A．回复力一定是物体受到的合外力 B．回复力只能是弹簧的弹力提供
C．回复力是根据力的作用效果命名的 D．回复力总是指向平衡位置
某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则（ ）
A．当质点再次经过此位置时，所经历的时间是一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，所经历的时间为一个周期
C．当质点的加速度与零时刻的加速度再次相同时，所经历的时间是一个周期
D．以上三种说法都不正确
在1min内，甲振动30次，乙振动75次，则（ ）
A．甲的周期为0.5s，乙的周期为0.8s B．甲的周期为2s，乙的周期为1.25s
C．甲的频率为0.5Hz，乙的频率为1.25Hz D甲的频率为2Hz，乙的频率为0.8Hz
如图，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点时开始计时，则（ ）
A．振子第二次到达P的时间间隔为一个周期
B．振子第三次到达P的时间间隔为一个周期
C．振子第四次到达P的时间间隔为一个周期
D．振子从A到B或从B到A的时间间隔为一个周期
弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O点时开始计时，振子第一次到达M点用了0.3s，又经过0.2s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（ ）
A． B． C．1.4s D．1.6s
一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距的、两点，历时（如图）．过点后再经过质点以大小相等、方向相反的速度再次通过点，则质点振动的周期是（ ）
A． B． C． D．
如图所示，弹簧振子的小球在之间做简谐运动，为间的中点，间的距离为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的最大位移是
B．只在两点时，小球的振幅是，在点时，小球的振幅是
C．无论小球在任何位置，它的振幅都是
D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是
一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．时刻振子的位移；时刻；时刻．该振子的振幅和周期可能为（ ）
A．， B．，8s C．， D．，8s
知识点2 简谐运动物理量的动态变化
1．凡离开平衡位置的过程，均减小，、、、均增大；凡向平衡位置移动时，、均增大，、、、均减小．
2．振子运动至平衡位置时，、、为零，最小，、最大；当为时，、、亦最大，和为零．
3．平衡位置两侧的对称点上，、、、、、的大小均相同．
4．、在相互转化中总量不变，振子机械能守恒．
关于简谐运动，下列叙述正确的是 （ ）
A．加速度最大时速度为0，加速度最小时速度最大
B．在平衡位置处加速度最大，在位移最大处加速度最小
C．在平衡位置处速度最大，在位移最大处速度最小
D．加速度与速度方向相同时，加速度越来越小，速度越来越大
某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则质点（ ）
A．第末与第末的位移相同 B．第末与第末的速度相同
C．末至末的位移方向都相同 D．末至末的速度方向都相同
一弹簧振子，使其离开平衡位置2cm，由静止开始释放，若t=0.1s时，第一次回到平衡位置，则下列说法中正确的是（ ）
A．振子的振动周期为0.4s
B．1s内振子通过的路程是20cm
C．t1=0.05s与t2=0.15s时刻，振子速度相同，加速度相同
D．t1=0.05s与t2=0.35s时刻，振子动量反向，弹簧长度相等
如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移或速度与时刻的对应关系，是振动周期，则下列选项正确的是（ ）
时刻
甲 正向最大 负向最大
乙 负向最大 正向最大
丙 正向最大 负向最大 正向最大
丁 负向最大 正向最大 负向最大
A．若甲表示位移，则丙表示相应的速度
B．若丁表示位移，则甲表示相应的速度
C．若丙表示位移，则甲表示相应的速度
D．若乙表示位移，则丙表示相应的速度
一弹簧振子做简谐运动，周期为，则（ ）
A．若时刻和时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则一定等于的整数倍
B．若时刻和时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍
C．若，则在时刻和时刻，振子运动的加速度一定相等
D．若，则在和时刻，弹簧的长度一定相等
卡车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底板的压力最大的时刻是（ ）
A．货物通过平衡位置向上时
B．货物通过平衡位置向下时
C．货物向上达到最大位移时
D．货物向下达到最大位移时
对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，在下图中正确的是（ ）
弹簧振子的质量是0.2kg，在水平方向做简谐运动，当它运动到平衡位置左侧x1=2cm的位置时，受到的回复力大小F1=4N，则当它运动到平衡位置右侧x2=4cm的位置时，它的加速度是（ ）
A．20m/s2，方向向左 B．20m/s2，方向向右
C．40m/s2，方向向左 D．40m/s2，方向向右
如图所示，为一个质点做简谐运动的图像，在和时刻，这个质点的（ ）
A．加速度相同 B．位移相同
C．回复力相同 D．速度相同
一做简谐运动物体的振动图象如图所示，由图可知物体振动的振幅是______，周期是______，频率是_____，在内物体通过的路程是______，末物体的位移是______．
一个弹簧振子在间做简谐运动，为平衡位置，如图所示，以某时刻作为计时零点，取水平向右的方向为位移的正方向，经过周期振子具有正向最大加速度，则图中能正确反映振子振动情况的图像是（ ）
【多解问题】
一弹簧振子沿轴振动，振幅为．振子的平衡位置位于轴上的点．图甲中的为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙中给出的①②③④四条振动图线，可以表示振子的振动图像（ ）
A．若规定状态时为，则图像为①
B．若规定状态时为，则图像为②
C．若规定状态时为，则图像为③
D．若规定状态时为，则图像为④
如图10所示中，波源S从平衡位置y＝0开始振动，运动方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期T＝0.01 s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v＝80 m/s。经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP＝1.2 m，SQ＝2.6 m，若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在如图11所示的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是( )
图10
图11
A．甲为Q点的振动图象 B．乙为Q点的振动图象
C．丙为P点的振动图象 D．丁为P点的振动图象
【过程分析及参量计算】
一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4
弹簧振子以点为平衡位置在两点之间做简谐运动．相距，某时刻振子处于点，经过，振子首次到达点，如图所示，求：
（1）振动的周期和频率．
（2）振子在内通过的路程及位移大小．
（3）振子在点的加速度大小跟它距点处点的加速度大小的比值．
如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中 ( )
A．甲的振幅大于乙的振幅
B．甲的振幅小于乙的振幅
C．甲的最大速度小于乙的最大速度
D．甲的最大速度大于乙的最大速度
某同学通过实验画一个电动音叉的振动图象，方法是：用一块质量为涂有炭黑的玻璃板，竖直向上由静止开始用恒力向上拉，一个装有指针的振动频率为的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线．老师看了之后，对该同学说：这个振动图象是画失败了，但如果你量一量、、的长度，你就可计算出你的拉力为多少．若量得，，，则拉力有多大？（取）．
如图所示，竖直悬挂的轻质弹簧的劲度系数为，下端挂一质量为的小球，小球静止时弹簧伸长，若将小球从静止位置再向下拉一小段距离后放手，小球的运动是否属于简谐运动？
一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400N/m，在弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图所示．A和B质量均为1kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变量大小（g取10m/s2，阻力不计）求:
（1）物体A的振幅；
（2）物体B的最大速率；
（3）在最高点和最低点A和B的作用力
【做功、能量的力学综合问题】
如图所示，质量相等的物块A、B叠放在光滑水平面上．两轻质弹簧的一端固定在竖直墙壁上，另一端分别与A、B相连接．两弹簧的原长相同，与A相连的弹簧的劲度系数小于与B相连的弹簧的劲度系数．开始时A、B处于静止状态．现对物块B施加一水平向右的拉力，使A、B一起向右移动到某一位置又处于静止状态（A、B无相对滑动，弹簧处于弹性限度内），撤去这个拉力后（ ）
A．A受到的合力总等于弹簧对B的弹力
B．A受到的合力总大于弹簧对B的弹力
C．A受到的摩擦力始终与弹簧对它的弹力方向相同
D．A受到的摩擦力与弹簧对它的弹力方向有时相同，有时相反
如图所示，一轻质弹簧与质量为m的小球组成弹簧振子，小球沿竖直方向在A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置振子的周期为T，某时刻振子正经过C点向上方运动，O与C间的距离为h，则从此时开始的半个周期的过程中（ ）
A．重力做功为 B．重力的冲量为
C．回复力的冲量为零 D．回复力所做的功为零
如图所示，在水平地面上，有两个质量分别为M和m的物块用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，现用一个竖直向下的力F下压物块m，撤销F后，物块M恰好被提离地面，由此可知F的大小是（ ）
A．Mg B．mg C．（M-m）g D．（M+m）g
如图所示，质量为M的物块与直立于水平桌面上劲度系数为k的轻弹簧上端相连，弹簧的下端固定在桌面上，质量为m的小物块放在大物块呈水平的上表面，现用力竖直下压m、M后由静止释放，则当弹簧的总压缩量至少达多少时，释放后可使m、M在某处分离
弹簧振子的质量为，弹簧劲度系数为，在振子上放一质量为m的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力是振子对木块的摩擦力，也满足，是弹簧的伸长（或压缩）量，那么为（ ）
A． B． C． D．
劲度系数k=40N/m的轻弹簧，一端拴在竖直墙上，另一端拴物体A，A的质量mA=0.2kg，在A的上表面放有质量mB=0.1kg的物体B，如图所示，已知水平地面光滑，A和B之间的最大静摩擦力Fm=0.2N，若要使A、B两物体一起做简谐运动，则振幅的最大值是多少
如图所示，放在光滑水平面上的弹簧振子，由A、B两物体黏合组成，且，在P、Q间振动，O为平衡位置，振动能量为E0，当振子向右运动到达平衡位置O点时，A、B两物体脱开，则脱开后振动能量为______；当振动到最大位置Q处时，A、B两物体脱开，则脱开后振动能量为______．
如图所示，质量为的木块放置在质量为的木块上，与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中两木块之间无相对运动．设木块离开平衡位置水平向右为位移的正方向，其振动图象如图所示，由图象可知（ ）
A．在时刻，木块的动能最小，所受的静摩擦力最大
B．在时刻，弹簧的弹性势能最大，木块所受的静摩擦力最小
C．在时刻，木块所受静摩擦力的方向水平向左
D．在时刻，木块的动能最小，所受的弹性力最大
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