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知识点1 单摆
1．单摆：生活中经常看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，我们用细线悬挂着的小球来研究摆动的规律．
2．单摆小角度振动
如图，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的理想化模型．显然，单摆摆动时摆球在做振动，但它是不是在做简谐运动？
如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水．沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（图象）．注射器的摆动是不是简谐运动？
我们在一般条件下研究单摆是不是做简谐运动，是看它的回复力是否满足的条件．
摆球静止在点时，悬线竖直下垂，摆球受到的重力与悬线的拉力平衡．小球受的合力为零，可以保持静止，所以点是单摆的平衡位置．拉开摆球，使它偏离平衡位置，放手后摆球所受的重力与拉力不再平衡．在这两个力的合力的作用下，摆球沿着以平衡位置为中心的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动．因为摆球沿圆弧运动，因此可以不考虑沿悬线方向的力，只考虑沿圆弧方向的力．当摆球运动到某点时（如图），摆球在圆弧方向上受到的只是重力在这个方向的分力，这就是它的回复力．在偏角很小时，摆球对于点的位移的大小，与角所对的弧长、角所对的弦都近似相等，因而，所以单摆的回复力为，其中为摆长，为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力与位移的方向相反．由于都有确定的数值，可以用一个常数表示，于是上式写成，可见，在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动．
3．单摆的周期
荷兰物理学家惠更斯通过详尽的研究单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期与摆长的二次方根成正比，与重力加速度的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关．惠更斯确定了计算单摆周期的公式
关于单摆，下列说法不正确的是( )
A．单摆的回复力是重力的分力 B．单摆的摆角小于5°，可看作简谐振动
C．单摆的振幅不论多大，其周期均为 D．单摆的振动是变加速圆周运动
【答案】C
将秒摆改为频率1Hz的摆，应采取( )
A．摆球质量为原来的 B．振幅减小
C．摆长变为原来的4倍 D．摆长为原来的
【答案】D
两个单摆都做简谐运动，在第一个摆完成5次全振动的时间内，第二个摆完成了8次全振动，则第一个摆和第二个摆摆长之比为（ ）
A． B． C． D．
D
已知在单摆完成次全振动的时间内，单摆完成次全振动，两摆长之差为，两单摆摆长和分别为( )
A． B．
C． D．
设单摆振动的时间为．根据单摆振动周期的公式，有，，得出，则有，解得，
B
图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以分别表示摆球的质量，则 （ ）
A．如果，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
C、D
如图甲所示是演示简谐运动的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上形成的曲线表示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线代表时间轴，如图乙中是两个摆中的沙在各自的木板上形成的曲线，若板和拉动的速度和的关系为，则板和上的曲线所代表的振动周期和之间的关系为： （ ）
A． B． C． D．
设，则，．又因为，所以．即，故D选项正确．
D
如下图所示，半径是的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上，轨道的最低点为，在轨道的点（弧所对圆心角小于）和弧形轨道的圆心两处各有一个静止的小球Ⅰ和Ⅱ，若将它们同时无初速释放，试通过计算说明哪一个球先到达点（不考虑空气阻力）．
小球Ⅰ可看成简谐运动，运动的时间为四分之一个周期为
小球Ⅱ是做自由落体运动，时间为
很明显大于，则Ⅱ球先落下．
一只摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述，正确的是( )
A．，将摆长适当增长 B．，将摆长适当缩短
C．，将摆长适当增长 D．，将摆长适当缩短
从甲地到乙地，摆钟的周期减小了，由周期公式，知，要使周期回到原值，应适当增加摆长．
C
在图中，三根等长的绳，和，，与天花板的夹角为，摆球直径为
（1）若摆球在垂直纸面的方向上小角度摆动，其周期为多少
（2）若摆球在纸面内小角度左右摆动，其周期为多少
（1）垂直纸面内外摆动时，摆动圆弧的圆心在处，故等效摆长为
（2）当在纸面内左右摆动时，摆动的圆弧的圆心在处，等效摆长为，
单摆做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A．振动过程中，动能和势能不断转化，总机械能减小
B．振动过程中，动能和势能不断转化，总机械能不变
C．在平衡位置，动能最小，势能最大
D．在平衡位置，动能最大，势能最小
BD
做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的（ ）
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
【答案】C
如图所示，重为的摆球用长为的轻质细线悬挂在点，证明：当摆球被拉开一个小角度释放后的运动是简谐运动．（设，且细线不可伸长）
【答案】当摆球被拉开一个小角度释放后，将重力沿绳和垂直于绳两个方向分解为和，可得摆球重力在沿切线方向分力为：．
当摆角很小（）时，分力的方向近似地指向平衡位置，设小球离开平衡位置的位移为，则可得：．
由以上两式并考虑力和位移的方向性即得：．
上式表明摆球在摆角很小时的运动是简谐运动．
重力的另一个分力，与绳子张力共同提供摆球绕悬点做变速圆周运动的向心力．
【答案】见解析
如图所示的单摆，摆球向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的黏性小球发生碰撞，并黏接在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前球摆动的最高点与最低点的高度差为，摆动的周期为，球质量是球质量的5倍，碰撞前球在最低点的速度是球速度的一半．则碰撞后（ ）
A．摆动的周期为 B．摆动的周期为
C．摆球的最高点与最低点的高度差为
D．摆球的最高点与最低点的高度差为
【解析】单摆周期与摆球质量和摆角无关，故A、B都错．
设球碰撞前速率为，碰后、共同速度为，上升最大高度为，由机械能守恒得
碰撞过程动量守恒
又，
得到，故D对．
【答案】D
知识点2 阻尼振动 受迫振动 共振
做简谐运动的物体受到的回复力，是振动系统内部的相互作用力．如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率．倘若振动系统受到外力作用，它将如何运动？
1．阻尼振动
（1）无阻尼振动：无能量损失而振幅不变的振动．
（2）阻尼振动：由于介质阻力的作用使得振幅不断减小的振动．阻尼振动系统能量不断减小．
2．受迫振动：
物体在周期性作用的外力（驱动力）作用下振动，叫做受迫振动．物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系．
3．共振：
共振是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振．
（1）受迫振动的振幅与驱动力的频率的关系可用如图所示的共振曲线来表示，表示振动物体的固有频率，当时振幅最大．
（2）声音的共振现象叫共鸣．
（3）共振的利用与防止
利用共振：使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率．
防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率．
如果存在摩擦和空气阻力，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，在振动过程中振幅、周期和机械能将( )
A．振幅减小，周期减小，机械能减小 B．振幅减小，周期不变，机械能减小
C．振幅不变，周期减小，机械能减小 D．振幅不变，周期不变，机械能减小
【答案】B
摆动着的单摆，振幅会越来越小，对此所作的下列描绘中，正确的是( )
A．单摆做阻尼振动，在振动的过程中动能始终变小
B．单摆做阻尼振动，在振动过程中机械能一定变小
C．摆球向上摆动过程中，动能减小，势能增加，机械能可能不变
D．摆球向上摆动过程中，增加的势能一定大于减少的动能
【答案】B
一船在海上以某速度朝东北方向行驶，正遇上自北向南的海浪，海浪每分钟拍打船体15次，船在水中振动的固有周期是6s，为避免发生共振，以下可采用的四种措施中，最有效的是( )
A．把船改向东航行，并使船速增大 B．把船改向东航行，并使船速减小
C．把船改向北航行，并使船速增大 D．把船改向北航行，并使船速减小
【答案】C
下列关于共振的说法错误的是( )
A．共振现象总是有害的，所以应尽量防止共振的发生
B．队伍不能用整齐的步伐过桥，是为了避免产生周期性的驱动力，避免发生共振
C．共振筛是通过改变驱动力的频率使它接近筛的固有频率，产生共振，提高筛除杂物的效率
D．应用共振时，设法使驱动力频率跟受迫振动物体的固有频率接近或相等；防止共振危害时，设法使驱动力的频率跟受迫振动物体的固有频率相差很大
【答案】A
如图所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手，让振子上下振动，其振动周期为，现使把手以周期匀速转动(<)，当运动稳定后那么( )
A．弹簧振子振动周期为T1
B．弹簧振子振动周期为
C．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小
D．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大
【答案】C
如图所示，四个单摆的摆长分别为，，，，摆球质量分别为，，，，四个单摆原来静止地悬挂在一根水平细线上，现让球振动起来，通过水平绳迫使也振动起来，则下列说法正确的是( )
A．四个单摆的周期均相同
B．只有两个单摆的周期相同
C．中因的质量最小，故其振幅是最大的
D．中的振幅最大
在的驱动下，均做受追振动，受迫振动的频率均与驱动力的频率（的固有频率）相等，与各自的固有频率无关，所以选项A正确，B选项错误．能否达到最大振幅，即共振，应判断是否与相等．对于单摆而言，固有频率是与摆球质量无关的，所以不必考虑摆球的质量．在，中，只有球的固有频率等于驱动力的频率，所以在、中的振幅最大．
AD
把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装有电动偏心轮，它每转一周给筛子一次驱动力，筛子自由振动时的周期为，在某电压下电动机偏心轮转速是．已知，如果增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，那么要使筛子振动振幅增大，采取下列的措施是（ ）
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
【解析】筛子的周期为，偏心轮提供的周期为．要使筛子振幅增大，应使两个周期接近或相等．可增大输入电压，提高偏心轮转速，减小其周期，也可增加筛子质量以增大其固有周期．
【答案】AC
一个摆长约的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( )
单摆的周期为，驱动力的频率应尽可能接近系统的固有频率．
C
火车行驶时经过接轨处，使车厢跟着弹簧上下振动．每段铁轨长，弹簧的固有周期为，问火车速度多大时，车厢的振动最为强烈？
【解析】火车经过接轨处发生振动的周期，车厢的弹簧系统固有周期，振动最为强烈时，即，．
【答案】
水平放置的弹簧振子由两个粘在一起的质量相等的物块组成，在振动过程中当弹簧拉得最长时，若其中一个物块脱落，则此弹簧的振幅将为原来的______倍，最大速率为原来的______倍
【答案】1，
如图所示是一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少 共振时单摆的振幅多大 共振时单摆摆球的最大加速度和最大速度各是多少 (g取10m/s2)
【解析】从共振曲线知，单摆的固有频率f=0．5Hz，由
得摆长
发生共振时，单摆振动的振幅最大，A=8cm，设摆线偏离竖直方向的最大偏角为θ，由机械能守恒
定律得
而（很小时）
所以
摆球运动到最高点时加速度最大
【答案】见解析．
一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400N/m，在弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图所示．A和B质量均为1kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变量大小(g取10m/s2，阻力不计)求:
(1)物体A的振幅；
(2)物体B的最大速率；
(3)在最高点和最低点A和B的作用力
【答案】(1)振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩△x．
，
开始释放时振子处在最大位移处，故振幅A为
A=5cm+5cm=10cm
(2)由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等，设振子的最大速率为v，从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律:
，
(3)在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律:
A对B的作用力方向向下，其大小N1为:
在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律:
A对B作用力方向向上，其大小N2为:
【单摆相关综合】
对于单摆振动过程，正确的是( )
A．摆球机械能守恒．因为合外力为零
B．摆球经过最低点，动能最大，动量值最大
C．摆球向最高点摆动时，动能转化为势能，且因为克服重力做功而机械能减小
D．摆球到最高点时，动能为零，势能最大
【答案】BD
一个单摆从甲地到乙地，发现振动变快，为调整为原来的快慢，则( )
A．因为，应缩短摆长 B．因为，应加长摆长
C．因为，应缩短摆长 D．因为，应加长摆长
【答案】D
如图（甲）所示是用沙摆演示振动图象的实验装置，此装置可视为摆长为的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，实验时在木板上留下图（甲）所示的结果．若用手拉木板做匀速运动，速度大小是．图（乙）所示的一段木板的长度是，那么这次实验所用沙摆对应的单摆长约为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】在计算过程中可取．
【答案】D
一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的．在地球上走时准确的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的实际时间（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题设知，行星表面的重力加速度，由于单摆周期，可见，摆钟在该行星表面摆动的周期是在地球表面周期的两倍，即，因此分针走一圈实际经历的时间是．
【答案】C
【受迫振动、共振相关综合】
A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较( )
A．A摆的振幅较大，振动频率为f B．B摆的振幅较大，振动频率为5f
C．A摆的振幅较大，振动频率为5f D．B摆的振幅较大，振动频率为4f
【答案】B
如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min当振子振动稳定后，振子的振动周期是( )
A．0．5s B．0．25s C．2s D．4s
【答案】B
下列关于受迫振动的说法，正确的是( )
A．受迫振动的振幅保持不变 B．受迫振动的振幅越来越小
C．受迫振动的振幅越来越大 D．物体发生共振时振幅最大
受迫振动的振幅与驱动力的频率的关系如图所示，当为定值时，受迫振动的振幅也为定值，当时，受迫振动的振幅有最大值．
D
有两个弹簧振子，的固有频率为，的固有频率为，如果它们都在频率为的驱动力作用下做受迫振动，那么下列结论正确的是（ ）
A．振子的振幅较大，振动频率为 B．振子的振幅较大，振动频率为
C．振子的振幅较大，振动频率为 D．振子的振幅较大，振动频率为
【答案】C
某振动系统的固有频率为，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为．若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是 （填入选项前的字母，有填错的不得分）
A．当时，该振动系统的振幅随增大而减小
B．当时，该振动系统的振幅随减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于
【答案】BD
把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的( )
A．提高输入电压 B．降低输入电压 C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
【答案】AC
图中为一个单摆的共振曲线，图中横轴表示周期性驱动力的频率，纵轴表示单摆的振幅，求此单摆的摆长．
由图像可以看出，当驱动力的频率为时，单摆的振幅最大，此时单摆发生共振．由共振的条件可知，单摆的固有频率为．由单摆的周期公式，得
【答案】
1 / 13中小学教育资源及组卷应用平台
知识点1 单摆
1．单摆：生活中经常看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，我们用细线悬挂着的小球来研究摆动的规律．
2．单摆小角度振动
如图，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的理想化模型．显然，单摆摆动时摆球在做振动，但它是不是在做简谐运动？
如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水．沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（图象）．注射器的摆动是不是简谐运动？
我们在一般条件下研究单摆是不是做简谐运动，是看它的回复力是否满足的条件．
摆球静止在点时，悬线竖直下垂，摆球受到的重力与悬线的拉力平衡．小球受的合力为零，可以保持静止，所以点是单摆的平衡位置．拉开摆球，使它偏离平衡位置，放手后摆球所受的重力与拉力不再平衡．在这两个力的合力的作用下，摆球沿着以平衡位置为中心的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动．因为摆球沿圆弧运动，因此可以不考虑沿悬线方向的力，只考虑沿圆弧方向的力．当摆球运动到某点时（如图），摆球在圆弧方向上受到的只是重力在这个方向的分力，这就是它的回复力．在偏角很小时，摆球对于点的位移的大小，与角所对的弧长、角所对的弦都近似相等，因而，所以单摆的回复力为，其中为摆长，为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力与位移的方向相反．由于都有确定的数值，可以用一个常数表示，于是上式写成，可见，在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动．
3．单摆的周期
荷兰物理学家惠更斯通过详尽的研究单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期与摆长的二次方根成正比，与重力加速度的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关．惠更斯确定了计算单摆周期的公式
关于单摆，下列说法不正确的是( )
A．单摆的回复力是重力的分力 B．单摆的摆角小于5°，可看作简谐振动
C．单摆的振幅不论多大，其周期均为 D．单摆的振动是变加速圆周运动
将秒摆改为频率1Hz的摆，应采取( )
A．摆球质量为原来的 B．振幅减小 C．摆长变为原来的4倍 D．摆长为原来的
两个单摆都做简谐运动，在第一个摆完成5次全振动的时间内，第二个摆完成了8次全振动，则第一个摆和第二个摆摆长之比为（ ）
A． B． C． D．
已知在单摆完成次全振动的时间内，单摆完成次全振动，两摆长之差为，两单摆摆长和分别为( )
A． B．
C． D．
图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以分别表示摆球的质量，则 （ ）
A．如果，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
如图甲所示是演示简谐运动的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上形成的曲线表示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线代表时间轴，如图乙中是两个摆中的沙在各自的木板上形成的曲线，若板和拉动的速度和的关系为，则板和上的曲线所代表的振动周期和之间的关系为： （ ）
A． B． C． D．
如下图所示，半径是的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上，轨道的最低点为，在轨道的点（弧所对圆心角小于）和弧形轨道的圆心两处各有一个静止的小球Ⅰ和Ⅱ，若将它们同时无初速释放，试通过计算说明哪一个球先到达点（不考虑空气阻力）．
一只摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述，正确的是( )
A．，将摆长适当增长 B．，将摆长适当缩短
C．，将摆长适当增长 D．，将摆长适当缩短
在图中，三根等长的绳，和，，与天花板的夹角为，摆球直径为
（1）若摆球在垂直纸面的方向上小角度摆动，其周期为多少
（2）若摆球在纸面内小角度左右摆动，其周期为多少
单摆做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A．振动过程中，动能和势能不断转化，总机械能减小
B．振动过程中，动能和势能不断转化，总机械能不变
C．在平衡位置，动能最小，势能最大
D．在平衡位置，动能最大，势能最小
做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的（ ）
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
如图所示，重为的摆球用长为的轻质细线悬挂在点，证明：当摆球被拉开一个小角度释放后的运动是简谐运动．（设，且细线不可伸长）
如图所示的单摆，摆球向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的黏性小球发生碰撞，并黏接在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前球摆动的最高点与最低点的高度差为，摆动的周期为，球质量是球质量的5倍，碰撞前球在最低点的速度是球速度的一半．则碰撞后（ ）
A．摆动的周期为
B．摆动的周期为
C．摆球的最高点与最低点的高度差为
D．摆球的最高点与最低点的高度差为
知识点2 阻尼振动 受迫振动 共振
做简谐运动的物体受到的回复力，是振动系统内部的相互作用力．如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率．倘若振动系统受到外力作用，它将如何运动？
1．阻尼振动
（1）无阻尼振动：无能量损失而振幅不变的振动．
（2）阻尼振动：由于介质阻力的作用使得振幅不断减小的振动．阻尼振动系统能量不断减小．
2．受迫振动：
物体在周期性作用的外力（驱动力）作用下振动，叫做受迫振动．物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系．
3．共振：
共振是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振．
（1）受迫振动的振幅与驱动力的频率的关系可用如图所示的共振曲线来表示，表示振动物体的固有频率，当时振幅最大．
（2）声音的共振现象叫共鸣．
（3）共振的利用与防止
利用共振：使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率．
防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率．
如果存在摩擦和空气阻力，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，在振动过程中振幅、周期和机械能将( )
A．振幅减小，周期减小，机械能减小 B．振幅减小，周期不变，机械能减小
C．振幅不变，周期减小，机械能减小 D．振幅不变，周期不变，机械能减小
摆动着的单摆，振幅会越来越小，对此所作的下列描绘中，正确的是( )
A．单摆做阻尼振动，在振动的过程中动能始终变小
B．单摆做阻尼振动，在振动过程中机械能一定变小
C．摆球向上摆动过程中，动能减小，势能增加，机械能可能不变
D．摆球向上摆动过程中，增加的势能一定大于减少的动能
一船在海上以某速度朝东北方向行驶，正遇上自北向南的海浪，海浪每分钟拍打船体15次，船在水中振动的固有周期是6s，为避免发生共振，以下可采用的四种措施中，最有效的是( )
A．把船改向东航行，并使船速增大 B．把船改向东航行，并使船速减小
C．把船改向北航行，并使船速增大 D．把船改向北航行，并使船速减小
下列关于共振的说法错误的是( )
A．共振现象总是有害的，所以应尽量防止共振的发生
B．队伍不能用整齐的步伐过桥，是为了避免产生周期性的驱动力，避免发生共振
C．共振筛是通过改变驱动力的频率使它接近筛的固有频率，产生共振，提高筛除杂物的效率
D．应用共振时，设法使驱动力频率跟受迫振动物体的固有频率接近或相等；防止共振危害时，设法使驱动力的频率跟受迫振动物体的固有频率相差很大
如图所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手，让振子上下振动，其振动周期为，现使把手以周期匀速转动(<)，当运动稳定后那么( )
A．弹簧振子振动周期为T1
B．弹簧振子振动周期为
C．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小
D．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大
如图所示，四个单摆的摆长分别为，，，，摆球质量分别为，，，，四个单摆原来静止地悬挂在一根水平细线上，现让球振动起来，通过水平绳迫使也振动起来，则下列说法正确的是( )
A．四个单摆的周期均相同
B．只有两个单摆的周期相同
C．中因的质量最小，故其振幅是最大的
D．中的振幅最大
把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装有电动偏心轮，它每转一周给筛子一次驱动力，筛子自由振动时的周期为，在某电压下电动机偏心轮转速是．已知，如果增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，那么要使筛子振动振幅增大，采取下列的措施是（ ）
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
一个摆长约的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( )
火车行驶时经过接轨处，使车厢跟着弹簧上下振动．每段铁轨长，弹簧的固有周期为，问火车速度多大时，车厢的振动最为强烈？
水平放置的弹簧振子由两个粘在一起的质量相等的物块组成，在振动过程中当弹簧拉得最长时，若其中一个物块脱落，则此弹簧的振幅将为原来的______倍，最大速率为原来的______倍
如图所示是一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少 共振时单摆的振幅多大 共振时单摆摆球的最大加速度和最大速度各是多少 (g取10m/s2)
一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400N/m，在弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图所示．A和B质量均为1kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变量大小(g取10m/s2，阻力不计)求:
(1)物体A的振幅；
(2)物体B的最大速率；
(3)在最高点和最低点A和B的作用力
【单摆相关综合】
对于单摆振动过程，正确的是( )
A．摆球机械能守恒．因为合外力为零
B．摆球经过最低点，动能最大，动量值最大
C．摆球向最高点摆动时，动能转化为势能，且因为克服重力做功而机械能减小
D．摆球到最高点时，动能为零，势能最大
一个单摆从甲地到乙地，发现振动变快，为调整为原来的快慢，则( )
A．因为，应缩短摆长 B．因为，应加长摆长
C．因为，应缩短摆长 D．因为，应加长摆长
如图（甲）所示是用沙摆演示振动图象的实验装置，此装置可视为摆长为的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，实验时在木板上留下图（甲）所示的结果．若用手拉木板做匀速运动，速度大小是．图（乙）所示的一段木板的长度是，那么这次实验所用沙摆对应的单摆长约为（ ）
A． B．
C． D．
一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的．在地球上走时准确的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的实际时间（ ）
A． B． C． D．
【受迫振动、共振相关综合】
A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较( )
A．A摆的振幅较大，振动频率为f B．B摆的振幅较大，振动频率为5f
C．A摆的振幅较大，振动频率为5f D．B摆的振幅较大，振动频率为4f
如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min当振子振动稳定后，振子的振动周期是( )
A．0．5s B．0．25s C．2s D．4s
下列关于受迫振动的说法，正确的是( )
A．受迫振动的振幅保持不变 B．受迫振动的振幅越来越小
C．受迫振动的振幅越来越大 D．物体发生共振时振幅最大
有两个弹簧振子，的固有频率为，的固有频率为，如果它们都在频率为的驱动力作用下做受迫振动，那么下列结论正确的是（ ）
A．振子的振幅较大，振动频率为 B．振子的振幅较大，振动频率为
C．振子的振幅较大，振动频率为 D．振子的振幅较大，振动频率为
某振动系统的固有频率为，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为．若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是 （填入选项前的字母，有填错的不得分）
A．当时，该振动系统的振幅随增大而减小
B．当时，该振动系统的振幅随减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于
把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的( )
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
图中为一个单摆的共振曲线，图中横轴表示周期性驱动力的频率，纵轴表示单摆的振幅，求此单摆的摆长．
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