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简谐振动
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小故事
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教堂里的伽利略
伽利略非但勤学，而且好问、哪怕是一个人们司空见惯，习以为常的现象，他也要问一个为什么。有一次，他站在比萨的天主教堂里，眼睛盯着天花板，一动也不动。他在干什么呢？原来，他用右手按着左手的脉搏，看着天花板上摇摆不定的灯。他发现，这灯的摆动虽然是越来越弱，以至每一次摆动的距离渐渐缩短，但是，每一次摇摆需要的时间，却是一样的。于是，伽利略做了一个适当长度的摆锤，测量了脉搏的速度和均一性。从这里，他找到了摆的规律。钟，就是根据他发现的这个规律制造出来的。
司空见惯，习以为常的现象竟然蕴育这么神奇的规律，你是不是认为自己曾经错过了什么？那么让我们从现在开始吧！
倒霉的士兵
18世纪中叶，法国昂热市一座102米长的大桥上有一队士兵经过。当他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥时，桥梁突然断裂，造成226名官兵和行人丧生。究其原因是共振造成的。因为大队士兵迈正步走的频率正好与大桥的固有频率一致，使桥的振动加强，当它的振幅达到最大以至超过桥梁的抗压力时，桥就断了。类似的事件还发生在俄国和美国等地。鉴于成队士兵正步走过桥时容易造成桥的共振，所以后来各国都规定大队人马过桥，要便步通过。
请从物理学的角度出发，说明这个报载真实吗？为什么？
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课堂探究
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【观察与思考】
下面几种运动，它们之间有什么共同特征？
树梢在风中的摇摆 钟摆的摆动 水中的浮标 行走中的扁担
【笔记】振动现象在自然界中广泛存在．振动与我们的生活密切相关．我们把 ，叫机械振动
【讨论与交流】
观察以下图片，讨论并回答图片中提出的问题。
查阅资料，了解什么是弹簧振子，它有什么特点，什么是平衡位置？
【笔记】通过以上的讨论，我们把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦 ，弹簧的质量与小球相比也 ．把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来．小球原来静止时的位置叫做 ，
，是一种机械振动，简称 ．这样的系统称为 ．
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基础演练
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下列的运动属于简谐运动的是( )
A.活塞在气缸中的往复运动 B.拍皮球时,皮球的上下往复运动
C.音叉叉股的振动 D.小球在左右对称的两个斜面上来回滚动
关于简谐运动中的平衡位置,下列说法正确的是( )
A.平衡位置就是物体所受合外力为零的位置 B.平衡位置就是加速度为零的位置
C.平衡位置就是回复力为零的位置 D.平衡位置就是受力平衡的位置
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课堂探究
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【观察与思考】
如果我们以弹簧振子的位移为y轴，时间为x轴，描出所有对应的点就可以得到一下图像，请认真观察，说出有什么特征
【笔记】我们发现，质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即
，这种振动叫简谐运动.
相关物理量
①振幅： .
②周期： .
③频率： .
④相位： .
受力特征
①做简谐运动的质点受 ，通常将
这种力称为回复力.
②回复力： ．
③ ，则质点的运动为简谐运动.
运动特征
①加速度，方向与位移方向相反，总指向平衡位置．简谐运动是一种 运动．
②在平衡位置时， ；在最大位移处， ．
振动能量
简谐运动过程中 相互转化，机械能守恒．振动能量与 有关， 越大，能量越大．
周期性
物体做简谐运动时，其 等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周 期就是简谐运动的周期．
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基础演练
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某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则（ ）
A．当质点再次经过此位置时，所经历的时间是一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，所经历的时间为一个周期
C．当质点的加速度与零时刻的加速度再次相同时，所经历的时间是一个周期
D．以上三种说法都不正确
在1min内,甲振动30次,乙振动75次,则( )
A.甲的周期为0.5s,乙的周期为0.8s B.甲的周期为2s,乙的周期为1.25s
C.甲的频率为0.5Hz,乙的频率为1.25Hz D甲的频率为2Hz,乙的频率为0.8Hz
对简谐运动的回复力的理解,正确的是( )
A.k只表示弹簧的劲度系数 B.式中负号表示回复力总是负值
C.位移x是相对平衡位置的位移 D.回复力只随位移变化,不随时间变化
如图所示，弹簧振子的小球在之间做简谐运动，为间的中点，间的距离为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的最大位移是
B．只在两点时，小球的振幅是，在点时，小球的振幅是
C．无论小球在任何位置，它的振幅都是
D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是
关于弹簧振子所处的位置和通过的路程,下列说法正确的是( )
A.运动一个周期后位置一定不变,通过的路程一定是振幅的4倍
B.运动半个周期后位置一定不变,通过的路程一定是振幅的2倍
C.运动周期后位置可能不变,路程不一定等于振幅
D.运动一段后若位置不变,通过的路程一定是4A
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课堂探究
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【讨论与交流】
讨论从简谐运动的位移-时间图象里可以读取那些信息
【笔记】① ；
②
③
④
⑤
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基础演练
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如图所示，为一个质点做简谐运动的图像，在和时刻，这个质点的（ ）
A．加速度相同
B．位移相同
C．回复力相同
D．速度相同
一做简谐运动物体的振动图象如图所示，由图可知物体振动的振幅是______，周期是______，频率是_____，在内物体通过的路程是______，末物体的位移是______．
如图所示的是某弹簧振子的振动图像，试由图像判断下列说法正确的是( )
A．振幅为，周期为
B．末振子速度为负，加速度为0
C．第秒末振子加速度为正，速度最大
D．末和末时振子的速度相同
在振动图象(右图)中,A、B对应的时刻,振子的( )
A.加速度不同 B.位移不相同
C.速度不相同 D.回复力不相同
如图所示是甲、乙两个质量相等的振子分别做简谐运动的图象,那么( )
A.甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cm
B.甲的振动频率比乙小
C.前2s内甲、乙两振子加速度均为正
D.第2s末甲的速度最大,乙的加速度最大
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知识点
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1．机械振动
机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动．
（1）回复力：使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力．回复力是按力的效果命名的，它可以是物体所受力的合力，也可以是物体所受的某一个力或某个力的分力．
（2）平衡位置：回复力为零的位置，平衡位置与平衡状态不同，在平衡位置所受的合外力不一定为零（如单摆的最低点是平衡位置，但此时不处于平衡状态）.
2. 简谐运动
（1）质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图象（图象）是一条正弦曲线，这种振动叫简谐运动.
（2）相关物理量
①振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离.
②周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间.
③频率：单位时间内完成全振动的次数.
④相位：描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.
（3）受力特征
①做简谐运动的质点受到的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，通常将这种力称为回复力.
②回复力：．
③若质点受到的回复力为，则质点的运动为简谐运动.
（4）运动特征
①加速度，方向与位移方向相反，总指向平衡位置．简谐运动是一种变加速运动．
②在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大．
（5）振动能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒．振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大．
（6）周期性
物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期．
3. 简谐运动的位移-时间图象
（1）简谐运动的图象反映了振子的位移随时间变化的规律，是一条正弦或余弦曲线．要注意简谐运动的图象不是质点的运动轨迹．
（2）读图
①可读出振幅、周期；
②确定任一时刻物体的位移，或由位移确定对应的时刻；
③可以判断任一时刻物体加速度的方向（总指向平衡位置）和速度方向；
④可以判断一段时间内物体运动的位移、回复力、速度、加速度、动能和势能的变化情况；
⑤可以看出，简谐运动具有对称性，同一段路程的往返时间相等，相邻两次经过同一位置时的速度等大反向．
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课后练习
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简谐运动是下列哪一种运动( )
A.匀速直线运动 B.匀加速运动 C.匀变速运动 D.变加速运动
关于回复力,下列说法正确的是( )
A.回复力一定是物体受到的合外力 B.回复力只能是弹簧的弹力提供
C.回复力是根据力的作用效果命名的 D.回复力总是指向平衡位置
关于振幅的各种说法正确的是( )
A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离 B.振幅大小表示振动能量的大小
C.振幅越大,振动周期越长 D.振幅增大,振动物体最大加速度也增大
如图所示的是某一质点做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )
A.质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的
B.2s末速度最大,沿x轴的负方向
C.3s末加速度最大,沿x轴负方向
D.质点在4s内的路程是零
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物理名人
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伽利略
被誉为“近代科学之父”的伽利略，既是物理学家、天文学家、哲学家，又是发明家，是近代实验科学、近代机械学的先驱者，其成就包括：惯性定律、自由落体运动规律、相对性原理、天文望远镜、单摆振动的等时性原理等，为牛顿的理论体系的建立奠定了基础。伽利略为什么能在这么多领域获得这么大的成就呢？他怎样成为这些领域的先驱者的呢？要回答这些问题，我们先来了解几个伽利略的小故事。
发现单摆振动的等时性原理
有一次，伽利略信步来到他熟悉的比萨大教堂，他坐在一张长凳上，目光凝视着那雕刻精美的祭坛和拱形的廊柱，蓦地，教堂大厅中央的巨灯晃动起来，是修理房屋的工人在那里安装吊灯。这本来是件很平常的事，吊灯像钟摆一样晃动，在空中划出看不见的圆弧。可是，伽利略却像触了电一样，目不转睛地跟踪着摆动的吊灯，同时，他用右手按着左腕的脉，计算着吊灯摆动一次脉搏跳动的次数，以此计算吊灯摆动的时间
这样计算的结果，伽利略发现了一个秘密，这就是吊灯摆一次的时间，不管圆弧大小，总是一样的。一开始，吊灯摆得很厉害，渐渐地，它慢了下来，可是，每摆动一次，脉搏跳动的次数是一样的。
伽利略的脑子里翻腾开了，他想，书本上明明写着这样的结论，摆经过一个短弧要比经过长弧快些，这是古希腊哲学家亚里士多德的说法，谁也没有怀疑过。难道是自己的眼睛出了毛病，还是怎么回事？
伽利略像发了狂似的跑回大学宿舍，关起门来重复做这个试验。他找了不同长度的绳子、铁链，还有不知从哪里搞到的铁球、木球。在房顶上，在窗外的树枝上，着迷地一次又一次重复，用沙漏记下摆动的时间。最后，伽利略不得不大胆地得出这样的结论：亚里士多德的结论是错误的，决定摆动周期的，是绳子的长度，和它末端的物体重量没有关系。而且，相同长度的摆绳，振动的周期是一样的。这就是伽利略发现的单摆振动的等时性运动规律。
发明天文望远镜
1608年6月的一天，伽利略听说，一个荷兰人把一片凸镜和一片凹镜放在一起，做了一个玩具，可把看见的东西放大。这一夜，伽利略坐在桌子前，蜡烛点了一支又一支，他反复思考着，琢磨着，为什么两个这样的镜片放在一起，就能起放大作用呢？
天亮了，伽利略决定自己动手做一个。他找来一段空管子，一头嵌了一片凸面镜，另一头嵌了一片凹面镜，一个小望远镜做成了。拿起来一看，可以把原来的物体放大三倍。伽利略没有满足，他进一步改进，又做了一个。他带着这个望远镜跑到海边，只见茫茫大海波涛翻滚，没有一条船。当他拿起了望远镜再看时，一条船正从远处向岸边驶来。实践证明，它可以放大八倍。
伽利略不断地改进着，不断地制造着，最后，他的望远镜可以将原物放大三十二倍。
一天晚上，皎洁的月光洒满大地，伽利略拿起自己的望远镜对准了月亮。咦，月亮并不是象几千年来人们所说的那样光滑无瑕，那上面象地球一样，有高山、深谷，还有火山的裂痕呢！
这以后，伽利略几乎每天晚上都把自己的望远镜对向天空，探索着宇宙的奥秘。他发现，银河是由许多小星星汇聚而成的，我们的肉眼所能见到的，只是离地球最近的那么几个。实际上，还有很多很多呢！他还发现，太阳里面有黑点，这些黑点的位置不断地在变动。因此，他断定太阳本身也在自转。
1610年1月7日晚，伽利略观察木星。他看到木星的旁边有三个小星，二个在左，一个在右。第二天晚上，他发现三个小星都跑到右边去了。到了十日晚，只有左边有二个小星。而十二日晚上呢，木星的旁边竟出现了四个小星，三个在右，一个在左。他断定，木星有四个较大的卫星，在绕着它公转，这就是太阳系的缩影。
伽利略埋头工作，不懈地观察。他以无可辩驳的事实，生动地说明，地球在围着太阳转，而太阳不过是一个普通的恒星，所有的恒星都是象太阳那样的巨大天体。宇宙间的一切天体，包括太阳那样的恒星和地球那样的行星，都在运动之中。从而有力地证明了哥白尼学说的正确。
1610年，伽利略的著作《星空使者》出版了。人们惊讶地说“哥伦布发现了新大陆，伽利略发现了新宇宙。”
勇敢坚强的科学战士
伽利略生活的时代，正是欧洲资产阶级革命时期。那时，封建统治阶级利用基督教作为他们统治的精神支柱。他们宣扬宇宙间的一切事物都是上帝为人而制造的，人们应该老老实实地听从上帝的安排，接受封建统治阶级的压迫，任何人也不许有半点怀疑，否则就是违背上帝的意志。这荒谬的神学，紧紧地束缚着自然科学。谁要背离了它，就会遭到强烈的反对，严厉的处罚。
哥白尼向“地球中心说”宣战，动摇了中世纪神权统治的基础，便遭到了血腥的镇压。他的支持者和宣传者也都受到残酷的迫害。
意大利的哲学家布鲁诺，就是因为积极宣传哥白尼的学说，被罗马教会在监狱里关了七年。布鲁诺没有屈服，教会就把他活活烧死在罗马的广场上。当时，伽利略就站在广场上，目睹了这一惨状。
这些，没有吓倒伽利略。他钦佩布鲁诺为真理而献身的精神和宁死不屈的高贵品质。他继续反对教会，反对经院哲学，反对反动势力，勇敢地探索着科学的真理。
1615年，教皇向伽利略发出警告。第二年，宣布哥白尼的著作是禁书，不许伽利略再宣传这种“邪说”。伽利略先是默默地工作了九年。他研究力学，观察星宿。后来，他写了一本叫《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》的书，科学地论证了哥白尼学说的正确性，批判了托勒密的地球中心说。这本书从写作到出版，又用了九年时间。
书一出版，立即受到教会的攻击，被列为禁书。1633年，七十岁的伽利略被传到罗马。教皇命令，将他囚禁起来，等候异端裁判所的审问。
异端裁判所一次又一次地审问他，妄图逼迫他悔改，不再宣传他们所认为的邪说——实际上的真理。
朋友们的要求，女儿痛哭流涕的来信，都没有打动伽利略捍卫真理的心。他认为，自己没有什么可悔改的。他坚定地说：“悔改？要我悔改什么？难道我能将真理隐藏起来吗？”
于是，伽利略被判为终身监禁，一直到1642年离开人世。这期间，他仍未停止工作。1636年，他写完了一本书：《关于力学和局部运动的两门新科学的谈话和数学证据》。
伽利略的一生，是战斗的一生，为人类作出巨大贡献的一生。正如斯大林同志所评，伽利略是勇敢的科学战士之一，是勇于开辟科学上的新道路的革新者之一。
3 / 13中小学教育资源及组卷应用平台
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简谐振动
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小故事
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教堂里的伽利略
伽利略非但勤学，而且好问、哪怕是一个人们司空见惯，习以为常的现象，他也要问一个为什么。有一次，他站在比萨的天主教堂里，眼睛盯着天花板，一动也不动。他在干什么呢？原来，他用右手按着左手的脉搏，看着天花板上摇摆不定的灯。他发现，这灯的摆动虽然是越来越弱，以至每一次摆动的距离渐渐缩短，但是，每一次摇摆需要的时间，却是一样的。于是，伽利略做了一个适当长度的摆锤，测量了脉搏的速度和均一性。从这里，他找到了摆的规律。钟，就是根据他发现的这个规律制造出来的。
司空见惯，习以为常的现象竟然蕴育这么神奇的规律，你是不是认为自己曾经错过了什么？那么让我们从现在开始吧！
倒霉的士兵
18世纪中叶，法国昂热市一座102米长的大桥上有一队士兵经过。当他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥时，桥梁突然断裂，造成226名官兵和行人丧生。究其原因是共振造成的。因为大队士兵迈正步走的频率正好与大桥的固有频率一致，使桥的振动加强，当它的振幅达到最大以至超过桥梁的抗压力时，桥就断了。类似的事件还发生在俄国和美国等地。鉴于成队士兵正步走过桥时容易造成桥的共振，所以后来各国都规定大队人马过桥，要便步通过。
请从物理学的角度出发，说明这个报载真实吗？为什么？
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课堂探究
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【观察与思考】
下面几种运动，它们之间有什么共同特征？
树梢在风中的摇摆 钟摆的摆动 水中的浮标 行走中的扁担
【笔记】振动现象在自然界中广泛存在．振动与我们的生活密切相关．我们把物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动
【讨论与交流】
观察以下图片，讨论并回答图片中提出的问题。
查阅资料，了解什么是弹簧振子，它有什么特点，什么是平衡位置？
【笔记】通过以上的讨论，我们把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略．把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来．小球原来静止时的位置叫做平衡位置，小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动．这样的系统称为弹簧振子．
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基础演练
)
下列的运动属于简谐运动的是( )
A.活塞在气缸中的往复运动 B.拍皮球时,皮球的上下往复运动
C.音叉叉股的振动 D.小球在左右对称的两个斜面上来回滚动
【答案】C
关于简谐运动中的平衡位置,下列说法正确的是( )
A.平衡位置就是物体所受合外力为零的位置 B.平衡位置就是加速度为零的位置
C.平衡位置就是回复力为零的位置 D.平衡位置就是受力平衡的位置
【答案】C
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课堂探究
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【观察与思考】
如果我们以弹簧振子的位移为y轴，时间为x轴，描出所有对应的点就可以得到一下图像，请认真观察，说出有什么特征
【笔记】我们发现，质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图象（图象）是一条正弦曲线，这种振动叫简谐运动.
相关物理量
①振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离.
②周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间.
③频率：单位时间内完成全振动的次数.
④相位：描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.
受力特征
①做简谐运动的质点受到的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，通常将 这种力称为回复力.
②回复力：．
③若质点受到的回复力为，则质点的运动为简谐运动.
运动特征
①加速度，方向与位移方向相反，总指向平衡位置．简谐运动是一种变加速运动．
②在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大．
振动能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒．振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大．
周期性
物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周 期就是简谐运动的周期．
(
基础演练
)
某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则（ ）
A．当质点再次经过此位置时，所经历的时间是一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，所经历的时间为一个周期
C．当质点的加速度与零时刻的加速度再次相同时，所经历的时间是一个周期
D．以上三种说法都不正确
在简谐运动中，在一个周期内有两次通过同一位置，所经历的时间并非一个周期．在一个周期内，有两个位置，它的速度大小和方向都相同，两次经过同一位置时加速度相同，故选项A，B，C都不正确．
D
在1min内,甲振动30次,乙振动75次,则( )
A.甲的周期为0.5s,乙的周期为0.8s B.甲的周期为2s,乙的周期为1.25s
C.甲的频率为0.5Hz,乙的频率为1.25Hz D甲的频率为2Hz,乙的频率为0.8Hz
【答案】C
对简谐运动的回复力的理解,正确的是( )
A.k只表示弹簧的劲度系数 B.式中负号表示回复力总是负值
C.位移x是相对平衡位置的位移 D.回复力只随位移变化,不随时间变化
【答案】C
如图所示，弹簧振子的小球在之间做简谐运动，为间的中点，间的距离为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的最大位移是
B．只在两点时，小球的振幅是，在点时，小球的振幅是
C．无论小球在任何位置，它的振幅都是
D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是
简谐运动中的平衡位置就是对称点，所以点是平衡位置．小球的最大位移是或，故选项A是不正确的，振幅是物体离开平衡位置的最大距离，反映的是振动物体的振动能力，并不说明物体一定在最大距离处，在点的小球也能够运动到最大距离处，所以小球在点的振幅也是，故选项B是不正确的，选项C是正确的．根据一次全振动的概念，选项D是正确的．
CD
关于弹簧振子所处的位置和通过的路程,下列说法正确的是( )
A.运动一个周期后位置一定不变,通过的路程一定是振幅的4倍
B.运动半个周期后位置一定不变,通过的路程一定是振幅的2倍
C.运动周期后位置可能不变,路程不一定等于振幅
D.运动一段后若位置不变,通过的路程一定是4A
【答案】AC
(
课堂探究
)
【讨论与交流】
讨论从简谐运动的位移-时间图象里可以读取那些信息
【笔记】①可读出振幅、周期；
②确定任一时刻物体的位移，或由位移确定对应的时刻；
③可以判断任一时刻物体加速度的方向（总指向平衡位置）和速度方向；
④可以判断一段时间内物体运动的位移、回复力、速度、加速度、动能和势能的变化情况；
⑤可以看出，简谐运动具有对称性，同一段路程的往返时间相等，相邻两次经过同一位置时的速度等大反向．
(
基础演练
)
如图所示，为一个质点做简谐运动的图像，在和时刻，这个质点的（ ）
A．加速度相同
B．位移相同
C．回复力相同
D．速度相同
筒谐运动是一种周期性的往复运动，具有时间与空间上的对称性，由图可知：在和时刻质点的位移等大反向，则在到时间内质点先衡位置，后远离平衡位置，且位置上关于平衡位置对称，其速度大小和方向均相同，位移大小相等，方向相反，回复力及加速度也是等大反向．
D
一做简谐运动物体的振动图象如图所示，由图可知物体振动的振幅是______，周期是______，频率是_____，在内物体通过的路程是______，末物体的位移是______．
如图所示的是某弹簧振子的振动图像，试由图像判断下列说法正确的是( )
A．振幅为，周期为
B．末振子速度为负，加速度为0
C．第秒末振子加速度为正，速度最大
D．末和末时振子的速度相同
由图像可知振幅，周期，故选项A错．末图像恰与横轴相交，位移为0，则加速度为0．根据下一时刻位移为负，可知振子的速度为负，故选项B正确．根据振动图像的周期性，可推知第秒末质点处于负的最大位移处(也可以把图像按原来的形状向后延伸至第秒末)．因此，质点的加速度为正的最大，但速度为0，故选项C错误．第秒末和第秒末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度方向显然相反，所以选项D错误．
B
在振动图象(右图)中,A、B对应的时刻,振子的( )
A.加速度不同 B.位移不相同
C.速度不相同 D.回复力不相同
【答案】C
如图所示是甲、乙两个质量相等的振子分别做简谐运动的图象,那么( )
A.甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cm
B.甲的振动频率比乙小
C.前2s内甲、乙两振子加速度均为正
D.第2s末甲的速度最大,乙的加速度最大
【答案】AD
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知识点
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1．机械振动
机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动．
（1）回复力：使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力．回复力是按力的效果命名的，它可以是物体所受力的合力，也可以是物体所受的某一个力或某个力的分力．
（2）平衡位置：回复力为零的位置，平衡位置与平衡状态不同，在平衡位置所受的合外力不一定为零（如单摆的最低点是平衡位置，但此时不处于平衡状态）.
2. 简谐运动
（1）质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图象（图象）是一条正弦曲线，这种振动叫简谐运动.
（2）相关物理量
①振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离.
②周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间.
③频率：单位时间内完成全振动的次数.
④相位：描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.
（3）受力特征
①做简谐运动的质点受到的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，通常将这种力称为回复力.
②回复力：．
③若质点受到的回复力为，则质点的运动为简谐运动.
（4）运动特征
①加速度，方向与位移方向相反，总指向平衡位置．简谐运动是一种变加速运动．
②在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大．
（5）振动能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒．振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大．
（6）周期性
物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期．
3. 简谐运动的位移-时间图象
（1）简谐运动的图象反映了振子的位移随时间变化的规律，是一条正弦或余弦曲线．要注意简谐运动的图象不是质点的运动轨迹．
（2）读图
①可读出振幅、周期；
②确定任一时刻物体的位移，或由位移确定对应的时刻；
③可以判断任一时刻物体加速度的方向（总指向平衡位置）和速度方向；
④可以判断一段时间内物体运动的位移、回复力、速度、加速度、动能和势能的变化情况；
⑤可以看出，简谐运动具有对称性，同一段路程的往返时间相等，相邻两次经过同一位置时的速度等大反向．
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课后练习
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简谐运动是下列哪一种运动( )
A.匀速直线运动 B.匀加速运动 C.匀变速运动 D.变加速运动
【答案】D
关于回复力,下列说法正确的是( )
A.回复力一定是物体受到的合外力 B.回复力只能是弹簧的弹力提供
C.回复力是根据力的作用效果命名的 D.回复力总是指向平衡位置
【答案】CD
关于振幅的各种说法正确的是( )
A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离 B.振幅大小表示振动能量的大小
C.振幅越大,振动周期越长 D.振幅增大,振动物体最大加速度也增大
【答案】AD
如图所示的是某一质点做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )
A.质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的
B.2s末速度最大,沿x轴的负方向
C.3s末加速度最大,沿x轴负方向
D.质点在4s内的路程是零
【答案】B
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物理名人
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伽利略
被誉为“近代科学之父”的伽利略，既是物理学家、天文学家、哲学家，又是发明家，是近代实验科学、近代机械学的先驱者，其成就包括：惯性定律、自由落体运动规律、相对性原理、天文望远镜、单摆振动的等时性原理等，为牛顿的理论体系的建立奠定了基础。伽利略为什么能在这么多领域获得这么大的成就呢？他怎样成为这些领域的先驱者的呢？要回答这些问题，我们先来了解几个伽利略的小故事。
发现单摆振动的等时性原理
有一次，伽利略信步来到他熟悉的比萨大教堂，他坐在一张长凳上，目光凝视着那雕刻精美的祭坛和拱形的廊柱，蓦地，教堂大厅中央的巨灯晃动起来，是修理房屋的工人在那里安装吊灯。这本来是件很平常的事，吊灯像钟摆一样晃动，在空中划出看不见的圆弧。可是，伽利略却像触了电一样，目不转睛地跟踪着摆动的吊灯，同时，他用右手按着左腕的脉，计算着吊灯摆动一次脉搏跳动的次数，以此计算吊灯摆动的时间
这样计算的结果，伽利略发现了一个秘密，这就是吊灯摆一次的时间，不管圆弧大小，总是一样的。一开始，吊灯摆得很厉害，渐渐地，它慢了下来，可是，每摆动一次，脉搏跳动的次数是一样的。
伽利略的脑子里翻腾开了，他想，书本上明明写着这样的结论，摆经过一个短弧要比经过长弧快些，这是古希腊哲学家亚里士多德的说法，谁也没有怀疑过。难道是自己的眼睛出了毛病，还是怎么回事？
伽利略像发了狂似的跑回大学宿舍，关起门来重复做这个试验。他找了不同长度的绳子、铁链，还有不知从哪里搞到的铁球、木球。在房顶上，在窗外的树枝上，着迷地一次又一次重复，用沙漏记下摆动的时间。最后，伽利略不得不大胆地得出这样的结论：亚里士多德的结论是错误的，决定摆动周期的，是绳子的长度，和它末端的物体重量没有关系。而且，相同长度的摆绳，振动的周期是一样的。这就是伽利略发现的单摆振动的等时性运动规律。
发明天文望远镜
1608年6月的一天，伽利略听说，一个荷兰人把一片凸镜和一片凹镜放在一起，做了一个玩具，可把看见的东西放大。这一夜，伽利略坐在桌子前，蜡烛点了一支又一支，他反复思考着，琢磨着，为什么两个这样的镜片放在一起，就能起放大作用呢？
天亮了，伽利略决定自己动手做一个。他找来一段空管子，一头嵌了一片凸面镜，另一头嵌了一片凹面镜，一个小望远镜做成了。拿起来一看，可以把原来的物体放大三倍。伽利略没有满足，他进一步改进，又做了一个。他带着这个望远镜跑到海边，只见茫茫大海波涛翻滚，没有一条船。当他拿起了望远镜再看时，一条船正从远处向岸边驶来。实践证明，它可以放大八倍。
伽利略不断地改进着，不断地制造着，最后，他的望远镜可以将原物放大三十二倍。
一天晚上，皎洁的月光洒满大地，伽利略拿起自己的望远镜对准了月亮。咦，月亮并不是象几千年来人们所说的那样光滑无瑕，那上面象地球一样，有高山、深谷，还有火山的裂痕呢！
这以后，伽利略几乎每天晚上都把自己的望远镜对向天空，探索着宇宙的奥秘。他发现，银河是由许多小星星汇聚而成的，我们的肉眼所能见到的，只是离地球最近的那么几个。实际上，还有很多很多呢！他还发现，太阳里面有黑点，这些黑点的位置不断地在变动。因此，他断定太阳本身也在自转。
1610年1月7日晚，伽利略观察木星。他看到木星的旁边有三个小星，二个在左，一个在右。第二天晚上，他发现三个小星都跑到右边去了。到了十日晚，只有左边有二个小星。而十二日晚上呢，木星的旁边竟出现了四个小星，三个在右，一个在左。他断定，木星有四个较大的卫星，在绕着它公转，这就是太阳系的缩影。
伽利略埋头工作，不懈地观察。他以无可辩驳的事实，生动地说明，地球在围着太阳转，而太阳不过是一个普通的恒星，所有的恒星都是象太阳那样的巨大天体。宇宙间的一切天体，包括太阳那样的恒星和地球那样的行星，都在运动之中。从而有力地证明了哥白尼学说的正确。
1610年，伽利略的著作《星空使者》出版了。人们惊讶地说“哥伦布发现了新大陆，伽利略发现了新宇宙。”
勇敢坚强的科学战士
伽利略生活的时代，正是欧洲资产阶级革命时期。那时，封建统治阶级利用基督教作为他们统治的精神支柱。他们宣扬宇宙间的一切事物都是上帝为人而制造的，人们应该老老实实地听从上帝的安排，接受封建统治阶级的压迫，任何人也不许有半点怀疑，否则就是违背上帝的意志。这荒谬的神学，紧紧地束缚着自然科学。谁要背离了它，就会遭到强烈的反对，严厉的处罚。
哥白尼向“地球中心说”宣战，动摇了中世纪神权统治的基础，便遭到了血腥的镇压。他的支持者和宣传者也都受到残酷的迫害。
意大利的哲学家布鲁诺，就是因为积极宣传哥白尼的学说，被罗马教会在监狱里关了七年。布鲁诺没有屈服，教会就把他活活烧死在罗马的广场上。当时，伽利略就站在广场上，目睹了这一惨状。
这些，没有吓倒伽利略。他钦佩布鲁诺为真理而献身的精神和宁死不屈的高贵品质。他继续反对教会，反对经院哲学，反对反动势力，勇敢地探索着科学的真理。
1615年，教皇向伽利略发出警告。第二年，宣布哥白尼的著作是禁书，不许伽利略再宣传这种“邪说”。伽利略先是默默地工作了九年。他研究力学，观察星宿。后来，他写了一本叫《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》的书，科学地论证了哥白尼学说的正确性，批判了托勒密的地球中心说。这本书从写作到出版，又用了九年时间。
书一出版，立即受到教会的攻击，被列为禁书。1633年，七十岁的伽利略被传到罗马。教皇命令，将他囚禁起来，等候异端裁判所的审问。
异端裁判所一次又一次地审问他，妄图逼迫他悔改，不再宣传他们所认为的邪说——实际上的真理。
朋友们的要求，女儿痛哭流涕的来信，都没有打动伽利略捍卫真理的心。他认为，自己没有什么可悔改的。他坚定地说：“悔改？要我悔改什么？难道我能将真理隐藏起来吗？”
于是，伽利略被判为终身监禁，一直到1642年离开人世。这期间，他仍未停止工作。1636年，他写完了一本书：《关于力学和局部运动的两门新科学的谈话和数学证据》。
伽利略的一生，是战斗的一生，为人类作出巨大贡献的一生。正如斯大林同志所评，伽利略是勇敢的科学战士之一，是勇于开辟科学上的新道路的革新者之一。
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