中小学教育资源及组卷应用平台
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板块模型
)
(
知识框架
)
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知识讲解
)
知识点1 子弹打木块问题
1．基本模型：木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度射击木块，子弹在滑动摩擦力作用下做匀减
速运动，木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动．
2．模型特点：
①由子弹和木块组成的系统动量守恒，
②系统机械能不守恒，一对滑动摩擦力做的总功为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即，系统产生的内能．
③当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移（子弹射入的深度）最大．
3．举例分析：子弹打木块模型的功能关系
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能．设子弹和木块的起始速度为，最终共同速度为，平均阻力大小为，子弹、木块的位移大小分别为，，如图所示，显然有．
对子弹用动能定理： …………①
对木块用动能定理： …………………②
①②相减得： （系统动能的损失）
(
随堂练习
)
光滑水平面上静置着一质量为的木块，一颗质量为的子弹以速度水平射向木块．穿出木块后，子弹速度减为，木块速度增为．此过程中下列说法正确的是（ ）．
A．子弹克服阻力做功为
B．子弹对木块做的功为
C．子弹减少的动能等于木块增加的动能
D．子弹对木块做的功等于木块增加的动能及子弹与木块摩擦所产生的热量之和
如图所示，质量为的木块放在光滑的水平面上，质量为的子弹以初速度水平射向木块，设木块没有被射穿且子弹受到的阻力恒定，求：
（1）木块的最大速度．
（2）木块的最短水平长度．
（3）木块的速度达到最大时，子弹射入木块的深度与木块的位移之比．
（4）子弹与木块相对运动过程系统产生的内能．
质量为的木块被固定在光滑的水平面上，质量为的子弹以速度水平飞来穿透木块后速度大小为；如果将该木块放在此水平面上，初态静止但是可以自由滑动，同样的子弹以同样的速度水平飞来，刚好能够穿透木块并使二者共速运动．在上述两个过程中，如果子弹受到阻力大小完全相同，穿孔的深度也完全相同，则（ ）
A． B． C． D．
矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示，质量为的子弹以速度水平射向滑块．若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况比较，说法正确的是（ ）
①两次子弹对滑块做功一样多
②两次子弹嵌入木块的过程中动量守恒
③子弹嵌入下层过程中对滑块做功多
④子弹击中上层过程中产生的热量多
A．①④ B．②④ C．①② D．②③
如图所示，在光滑的水平桌面上静止一质量为M的木块．现有A、B两颗子弹沿同一轴线，以水平速度、分别从木块两侧同时射入．子弹A、B在木块中嵌入深度分别为和．已知木块长度为，，且，木块始终处于静止．则下列说法中正确的是（ ）
A．入射时，子弹A的速率等于子弹B的速率
B．入射时，子弹A的动能大于子弹B的动能
C．在子弹运动过程中，子弹A的动量大于子弹B的动量
D．在子弹运动过程中，子弹A受到的摩擦阻力大于子弹B受到的摩擦阻力
质量为的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手．首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，如图所示．设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同．当两颗子弹均相对木块静止时，下列正确的是（ ）
A．最终木块静止， B．最终木块向右运动，
C．最终木块静止， D．最终木块向左运动，
质量为的子弹，以水平初速度射向质量为的长方体木块．
（1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力恒为，求子弹射入木块的深度并讨论随的增大，如何变化
（2）设，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为．若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以的速度射向木块，发现子弹仍可穿出木块，求的取值范围（两次子弹所受阻力相同）．
如图所示，两物块、并排静置于高的光滑水平桌面上，物块的质量均为。一颗质量的子弹以的水平速度从左面射入，子弹射穿后接着射入并留在中，此时、都没有离开桌面。已知物块的长度为，离开桌面后，落地点到桌边的水平距离。设子弹在物块、中穿行时受到的阻力保持不变，取。
（1）物块和物块离开桌面时速度的大小分别是多少；
（2）求子弹在物块中穿行的距离；
（3）为了使子弹在物块中穿行时物块未离开桌面，求物块到桌边的最小距离。
(
知识讲解
)
知识点2 滑板与滑块
1．此类问题中也涉及到摩擦力，可类比子弹打击木块的模型．
2．对于多滑块问题，可将比较大的系统分解为几个较小的系统来处理．
3．滑块与长木板同向相对滑动的物理过程
滑块以初速度滑上静止的水平长木板．区分两类情况：一类是水平面
光滑．滑块与长木板的作用形式是相互摩擦，此过程系统的动量守恒．若木板
足够长，滑块与木板的最终速度趋于相同．规定的方向为正方向，则滑块和长木板速度一时间图
像如图所示．
若木板长度不够，滑块将滑离木板．该物理过程中系统损失的机械能等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
另一类是水平面不光滑，滑块木板系统的动量不守恒，机械能亦有损失．
4．滑块与长木板相向且相对滑动的物理过程
滑块相向滑上一水平运动的长木板，在水平面光滑的情况下，系统的动量守恒，机械能不守恒．
①若滑块的初动量小于长木板的初动量，且长木板足够长，滑块与长木板的最终速度将趋于相同，并沿着长木板的初速方向．设滑块的初速度为，且规定该方向为正方向；设长木板的初速度为，则滑块、长木板的速度随时间的变化图像如图所示．
时刻是滑块速度（相对惯性参考系）为零的时刻，过了时刻滑块将被反方向加速．时刻，系统将具有共同的速度．
②若滑块的初动量大于长木板的初动量，且木板足够长，系统将具有沿滑块初速方向的共同速度．设滑块的初速度为，且规定该方向为正方向，设长木板的初速度为，滑块、长木板的速度——时间图像如图所示．
时刻，长木板的速度（相对惯性参考系）为零，过了时刻，长木板被反方向加速，时刻系统具有了共同的速度．
(
随堂练习
)
如图所示，长的木板静止在某水平面上，时刻，可视为质点的小物块以水平向右的某一初速度从的左端向右滑行．的速度－时间图象见图，其中分别是内的速度－时间图线，是内共同的速度－时间图线．已知的质量均是，取．则以下判断正确的是（ ）
A．在内，木板下表面与水平面之间有摩擦力
B．在内，摩擦力对的冲量是
C．之间的动摩擦因数为
D．相对静止的位置在木板的最右端
如图所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为的小滑块以初速度从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图所示。某同学根据图象作出如下一些判断：
(
M
m
v0
) (
V
0
V
O
t
V
0/2
t
1
)
A．滑块与木板间始终存在相对运动； B．滑块始终未离开木板；
C．滑块的质量大于木板的质量； D．在时刻滑块从木板上滑出。
长木板放在光滑的水平面上，质量为的物块以水平初速度从一端滑上的水平上表面，它们在运动过程中的图线如右图所示．则根据图中所给出的已知数据及物块质量，可以求出的物理量是（ ）
A．木板获得的动能
B．组成的系统损失的机械能
C．木板的最小长度
D．之间的动摩擦因数
如图所示，(a)图表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到
上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，
(b)图为物体A与小车B的v-t图像，由此可知（ ）
A、小车上表面长度
B、物体A与小车B的质量之比
C、A与小车B上表面的动摩擦因数
D、小车B获得的动能
长木板A放在光滑水平面上，质量为m的物块初速度V0滑上A的水平上表面，它们的v-t图象如图所示，则从图中所给的数据V0、V1、t1及物块质量m可以求出 （ ）
A．A板获得的动能 B．系统损失的机械能
C．木板的最小长度 D．A、B之间的动摩擦因数
如图3所示，长，质量为的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为
A．1m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s
如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A。现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板。站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（ ）
(
A
B
v
v
)A.1.8m/s B.2.4m/s
C.2.6m/s D.3.0m/s
将质量为的长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个质量为的小铅块（可视为质点）以水平初速度由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板相对静止．铅块在运动中所受的摩擦力始终不变．现将木板用锯分成长度与质量均相等的两段和，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度由木块的左端开始向右滑动，如图乙所示．则下列说法中正确的是（ ）
A．小铅块仍能滑到木板的右端，并与木板保持相对静止
B．小铅块仍能滑到木板的右端，且能飞离木板
C．小铅块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止
D．甲图过程中产生的热量大于乙图过程中产生的热量
如图所示，质量为的小铁块以初速度滑上质量为，静止在光滑水平面上的木块，铁块与木块间的摩擦因数为，当向右运动时，与相对静止，相对滑动距离为，则木块动能的增量，铁块动能的减少量，系统机械能的减少量，转化成内能的能量各是多少？
质量为的小木块以水平速度为滑上一个静止在光滑地面上的平板车，如图5所示，平板车的质量，若木块没有滑出平板车，它们之间的动摩擦因数为，，求
（1）求整个系统损失的机械能；
（2）这一过程所经历的时间。
如图所示，一质量为M，长为L的木板固定在光滑水平面上。一质量为m的小滑块以水平速度v0从木板的左端开始滑动，滑到木板的右端时速度恰好为零。
（1）小滑块在木板上的滑动时间；
（2）若木块不固定，其他条件不变，小滑块相对木板静止时距木板左端的距离。
如下图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点。若平板小车的质量为3m。用g表示本地的重力加速度大小，求：
（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小
（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度
（3）该过程系统产生的总内能
在光滑水平面上，有一质量的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一质量的拖车相接，一质量的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数，开始时，拖车静止，绳未被拉紧，如图所示，若小车以的速度前进．求：
（1）当以同一速度前进时，其速度的大小．
（2）物体在拖车平板上移动的距离（设平板足够长）．
如图所示，三木块的质量分别为，，，和紧靠着放在光滑的水平面上，以的水平初速度沿的上表面滑行到的上表面，由于摩擦最终与的共同速度为，求刚脱离时，的速度和的速度．
如图所示，质量为长为的木板（端点为、，中点为）置于光滑水平面上，现使木板以的水平初速度向右运动，同时把质量为长度可忽略的小木块置于端（它对地初速为零），它与木板间的动摩擦因数为，问在什么范围内才能使小木块滑动到之间停下来（即相对木板静止）？
如图所示，一质量的平顶小车，车顶右端放一质量的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数，小车静止在光滑的水平轨道上。现有一质量的子弹以水平速度射中小车左端，并留在车中。子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，求：
（1）小车的最小长度应为多少？最后物体与车的共同速度为多少？
（2）小木块在小车上滑行的时间。（）
长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下。若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数。求：（取g＝10m/s2）
（1）木块与冰面的动摩擦因数。
（2）小物块相对于长木板滑行的距离。
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是多少？
竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中点。已知水平滑道AB长为L，轨道ABCD的质量为3m。求：
（1）小物块在水平滑道上受到摩擦力的大小。
（2）为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径R至少是多大？
（3）若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R，试分析小物块最
终能否停在滑道上？
如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12N(s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EM为8.0J，小物块的动能为0.50J，重力加速度取10m/s2，求
(
A
B
L
C
) ⑴瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；
⑵木板的长度L。
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板块模型
)
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知识讲解
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知识点1 子弹打木块问题
1．基本模型：木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度射击木块，子弹在滑动摩擦力作用下做匀减
速运动，木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动．
2．模型特点：
①由子弹和木块组成的系统动量守恒，
②系统机械能不守恒，一对滑动摩擦力做的总功为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即，系统产生的内能．
③当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移（子弹射入的深度）最大．
3．举例分析：子弹打木块模型的功能关系
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能．设子弹和木块的起始速度为，最终共同速度为，平均阻力大小为，子弹、木块的位移大小分别为，，如图所示，显然有．
对子弹用动能定理： …………①
对木块用动能定理： …………………②
①②相减得： （系统动能的损失）
(
随堂练习
)
光滑水平面上静置着一质量为的木块，一颗质量为的子弹以速度水平射向木块．穿出木块后，子弹速度减为，木块速度增为．此过程中下列说法正确的是（ ）．
A．子弹克服阻力做功为
B．子弹对木块做的功为
C．子弹减少的动能等于木块增加的动能
D．子弹对木块做的功等于木块增加的动能及子弹与木块摩擦所产生的热量之和
【答案】AB
如图所示，质量为的木块放在光滑的水平面上，质量为的子弹以初速度水平射向木块，设木块没有被射穿且子弹受到的阻力恒定，求：
（1）木块的最大速度．
（2）木块的最短水平长度．
（3）木块的速度达到最大时，子弹射入木块的深度与木块的位移之比．
（4）子弹与木块相对运动过程系统产生的内能．
【答案】（1）（2）（3）（4）
【解析】（1）当木块与子弹的速度相等时，木块的速度最大
由动量守恒得
（2）子弹和木块对地的位移不相等，木块未被击穿，表明木块的水平长度应小于两者位移之差，即
对子弹有
对木块有
故有
因此，，所以木块的最短水平长度为．
（3）设子弹进入木块的深度为，可得到．
（4）系统增加的内能等于系统减少的动能
因此，系统内能增加．
质量为的木块被固定在光滑的水平面上，质量为的子弹以速度水平飞来穿透木块后速度大小为；如果将该木块放在此水平面上，初态静止但是可以自由滑动，同样的子弹以同样的速度水平飞来，刚好能够穿透木块并使二者共速运动．在上述两个过程中，如果子弹受到阻力大小完全相同，穿孔的深度也完全相同，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示，质量为的子弹以速度水平射向滑块．若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况比较，说法正确的是（ ）
①两次子弹对滑块做功一样多
②两次子弹嵌入木块的过程中动量守恒
③子弹嵌入下层过程中对滑块做功多
④子弹击中上层过程中产生的热量多
A．①④ B．②④ C．①② D．②③
【答案】
【解析】无论子弹射入的深度如何，最终子弹和木块都等速，由动量守恒定律知，两种情况最终两个滑块（包括子弹）速度都相等．对滑块由动能定理知：两次子弹对滑块做功一样多．对系统由能的转化和守恒定律知：两次损失的机械能一样多，产生的热量也一样多．
如图所示，在光滑的水平桌面上静止一质量为M的木块．现有A、B两颗子弹沿同一轴线，以水平速度、分别从木块两侧同时射入．子弹A、B在木块中嵌入深度分别为和．已知木块长度为，，且，木块始终处于静止．则下列说法中正确的是（ ）
A．入射时，子弹A的速率等于子弹B的速率
B．入射时，子弹A的动能大于子弹B的动能
C．在子弹运动过程中，子弹A的动量大于子弹B的动量
D．在子弹运动过程中，子弹A受到的摩擦阻力大于子弹B受到的摩擦阻力
【答案】B
质量为的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手．首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，如图所示．设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同．当两颗子弹均相对木块静止时，下列正确的是（ ）
A．最终木块静止， B．最终木块向右运动，
C．最终木块静止， D．最终木块向左运动，
【答案】C
【解析】设子弹质量为，子弹的速度为，子弹和木块之间的作用力为
对整个过程应用动量守恒定律，可得：木块最后静止．
分段考虑，有，
因此，
且，
因此，，可见
质量为的子弹，以水平初速度射向质量为的长方体木块．
（1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力恒为，求子弹射入木块的深度并讨论随的增大，如何变化
（2）设，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为．若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以的速度射向木块，发现子弹仍可穿出木块，求的取值范围（两次子弹所受阻力相同）．
【答案】（1），随着的增大，增大 （2）
【解析】（1）当木块可自由滑动时，子弹、木块所组成的系统动量守恒
分别对子弹、木块应用动能定理
其中、分别是子弹、木块对地的位移，容易发现：
所以得到，可见，随着的增大，增大．
（2）当木块固定时，由动能定理得到 ①
要使子弹能射穿木块，那么临界条件为：子弹射穿木块后，子弹与木块等速，此时，根据动量守恒可以列出 ②
此时仍然可以得到 ③
由①③可得到 （损失的动能是相等的）
再将②代入上式可得到
所以
当越大时，子弹打入木块的深度越大，因此
如图所示，两物块、并排静置于高的光滑水平桌面上，物块的质量均为。一颗质量的子弹以的水平速度从左面射入，子弹射穿后接着射入并留在中，此时、都没有离开桌面。已知物块的长度为，离开桌面后，落地点到桌边的水平距离。设子弹在物块、中穿行时受到的阻力保持不变，取。
（1）物块和物块离开桌面时速度的大小分别是多少；
（2）求子弹在物块中穿行的距离；
（3）为了使子弹在物块中穿行时物块未离开桌面，求物块到桌边的最小距离。
【解析】（1）子弹射穿物块后，以速度沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动
由平抛运动规律可得：
离开桌边的速度为：
联立解得
设子弹射入物块后，子弹与的共同速度为vB，子弹与两物块作用过程系统动量守恒：
离开桌边的速度为：
（2）设子弹离开时的速度为，子弹与物块作用过程系统动量守恒：
子弹在物块中穿行的过程中，由能量守恒得：
子弹在物块中穿行的过程中，由能量守恒得：
联立解得：
（3）子弹在物块中穿行的过程中，物块在水平桌面上的位移为，根据动能定理得：
子弹在物块中穿行的过程中，物块在水平桌面上的位移为，根据动能定理得：
联立解得物块到桌边的最小距离为：
(
知识讲解
)
知识点2 滑板与滑块
1．此类问题中也涉及到摩擦力，可类比子弹打击木块的模型．
2．对于多滑块问题，可将比较大的系统分解为几个较小的系统来处理．
3．滑块与长木板同向相对滑动的物理过程
滑块以初速度滑上静止的水平长木板．区分两类情况：一类是水平面
光滑．滑块与长木板的作用形式是相互摩擦，此过程系统的动量守恒．若木板
足够长，滑块与木板的最终速度趋于相同．规定的方向为正方向，则滑块和长木板速度一时间图
像如图所示．
若木板长度不够，滑块将滑离木板．该物理过程中系统损失的机械能等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
另一类是水平面不光滑，滑块木板系统的动量不守恒，机械能亦有损失．
4．滑块与长木板相向且相对滑动的物理过程
滑块相向滑上一水平运动的长木板，在水平面光滑的情况下，系统的动量守恒，机械能不守恒．
①若滑块的初动量小于长木板的初动量，且长木板足够长，滑块与长木板的最终速度将趋于相同，并沿着长木板的初速方向．设滑块的初速度为，且规定该方向为正方向；设长木板的初速度为，则滑块、长木板的速度随时间的变化图像如图所示．
时刻是滑块速度（相对惯性参考系）为零的时刻，过了时刻滑块将被反方向加速．时刻，系统将具有共同的速度．
②若滑块的初动量大于长木板的初动量，且木板足够长，系统将具有沿滑块初速方向的共同速度．设滑块的初速度为，且规定该方向为正方向，设长木板的初速度为，滑块、长木板的速度——时间图像如图所示．
时刻，长木板的速度（相对惯性参考系）为零，过了时刻，长木板被反方向加速，时刻系统具有了共同的速度．
(
随堂练习
)
如图所示，长的木板静止在某水平面上，时刻，可视为质点的小物块以水平向右的某一初速度从的左端向右滑行．的速度－时间图象见图，其中分别是内的速度－时间图线，是内共同的速度－时间图线．已知的质量均是，取．则以下判断正确的是（ ）
A．在内，木板下表面与水平面之间有摩擦力
B．在内，摩擦力对的冲量是
C．之间的动摩擦因数为
D．相对静止的位置在木板的最右端
【答案】C
【解析】内物块与木板做匀速直线运动，故木板与地面无摩擦力，A错．
由冲量定理，在内，摩擦力对的冲量，B错．
当加速运动时，由图知，，，，C正确．
设相对静止时，发生的相对位移为，，得，故在的正中间，D错．
如图所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为的小滑块以初速度从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图所示。某同学根据图象作出如下一些判断：
(
M
m
v0
) (
V
0
V
O
t
V
0/2
t
1
)
A．滑块与木板间始终存在相对运动； B．滑块始终未离开木板；
C．滑块的质量大于木板的质量； D．在时刻滑块从木板上滑出。
【解析】从图中可以看出，滑块与木板始终没有达到共同速度，所以滑块与木板间始终存在相对运动；又因木板的加速度较大，所以滑块的质量大于木板的质量；因在时刻以后，滑块和木板都做匀速运动，所以在时刻滑块从木板上滑出。即选项ACD正确
【答案】ACD
长木板放在光滑的水平面上，质量为的物块以水平初速度从一端滑上的水平上表面，它们在运动过程中的图线如右图所示．则根据图中所给出的已知数据及物块质量，可以求出的物理量是（ ）
A．木板获得的动能
B．组成的系统损失的机械能
C．木板的最小长度
D．之间的动摩擦因数
【答案】C
【解析】由图象知，木板、木块最终速度相同，不知动摩擦因数，不能求出摩擦产生多少热量，也就不能求出A、B，选C．
如图所示，(a)图表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到
上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，
(b)图为物体A与小车B的v-t图像，由此可知（ ）
A、小车上表面长度
B、物体A与小车B的质量之比
C、A与小车B上表面的动摩擦因数
D、小车B获得的动能
【答案】BC
长木板A放在光滑水平面上，质量为m的物块初速度V0滑上A的水平上表面，它们的v-t图象如图所示，则从图中所给的数据V0、V1、t1及物块质量m可以求出 （ ）
A．A板获得的动能 B．系统损失的机械能
C．木板的最小长度 D．A、B之间的动摩擦因数
【答案】ABCD
如图3所示，长，质量为的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为
A．1m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s
【答案】D
如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A。现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板。站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（ ）
(
A
B
v
v
)A.1.8m/s B.2.4m/s
C.2.6m/s D.3.0m/s
【答案】BC
将质量为的长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个质量为的小铅块（可视为质点）以水平初速度由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板相对静止．铅块在运动中所受的摩擦力始终不变．现将木板用锯分成长度与质量均相等的两段和，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度由木块的左端开始向右滑动，如图乙所示．则下列说法中正确的是（ ）
A．小铅块仍能滑到木板的右端，并与木板保持相对静止
B．小铅块仍能滑到木板的右端，且能飞离木板
C．小铅块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止
D．甲图过程中产生的热量大于乙图过程中产生的热量
【答案】CD
如图所示，质量为的小铁块以初速度滑上质量为，静止在光滑水平面上的木块，铁块与木块间的摩擦因数为，当向右运动时，与相对静止，相对滑动距离为，则木块动能的增量，铁块动能的减少量，系统机械能的减少量，转化成内能的能量各是多少？
【答案】；；；
【解析】对m与M在水平方向所受合外力为零，因而动量守恒。
根据动量守恒定律得：
对M由动能定理可得：
对m由动能定理可得：
木块动能增量为：
铁块动能减少量为：
系统机械能的减少量为：
转化成内能的能量为：
质量为的小木块以水平速度为滑上一个静止在光滑地面上的平板车，如图5所示，平板车的质量，若木块没有滑出平板车，它们之间的动摩擦因数为，，求
（1）求整个系统损失的机械能；
（2）这一过程所经历的时间。
【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）由子弹打木块模型特征可得，整个系统损失的能量为：
（2）以为研究对象，受到水平向右的恒力（滑动摩擦力）：
①
由动量定理可得： ②
小车和木块构成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可得：
③
联立①②③解得：
如图所示，一质量为M，长为L的木板固定在光滑水平面上。一质量为m的小滑块以水平速度v0从木板的左端开始滑动，滑到木板的右端时速度恰好为零。
（1）小滑块在木板上的滑动时间；
（2）若木块不固定，其他条件不变，小滑块相对木板静止时距木板左端的距离。
【解析】滑块滑至Q点时它与小车具有相同速度，这个速度大小正是所求的V，则有：
解得：
如下图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点。若平板小车的质量为3m。用g表示本地的重力加速度大小，求：
（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小
（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度
（3）该过程系统产生的总内能
【解析】滑块滑至Q点时它与小车具有相同速度，这个速度大小正是所求的V，则有：
解得：
在光滑水平面上，有一质量的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一质量的拖车相接，一质量的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数，开始时，拖车静止，绳未被拉紧，如图所示，若小车以的速度前进．求：
（1）当以同一速度前进时，其速度的大小．
（2）物体在拖车平板上移动的距离（设平板足够长）．
【答案】（1）（2）
【解析】可分为两个过程：一是绳子张紧的过程，相当于完全非弹性碰撞，二是在上滑行的过程．
绳子张紧过程中，对与组成的系统应用动量守恒定律（忽略的影响），设其共同速度为，有 ，所以
第二个过程中，对与组成的系统应用动量守恒定律，设它们的共同速度为，有
，所以．
根据能量守恒定律，有
代入数据解得．
如图所示，三木块的质量分别为，，，和紧靠着放在光滑的水平面上，以的水平初速度沿的上表面滑行到的上表面，由于摩擦最终与的共同速度为，求刚脱离时，的速度和的速度．
【答案】刚脱离时，的速度为．的速度为．
【解析】在的上表面滑行时，和的速度相同，在的上表面滑行时，和脱离．做匀速运动，对、、三个物体组成的系统，总动量守恒．
对滑上至与以共同速度运动这一整个过程有：
代入数据得： ．
对刚滑到表面时有：
代入数据得： ．
如图所示，质量为长为的木板（端点为、，中点为）置于光滑水平面上，现使木板以的水平初速度向右运动，同时把质量为长度可忽略的小木块置于端（它对地初速为零），它与木板间的动摩擦因数为，问在什么范围内才能使小木块滑动到之间停下来（即相对木板静止）？
【答案】
【解析】当、相对静止时，滑动到之间停下来的条件为：相对的位移为。
且的取值范围为： ①
和构成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：
②
根据功能关系可知物体间摩擦力做功产生的热量等于系统机械能的减少量，所以
③
联立②③解得： ④
将④代入①可得：
所以要使在间停下要满足的条件为：
如图所示，一质量的平顶小车，车顶右端放一质量的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数，小车静止在光滑的水平轨道上。现有一质量的子弹以水平速度射中小车左端，并留在车中。子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，求：
（1）小车的最小长度应为多少？最后物体与车的共同速度为多少？
（2）小木块在小车上滑行的时间。（）
【答案】（1）子弹打小车过程中，子弹和小车构成的系统动量守恒，根据动量守恒定律可得：
①
子弹、小车和物体构成的系统，动量守恒，根据动量守恒定律可得：
②
根据功能关系可得：
③
联立①②③解得：
小车的最小长度为：
物体与小车的共同速度为：
（2）根据动量定理可得：
解得：
长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下。若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数。求：（取g＝10m/s2）
（1）木块与冰面的动摩擦因数。
（2）小物块相对于长木板滑行的距离。
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是多少？
【解析】（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
解得木板与冰面的动摩擦因数
（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
小物块A在木板上滑动时，木板B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运
动，有
解得加速度为
设小物块冲上木板时的初速度为，经时间t后A、B的速度相同为v
由长木板的运动得，解得滑行时间
小物块冲上木板的初速度
小物块A在长木板B上滑动的距离为
（3）小物块A冲上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于
木板长时，物块A达到木板B的最右端，两者的速度相等（设为v'），这种情况下A的初速度为
保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0。
有
由上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度不大于最大初速
度
竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中点。已知水平滑道AB长为L，轨道ABCD的质量为3m。求：
（1）小物块在水平滑道上受到摩擦力的大小。
（2）为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径R至少是多大？
（3）若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R，试分析小物块最
终能否停在滑道上？
【解析】（1）在轨道I上，探测器所受万有引力提供向心力，设土星质量为M，则有
①
同理，在轨道Ⅲ上有
②
由式①②可得 υ3 = · υ1 ③
探测器在轨道Ⅲ上运行时加速度设为a ，则有
或 ④
由式①④可得 a = υ12 ⑤
（2）探测器在A点喷出气体前后，由动量守恒得
mυ1 = (m - △m)υ2 + △mu ⑥
△m = · m ⑦
如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
【解析】设M、m共同速度为υ，由动量守恒定律得
υ = = 2m/s
对A，B组成的系统，由能量守恒
代入数据得 μ = 0.6
木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处
于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒。
由动量守恒定律得
u = 0
设B相对A的路程为s，由能量守恒得
代入数据得 s = m
由于 s > ，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，设离Q点距
离为s1
s1 = s - L = 0.17m
如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12N(s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EM为8.0J，小物块的动能为0.50J，重力加速度取10m/s2，求
(
A
B
L
C
) ⑴瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；
⑵木板的长度L。
【解析】(1)设水平向右为正方向，有：I＝ ①
代入数据得：v=3.0m/s ②
（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为、、，B在A上滑行的时间
为t，B离开A时A和B的速度分别为和，有
③
④
其中＝
⑤
设A、B相对于C的位移大小分别为s和s，有
⑥
s＝ ⑦
动量和动能之间的关系为： ⑧
⑨
木板A的长度 L＝s－s ⑩
代入数据得：L=0.50m
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