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知识点1 动量
1． 定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，．
2． 动量表征物体的运动状态，是矢量，其方向与速度的方向相同，两个物体的动量相同必须是大小相等、方向相同．物体的动量总是指物体在某一时刻的动量，计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度．由于物体的运动速度与参考系的选取有关，所以物体的动量具有相对性．
3．动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是．
4．动量的变化量
①．
②动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同，跟动量的方向无关．
③求动量变化量的方法：，动量的变化是指某段过程（或时间间隔）末状态的动量跟初状态的动量的差．即．由于动量是矢量，求动量变化时，应利用矢量运算定则——平行四边形定则，如果物体在同一直线上运动，那么选定正方向后，动量的方向可以用正、负号表示，将矢量运算化为代数运算．
下列说法正确的是（ ）
A．速度大的物体，它的动量一定也大
B．动量大的物体，它的速度一定也大
C．匀速圆周运动的物体速度大小不变，它的动量保持不变
D．匀速圆周运动的物体动量作周期性变化
下列叙述中正确的是 （ ）
A．物体的动量不变，动能也不变
B．物体的动能不变，动量也不变
C．物体的动量变化，动能也一定变化
D．物体的动能变化，动量却不一定变化
如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S点的正上方．在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是（ ）
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等
质量为的小球做竖直上抛运动，小球上升到最高点前时的动量为，从最高点下落时的动量为，这时间内动量的变化为，则下列判断正确的是（取）（ ）
A． B．
C． D．，方向竖直向下
如图所示质量的小球，以速率绕圆心做匀速圆周运动，小球转过个圆周的过程中动量的变化量大小为______，小球转过半个圆周的过程中动量的变化量大小为______。
【答案】
知识点2 冲量
定义
力和该力作用时间的乘积叫做该力的冲量，通常用符号表示，即．单位：牛·秒，符号是．
理解要点
（1）矢量性：冲量的方向由力的方向决定，如果力的方向不变，则冲量的方向跟力的方向相同；如果力的方向是变化的，则要借助于动量定理来确定，为此段时间内平均作用力的方向．冲量的运算遵循矢量运算的平行四边形定则．
（2）冲量的时间性．冲量是描述力对作用时间的累积效果的，是一个过程量．有力且有作用时间就有冲量，与物体的运动状态无关．
（3）冲量的计算
①恒力的冲量，应用公式计算．
②变力的冲量可利用动量定理进行计算．
③图象中图线与时间轴所围面积就等于在该段时间内的冲量．如图所示，图线下的面积就等于变力在至时间内的冲量．
（4）区别冲量和功
冲量、功是两个重要的物理量，两者之间既有相似之处，又有相异之点．相似之处：①都跟力有关，是过程量；②都能引起物体的机械运动状态发生变化．相异之点：①冲量是力的时间积累，功是力的空间积累；②冲量是矢量，功是标量；③两者单位不同，冲量单位为，功单位为；④作用效果不同．冲量引起物体动量变化（动量定理），功引起物体动能变化（动能定理）．只有深刻理解两者的异同，才能正确判断那些似有而非的问题．要注意的是：恒力在一段时间内可能不做功，但一定有冲量．
下列关于力的冲量的说法中正确的是（ ）
A．作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
B．恒力的作用时间越长，则它的冲量就越大
C．与其作用的时间的乘积等于与其作用的时间的乘积，则这两个冲量相同
D．置于水平面上的物体在水平力作用下仍然静止，则力的冲量一定为零
如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，那么这个物体的运动（ ）
A．可能是匀变速运动 B．可能是匀速圆周运动
C．可能是匀变速曲线运动 D．可能是匀变速直线运动
在距地面高处，以的初速度竖直上抛出小球，向下抛出小球，若、质量相同，运动中空气阻力不计，经过，重力对、二球的冲量比等于______，从抛出到到达地面，重力对、二球的冲量比等于______。
如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个质量相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为零），关于它们下滑的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．重力对它们的冲量相同
B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同
D．它们的动能增量相同
如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比（ ）
A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大
B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变
C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做的功变大
D．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做的功不变
如图所示，物体在粗糙的水平面上向右做直线运动．从a点开始受到一个水平向左的恒力F的作用，经过一段时间后又回到a点，则物体在这一往返运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．恒力F对物体做的功为零 B．摩擦力对物体做的功为零
C．恒力F的冲量为零 D．摩擦力的冲量为零
知识点3 动量定理
1．内容：物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的变化量．
或
2．理解
（1）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统．当研究对象为系统时，系统总动量的增量等于相应时间内系统所受的合外力的冲量，在分析受力时，只需分析系统所受的外力，不需考虑系统的内力．
（2）动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力．当合外力为变力时，应该是合外力对作用时间的平均值．
（3）动量定理公式中的是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因．而是研究对象动量的增量，是它受外力冲量后导致的必然结果．
（4）在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形定则．由于一般只要求一维的情况，所以在写动量定理表达式时，对于已知量，凡是与正方向同向者取正值，与正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设正方向，若计算结果为正，说明实际方向与正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与正方向相反．
3．应用
（1）根据得
，即，可见合外力等于物体动量随时间的变化率．
①当一定时，越短，越大；越长，越小．
②当一定时，越长，动量变化越大；越短，动量变化越小．
分析问题时，要弄清变化量和不变量．
（2）应用求变力冲量
（3）求平均冲击力
（4）应用求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化．
4．利用动量定理处理问题的一般过程
（1）选取研究对象；
（2）确定研究过程的初末状态；
（3）进行受力分析；
（4）规定正方向，写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量，根据动量定理列方程求解．
一质量为的物体放在光滑的水平面上，现以恒力沿水平方向推物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是（ ）
A．物体的位移相同 B．物体动能的变化量相同
C．对物体做功相等 D．物体的动量变化相同
A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是（ ）
A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同
B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同
C．动量的变化率大小相等，方向相同
D．动量的变化率大小相等，方向不同
A、B两物体在光滑水平面上相向滑行，A物体速度大小为，B物体速度大小为，两物体相碰后均静止，则两物体所受冲量大小之比为_______，两物体质量之比为_______。
如图，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度抽出纸条后，铁块掉在地上的点．若以速度抽出纸条，则铁块落地点为（ ）
A．仍在点
B．点左边
C．点右边不远处
D．点右边原水平位移的两倍处
水平地面上有一木块，质量为m，它与地面间的动摩擦因数为，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t撤去此力，木块又向前滑行一段时间2t才停下，此恒力F的大小为
A． B． C． D．
质量为的小球在水平面内做半径为的匀速圆周运动，它的角速度为，周期为，在时间内，小球受到的冲量的大小为（ ）
A． B． C． D．
甲、乙两物体质量相等，并排静止在光滑水平面上。现用一水平外力F推动甲物体，同时在F的相同方向给物体乙一个瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时( )
A．甲的动量为I B．甲的动量为2I
C．所经历的时间为 D．所经历的时间为
一位质量为的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为。在此过程中，（ ）
A．地面对他的冲量为，地面对他做的功为
B．地面对他的冲量为，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为，地面对他做的功为
D．地面对他的冲量为，地面对他做的功为零
物体在恒力作用下作直线运动，在时间内物体的速度由零增大到，对物体做功，给物体冲量。若在时间内物体的速度由增大到，对物体做功，给物体冲量，则
A．， B．，
C．， D．，
一物体竖直向上抛出，从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是，上升的最大高度是，所受空气阻力大小恒为，则在时间内
A．物体受重力的冲量为零
B．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量小
C．物体动量的增量大于抛出时的动量
D．物体机械能的减小量等于
两物体甲和乙分别在恒力和的作用下沿同一直线运动，它们的动量随时间变化关系如图所示，设甲在时间内受到的冲量大小为，乙在时间内受到的冲量大小为，则由图可知（ ）
A．， B．，
C．， D．，
两质量相同的物体a和b分别静止在光滑的水平桌面上，因分别受到水平恒力作用，同时开始运动．若b所受的力为a的k倍，经过t时间后分别用、和、表示在这段时间内a和b各自所受恒力的冲量和做功的大小，则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
水平面上有两个质量相等的物体a和b，它们分别在水平推力和作用下开始运动，分别运动一段时间后撤去推力，两个物体都将运动一段时间后停下．物体的v—t图线如图所示，图中线段AB∥CD．则以下说法正确的是（ ）
①水平推力的大小
②水平推力的大小
③a所受摩擦力的冲量大于b所受摩擦力的冲量
④a所受摩擦力的冲量小于b所受摩擦力的冲量
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
物体受到合力F的作用，由静止开始运动，力F随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．该物体将始终向一个方向运动
B．3 s末该物体回到原出发点
C．0～3 s内，力F的冲量等于零，功也等于零
D．2～4 s内，力F的冲量不等于零，功却等于零
如图所示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为、，在它们之间用一轻绳连接，它们与地面间的动摩擦因数均为．现用两个方向相反的水平恒力、同时作用在A、B两物体上，已知，，g取．当运动达到稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．A、B组成的系统运动过程中所受摩擦力大小为5 N，方向水平向左
B．5 s内物体B对轻绳的冲量为70 N·s，方向水平向左
C．地面受到A、B组成的系统的摩擦力大小为10 N，方向水平向左
D．5 s内A、B组成的系统的动量变化量为
如图所示，为斜轨道，与水平面夹角，为水平轨道，两轨道在处通过一小段圆弧相连接，一质量为的小物块，自轨道的处从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的点，已知点高，物块与轨道间的动摩擦因数为，求：物块沿轨道段滑动的时间与沿轨道段滑动的时间之比等于
一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则( )
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小
D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量
【求平均作用力】
小华做“蹦极”运动，用原长的橡皮绳拴住身体从高空跃下，若小华质量，从的高处由静止下落，到运动停止所用时间为，则橡皮绳对人的平均作用力约为 ．（取）
质量为的小球，从离地面高处自由下落，球和地面相碰后又反弹至高处，已知上述过程经历的时间，求地面和小球间的平均弹力是多大？
某消防队员从一个平台上跳下，下落后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了．在着地过程中，对他双脚的平均作用力估计为（ ）
A．自身所受重力的倍 B．自身所受重力的倍
C．自身所受重力的倍 D．自身所受重力的倍
如图所示，长为、质量为的一段铁链，把它竖直悬挂起来，下端离水平地面的高度为．让铁链由静止落下，着地后不反弹，不考虑铁链堆积的高度及空气阻力，那么从铁链下端着地开始到上端完全着地的过程中，求水平地面对铁链的平均冲力大小．（重力加速度为）
据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁。小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象。试通过估算，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量，飞机的飞行速度为，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力。
【流体问题】
一场雨的降雨量为小时内积水高。设雨滴落地时的速度相当于它从高处自由下落时获得的速度，取，求雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为多大？
某种气体分子束由质量m=5.4X10-26kg速度V＝460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．
“9·11”四周年前夕，一场名为“卡特里娜”的强劲飓风，制造了美国4年来最为惨重的大灾难：飓风来袭，原本低于海平面的新奥尔良更加不堪一击，防浪墙被冲垮后，庞恰特雷恩湖的水涌向并几乎淹没这个城市，新奥尔良市沦为人间地狱，成千上万人死亡，经济损失超过亿美元……假设飓风以的速度推进，空气的密度为，防浪墙高，总长，飓风遇到防浪墙后速度变为零，且设海水全部流走，只考虑飓风对防浪墙的作用，由此可估算出飓风对防浪墙的冲力大小为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一质量为的小铁盒开口向下倒顶在空中。已知水以恒定速度从横截面积为的水枪中持续不变喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒距水枪口的高度。
有一宇宙飞船以的速度在太空中飞行，突然进入一密度为的微陨石尘区，假设微陨石尘与飞船碰撞后即附着在飞船上．欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大多少？（已知飞船的正横截面积）
为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了，查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为．据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为）（ ）
A． B． C． D．
正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定:粒子大小可以忽略，其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识，导出容器壁单位面积所受粒子压力f与m,n,和v的关系。
【动量定理综合计算】
质量为的汽车带着质量为的拖车在平直公路上以加速度匀加速前进，当速度为时发生脱钩，直到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时汽车的即时速度是多大
如图所示，有两个物体、，紧靠着放在光滑水平桌面上，的质量为，的质量为．有一颗质量为的子弹以的水平速度射入，经过又射入物体，最后停在中，对子弹的阻力为，求、最终的速度．
滑块和用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力作用在上，一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图所示．已知滑块与水平桌面之间的滑动摩擦系数均为．力作用时间后，间连线断开，此后力仍作用于．试求滑块刚刚停住时，滑块的速度多大．（滑块的质量分别为）
科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为，太阳帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面积每秒到达个光子，每个光子的动量为，如飞船总质量为。求：
（1)飞船加速度的表达式。
（2）若太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？
发生在年的恐怖事件中，世贸中心双子楼，被一架飞机“轻松”地摧毁，而双子楼却先后坐塌．世贸的楼体是个钢架结构，两座楼的中间是个方柱子，一直从地下延伸到空中，每个层面有网络式的横条，鼠笼式结构可以从刚度、强度上抗击级地震，级台风，的力，飞机充其量可把世贸的表皮撞破，不会伤害大楼的筋骨，专家推断，筋骨的破坏是由于钢结构在燃料燃烧中软化造成的，试根据下列数据证实上面的观点．
波音飞机整体重，机身长，当时低空飞行的巡航速度在，可视为，从电视画面看飞机没有穿透大楼，大楼宽不超过，飞机在楼内大约运行．
一质量为的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为．假设航行时，汽艇的牵引力始终恒定不变，而且汽艇受到的阻力与其航速之间，始终满足关系：，其中，求：
（1）该汽艇的速度达到的瞬时，汽艇受到的阻力为多大？
（2）该汽艇的牵引力为多大？
（3）若水被螺旋桨向后推出的速度为，汽艇以最大速度匀速行驶时，在3秒钟之内，估算螺旋桨向后推出的质量为多少？（提示：①推算水的质量时，可以将水的粘滞力忽略；②以上速度均以地面为参考系）
1 / 15中小学教育资源及组卷应用平台
知识点1 动量
1． 定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，．
2． 动量表征物体的运动状态，是矢量，其方向与速度的方向相同，两个物体的动量相同必须是大小相等、方向相同．物体的动量总是指物体在某一时刻的动量，计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度．由于物体的运动速度与参考系的选取有关，所以物体的动量具有相对性．
3．动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是．
4．动量的变化量
①．
②动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同，跟动量的方向无关．
③求动量变化量的方法：，动量的变化是指某段过程（或时间间隔）末状态的动量跟初状态的动量的差．即．由于动量是矢量，求动量变化时，应利用矢量运算定则——平行四边形定则，如果物体在同一直线上运动，那么选定正方向后，动量的方向可以用正、负号表示，将矢量运算化为代数运算．
下列说法正确的是（ ）
A．速度大的物体，它的动量一定也大
B．动量大的物体，它的速度一定也大
C．匀速圆周运动的物体速度大小不变，它的动量保持不变
D．匀速圆周运动的物体动量作周期性变化
【答案】D
下列叙述中正确的是 （ ）
A．物体的动量不变，动能也不变
B．物体的动能不变，动量也不变
C．物体的动量变化，动能也一定变化
D．物体的动能变化，动量却不一定变化
【答案】A
如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S点的正上方．在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是（ ）
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等
【答案】A
质量为的小球做竖直上抛运动，小球上升到最高点前时的动量为，从最高点下落时的动量为，这时间内动量的变化为，则下列判断正确的是（取）（ ）
A． B．
C． D．，方向竖直向下
【答案】BD
【解析】根据竖直上抛运动的对称性，题述两时刻的速度大小，方向相反，故大小相等方向相反，所以选项A、C错，B对．因为始、末时刻动量大小均为，选竖直向上的方向为正方向，，，则
，“”号表示与选定的正方向相反．
如图所示质量的小球，以速率绕圆心做匀速圆周运动，小球转过个圆周的过程中动量的变化量大小为______，小球转过半个圆周的过程中动量的变化量大小为______。
【答案】
知识点2 冲量
定义
力和该力作用时间的乘积叫做该力的冲量，通常用符号表示，即．单位：牛·秒，符号是．
理解要点
（1）矢量性：冲量的方向由力的方向决定，如果力的方向不变，则冲量的方向跟力的方向相同；如果力的方向是变化的，则要借助于动量定理来确定，为此段时间内平均作用力的方向．冲量的运算遵循矢量运算的平行四边形定则．
（2）冲量的时间性．冲量是描述力对作用时间的累积效果的，是一个过程量．有力且有作用时间就有冲量，与物体的运动状态无关．
（3）冲量的计算
①恒力的冲量，应用公式计算．
②变力的冲量可利用动量定理进行计算．
③图象中图线与时间轴所围面积就等于在该段时间内的冲量．如图所示，图线下的面积就等于变力在至时间内的冲量．
（4）区别冲量和功
冲量、功是两个重要的物理量，两者之间既有相似之处，又有相异之点．相似之处：①都跟力有关，是过程量；②都能引起物体的机械运动状态发生变化．相异之点：①冲量是力的时间积累，功是力的空间积累；②冲量是矢量，功是标量；③两者单位不同，冲量单位为，功单位为；④作用效果不同．冲量引起物体动量变化（动量定理），功引起物体动能变化（动能定理）．只有深刻理解两者的异同，才能正确判断那些似有而非的问题．要注意的是：恒力在一段时间内可能不做功，但一定有冲量．
下列关于力的冲量的说法中正确的是（ ）
A．作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
B．恒力的作用时间越长，则它的冲量就越大
C．与其作用的时间的乘积等于与其作用的时间的乘积，则这两个冲量相同
D．置于水平面上的物体在水平力作用下仍然静止，则力的冲量一定为零
【答案】B
如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，那么这个物体的运动（ ）
A．可能是匀变速运动 B．可能是匀速圆周运动
C．可能是匀变速曲线运动 D．可能是匀变速直线运动
【答案】ACD
在距地面高处，以的初速度竖直上抛出小球，向下抛出小球，若、质量相同，运动中空气阻力不计，经过，重力对、二球的冲量比等于______，从抛出到到达地面，重力对、二球的冲量比等于______。
【答案】1∶1，1∶3
如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个质量相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为零），关于它们下滑的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．重力对它们的冲量相同
B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同
D．它们的动能增量相同
【答案】A
如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比（ ）
A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大
B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变
C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做的功变大
D．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做的功不变
【答案】BD
如图所示，物体在粗糙的水平面上向右做直线运动．从a点开始受到一个水平向左的恒力F的作用，经过一段时间后又回到a点，则物体在这一往返运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．恒力F对物体做的功为零 B．摩擦力对物体做的功为零
C．恒力F的冲量为零 D．摩擦力的冲量为零
【答案】A
知识点3 动量定理
1．内容：物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的变化量．
或
2．理解
（1）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统．当研究对象为系统时，系统总动量的增量等于相应时间内系统所受的合外力的冲量，在分析受力时，只需分析系统所受的外力，不需考虑系统的内力．
（2）动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力．当合外力为变力时，应该是合外力对作用时间的平均值．
（3）动量定理公式中的是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因．而是研究对象动量的增量，是它受外力冲量后导致的必然结果．
（4）在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形定则．由于一般只要求一维的情况，所以在写动量定理表达式时，对于已知量，凡是与正方向同向者取正值，与正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设正方向，若计算结果为正，说明实际方向与正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与正方向相反．
3．应用
（1）根据得
，即，可见合外力等于物体动量随时间的变化率．
①当一定时，越短，越大；越长，越小．
②当一定时，越长，动量变化越大；越短，动量变化越小．
分析问题时，要弄清变化量和不变量．
（2）应用求变力冲量
（3）求平均冲击力
（4）应用求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化．
4．利用动量定理处理问题的一般过程
（1）选取研究对象；
（2）确定研究过程的初末状态；
（3）进行受力分析；
（4）规定正方向，写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量，根据动量定理列方程求解．
一质量为的物体放在光滑的水平面上，现以恒力沿水平方向推物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是（ ）
A．物体的位移相同 B．物体动能的变化量相同
C．对物体做功相等 D．物体的动量变化相同
【答案】D
【解析】物体在恒力作用下做匀变速运动，在相同的时间间隔内，其位移不相等，故在相同的时间间隔内对物体做功不相等，由动能定理可知物体动能的变化量不相同，选项ABC错误．力、时间间隔相同，合外力的冲量相同，由动量定理可知，物体的动量变化相同，选项D正确．
A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是（ ）
A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同
B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同
C．动量的变化率大小相等，方向相同
D．动量的变化率大小相等，方向不同
【答案】AC
A、B两物体在光滑水平面上相向滑行，A物体速度大小为，B物体速度大小为，两物体相碰后均静止，则两物体所受冲量大小之比为_______，两物体质量之比为_______。
【答案】1∶1；1∶2
如图，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度抽出纸条后，铁块掉在地上的点．若以速度抽出纸条，则铁块落地点为（ ）
A．仍在点
B．点左边
C．点右边不远处
D．点右边原水平位移的两倍处
【答案】B
【解析】当以速度抽出纸条时，摩擦力对铁块的作用时间减小，由动量定理可知，铁块水平抛出的速度减小，故将落到点左边．
水平地面上有一木块，质量为m，它与地面间的动摩擦因数为，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t撤去此力，木块又向前滑行一段时间2t才停下，此恒力F的大小为
A． B． C． D．
【答案】C
质量为的小球在水平面内做半径为的匀速圆周运动，它的角速度为，周期为，在时间内，小球受到的冲量的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
甲、乙两物体质量相等，并排静止在光滑水平面上。现用一水平外力F推动甲物体，同时在F的相同方向给物体乙一个瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时( )
A．甲的动量为I B．甲的动量为2I
C．所经历的时间为 D．所经历的时间为
【答案】BD
【解析】两物位移相同，，，甲动量为
一位质量为的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为。在此过程中，（ ）
A．地面对他的冲量为，地面对他做的功为
B．地面对他的冲量为，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为，地面对他做的功为
D．地面对他的冲量为，地面对他做的功为零
【答案】B
物体在恒力作用下作直线运动，在时间内物体的速度由零增大到，对物体做功，给物体冲量。若在时间内物体的速度由增大到，对物体做功，给物体冲量，则
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
一物体竖直向上抛出，从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是，上升的最大高度是，所受空气阻力大小恒为，则在时间内
A．物体受重力的冲量为零
B．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量小
C．物体动量的增量大于抛出时的动量
D．物体机械能的减小量等于
【答案】BC
两物体甲和乙分别在恒力和的作用下沿同一直线运动，它们的动量随时间变化关系如图所示，设甲在时间内受到的冲量大小为，乙在时间内受到的冲量大小为，则由图可知（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解析】由图象知，动量的变化相等，由动量定理知，两种情况下冲量大小相等；由于的作用时间短，故较大．
【答案】A
两质量相同的物体a和b分别静止在光滑的水平桌面上，因分别受到水平恒力作用，同时开始运动．若b所受的力为a的k倍，经过t时间后分别用、和、表示在这段时间内a和b各自所受恒力的冲量和做功的大小，则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
水平面上有两个质量相等的物体a和b，它们分别在水平推力和作用下开始运动，分别运动一段时间后撤去推力，两个物体都将运动一段时间后停下．物体的v—t图线如图所示，图中线段AB∥CD．则以下说法正确的是（ ）
①水平推力的大小
②水平推力的大小
③a所受摩擦力的冲量大于b所受摩擦力的冲量
④a所受摩擦力的冲量小于b所受摩擦力的冲量
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
物体受到合力F的作用，由静止开始运动，力F随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．该物体将始终向一个方向运动
B．3 s末该物体回到原出发点
C．0～3 s内，力F的冲量等于零，功也等于零
D．2～4 s内，力F的冲量不等于零，功却等于零
【答案】BCD
如图所示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为、，在它们之间用一轻绳连接，它们与地面间的动摩擦因数均为．现用两个方向相反的水平恒力、同时作用在A、B两物体上，已知，，g取．当运动达到稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．A、B组成的系统运动过程中所受摩擦力大小为5 N，方向水平向左
B．5 s内物体B对轻绳的冲量为70 N·s，方向水平向左
C．地面受到A、B组成的系统的摩擦力大小为10 N，方向水平向左
D．5 s内A、B组成的系统的动量变化量为
【答案】ABD
如图所示，为斜轨道，与水平面夹角，为水平轨道，两轨道在处通过一小段圆弧相连接，一质量为的小物块，自轨道的处从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的点，已知点高，物块与轨道间的动摩擦因数为，求：物块沿轨道段滑动的时间与沿轨道段滑动的时间之比等于
【解析】物体在从到再到的过程中，根据动量定理得
则
【答案】
一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则( )
A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小
D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量
【答案】AC
【解析】在过程Ⅰ中，钢珠仅受重力的作用，钢球由静止开始自由下落，钢珠的末动量就是钢球动量的改变量。由动量定理可知它等于钢珠所受到的合外力的冲量，这个冲量就是重力的冲量。钢珠从开始下落直到它陷入泥潭后静止的全过程(即包括过程Ⅰ和过程Ⅱ)，它动量的改变量为零，合外力的冲量为零，即全过程重力冲量的大小等于在泥潭中所受到阻力冲量的大小
【求平均作用力】
小华做“蹦极”运动，用原长的橡皮绳拴住身体从高空跃下，若小华质量，从的高处由静止下落，到运动停止所用时间为，则橡皮绳对人的平均作用力约为 ．（取）
【答案】
【解析】人自下落到橡皮绳全部伸直过程的时间，可知从橡皮绳开始产生弹力到人的速度变为零，经历的时间，以向下为正方向，设橡皮绳对人的作用力的大小为，由动量定理得：．故
．
质量为的小球，从离地面高处自由下落，球和地面相碰后又反弹至高处，已知上述过程经历的时间，求地面和小球间的平均弹力是多大？
【解析】小球下落时是自由落体运动，下落时间和落地时末速不难求出，反跳后作竖直上抛运动，上升时间和上抛的初速度也能求出，和地面作用的时间为由总时间和下落与上升的时间差，用动量定理就能求出地面的作用力。
落地时速度：
下落所用时间：
反弹后上升初速度：
反弹后上升时间：
对球和地面碰撞过程用动量定理，设向上方向为正：
某消防队员从一个平台上跳下，下落后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了．在着地过程中，对他双脚的平均作用力估计为（ ）
A．自身所受重力的倍 B．自身所受重力的倍
C．自身所受重力的倍 D．自身所受重力的倍
【答案】B
【解析】以人为研究对象，取向上方向为正方向，根据运动学公式．
在触地过程中，根据动量定理有：，即，
所以．
如图所示，长为、质量为的一段铁链，把它竖直悬挂起来，下端离水平地面的高度为．让铁链由静止落下，着地后不反弹，不考虑铁链堆积的高度及空气阻力，那么从铁链下端着地开始到上端完全着地的过程中，求水平地面对铁链的平均冲力大小．（重力加速度为）
【答案】
【解析】设铁链从开始下落到下端触地所需时间为，则，得
设铁链从开始下落到上端完全着地所需时间为，则，得
设水平地面对铁链的平均冲力为，全过程由动量定理可得
解得
据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁。小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象。试通过估算，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量，飞机的飞行速度为，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力。
【答案】
【解析】首先合理建立模型，鸟与飞机相撞时，鸟的动量发生变化，由动量定理可知，鸟与飞机间必有冲力作用。因鸟飞行的速度远小于飞机的速度，可认为鸟的初速为零，因鸟的质量相对飞机的质量要小得多，所以两者相撞后飞机的速度基本不变，鸟与飞机一起以飞机的初速运动。而鸟与飞机接触的时间可理解为：鸟与飞机相撞时其长度改变所需的时间，对于鸟的长度可近似取为，。
设鸟对飞机的撞击力为，以鸟为研究对象，由动量定理有：，
所以：。
由上可见，鸟对飞机飞行具有很大的威胁，故在大型飞机场通常要设有驱赶飞鸟的设置。
【流体问题】
一场雨的降雨量为小时内积水高。设雨滴落地时的速度相当于它从高处自由下落时获得的速度，取，求雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为多大？
【答案】
【解析】因题中的已知条件为总降雨量的多少，而需要求解的是雨在落地时对地的平均冲力。故可以把所降总雨量分成若干个小部分，设每一小部分雨滴的质量为，每部分对应的时间为，对各小段应用动量定理求得雨滴在该段所受的合外力。当雨滴的落地速度相当于由高处自由下落时的获得的速度时（），因雨滴的线度很小，故雨滴与地面相撞的时间极短，此时雨滴的重力相对于冲力而言，可以忽略不计。雨滴对地面的冲力即可认为为雨滴所受的合外力。
设雨滴对每地面的平均冲力为，由动量定理：ΔmV=FΔt，对所有部分求和得：，即：，为地面所降雨的总质量：，所以雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为：
。
某种气体分子束由质量m=5.4X10-26kg速度V＝460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．
【解析】设在△t时间内射到 S的某平面上的气体的质量为ΔM，则：
取ΔM为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F以V方向规定为正方向，由动量定理得:-F.Δt=ΔMV-(-ΔM.V),解得
平面受到的压强P为：
说明：处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象。
“9·11”四周年前夕，一场名为“卡特里娜”的强劲飓风，制造了美国4年来最为惨重的大灾难：飓风来袭，原本低于海平面的新奥尔良更加不堪一击，防浪墙被冲垮后，庞恰特雷恩湖的水涌向并几乎淹没这个城市，新奥尔良市沦为人间地狱，成千上万人死亡，经济损失超过亿美元……假设飓风以的速度推进，空气的密度为，防浪墙高，总长，飓风遇到防浪墙后速度变为零，且设海水全部流走，只考虑飓风对防浪墙的作用，由此可估算出飓风对防浪墙的冲力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】经过时间，遇到防浪墙的空气质量
设防浪墙对空气的作用力为，由动量定理可得
解得
因此，飓风对防浪墙的作用力为
如图所示，由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一质量为的小铁盒开口向下倒顶在空中。已知水以恒定速度从横截面积为的水枪中持续不变喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒距水枪口的高度。
【解析】铁盒能处于平衡，是因为铁盒受水对铁盒的冲力作用。可取时间内到达铁盒的水为研究对象，设其质量为，由动量定理求得水柱对铁盒的冲力。再由水在向上运动时是以重力加速度作匀减速运动，求出铁盒距水枪的高度。
【答案】设在时间内到达铁盒的水的质量为，速度为，以这部分水为研究对象，设水
柱对铁盒的冲力为，因水柱与铁盒的作用时间极短，所以此过程中可忽略水柱的重力。
由动量定理有：，
在时间内从水枪中喷出的水的质量为：，因水枪连续喷水，所以时间内到达铁盒水的质量为：，(其实，也等于，,所以，水与小铁盒的接触面积＞)
由于水枪喷出的水柱在竖直方向以重力加速度作匀减速运动，故：，
当铁盒倒顶在空中时，由平衡条件有：，
综合以上各式得：。
有一宇宙飞船以的速度在太空中飞行，突然进入一密度为的微陨石尘区，假设微陨石尘与飞船碰撞后即附着在飞船上．欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大多少？（已知飞船的正横截面积）
【答案】
【解析】飞船进入微陨石尘区后受到一个持续的作用力，选在极短时间内作用在飞船上的微陨石尘为研究对象．在时间内与飞船碰撞的微陨石尘的质量等于底面积为、高为的直柱体内微陨石尘的质量，即，其初动量为，末动量为．
设飞船对微陨石尘的作用力为，由动量定理得
解得
因此，微陨石尘对飞船的作用力大小为，助推器的推力应增大．
为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了，查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为．据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设水杯底面积为，内下落的水的质量为，对这部分水应用动量定理有，则，故压强大小为
正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定:粒子大小可以忽略，其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识，导出容器壁单位面积所受粒子压力f与m,n,和v的关系。
【解析】取横截面，则单位时间内与壁碰撞的粒子数为：，
粒子质量为:
由动量定理可得：
则有：
单位面积上壁所受的力为：
【动量定理综合计算】
质量为的汽车带着质量为的拖车在平直公路上以加速度匀加速前进，当速度为时发生脱钩，直到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时汽车的即时速度是多大
【答案】
【解析】根据牛顿第二定律，系统受的合外力为，
脱钩后到拖车停止所经历的时间为，对系统运用动量定理可得：
，
所以
如图所示，有两个物体、，紧靠着放在光滑水平桌面上，的质量为，的质量为．有一颗质量为的子弹以的水平速度射入，经过又射入物体，最后停在中，对子弹的阻力为，求、最终的速度．
【答案】，
【解析】设、的质量分别为、，子弹的质量为子弹离开的速度为，物体、的最终速度分别为、．
在子弹穿过的过程中，以、为整体，以子弹初速度为正方向，应用动量定理
，解得
由于离开后，水平方向不受外力，所以最终的速度．
对子弹、和组成的系统，应用动量守恒定律：
解得．物体、的最终速度为，．
滑块和用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力作用在上，一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图所示．已知滑块与水平桌面之间的滑动摩擦系数均为．力作用时间后，间连线断开，此后力仍作用于．试求滑块刚刚停住时，滑块的速度多大．（滑块的质量分别为）
【答案】（1）取滑块为研究对象，研究整体做加速运动的过程．
根据动量定理有： ，
由此可知之间连线断开时，的速度为： ．
（2）研究滑块，研究做匀减速运动的过程，根据动量定理，有:
将代入上式，可求得滑块匀减速滑行时间为： ．
（3）研究滑块整体，研究从力作用开始直至停住的全过程此过程中物体系统始终
受到力及摩擦力的冲量，
根据动量定理，有： ．
将代入上式，可求出滑块刚停住时滑块的速度为： ．
科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为，太阳帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面积每秒到达个光子，每个光子的动量为，如飞船总质量为。求：
（1)飞船加速度的表达式。
（2）若太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？
【解析】（1）设经过时间，则在时间内射到太阳帆上的光子数为：……①
对光子由动量定理得：……②
对飞船由牛顿运动定律得：……③
由以上三式解得飞船的加速度为：
（2）若太阳帆面对阳光的一面是黑色的，则对光子由动量定理得：
……④
由①③④得：
发生在年的恐怖事件中，世贸中心双子楼，被一架飞机“轻松”地摧毁，而双子楼却先后坐塌．世贸的楼体是个钢架结构，两座楼的中间是个方柱子，一直从地下延伸到空中，每个层面有网络式的横条，鼠笼式结构可以从刚度、强度上抗击级地震，级台风，的力，飞机充其量可把世贸的表皮撞破，不会伤害大楼的筋骨，专家推断，筋骨的破坏是由于钢结构在燃料燃烧中软化造成的，试根据下列数据证实上面的观点．
波音飞机整体重，机身长，当时低空飞行的巡航速度在，可视为，从电视画面看飞机没有穿透大楼，大楼宽不超过，飞机在楼内大约运行．
【答案】冲击力，上述推断是正确的
【解析】假设飞机在楼内匀减速至速度为零，则
∴ ，由动量定理知：
∴
即飞机撞击大楼的力为，即使按飞机在楼内匀速运动计算，撞击力也不会达到，可见，上述推断是正确的．
一质量为的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为．假设航行时，汽艇的牵引力始终恒定不变，而且汽艇受到的阻力与其航速之间，始终满足关系：，其中，求：
（1）该汽艇的速度达到的瞬时，汽艇受到的阻力为多大？
（2）该汽艇的牵引力为多大？
（3）若水被螺旋桨向后推出的速度为，汽艇以最大速度匀速行驶时，在3秒钟之内，估算螺旋桨向后推出的质量为多少？（提示：①推算水的质量时，可以将水的粘滞力忽略；②以上速度均以地面为参考系）
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）当汽艇的速度为时，
（2）当汽艇速度最大时，，即
（3）设汽艇螺旋桨推水的力为，则汽艇的牵引力就是的反作用力，则
在3秒钟之内，以螺旋桨向后推出水的质量为研究对象，由动量定理得：
，故
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