北师大版数学八年级下册 6.2 平行四边形的判定 学案（word版 无答案）

平行四边形的判定
【知识点归纳】
判定方法：
从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
【典例解析】
例1： 如图， 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF
求证：四边形BFDE是平行四边形
变式一：在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形
想一想：在□ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．那么可以证明四边形 BEDF是平行四边形吗？
例2：如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。
求证：EG和HF互相平分
练习1、如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AM∥DC
例3、如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
【综合提高】
1、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
2、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A、一组对边相等，另一组对边平行；B、一组对边平行，一组对角互补；
C、一组对角相等，一组邻角互补； D、一组对角互补，另一组对角相等
3、点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
4、如图1所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长＝____________。
图1 图2
5、如图2所示，在□ABCD中，E、F分别为AB、DC的中点，连结DE、EF、FB，则图中共有_____个平行四边形。
6、如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形
7、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.
、
8、已知：如图，在ABCD中，AE=CF，EM⊥AD于M，FN⊥BC于N。
求证：EF和MN互相平分
9、已知：如图，ABF，BCE，ACD都是等边三角形，
求证：四边形ADEF是平行四边形
10、 如图在平行四边形ABCD中，点E和点F分别为AD、BC上的点．且AE＝CF，AF与BE交于点G，DF与CE交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
11、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．
12、如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．
求证：四边形GEHF是平行四边形．
13、如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。
14、如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。
探索
1、在四边形ABCD 中，AD∥BC，且AD >BC，BC = 6cm,P,Q 分别从A，C 同时出发，P 以1厘米/秒的速度由A 向D 运动，Q 以2厘米/秒的速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 成为平行四边形？
2、如图，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。
D
C
B
A
M
N
O
F
E
E
D
E
F
C
A
B
1