1.3集合的运算（一）(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.3集合的运算（一）
人教A（2019）版必修一
教学目标
知识与技能：理解集合的基本运算的定义，掌握集合的 基本运算性质，培养
学生熟练运用集合运算的能力。
过程与方法：通过观察和类比，借助韦恩图（Wenn图）理解集合的基本运算，
体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。
情感态度与价值观：在集合的基本运算的学习过程中， 体验数学的类比思想和
应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学
态度。
新知导入
温故知新
D
B
3．已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝ ，则实数m的取值范围是________．
m≥1
4．设集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么
M与P的关系为 。
M=P
5．已知集合A＝{x|2a－2＜x≤a＋2}，B＝{x|－2≤x＜3}，且A B，求实数a的取值范围．
解：(1)当a+2≤2a-2，即a≥4时，A= ，显然符合题意。
(2)当a<4时，依题意得：
解得：0≤a<1
综上所述，a的取值范围
0≤a<1
或a≥4
新知导入
新知讲解
1、并集的概念
数学中概念和运算是两大主题，比如我们学的自然数、整数等等的概念及
运算，我们学习了集合概念，数似地，我们也需要探讨集合的运算。
先看下面的例子：
高一年级对同学们的课余爱好做了一项调查，发现喜欢篮球的有：王小利，
李明、高子航，任冲，江华、赵长春、方政、齐南征、刘子豪、杨锦程十人；喜
欢排球的有：王小利，李明、高子航，任冲，张小海、吴文斌、周利明七人。
问题一：喜欢篮球或排球的同学有哪些？
问题二：同时喜欢篮球和排球的同学有哪些？
新知讲解
我们设喜欢篮球的同学为集合A，喜欢排球的同学为集合B，喜欢篮球或排球
的同学记为集合C，同时喜欢篮球和排球的同学记为集合D。那么，
C=｛王小利，李明、高子航，任冲，江华、赵长春、方政、齐南征、刘子豪、
杨锦程、张小海、吴文斌、周利明｝
A
B
B
A
C
新知讲解
新知讲解
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B
的并集(unionset)
记作A∪B
读作A并 B
即：A∪ B={x︱x∈A，或x∈B}
A
B
A
B
再观察集合G与E、F元素间的关系:
E={4，5，6，8}
F={3，5，7，8}
G={3，4，5，6，7，8}
我们观察 发现：集合E、F中的元素都在G中
A∪B
H={5，8}
上述问题中，A∪ B=C，E∪ F=G
新知讲解
例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.
解：A∪B ＝｛4,5,6,8,｝∪｛3,5,7,8｝ ＝｛3,4,5,6,7,8｝
例2.设集合A={x|－1＜x＜2},集合B={x|1＜x＜3},求A∪B.
解：A∪B ＝｛x｜-1＜x＜2｝∪｛x｜1＜x＜3｝ ＝｛x｜-1＜x＜3｝

0

1

2

3

-1
由并集的定义我们容易得到：（１）A∪A＝A；（２）A∪ ＝A．
典例解析
在上述第一个问题（2）同时喜欢篮球和排球的同学设为集合M，则集合M是由所有既属于集合A 又属于集合B的元素组成的
在第二个问题中，集合H中的元素既属于E又属于F
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.
记作： A∩B
读作 ：A交 B
即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}
A
B
A
B
新知讲解
上述问题中，A∩ B=D，E∩ F=H
A∩B
2、交集的概念
新知讲解
例３ 立德中学开运动会，设
A＝｛x｜x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，
B＝｛x｜x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，
求A∩B
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，
A∩B＝｛x｜x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝
由交集的定义我们容易得到：（１）A∩A＝A；（２）A∩ ＝
典例解析
新知讲解
例４ 设平面内直线 上点的集合为L１，直线 上点的集合为L２，试用集合
的运算表示 ， 的位置关系．
解：平面内直线 ， 可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合．
（１）直线 ， 相交于一点P可表示为:
L１∩L２=｛点P｝
（２）直线 ， 平行可表示为：
L１∩L２=
（３）直线 ， 重合可表示为：
L１∩L２=L１=L2
新知讲解
3、并集、交集的运算性质
（1） A∪A = A∪φ =
A
φ
A∩B=B∩A
（2）A∩B A
A∩B B
（3）若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
（4）A∪A = A∪φ =
A∪B =B∪A
A
A
（5） A A∪B
B A∪B
(6)若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
4、并集、交集的运算法则
(A∩B)∩C
A∩( B∩C )
(A∪B)∪C
A∪( B∪C )
=
=
A∩B∩C=
A∪B∪C=
课堂练习
1、设A={x x是锐角三角形},
A∪B=
则A∩B=
B={x x是钝角三角形}，
Φ
{斜三角形}
2、设A={x x是等腰三角形},
B={x x是直角三角形},
则A∩B＝
{等腰直角三角形}
A ∩ B={x| -1＜ x ＜ 2} ∩{x| 1＜ x＜3}={x | 1＜ x＜2}
3、 设A={x -1＜ x ＜ 2},B={x 1＜ x＜3},
求A∪B , A∩B．
解： A∪B={x |-1＜ x ＜ 2}∪{x |1＜ x＜3} ={x | -1＜ x＜3}
。
-1
。
1
。
2
。
3
0
课堂总结
1. 理解两个集合交集与并集的概念和性质.
2. 求两个集合的交集与并集,常用数轴法和图示法．
4. 注意对字母要进行讨论 .
3．注意灵活、准确地运用性质解题;
板书设计
1、并集的概念：
A∪ B={x︱x∈A，或x∈B}
2、交集的概念：
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
3、并集、交集的运算性质：
（1） A∪A = A∪φ =
A
φ
A∩B=B∩A
（2）A∩B A
A∩B B
（3）若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
（4）A∪A = A∪φ =
A∪B =B∪A
A
A
（5） A A∪B
B A∪B
(6)若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
4、并集、交集的运算法则
(A∩B)∩C
A∩( B∩C )
(A∪B)∪C
A∪( B∪C )
=
=
A∩B∩C=
A∪B∪C=
作业布置
1. 已知A={2,－1,x2－x+1},
求x,y的值及A∪B．
且A∩B=C
C={－1,7}
B={2y,－4,x+4},
3. 设A={x | x2+4x=0}, B={x |x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
2. 已知集合A={x －2≤x≤4}, B={x x＞a}
①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
4、课本P12练习1、2、3、4
谢谢
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