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交变电流的产生
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小故事
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风是一种潜力很大的新能源，十八世纪横扫英法两国的一次狂暴大风，吹毁了四百座风力磨坊、八百座房屋、一百座教堂、四百多条帆船，并有数千人受到伤害，二十五万株大树连根拔起。仅就拔树一事而论，风在数秒钟内就发出了一千万马力(即750万千瓦；一马力等于0．75千瓦)的功率!有人估计过，地球上可用来发电的风力资源约有100亿千瓦，几乎是现在全世界水力发电量的10倍。目前全世界每年燃烧煤所获得的能量，只有风力在一年内所提供能量的三分之一。因此，国内外都很重视利用风力来发电，开发新能源。
利用风力发电的尝试，早在二十世纪初就已经开始了。三十年代，丹麦、瑞典、苏联和美国应用航空工业的旋翼技术，成功地研制了一些小型风力发电装置。这种小型风力发电机，广泛在多风的海岛和偏僻的乡村使用，它所获得的电力成本比小型内燃机的发电成本低得多。不过，当时的发电量较低，大都在5千瓦以下。
目前，据了解，国外已生产出15，40，45，100，225千瓦的风力发电机了。1978年1月，美国在新墨西哥州的克莱顿镇建成的200千瓦风力发电机，其叶片直径为38米，发电量足够60户居民用电。而1978年初夏，在丹麦日德兰半岛西海岸投入运行的风力发电装置，其发电量则达2000千瓦，风车高57米，所发电量的75%送入电网，其余供给附近的一所学校用。
1979年上半年，美国在北卡罗来纳州的蓝岭山，又建成了一座世界上最大的发电用的风车。这个风车有十层楼高，风车钢叶片的直径60米；叶片安装在一个塔型建筑物上，因此风车可自由转动并从任何一个方向获得电力；风力时速在38公里以上时，发电能力也可达2000千瓦。由于这个丘陵地区的平均风力时速只有29公里，因此风车不能全部运动。据估计，即使全年只有一半时间运转，它就能够满足北卡罗来纳州七个县1%到2%的用电需要。
风很早就被人们利用--主要是通过风车来抽水、磨面……。现在，人们感兴趣的，首先是如何利用风来发电。
风是一种潜力很大的新能源，人们也许还记得，十八世纪初，横扫英法两国的一次狂暴大风，吹毁了四百座风力磨坊、八百座房屋、一百座教堂、四百多条帆船，并有数千人受到伤害，二十五万株大树连根拔起。仅就拔树一事而论，风在数秒钟内就发出了一千万马力(即750万千瓦；一马力等于0．75千瓦)的功率!有人估计过，地球上可用来发电的风力资源约有100亿千瓦，几乎是现在全世界水力发电量的10倍。目前全世界每年燃烧煤所获得的能量，只有风力在一年内所提供能量的三分之一。因此，国内外都很重视利用风力来发电，开发新能源。
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课堂探究
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一、交变电流
1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．
2．正弦交变电流的产生(如图所示)：将线圈置于
(1)匀强磁场中；
(2)绕垂直于磁场方向的轴；
(3)匀速转动．
3．中性面
(1)定义：与磁场方向垂直的平面．
(2)特点
①穿过线圈的磁通量最大；磁通量的变化率为零；感应电动势为零．
②线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次；线圈转动一周，两次经过中性面，电流方向改变两次．
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课堂探究
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1．变化规律(线圈从中性面位置开始计时)
物理量规律 函数 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt ＝nBSωsin ωt
电压 u＝Um·sin ωt ＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt
2.两个特殊位置及其特点
两个特殊位置 特点
中性面 线圈处于中性面时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，交变电流方向发生改变
与中性面垂直的位置 线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，交变电流方向不改变
例一. 图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其它电阻均不计)
【观察与思考】
交变电流瞬时值表达式的书写技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.
例二：某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图所示，下列说法中正确的是( )
A．交变电流的频率为0.02 Hz
B．交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos 50πt A
C．在t＝0.01 s时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大
D．若发电机线圈电阻为0.4 Ω，则其产生的热功率为5 W
交流电“四值”的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ (只适用于正弦式电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间比值 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量
例三.如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是( )
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin 200πt(V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25 W
C．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
例四：如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是( )
A．电压表的读数为
B．通过电阻R的电荷量为q＝
C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝
D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为
【讨论与交流】
交变电流类型 有效值求解方法
正弦式交变电流 方法一：有效值＝ 方法二：电流的热效应
非正弦式交变电流 电流的热效应
例五.先后用如图甲、乙所示的电流通过丙图中的电阻R，则电流表的示数分别为多少？
例六.两个完全相同的电热器a、b，分别通过如图甲和乙所示的电流最大值相等的方波交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb等于多少？
解析： 有效值与最大值关系I＝仅对正弦式交变电流适用，即对于题图乙所示的交变电流是适用的．
对于电热器b有Ib＝，则Pb＝IR＝Im2R，对于题图甲的方波交变电流来说，由于每个时刻通过电阻R的电流均为Im，只是方向随时间做周期性变化，而电流通过电阻发热量与电流方向无关，因此从热效应来说，题图甲交变电流与电流是Im的恒定电流是等效的，也可以说题图甲交变电流的有效值为Im，即Ia＝Im，Pa＝IR＝Im2R，故Pa∶Pb＝1∶＝2∶1.
答案： 2∶1
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基础演练
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1.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化图象如图所示，下列说法中正确的是( )
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当e转换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大
2．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则( )
A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程
B．乙图中c时刻对应甲图中的C图
C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变了50次
D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz
3.一理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，原线圈两端接一正弦式交变电流，其电压μ随时间t变化的规律如图所示，则副线圈两端电压的有效值和频率分别为( )
A．110 V；0.5 Hz B．110 V；50 Hz
C．220 V；50 Hz D．220 V；0.5 Hz
4．一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则( )
A．线框交变电动势的最大值为nπBS
B．线框交变电动势的有效值为nπBS
C．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBS
D．感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin 2nπt
5．在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
甲 乙
A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
6.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C．0.02 s时刻感应电动势达到最大
该线圈相应的感应电动势图象如图乙所示
7．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )
A．5 V B．5 V
C．10 V D．10 V
8．如图甲所示，一小型发电机内有n＝100匝矩形线圈，线圈电阻为1 Ω.在外力作用下矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R＝10 Ω的电阻构成闭合回路．通过电阻R的交变电流如图乙所示，下列判断正确的是( )
A．该发电机产生的交变电流的频率为100 Hz
B．该发电机产生交流电的最大感应电动势为200 V
C．穿过线圈的最大磁通量约为0.01 Wb
D．若线圈的转速增加一倍，电阻R的功率为32 kW
9．某小型发电机产生的交变电动势为e＝50 sin 100πt (V)．对此电动势，下列表述正确的有( )
A．最大值是50 V
B．频率是100 Hz
C．有效值是25 V
D．周期是0.02 s
10．一只“220 V，100 W”的灯泡接在u＝311 sin(314t) V的交变电源上，则下列说法中判断错误的是( )
A．在1 min内，电流通过灯泡做的功是22 000 J
B．与灯泡串联的电流表的示数为0.45 A
C．与灯泡并联的电压表的示数为220 V
D．通过灯泡的电流的表达式为i＝0.64 sin (314t) A
课后练习
1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是( )
2．下面关于交变电流的说法中正确的是( )
A．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值
B．用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值
C．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下指的都是有效值
D．跟交变电流有相同的热效应的直流电数值是交变电流的有效值
3．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图1甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
图1
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
4．两个完全相同的电热器，分别通以图2甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲∶P乙等于( )
图2
A.∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶1
5．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知( )
图3
A．该交流电的电压的有效值为100 V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t V
D．若将该交流电压加在阻值为100 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为50 W
6．如下图所示的线圈中产生了交变电流的是( )
7．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图14所示．由图可知( )
图14
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin (25t) V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电的电压的有效值为100 V
D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W
8．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的是( )
A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大
B．在中性面时，感应电动势最大
C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零
D．线圈每个周期内通过中性面两次，电流方向改变一次
9．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流的电动势e＝220sin 100πt V，那么( )
A．该交变电流的频率是100 Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝ s时，e有最大值
D．该交变电流电动势的有效值为220 V
10．如图15甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为( )
图15
A．220 V B．110 V C. V D. V
11．电吹风是电动机带动风叶转动的装置，电热丝给空气加热得到热风．设电动机线圈和电热丝的总电阻为R，接在一电压为u＝U0sin ωt的交流电源上，若已知电吹风使用时消耗的功率为P，通过电热丝和电动机线圈的总电流为I，则有( )
A．P> B．P>I2R C．P＝I2R D．P＝U0I
12．在两块金属板上加上交变电压u＝Umsin t，当t＝0时，板间有一个电子正好处于静止状态．下面关于电子以后的运动情况的判断正确的是( )
A．t＝T时，电子回到原出发点
B．电子始终向一个方向运动
C．t＝T/2时，电子将有最大速度
D．t＝T/2时，电子的位移最大
13.把电压u＝120sin ωt V、频率为50 Hz的交变电流加在激发电压和熄灭电压均为u0＝60 V的霓虹灯的两端．
(1)求在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长．
(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？
(已知人眼的视觉暂留时间约为 s)
学生版 12 / 12中小学教育资源及组卷应用平台
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交变电流的产生
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小故事
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风是一种潜力很大的新能源，十八世纪横扫英法两国的一次狂暴大风，吹毁了四百座风力磨坊、八百座房屋、一百座教堂、四百多条帆船，并有数千人受到伤害，二十五万株大树连根拔起。仅就拔树一事而论，风在数秒钟内就发出了一千万马力(即750万千瓦；一马力等于0．75千瓦)的功率!有人估计过，地球上可用来发电的风力资源约有100亿千瓦，几乎是现在全世界水力发电量的10倍。目前全世界每年燃烧煤所获得的能量，只有风力在一年内所提供能量的三分之一。因此，国内外都很重视利用风力来发电，开发新能源。
利用风力发电的尝试，早在二十世纪初就已经开始了。三十年代，丹麦、瑞典、苏联和美国应用航空工业的旋翼技术，成功地研制了一些小型风力发电装置。这种小型风力发电机，广泛在多风的海岛和偏僻的乡村使用，它所获得的电力成本比小型内燃机的发电成本低得多。不过，当时的发电量较低，大都在5千瓦以下。
目前，据了解，国外已生产出15，40，45，100，225千瓦的风力发电机了。1978年1月，美国在新墨西哥州的克莱顿镇建成的200千瓦风力发电机，其叶片直径为38米，发电量足够60户居民用电。而1978年初夏，在丹麦日德兰半岛西海岸投入运行的风力发电装置，其发电量则达2000千瓦，风车高57米，所发电量的75%送入电网，其余供给附近的一所学校用。
1979年上半年，美国在北卡罗来纳州的蓝岭山，又建成了一座世界上最大的发电用的风车。这个风车有十层楼高，风车钢叶片的直径60米；叶片安装在一个塔型建筑物上，因此风车可自由转动并从任何一个方向获得电力；风力时速在38公里以上时，发电能力也可达2000千瓦。由于这个丘陵地区的平均风力时速只有29公里，因此风车不能全部运动。据估计，即使全年只有一半时间运转，它就能够满足北卡罗来纳州七个县1%到2%的用电需要。
风很早就被人们利用--主要是通过风车来抽水、磨面……。现在，人们感兴趣的，首先是如何利用风来发电。
风是一种潜力很大的新能源，人们也许还记得，十八世纪初，横扫英法两国的一次狂暴大风，吹毁了四百座风力磨坊、八百座房屋、一百座教堂、四百多条帆船，并有数千人受到伤害，二十五万株大树连根拔起。仅就拔树一事而论，风在数秒钟内就发出了一千万马力(即750万千瓦；一马力等于0．75千瓦)的功率!有人估计过，地球上可用来发电的风力资源约有100亿千瓦，几乎是现在全世界水力发电量的10倍。目前全世界每年燃烧煤所获得的能量，只有风力在一年内所提供能量的三分之一。因此，国内外都很重视利用风力来发电，开发新能源。
(
课堂探究
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一、交变电流
1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．
2．正弦交变电流的产生(如图所示)：将线圈置于
(1)匀强磁场中；
(2)绕垂直于磁场方向的轴；
(3)匀速转动．
3．中性面
(1)定义：与磁场方向垂直的平面．
(2)特点
①穿过线圈的磁通量最大；磁通量的变化率为零；感应电动势为零．
②线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次；线圈转动一周，两次经过中性面，电流方向改变两次．
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课堂探究
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1．变化规律(线圈从中性面位置开始计时)
物理量规律 函数 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt ＝nBSωsin ωt
电压 u＝Um·sin ωt ＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt
2.两个特殊位置及其特点
两个特殊位置 特点
中性面 线圈处于中性面时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，交变电流方向发生改变
与中性面垂直的位置 线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，交变电流方向不改变
例一.图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其它电阻均不计)
解析： (1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r＝，
转动时ab、cd的线速度v＝ωr＝，且与磁场方向的夹角为ωt，
所以，整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt.
(2)当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt＋φ0)
故此时感应电动势的瞬时值
e2＝2BL1vsin (ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．
(3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值Em＝BL1L2ω，
故有效值E＝＝
回路中电流的有效值I＝＝
根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为( )
Q＝I2RT＝2·R·＝.
答案： (1)e1＝BL1L2ωsin ωt. (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)
(3)
【观察与思考】
交变电流瞬时值表达式的书写技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.
例一：某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图所示，下列说法中正确的是( )
A．交变电流的频率为0.02 Hz
B．交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos 50πt A
C．在t＝0.01 s时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大
D．若发电机线圈电阻为0.4 Ω，则其产生的热功率为5 W
解析： 由图象可知交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz，A错误；因ω＝＝100π，则瞬时值表达式i＝5cos 100πt A，B错；当t＝0.01 s时，感应电流最大，则穿过线圈的磁通量为零，C错；电流的有效值I＝＝ A，P＝I2R＝()2×0.4 W＝5 W，所以D对．
答案： D
交流电“四值”的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ (只适用于正弦式电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间比值 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量
例二.如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是( )
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin 200πt(V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25 W
C．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
解析： 图乙所示电流的最大值为Im＝0.5 A，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5 V．周期为T＝0.01 s，ω＝＝200π rad/s，所以R两端电压的表达式为u＝2.5sin 200πt(V)，A正确；该电流的有效值为I＝，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625 W，B错误；该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2× A≠1 A．电流表的示数为有效值，C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为 A．图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，可知D正确．
答案： AD
例三：如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是( )
A．电压表的读数为
B．通过电阻R的电荷量为q＝
C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝
D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为
解析： 线圈在磁场转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值Em＝NBSω，电动势的有效值E＝，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则U＝×R，A错误；求通过电阻R的电荷量要用交流电的平均电流，则q＝t＝＝＝，故B正确；电阻R上产生的热量的计算应该用有效值来计算，则电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝2R＝，故C错误；线圈由图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则符号瞬时值表达式为i＝sin ωt＝sin ＝，故D错误．
答案： B
【讨论与交流】
交变电流类型 有效值求解方法
正弦式交变电流 方法一：有效值＝ 方法二：电流的热效应
非正弦式交变电流 电流的热效应
例四.先后用如图甲、乙所示的电流通过丙图中的电阻R，则电流表的示数分别为多少？
解析：根据交流电的有效值的定义得：
()2R×0.02＋0＝IR×0.04
所以IA1＝2.5 A
由有效值的定义有：Im2R·＋()2R·＝IR·T，即52R·＋()2R·＝IR·T，可得IA2＝2.5 A≈4.33 A.
答案： 2.5 A 4.33 A
(1)利用电流热效应进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”一般取一个周期．若图象部分是正弦式交变电流，其中的T和T部分可直接应用U＝、I＝关系．
(2)利用公式Q＝t和Q＝I2Rt可分别求得电压有效值和电流有效值．
例五.两个完全相同的电热器a、b，分别通过如图甲和乙所示的电流最大值相等的方波交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb等于多少？
解析： 有效值与最大值关系I＝仅对正弦式交变电流适用，即对于题图乙所示的交变电流是适用的．
对于电热器b有Ib＝，则Pb＝IR＝Im2R，对于题图甲的方波交变电流来说，由于每个时刻通过电阻R的电流均为Im，只是方向随时间做周期性变化，而电流通过电阻发热量与电流方向无关，因此从热效应来说，题图甲交变电流与电流是Im的恒定电流是等效的，也可以说题图甲交变电流的有效值为Im，即Ia＝Im，Pa＝IR＝Im2R，故Pa∶Pb＝1∶＝2∶1.
答案： 2∶1
(
基础演练
)
1.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化图象如图所示，下列说法中正确的是( )
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当e转换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大
答案： D
2．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则( )
A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程
B．乙图中c时刻对应甲图中的C图
C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变了50次
D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz
解析： 由交变电流的产生原理可知，甲图中的A、C两图中线圈所在的平面为中性面，线圈在中性面时电流为零，再经过1/4个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向，因此图甲中A至B图的过程电流为正且从零逐渐增大到最大值，A对；甲图中的C图对应的电流为零，B错；每经过中性面一次线圈中的电流方向将要改变一次，所以一个周期以内电流方向要改变两次，所以在乙图中对应Od段等于交变电流的一个周期，若已知d等于0.02 s，则频率为50 Hz,1 s内电流的方向将改变100次，C错；而D选项频率应该是25 Hz.
答案： A
3.一理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，原线圈两端接一正弦式交变电流，其电压μ随时间t变化的规律如图所示，则副线圈两端电压的有效值和频率分别为( )
A．110 V；0.5 Hz B．110 V；50 Hz
C．220 V；50 Hz D．220 V；0.5 Hz
解析： 本题考查变压器和交变电流四值．根据题图可知原线圈两端所接正弦式交变电流的周期为2×10－2 s，频率为50 Hz，有效值为U1＝ V＝220 V，则原副线圈的电压比有＝，得副线圈两端电压的有效值为U2＝110 V，由变压器的原理可知原副线圈的交变电流的频率相同，所以可判定只有B对．
答案： B
4．一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则( )
A．线框交变电动势的最大值为nπBS
B．线框交变电动势的有效值为nπBS
C．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBS
D．感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin 2nπt
解析： 线框交变电动势的最大值为Em＝BSω＝2nπBS，产生的感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin 2nπt，A错，D对；该线框交变电动势的有效值为E＝＝nπBS，B对；线框中的平均感应电动势E＝＝4nBS，C错．
答案： BD
5．在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
甲 乙
A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
解析： 由图象知，该交变电流电动势峰值为311 V，交变电动势频率为f＝50 Hz，C、D错；t＝0.005 s时，e＝311 V，磁通量变化最快，t＝0.01 s时，e＝0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，A错，B对．
答案： B
6.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C．0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图象如图乙所示
解析： 由Φ－t图知，在t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e＝0，故A、D两项错误；由图知T＝0.04 s，在t＝0.01 s时，Φ＝0，最大，e最大，则B项正确；在t＝0.02 s时，Φ最大， ＝0，e＝0，则C项错．
答案： B
7．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )
A．5 V B．5 V
C．10 V D．10 V
解析： 根据P＝，对直流电有P＝，对正弦式交流电有＝，所以正弦式交流电的有效值为U′＝＝ V，故交流电源输出电压的最大值U′m＝U′＝10 V，故选项C正确，选项A、B、D错误．
答案： C
8．如图甲所示，一小型发电机内有n＝100匝矩形线圈，线圈电阻为1 Ω.在外力作用下矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R＝10 Ω的电阻构成闭合回路．通过电阻R的交变电流如图乙所示，下列判断正确的是( )
A．该发电机产生的交变电流的频率为100 Hz
B．该发电机产生交流电的最大感应电动势为200 V
C．穿过线圈的最大磁通量约为0.01 Wb
D．若线圈的转速增加一倍，电阻R的功率为32 kW
解析： 由图乙知交流电的周期T＝0.02 s，即f＝＝50 Hz，A错误；最大感应电动势Em＝Im(R＋r)＝220 V，B错误；且Em＝nBSω，而ω＝，解得Φm＝≈0.01 Wb，C正确；由Em＝nBSω知线圈转速增加一倍，感应电动势增为原来的2倍，则通过电阻的电流为40 A，其功率P＝I2R＝16 kW，D错误．
答案： C
9．某小型发电机产生的交变电动势为e＝50 sin 100πt (V)．对此电动势，下列表述正确的有( )
A．最大值是50 V
B．频率是100 Hz
C．有效值是25 V
D．周期是0.02 s
解析： 交变电动势e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt，其中Em为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E＝，周期T＝，频率f＝.由e＝50 sin 100 πt知，Em＝50 V，E＝ V＝25 V，T＝＝ s＝0.02 s，f＝＝ Hz＝50 Hz，所以选项C、D正确．
答案： CD
10．一只“220 V，100 W”的灯泡接在u＝311 sin(314t) V的交变电源上，则下列说法中判断错误的是( )
A．在1 min内，电流通过灯泡做的功是22 000 J
B．与灯泡串联的电流表的示数为0.45 A
C．与灯泡并联的电压表的示数为220 V
D．通过灯泡的电流的表达式为i＝0.64 sin (314t) A
解析： 本题考查交变电流有效值．在1 min内，电流通过灯泡做的功是W＝Pt＝100×60 J＝6 000 J，A错误；从电压瞬时值表达式知，电压有效值为220 V，通过灯的电流I＝＝0.45 A，也是与灯泡串联的电流表的示数，故B正确；电压表与灯泡并联，测得的也是灯泡的电压有效值，故示数为220 V，所以C正确；通过灯泡的电流的有效值为0.45 A，故其最大值Im＝×0.45 A＝0.64 A，故D正确．
答案： A
课后练习
1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是( C )
2．下面关于交变电流的说法中正确的是( CD )
A．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值
B．用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值
C．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下指的都是有效值
D．跟交变电流有相同的热效应的直流电数值是交变电流的有效值
3．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图1甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( B )
图1
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
4．两个完全相同的电热器，分别通以图2甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲∶P乙等于( B )
图2
A.∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶1
5．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知( BD )
图3
A．该交流电的电压的有效值为100 V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t V
D．若将该交流电压加在阻值为100 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为50 W
6．如下图所示的线圈中产生了交变电流的是( BCD )
7．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图14所示．由图可知( BD )
图14
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin (25t) V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电的电压的有效值为100 V
D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W
8．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的是( A )
A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大
B．在中性面时，感应电动势最大
C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零
D．线圈每个周期内通过中性面两次，电流方向改变一次
9．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流的电动势e＝220sin 100πt V，那么( C )
A．该交变电流的频率是100 Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝ s时，e有最大值
D．该交变电流电动势的有效值为220 V
10．如图15甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为( B )
图15
A．220 V B．110 V C. V D. V
11．电吹风是电动机带动风叶转动的装置，电热丝给空气加热得到热风．设电动机线圈和电热丝的总电阻为R，接在一电压为u＝U0sin ωt的交流电源上，若已知电吹风使用时消耗的功率为P，通过电热丝和电动机线圈的总电流为I，则有( BD )
A．P> B．P>I2R C．P＝I2R D．P＝U0I
12．在两块金属板上加上交变电压u＝Umsin t，当t＝0时，板间有一个电子正好处于静止状态．下面关于电子以后的运动情况的判断正确的是(BC )
A．t＝T时，电子回到原出发点
B．电子始终向一个方向运动
C．t＝T/2时，电子将有最大速度
D．t＝T/2时，电子的位移最大
13.把电压u＝120sin ωt V、频率为50 Hz的交变电流加在激发电压和熄灭电压均为u0＝60 V的霓虹灯的两端．
(1)求在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长．
(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？
(已知人眼的视觉暂留时间约为 s)
解析 (1)如图所示，画出一个周期内交变电流的u－t图象，其中阴影部分对应的时间表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1.
当u＝u0＝60 V时，
由u＝120sin ωt V求得：t1＝ s
再由对称性知一个周期内能发光的时间：
t＝T－4t1＝ s－4× s＝ s
再由比例关系求得一个小时内霓虹灯发光的时间为：
t＝× s＝2 400 s.
(2)很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔最长只有 s(如图中t2＋t3那段时间)，由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约为 s，远大于 s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉．
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