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知识点1 洛伦兹力
1．洛伦兹力的大小和方向
（1）洛伦兹力大小的计算公式：，式中为与之间的夹角，当与垂直时，；当与平行时，，此时电荷不受洛伦兹力作用．
（2）洛伦兹力的方向：方向间的关系，用左手定则来判断．注意：四指指向为正电荷的运动方向或负电荷运动方向的反方向；洛伦兹力既垂直于又垂直于，即垂直于与决定的平面．
（3）洛伦兹力的特征
①洛伦兹力与电荷的运动状态有关．当时，，即静止的电荷不受洛伦兹力．
②洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直，因此，洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷做功，不改变运动电荷的速率和动能．
2．洛伦兹力与安培力的关系
（1）洛伦兹力是单个运动电荷受到的磁场力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷所受洛伦兹力的宏观表现．
（2）洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功．
3．洛伦兹力和电场力的比较
洛伦兹力 电场力
性质 磁场对其中运动电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力
产生条件 磁场中的静止电荷、沿磁场方向运动的电荷将不受到洛伦兹力 电场中的电荷无论静止、还是沿任何方向运动都受到电场力作用
方向 ①方向由电荷正负、磁场的方向以及电荷运动的方向决定，各方向之间的关系遵循左手定则 ②洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（电荷运动方向与磁场方向不一定垂直） ①方向由电荷正负、电场方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反
大小
做功情况 一定不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功
试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向．
关于带电粒子所受洛仑兹力、磁感应强度和粒子速度三者之间的关系，下列正确的是（ ）
A．三者必定均相互垂直 B．必定垂直于，但不一定垂直
C．必定垂直于，但不一定垂直于 D．必定垂直于，但不一定垂直于
关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（ ）
A．运动电荷在某点不受洛仑兹力作用，这点的磁感应强度必为零
B．电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛仑兹力的方向一定互相垂直
C．电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的结果
D．电荷与磁场力没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力
带电荷量为的粒子在匀强磁场中运动,下面说法中正确的是 ( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把改为，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动
在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有_______
A．只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同
B．洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹
C．洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功
D．洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、动量保持不变
电子以速度垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，则 （ ）
A．磁场对电子的作用力始终不做功 B．磁场对电子的作用力始终不变
C．电子的动能始终不变 D．电子的动量始终不变
带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（ ）
A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是 （ ）
A．电荷在磁场中一定受磁场力的作用
B．电荷在电场中一定受电场力的作用
C．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致
D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直
一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则 （ ）
A．此空间一定不存在磁场 B．此空间可能有方向与电子速度平行的磁场
C．此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直 D．以上说法都不对
来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将（ ）
A．竖直向下沿直线射向地面 B．相对于预定地面向东偏转
C．相对于预定点稍向西偏转 D．相对于预定点稍向北偏转
有一匀强磁场，磁感应强度大小为1.2T，方向由南指向北，如有一质子沿竖直向下的方向进入磁场，磁场作用在质子上的力为9.6×10-14N，则质子射入时速度为多大？将在磁场中向哪个方向偏转？
两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（ ）
A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4
长直导线AB附近有一带电的小球，由绝缘丝线悬挂在M点，当AB中通以如图所示的恒定电流时，下列说法正确的是（ ）
A．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸里
B．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸外
C．小球受磁场力作用，方向与导线垂直向左
D．小球不受磁场力作用
电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流，如图所示，则电子束在螺线管中做 （ ）
A．匀速直线运动
B．匀速圆周运动
C．加速减速交替的运动
D．来回振动
如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流．一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内运动，曲线是该粒子的运动轨迹．带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计．关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是（ ）
A．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动
B．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动
C．N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动
D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动
在图中，单摆的摆线是绝缘的，长为l，摆球带正电，单摆悬挂于O点，当它摆过竖直线OC时，便进入或离开一个匀强磁场，磁场的方向垂直于单摆的摆动平面，在摆角小于5°时，摆球来回摆动，下列说法中正确的是( )
A．A点和B点处在同一个水平面上
B．在A点和B点，摆线的拉力大小是相同的
C．单摆的摆动周期
D．单摆向右或向左摆过D点时，摆线的拉力一样大
如图，质量为m，带电量为+q的P环套在水平放置的足够长的固定的粗糙绝缘杆上，整个装置放在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现给P环一个水平向右的瞬时冲量I，使环开始运动，则P环运动后( )
A．P环克服摩擦力做的功一定为
B．P环克服摩擦力做功可能为零
C．P环克服摩擦力做的功可能大于零而小于
D．P环最终所受的合外力不一定为零
如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
知识点2 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．几个重要的关系式：
①向心力公式：
②轨道半径公式：
③周期公式：；频率
④角速度
由此可见：A、与及无关，只与及粒子的比荷有关；
B、荷质比相同的粒子在同样的匀强磁场中，和相同．
2．圆心的确定方法：
①已知入射方向和出射方向：分别画出入射点和出射点的洛伦兹力方向，其延长线的交点即为圆心；
②已知入射方向和出射点：连接入射点和出射点，画出连线的中垂线，再画出入射点的洛伦兹力方向，中垂线和洛伦兹力方向的交点即为圆心．
3．半径的确定和计算：
圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）．半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识．
4．运动时间的确定：
利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比．如图所示：
5．还应注意到：
①速度的偏向角等于弧AB所对的圆心角．
②偏向角与弦切角的关系为：，；，；
③对称规律：A、从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；
B、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
【带电粒子在磁场中的运动】
如图所示，在通电直导线下方有一质子沿平行导线方向以速度向左运动，则下列正确的是（ ）
A．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小
B．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大
C．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小
D．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大
一电子以垂直于匀强磁场的速度，从处进入长为宽为的磁场区域如图，发生偏移而从处离开磁场，若电量为，磁感应强度为，弧的长为，则（ ）
A．电子在磁场中运动的时间为
B．电子在磁场中运动的时间为
C．洛仑兹力对电子做功是
D．电子在两处的速度相同
如图，为矩形匀强磁场区域，边长分别是，，某带电粒子以速度从点沿方向射入磁场，恰好从点射出磁场．求这个带电粒子通过磁场所用的时间．
如图所示，在的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度方向垂直于平面向里，大小为．现有一质量为、电荷量为的带电粒子，在轴上到原点的距离为的点，以平行于轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于轴方向射出此磁场．不计重力影响，由这些条件可知：（ ）
A．不能确定粒子通过轴时的位置
B．不能确定粒子速度的大小
C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B．一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点．已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比．
一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是______，穿过磁场的时间是______．
一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示．磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里．
（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离．
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是．
如图所示，一电子以速度1．0×107m/s与x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运动的半径为 m，经过时间 s，第一次经过x轴．（电子质量m=9．1×10-31kg）
如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°．已知该粒子电量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？
如图所示，在平面内，电荷量为、质量为的电子从原点垂直射入磁感应强度为的匀强磁场中，电子的速度为，方向与轴正方向成角，则：
（1）电子第一次到达轴所用的时间是多少
（2）此时电子在轴的位置距原点的距离是多少
一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标．
【不同带电粒子在磁场中的运动】
质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能和粒子的动能之比等于（ ）
A． B． C． D．
质子和粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比，运动周期之比．
质子（）和粒子（）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
质子()和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为和，周期分别为和，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示的匀强磁场中有一束质量不同、速率不同的一价正离子，从同一点沿同一方向射入磁场，它们中能够到达屏上同一点的粒子必须具有（ ）
A．相同的动量 B．相同的速率 C．相同的质量 D．相同的动能
两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则（ ）
A．若速度相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等
C．若动量大小相等，则半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等
如图所示，粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动．若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（ ）
A． B． C． D．
如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成角．若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．运动的轨道半径不相同
B．重新回到边界的速度大小和方向都相同
C．重新回到边界的位置与O点距离不相同
D．运动的时间相同
如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为 ．
【带电粒子在圆形磁场中的运动】
圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图2所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．a粒子速率最大
B．c粒子速率最大
C．a粒子在磁场中运动的时间最长
D．它们做圆周运动的周期Ta在半径为的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度从沿半径方向入射，并从点射出，如图所示（为圆心）．已知．若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间：（ ）
A． B． C． D．
如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R及在磁场区域中的运动时间．
如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．试确定：
（1）粒子做圆周运动的半径；
（2）粒子的入射速度；
（3）若保持粒子的速度不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间．
如图半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3．2×106m/s的α粒子；已知α粒子质量为m=6．6×10-27kg，电量q=3．2×10-19c，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？
在真空中，半径r=3×10-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0．2T，一个带正电的粒子，以初速度=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷108C/kg，不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的 夹角及粒子的最大偏转角．
【带电粒子在磁场中的临界问题】
如图所示，比荷为的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为、磁感受应强度为的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（ ）
A．
B．
C．
D．
如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场（磁感线垂直于纸面向里），磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？
长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）
A．使粒子的速度
B．使粒子的速度
C．使粒子的速度
D．使粒子速度
一个质量为，电荷量为的粒子（不计重力），从O点处沿方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于平面向里，它的边界分别是，，，如图所示．改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界射出，那么当B满足条件_______时，粒子将从上边界射出；当B满足条件_______时，粒子将从左边界射出；当B满足条件_______时，粒子将从下边界射出．
如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．的上方有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．为屏上的一小孔，与垂直．一群质量为、带电荷量的粒子（不计重力），以相同的速率，从处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是（ ）
A．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为
B．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为
C．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
D．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小．磁场内有一块平面感光板，板面与磁场方向平行．在距的距离为处，有一个点状的放射源，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是．已知粒子的电荷量与质量之比．现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求上被粒子打中的区域的长度．
【带电粒子在磁场中的综合应用】
一初速度为零的电子经电场加速后，垂直于磁场方向进入匀强磁场中，此电子在匀强磁场中做圆周运动可等效为一环状电流，其等效电流的大小
A．与电子质量无关 B．与电子电荷量有关
C．与电子进入磁场的速度有关 D．与磁场的磁感应强度有关
质量为,带电荷量为的粒子，在磁感应强度为的匀强磁场中做匀速圆周运动，其圆周半径为，则粒子受到的洛伦兹力为 ，表示这个带电粒子运动而形成的环形电流的电流大小为 ．
图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，在轴上距坐标原点的处为离子的入射口，在上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以的速率从处射入磁场，若粒子在轴上距坐标原点的处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为，电量为，不计其重力．
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．
在半径为的圆筒中，有沿筒的轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为，一个质量为、带电荷量为的粒子以速度从筒壁处沿半径方向垂直于磁场射入筒中(如图)，若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞绕筒壁一周仍从处射出，则必须满足什么条件
如图所示，绝缘劈两斜面光滑且足够长，它们的倾角分别为、（＜），处在垂直纸面向里的匀强磁场中，将质量相等，带等量异种电荷的小球A和B同时从两斜面的顶端由静止释放，不考虑两电荷之间的库仑力，则（ ）
A、在斜面上两球做匀加速运动，且
B、在斜面上两球都做变加速运动
C、两球沿斜面运动的最大位移
D、两球沿斜面运动的时间
如图所示，一带电为-q的小球，质量为m，以初速度v0竖直向上射入水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B．当小球在竖直方向运动h高度时，球在b点上所受的磁场力多大？
质量m=0．1 g的小物块，带有５×１０－４Ｃ的电荷，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于B=0．5 T的匀强磁场中，磁场方向如图所示．物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面（设斜面足够长，g取10 m/s２），求：
（1）物体带何种电荷
（2）物体离开斜面时的速度为多少
（3）物体在斜面上滑行的最大距离．
据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R1＝0．6 m、外径R2＝1．2 m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的比荷＝4．8×107C/kg，磁场的磁感应强度B＝0．4T，不计带电粒子的重力．
（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式．
（2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图．
（3）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．
如图所示，在与的区域中，存在磁感应强度分别为与的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且．一个带负电荷的粒子从坐标原点以速度沿轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过点，与的比值应满足什么样的条件？
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知识点1 洛伦兹力
1．洛伦兹力的大小和方向
（1）洛伦兹力大小的计算公式：，式中为与之间的夹角，当与垂直时，；当与平行时，，此时电荷不受洛伦兹力作用．
（2）洛伦兹力的方向：方向间的关系，用左手定则来判断．注意：四指指向为正电荷的运动方向或负电荷运动方向的反方向；洛伦兹力既垂直于又垂直于，即垂直于与决定的平面．
（3）洛伦兹力的特征
①洛伦兹力与电荷的运动状态有关．当时，，即静止的电荷不受洛伦兹力．
②洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直，因此，洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷做功，不改变运动电荷的速率和动能．
2．洛伦兹力与安培力的关系
（1）洛伦兹力是单个运动电荷受到的磁场力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷所受洛伦兹力的宏观表现．
（2）洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功．
3．洛伦兹力和电场力的比较
洛伦兹力 电场力
性质 磁场对其中运动电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力
产生条件 磁场中的静止电荷、沿磁场方向运动的电荷将不受到洛伦兹力 电场中的电荷无论静止、还是沿任何方向运动都受到电场力作用
方向 ①方向由电荷正负、磁场的方向以及电荷运动的方向决定，各方向之间的关系遵循左手定则 ②洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（电荷运动方向与磁场方向不一定垂直） ①方向由电荷正负、电场方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反
大小
做功情况 一定不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功
试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向．
【答案】甲中正电荷所受的洛伦兹力方向向上；乙中正电荷所受的洛伦兹力方向向下；丙中正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向读者；丁中正电荷所受的洛伦兹力的方向垂直于纸面指向纸里．
关于带电粒子所受洛仑兹力、磁感应强度和粒子速度三者之间的关系，下列正确的是（ ）
A．三者必定均相互垂直 B．必定垂直于，但不一定垂直
C．必定垂直于，但不一定垂直于 D．必定垂直于，但不一定垂直于
【答案】B
关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（ ）
A．运动电荷在某点不受洛仑兹力作用，这点的磁感应强度必为零
B．电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛仑兹力的方向一定互相垂直
C．电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的结果
D．电荷与磁场力没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力
【解析】运动电荷处于磁感线强度为零处,所受洛仑兹力为零,但当运动电荷的速度方向和磁场方向一致时（同向或反向）也不受洛仑兹力的作用；运动电荷受到的洛仑兹力垂直于磁场方向和电荷运动方向所决定的平面，即洛仑兹力既垂直磁场方向，也垂直于电荷的运动方向，但磁场方向和电荷运动方向不一定垂直；因为洛仑兹力一定垂直于电荷的运动方向，所以洛仑兹力永远不做功；运动电荷才受洛仑兹力的作用，这里的运动应是与磁场的相对运动．
【答案】D
带电荷量为的粒子在匀强磁场中运动,下面说法中正确的是 ( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把改为，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动
【答案】BD
在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有_______
A．只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同
B．洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹
C．洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功
D．洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、动量保持不变
【答案】BC
电子以速度垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，则 （ ）
A．磁场对电子的作用力始终不做功 B．磁场对电子的作用力始终不变
C．电子的动能始终不变 D．电子的动量始终不变
【答案】AC
带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（ ）
A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
【答案】B
有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是 （ ）
A．电荷在磁场中一定受磁场力的作用
B．电荷在电场中一定受电场力的作用
C．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致
D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直
【答案】BD
一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则 （ ）
A．此空间一定不存在磁场 B．此空间可能有方向与电子速度平行的磁场
C．此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直 D．以上说法都不对
【答案】B
来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将（ ）
A．竖直向下沿直线射向地面 B．相对于预定地面向东偏转
C．相对于预定点稍向西偏转 D．相对于预定点稍向北偏转
【解析】地球表面地磁场方向由南向北，电子是带负电，根据左手定则可判定，电子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向西．故C项正确
【答案】C
有一匀强磁场，磁感应强度大小为1.2T，方向由南指向北，如有一质子沿竖直向下的方向进入磁场，磁场作用在质子上的力为9.6×10-14N，则质子射入时速度为多大？将在磁场中向哪个方向偏转？
【答案】V=5×105m/s 向东
两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（ ）
A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4
【答案】C
长直导线AB附近有一带电的小球，由绝缘丝线悬挂在M点，当AB中通以如图所示的恒定电流时，下列说法正确的是（ ）
A．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸里
B．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸外
C．小球受磁场力作用，方向与导线垂直向左
D．小球不受磁场力作用
【答案】D
电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流，如图所示，则电子束在螺线管中做 （ ）
A．匀速直线运动
B．匀速圆周运动
C．加速减速交替的运动
D．来回振动
【答案】A
如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流．一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内运动，曲线是该粒子的运动轨迹．带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计．关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是（ ）
A．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动
B．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动
C．N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动
D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动
【解析】由粒子的轨迹可判断，点曲率半径要小，所以此处磁场强度较大，故M中通有恒定电流，排除CD．再由左手定则可判断选项A正确．
【答案】A
在图中，单摆的摆线是绝缘的，长为l，摆球带正电，单摆悬挂于O点，当它摆过竖直线OC时，便进入或离开一个匀强磁场，磁场的方向垂直于单摆的摆动平面，在摆角小于5°时，摆球来回摆动，下列说法中正确的是( )
A．A点和B点处在同一个水平面上
B．在A点和B点，摆线的拉力大小是相同的
C．单摆的摆动周期
D．单摆向右或向左摆过D点时，摆线的拉力一样大
【答案】ABC
如图，质量为m，带电量为+q的P环套在水平放置的足够长的固定的粗糙绝缘杆上，整个装置放在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现给P环一个水平向右的瞬时冲量I，使环开始运动，则P环运动后( )
A．P环克服摩擦力做的功一定为
B．P环克服摩擦力做功可能为零
C．P环克服摩擦力做的功可能大于零而小于
D．P环最终所受的合外力不一定为零
【答案】BC
如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
【解析】如图所示，由左手定则知C正确．而要随速度增加而变大，A错误．若滑块滑到底端已达到匀速运动状态，应有，可得，可看到v随B的增大而减小．若在滑块滑到底端时还处于加速运动状态，则在B越强时，F越大，滑块克服阻力做功越多，到达斜面底端的速度越小，B错误．当滑块能静止于斜面上时应有，即，与B的大小无关，D错误．
【答案】C
知识点2 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．几个重要的关系式：
①向心力公式：
②轨道半径公式：
③周期公式：；频率
④角速度
由此可见：A、与及无关，只与及粒子的比荷有关；
B、荷质比相同的粒子在同样的匀强磁场中，和相同．
2．圆心的确定方法：
①已知入射方向和出射方向：分别画出入射点和出射点的洛伦兹力方向，其延长线的交点即为圆心；
②已知入射方向和出射点：连接入射点和出射点，画出连线的中垂线，再画出入射点的洛伦兹力方向，中垂线和洛伦兹力方向的交点即为圆心．
3．半径的确定和计算：
圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）．半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识．
4．运动时间的确定：
利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比．如图所示：
5．还应注意到：
①速度的偏向角等于弧AB所对的圆心角．
②偏向角与弦切角的关系为：，；，；
③对称规律：A、从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；
B、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
【带电粒子在磁场中的运动】
如图所示，在通电直导线下方有一质子沿平行导线方向以速度向左运动，则下列正确的是（ ）
A．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小
B．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大
C．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小
D．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大
【解析】由右手定则判断出导线的下部区域磁场方向垂直于纸面向里，且磁感强度远离导线是减弱的，再由左手定则判断出质子沿轨迹Ⅱ运动，由得，随着的减小，增大．答案为D．
【答案】D
一电子以垂直于匀强磁场的速度，从处进入长为宽为的磁场区域如图，发生偏移而从处离开磁场，若电量为，磁感应强度为，弧的长为，则（ ）
A．电子在磁场中运动的时间为
B．电子在磁场中运动的时间为
C．洛仑兹力对电子做功是
D．电子在两处的速度相同
【解析】电子在磁场中只受洛仑兹力的作用，作匀速圆周运动，认为运动时间为是把电子作为类平抛运动了，圆周运动时可用来计算；洛仑兹力与电子的运动方向始终垂直，故一定不做功；速度是矢量，电子在两点速度的大小相等，而方向并不相同．
【答案】B
如图，为矩形匀强磁场区域，边长分别是，，某带电粒子以速度从点沿方向射入磁场，恰好从点射出磁场．求这个带电粒子通过磁场所用的时间．
【答案】
如图所示，在的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度方向垂直于平面向里，大小为．现有一质量为、电荷量为的带电粒子，在轴上到原点的距离为的点，以平行于轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于轴方向射出此磁场．不计重力影响，由这些条件可知：（ ）
A．不能确定粒子通过轴时的位置
B．不能确定粒子速度的大小
C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
【解析】粒子垂直于轴射出磁场，可判断轨迹圆心在原点，轨迹半径．出射点轴坐标为，A错误；由向心力公式可知，B错误；粒子周期，在磁场中历时，C错误，因此只有D选项正确．
【答案】D
图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B．一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点．已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比．
【解析】粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圈周运动，设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有
因粒子经O点时的速度垂直于OP，故OP是直径，l＝2R，
由此得
【答案】
一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是______，穿过磁场的时间是______．
【解析】由图中几何关系的：电子作圆周运动的运动半径R=2d (1)
对电子由牛顿第二定律得： (2)
由(1)(2)得: ；，则
【答案】
一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示．磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里．
（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离．
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是．
【解析】（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动．设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得： ，解得
如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r
所以
（2）当离子到位置P时，圆心角：，因为，
所以．
【答案】（1）（2）
如图所示，一电子以速度1．0×107m/s与x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运动的半径为 m，经过时间 s，第一次经过x轴．（电子质量m=9．1×10-31kg）
【答案】5．69×10-5 5．95×10-12
如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°．已知该粒子电量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？
【答案】， -
如图所示，在平面内，电荷量为、质量为的电子从原点垂直射入磁感应强度为的匀强磁场中，电子的速度为，方向与轴正方向成角，则：
（1）电子第一次到达轴所用的时间是多少
（2）此时电子在轴的位置距原点的距离是多少
【答案】，
一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标．
【解析】由射入、射出点的半径可找到圆心O，并得出
半径为：；
射出点坐标为（0，）．
【答案】，（0，）
【不同带电粒子在磁场中的运动】
质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能和粒子的动能之比等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
质子和粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比，运动周期之比．
【答案】；
质子（）和粒子（）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
质子()和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为和，周期分别为和，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】由半径公式得：；
再由周期公式得：，故A正确，较易．
【答案】A
如图所示的匀强磁场中有一束质量不同、速率不同的一价正离子，从同一点沿同一方向射入磁场，它们中能够到达屏上同一点的粒子必须具有（ ）
A．相同的动量 B．相同的速率 C．相同的质量 D．相同的动能
【解析】首先要注意到对于离子这一微观粒子，重力是不计的，那么它只受洛仑兹力而作匀速圆周运动，不同的粒子能到达屏上同一点，说明它们具有相同的轨道半径，由可知，对于一价正离子相同，只有相同，才相同，即须有相同的动量
【答案】A
两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则（ ）
A．若速度相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等
C．若动量大小相等，则半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等
【解析】带电粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径，周期，题中条件为定值，则动量大小相等时半径必相等，质量相等时周期必相等．
【答案】BC
如图所示，粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动．若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成角．若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．运动的轨道半径不相同
B．重新回到边界的速度大小和方向都相同
C．重新回到边界的位置与O点距离不相同
D．运动的时间相同
【答案】B
如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为 ．
【答案】
【带电粒子在圆形磁场中的运动】
圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图2所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．a粒子速率最大
B．c粒子速率最大
C．a粒子在磁场中运动的时间最长
D．它们做圆周运动的周期Ta【解析】由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，根据qvB＝m，可得：r＝，当速
度越大时、轨道半径越大，选项A错误、B正确；由于T＝及t＝×T可知，三粒子运动周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大，对应时间最长，选项C正确、D错误．
【答案】BC
在半径为的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度从沿半径方向入射，并从点射出，如图所示（为圆心）．已知．若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间：（ ）
A． B． C． D．
【解析】首先找出粒子做圆周运动的圆心，对应圆心角为，如图所示：
设该粒子圆周运动的周期为，半径为，则：，
【答案】D
如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R及在磁场区域中的运动时间．
【解析】过M和N点作圆形磁场区域半径OM和ON的垂线，两垂线的交点O′即为轨道圆的圆心，如图所示．设轨道圆半径为R，
由几何关系可知R=，
粒子通过磁场的时间t=．
【注意：第二题和第三题可任选一题】
如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．试确定：
（1）粒子做圆周运动的半径；
（2）粒子的入射速度；
（3）若保持粒子的速度不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间．
【解析】（1）粒子在圆形磁场中运动轨迹如图弧AB，圆心为O′由几何知识得： 粒子做圆周运动的半径为：R=r·cot30°=r
（2）洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：
得
（3）粒子做圆周运动的轨迹如图，由几何知识知其做圆周运动的圆心恰为B，且∠ABC=60°
又：T=，
故运动时间
【答案】见解析
如图半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3．2×106m/s的α粒子；已知α粒子质量为m=6．6×10-27kg，电量q=3．2×10-19c，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？
【解析】α粒子在匀强磁场后作匀速圆周运动的运动半径：
α粒子从点O入磁场而从点P出磁场的轨迹如图圆O/所对应的圆弧所示，该弧所对的圆心角即为最大偏转角．
由上面计算知△SO/P必为等边三角形，故＝60°
此过程中粒子在磁场中运动的时间即为粒子在磁场中运动的最长时间．
在真空中，半径r=3×10-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0．2T，一个带正电的粒子，以初速度=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷108C/kg，不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的 夹角及粒子的最大偏转角．
【解析】（1）粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力，
根据牛顿第二定律有：
=5×10-2m．
（2）粒子在圆形磁场区域轨迹为一段半径R=5cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弧最长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦中垂线上，如图所示．由几何关系可知：
而最大偏转角
【答案】R=5×10-2m =37° =74°
【带电粒子在磁场中的临界问题】
如图所示，比荷为的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为、磁感受应强度为的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场（磁感线垂直于纸面向里），磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？
【解析】为了使带电粒子入射时不从边界MN射出，则有临界轨迹与MN相切，如图所示．设粒子做圆周运动的轨道半径为R，则有，由几何 关系得，解得入射粒子的最大速度．
长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）
A．使粒子的速度
B．使粒子的速度
C．使粒子的速度
D．使粒子速度
【解析】由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得：
粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：r12＝L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，
又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，∴v>5BqL/4m时粒子能从右边穿出．
粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝L/4，又由r2＝mv2/Bq=L/4得v2＝BqL/4m
∴v2【答案】AB
一个质量为，电荷量为的粒子（不计重力），从O点处沿方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于平面向里，它的边界分别是，，，如图所示．改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界射出，那么当B满足条件_______时，粒子将从上边界射出；当B满足条件_______时，粒子将从左边界射出；当B满足条件_______时，粒子将从下边界射出．
【答案】，，
如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．的上方有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．为屏上的一小孔，与垂直．一群质量为、带电荷量的粒子（不计重力），以相同的速率，从处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是（ ）
A．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为
B．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为
C．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
D．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
【解析】如图所示：
即为形成的亮线，；；．
【答案】C
如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小．磁场内有一块平面感光板，板面与磁场方向平行．在距的距离为处，有一个点状的放射源，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是．已知粒子的电荷量与质量之比．现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求上被粒子打中的区域的长度．
【解析】粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用表示轨道半径，有，由此得，代入数值得，可见，，因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过，由此可知，某一圆轨迹在图中左侧与相切，则此切点就是粒子能打中的左侧最远点．为确定出点的位置，可作平行于的直线到的距离为，以为圆心，为半径，作弧交于点，过作的垂线，它与的交点即为．如图所示：
由图中几何关系得，，再考虑粒子在运动中离的距离不可能超过，以为半径、为圆心作圆，交于右侧的点，此即右侧能打到的最远点．由图中几何关系得，所求长度为，代入数值得：．
【答案】
【带电粒子在磁场中的综合应用】
一初速度为零的电子经电场加速后，垂直于磁场方向进入匀强磁场中，此电子在匀强磁场中做圆周运动可等效为一环状电流，其等效电流的大小
A．与电子质量无关 B．与电子电荷量有关
C．与电子进入磁场的速度有关 D．与磁场的磁感应强度有关
【解析】电子在磁场中做圆周运动的周期T＝，环形电流的等效电流I＝＝.由上式可以看出，电流大小与电量、磁场、质量有关，故B、D两项正确，A、C错误．
【答案】BD
质量为,带电荷量为的粒子，在磁感应强度为的匀强磁场中做匀速圆周运动，其圆周半径为，则粒子受到的洛伦兹力为 ，表示这个带电粒子运动而形成的环形电流的电流大小为 ．
【答案】
图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，在轴上距坐标原点的处为离子的入射口，在上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以的速率从处射入磁场，若粒子在轴上距坐标原点的处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为，电量为，不计其重力．
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．
【解析】（1）设粒子在磁场中的运动半径为．如图甲，依题意、连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得 ①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得 ②
联立①②并代入数据得(或) ③
（2）设所加电场的场强大小为．如图乙，当粒子经过点时，速度沿轴正方向，依题意，在此时加入沿轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 ④
代入数据得 ⑤
所加电场的方向沿轴正方向．由几何关系可知，圆弧所对应的圆心角为，设带电粒子做匀速圆周运动的周期为，所求时间为，则有⑥，⑦，联立①⑥⑦并代入数据得 ⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积⑨
联立①⑨并代入数据得，矩形如图丙中（虚线）
【答案】（1）（2）（3）
在半径为的圆筒中，有沿筒的轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为，一个质量为、带电荷量为的粒子以速度从筒壁处沿半径方向垂直于磁场射入筒中(如图)，若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞绕筒壁一周仍从处射出，则必须满足什么条件
【解析】设粒子从处射入经与筒壁次碰撞后，又从处射出，(含返回处将射出时与的碰撞)由图知，粒子在磁场中轨迹半径与圆筒半径的关系是： ①，因为，将①式代入有：
，其中，而图表示的是时的情况．当时，同样分析可得到关于的相同的表达式，所以．
【答案】．
如图所示，绝缘劈两斜面光滑且足够长，它们的倾角分别为、（＜），处在垂直纸面向里的匀强磁场中，将质量相等，带等量异种电荷的小球A和B同时从两斜面的顶端由静止释放，不考虑两电荷之间的库仑力，则（ ）
A、在斜面上两球做匀加速运动，且
B、在斜面上两球都做变加速运动
C、两球沿斜面运动的最大位移
D、两球沿斜面运动的时间
【答案】AD
如图所示，一带电为-q的小球，质量为m，以初速度v0竖直向上射入水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B．当小球在竖直方向运动h高度时，球在b点上所受的磁场力多大？
【答案】
质量m=0．1 g的小物块，带有５×１０－４Ｃ的电荷，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于B=0．5 T的匀强磁场中，磁场方向如图所示．物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面（设斜面足够长，g取10 m/s２），求：
（1）物体带何种电荷
（2）物体离开斜面时的速度为多少
（3）物体在斜面上滑行的最大距离．
【答案】（1）负电 （2）3．46 m/s （3）1．2 m
据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R1＝0．6 m、外径R2＝1．2 m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的比荷＝4．8×107C/kg，磁场的磁感应强度B＝0．4T，不计带电粒子的重力．
（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式．
（2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图．
（3）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．
【解析】（1）设氦核的质量为m，电量为q，以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，由洛伦兹力计算公式和牛顿运动定律，有，解得．
（2）略．应与外圆相切．
（3）当氦核以的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以速度沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界．
则氦核做圆周运动的半径为r′＝0．3 m，由，得r＝mv/qB，
所以在速度为vm时不穿出磁场外边界应满足的条件是r′≥mvm/qB，
解得vm≤5．76×106m/s．
如图所示，在与的区域中，存在磁感应强度分别为与的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且．一个带负电荷的粒子从坐标原点以速度沿轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过点，与的比值应满足什么样的条件？
【解析】粒子在整个运动的过程中的速度大小恒为，交替地在平面内和的磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周．
设粒子的质量和电荷量大小分别为和，圆周运动的半径分别为和，
有 ①， ②，
现在分析粒子运动的轨迹，如图所示：
在平面内，粒子先沿半径为的半圆运动至轴上离点距离为的点，接着沿半径为的半圆运动至轴的点，
的距离 ③，
此后，粒子每经历一次“回旋”（即从轴出发沿半径为的半圆和半径为的半圆回到原点下方的轴），粒子的坐标就减小．设粒子经过次回旋后与轴交于点，
若点即满足 ④，
则粒子再经过半圆就能够过原点，式中为回旋次数．
由③④式解得，⑤，
联立①②⑤式可得应满足条件：，
【答案】，
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