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带电粒子在磁场中的运动
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小故事
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劳伦斯在物理学中主要贡献是发现了回旋加速器原理，领导建造了世界上第一台回旋加速器，为进行了人工可控核反应提供了强有力的工具，大大促进了原子核、基本粒子的实验研究。
物理学家爱丁顿(1882—1944)曾经提出了一个设想，认为人类可以建造一种能量很高的仪器，能使原子核发生象太阳内部核反应一样的反应。在爱丁顿的提议下，劳伦斯开始研制加速器。劳伦斯首先想到电动机的原理，普通的电动机是靠转子中通电流来实现在磁场中旋转的，那么能不能不用转子，直接让运动电荷代替电流来实现在磁场中旋转呢？劳伦斯以惊人的想象力设计、研制回旋加速器。他不久就提出了回旋加速器的原理，并且制作出一个象儿童玩具一样精致的回旋加速器模型。他用两个D形空盒拼成一个圆形空腔，中间留一条缝隙，带电粒子在缝隙中由带正、负电的D形盒所形成的电场来加速，进入D形盒后在磁场的作用下旋转，最后带电粒子以很高的能量象炮弹一样从一个出射窗打出来，用来轰击靶原子。1931年劳伦斯和别人合作研制成世界上第一台回旋加速器。1932年他又建造了一台新的回旋加速器，把质子加速到1.2百万电子伏。1936年劳伦斯在加利福尼亚大学伯克莱分校用75吨大磁铁，缠8吨钢丝制成一个大电磁铁，建造了一台大型回旋加速器，打出的氘核速率达每秒4万公里，每秒钟可以打出6亿个氘核粒子。1941年劳伦斯又在伯克莱分校的宪章山上建起了一个更大的加速器，打出的粒子速率接近每秒10万公里，能量达1亿电子伏。
劳伦斯亲自使用回旋加速器研究过多种核反应，相继得到放射性钠、钍、碳-11、铀-233等物质。劳伦斯还在1936年和他弟弟约翰合作用中子来诊治癌症，取得了比X射线效果更好的疗效。1939年用放射性铁对狗进行体内铁的新陈代谢的示踪研究。1940年在劳伦斯实验室中实现了镎和钋的分离，为原子弹的研制提供了原料。1941年后劳伦斯和费米等物理学家一起研制了原子弹。
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课堂探究
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【观察与思考】
居里夫人因为研究什么而获得诺贝尔物理学奖？
放射性物质放出的是什么？
放出的粒子的质量、电量、速度多大？
利用什么技术手段能测出粒子的质量、电量、速度？
【讨论与交流】
通过对〖问题1〗的探究和讨论，体会速度选择器选择的是粒子
的速度——并且提供了侧未知粒子速度的手段，但不选粒子的质量、电量。
〖问题1〗带电粒子（带正电）q以一定速度垂直进入匀强电场和磁场区域，
沿直线运动，如图所示。已知E、B、m、q，求沿直线通过场区的粒子的速度V (不
计重力）
分析：电荷进入电场，受竖直向下的电场力作用、竖直向上的洛仑兹力的作用，二力平衡
f洛=F电
即Bqv=Eq
V=E/B
讨论：
1.若V ＜ E/B？
学生讨论分析---f = qvB ＜ F = qE粒子向负极板偏转
2.若V ＞ E/B？
学生讨论分析---f = qvB ＞ F = qE粒子向正极板偏转
3.若从右侧射入场区？
学生讨论分析---F、f 同向，粒子向负极板偏转
4.若为负电荷？
学生讨论分析---匀速直线运动, V = E/B
5.如果，我们控制电场和磁场，使得一些粒子匀速直线通过场区，我们可以测得粒子的什么？
问题：若我们在该装置前后各加一块挡板，让不同速度的带电粒子从前边挡板中小孔射入，经过匀强电场和磁场，只有其运动速度刚好满足f洛=F电的粒子运动轨迹不发生偏转，从第二块挡板上小孔中射出。改变匀强电场或匀强磁场的大小，就可以得到不同速度的带电粒子。
这个装置就叫做速度选择器 。
思考：这些分析说明，速度选择器在选择粒子时有什么特点？
速度选择器只选择速度（大小、方向），而不选择粒子的质量和电量，且选择器的使用有方向性。
思考：如果要测出粒子的质量与电量怎办呢？
【例】如图所示，一个板长为L，板间距离也是L的平行板容器上极板带正电，下极板带负电。有一对质量均为m，重力不计，带电量分别为+q和-q的粒子从极板正中水平射入（忽略两粒子间相互作用），初速度均为v0。若-q粒子恰能从上极板边缘飞出，求
（1）两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向
（2）-q粒子飞出极板时的速度v的大小与方向
（3）在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，为使得+q粒子与-q粒子在磁场中对心正碰（碰撞时速度方向相反），则磁感应强度B应为多少？
解：（1）（6分）由于上板带正电，下板带负电，故板间电场强度方向竖直向下 （2分）
-q粒子在水平方向上匀速运动，在竖直方向上匀加速运动
……………………．……………………．．………………①
……………………………………………．．……………②
其中
………………………………………………………………………………③
（①②③联合列式且正确者得3分）
由①②③得，………………………………………．．④
（此问未回答E的方向者扣2分）
（2）（6分）设粒子飞出板时水平速度为vx，竖直速度为vy，水平偏转角为
………………………………．…………………………．．⑤
………………………………
………………………………………………………………．．⑦
……………………………………………………⑧
由④⑤⑥⑦⑧式可得，
如图所示，通过速度选择器进入第二个磁场的粒子带什么电性？
〖问题2〗粒子源可以发出各种不同的带正电粒子束，粒子从粒子源出来时速度很小，可以看做是静止的。经过加速电压U加速后进入磁感应强度为B1、电场强度为E的速度选择器，再垂直进入磁感应强度为B2匀强磁场，并沿着半圆周运动而到达照相底片上，测得落点到入口的距离为x。分析：粒子落点位置的有关因素？
qU = mv2/2
v = √2qU/m
B1qv = qE
V = E/B1
B2qv = mv2/R
R = mv/qB2
X = 2R = 2mv/qB2 = 2mE/qB1B2
思考讨论：
1.这个结果说明了什么？
2.若场确定，测出X，那么我们实际上是测出了什么？
3.若场确定，我们控制进入的粒子具有相同的电荷量，测出X，我们可以测量有关粒子的什么信息？
研究发现，放射性元素从原子核里放出的粒子有带正点的氦的原子核、带负电的电子，原子核里怎能放出电子呢？
思考：为了进一步研究原子核的组成及结构我们把它打碎，怎么打碎它呢？
讨论：若希望粒子在有限的空间多次加速怎么办？
回旋加速器的结构
其结构为金属双 D 形屏蔽盒，在屏蔽盒上加有磁场和交变的电场。当带电粒子从双 D形盒的中心缝隙处释放后，在电场的作用下，粒子不断地被加速。
讨论思考：
1、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与速率增大时，它的运动周期是否变化？
2、要保证粒子每次经过Ｄ型盒的间隙时都能受到合适的电场力而被加速，高频电源的频率应符合怎样的要求？
周期与半径无关
讨论回旋加速器设计问题，在解决问题
的过程中巩固用电场和磁场解决问题的方法。
〖问题3〗放在中心靠近M板的离子源静止释放质量为m、电量为+q的粒子，此时M、N两板间电势差UM - UN = U0. 经过电场加速后，粒子从A1点进入D2盒内，在磁场中做圆周运动到A2点又进入狭缝，此时M、N两板间电势差UM - UN = -U0…调整交流电压的周期，使粒子每经过狭缝时都被加速,且加速电压为最大值U0.当粒子运动到D形盒的边缘时可从D形盒的开口处引出高速粒子.已知D型盒的半径为R，匀强磁场的磁感强度为B，不计粒子经过狭缝的时间。
求 1. 交流电压的周期T。
2. 粒子经加速器后获得的动能。
3. 粒子在D形盒中运动的总时间。
学生思考、分析推论
1. 粒子做圆周运动的周期为一定值
T = 2m/qB
粒子每经过半个周期即被加速一次，交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相同
T交 = T = 2m/qB
2.粒子做圆周运动的半径达到D型盒的半径R时，动能达到最大
qvB = mv2/R
v = qBR/m
Ek = mv2/2
= q2B2R2/2m
3.设粒子共经过n次电场加速，由功能关系得
nqU0 = mv2/2-0
n = mv2/2qU0
= qB2R2/2mU0
粒子运动总时间 t = nT/2 = BR2/2U0
【例】如图所示是回旋加速器示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被分成两半（D形电极）分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一个交变电场，在两D形电极裂缝的中心靠近一个D形盒处有一离子源K，D形电极位于匀强磁场中，磁场方向垂直于D形电极所在平面，由下向上，从离子源K发出的离子（不计初速，质量为m、电量为q）在电场作用下，被加速进入盒D，又由于磁场的作用，沿半圆形的轨道运动，并重新进入裂缝，这时恰好改变电场的方向，此离子在电场中又一次加速，如此不断循环进行，最后在D盒边缘被特殊装置引出.(忽略粒子在裂缝中的运动时间)
（1）试证明交变电源的周期T=.
（2）为使离子获得E的能量，需加速多长时间？（已知加速电压为u，裂缝间距为d，磁场的磁感应强度为B）
（3）试说明粒子在回旋加速器中运动时，轨道是不等间距分布的.
【解析】（1）由qvB=mv2/r得v=qBR/m
经过半圆的时间t1=πR/v=πm/qB，故交变电流的周期T=2t1=2πm/qB
（2）离子只有经过缝隙时才能获得能量，每经过一次增加的能量为qu，要获得E的能量，经过缝隙次数必须为n=E/qu.所需时间t=nt1==Eπm/q2vB
（3）设加速k次的速率为vk,半径为Rk
k+1次的速度为vk+1，半径为Rk+1
则kqu=可得vk=∝
同理vk+1∝
又Rk=∝vk,故
因k取不同的值时，Rk/Rk+1的值不同，故轨道是不等间距分布的.
【变式练习】如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、、和，外筒的外半径为，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点，则两电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
【解析】如图，带电粒子从点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．粒子再回到点的条件是能沿径向穿过狭缝．只要穿过了，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过、，再回到点．设粒子进入磁场区的速度大小为，根据动能定理，有
设粒子做匀速圆周运动的半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有
由前面分析可知，要回到点，粒子从到必经过圆周，所以半径必定等于筒的外半径，即．由以上各式解得
【答案】
质谱仪
S1、S2为加速电场，P1、P2之间则为速度选择器,之后进入磁场运动。
qvB=qE,
【例】下图为汤姆生在1897年测量阴极射线（电子）的荷质比时所用实验装置的示意图．为阴极，和 为连接在一起的中心空透的阳极，电子从阴极发出后被电场加速，只有运动方向与和的狭缝方向相同的电子才能通过，电子被加速后沿方向垂直进入方向互相垂直的电场、磁场的叠加区域．磁场方向垂直纸面向里，电场极板水平放置，电子在电场力和磁场力的共同作用下发生偏转．已知圆形磁场的半径为，圆心为．
某校物理实验小组的同学们利用该装置，进行了以下探究测量：
首先他们调节两种场强的大小：当电场强度的大小为，磁感应强度的大小为时，使得电子恰好能够在复合场区域内沿直线运动；然后撤去电场，保持磁场和电子的速度不变，使电子只在磁场力的作用下发生偏转，打到荧屏上出现一个亮点，通过推算得到电子的偏转角为（即：之间的夹角）．若可以忽略电子在阴极处的初速度，则：
（1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度为多大？
（2）电子的比荷为多大？
（3）利用上述已知条件，你还能再求出一个其它的量吗？若能，请指出这个量的名称．
【答案】（1）电子在复合场中二力平衡，
即
所以
（2）如图所示，其中为电子在磁场中做圆（弧）运动的圆轨道半径．
所以：
又因：
联解以上四式得：
（3）还可以求出电子在磁场中做圆弧运动的圆半径等（或指出：加速电场的电压等即可）
磁流体发动机
磁流体发电机，又叫等离子发电机，是根据霍尔效应，用导电流体，例如空气或液体，与磁场相对运动而发电的一种设备。
磁流体发电，是将带电的流体(离子气体或液体)以极高的速度喷射到磁场中去，利用磁场对带电的流体产生的作用，从而发出电来。
最简单的开式磁流体发电机由燃烧室、发电通道和磁体组成。工作过程是在化石燃料燃烧后产生的高温气体中，加入易电离的钾盐或钠盐，使起部分电离后，经喷管加速产生高达摄氏3000度、速度达到1000米／秒的高温高速导电气体，最后产生电流。原理 磁流体发电中的带电流体，它们是通过加热燃料、惰性气体、碱金属蒸气而得到的。在几千摄氏度的高温下，这些物质中的原子和电子的运动都很剧烈，有些电子甚至可以脱离原子核的束缚，结果，这些物质变成自由电子、失去电子的离子以及原子核的混合物，这就是等离子体。将等离子体以超音速的速度喷射到一个加有强磁场的管道里面，等离子体中带有正、负电荷的高速粒子，在磁场中受到洛伦兹力的作用，分别向两极偏移，于是在两极之间产生电压，用导线将电压接入电路中就可以使用了。
【例】如图所示，假设极板间距离为d，磁感应强度为B，正负离子电量为e，射入速度为v，外接电阻为R。则
（1）图中哪个板是正极板？
（2）发动机的电动势为多大？
电磁流量计
流量计测量原理为基于法拉第电磁感应定律。流量计的测量管是一内衬绝缘材料的非导磁合金短管。两只电极沿管径方向穿通管壁固定在测量管上。线圈励磁时，将在与测量管轴线垂直的方向上产生一磁通量密度为B的工作磁场。此时，如果具有一定电导率的流体流经测量管，将切割磁力线感应出电动势E。电动势E正比于磁通量密度B，测量管内径d 与平均流速v 的乘积，电动势E（流量信号）由电极检出并通过电
缆送至转换器。转换器将流量信号放大处理后，可显示流体流量，并能输出脉冲，模拟电流等信号，用于流量的控制和调节。
E=KBDV式中：
E-- 为电极间的信号电压（v）
B-- 磁通密度（T）
d-- 测量管内径（m）
V-- 均流速（m/s）
【例】如图所示，电磁流量计的主要部件是拄状非磁性管，该管横截面积是边长为d的正方形，管内有导电液体水平向右流动，在垂直于液体流动的方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B，现测得液体上下表面a,b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q（流量是指流过该管液体体积与时间的比值）
解析:
a和b两点的电势差达到稳定的条件为=Bqv
则v=U/Bd
导电液体的流量即单位时间通过某一截面的体积，故
得Q=dU/B.
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基础演练
)
1、如图所示，一粒子源位于一边长为a的正三角形ABC的中点O处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
[答案] D
[解析] 如图所示带电粒子不能射出三角形区域的最小半径是r＝·tan30°＝a，由qvB＝m得，最小的磁感应强度是B＝．
2、如图所示，用一块金属板折成横截面为“”形的金属槽放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，并以速率v1向右匀速运动，从槽口右侧射入的带电微粒的速率是v2，如果微粒进入槽后恰能做匀速圆周运动，则微粒做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T分别为 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
3、如图所示，质量为m，带电荷量为＋q的P环套在固定的水平长直绝缘杆上，整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为 B．现给环一向右的初速度v0，则（ ）
A．环将向右减速，最后匀速
B．环将向右减速，最后停止运动
C．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是mv
D．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是mv－m2
[答案] AD
[解析] 环在向右运动过程中受重力mg，洛伦兹力F，杆对环的支持力、摩擦力作用，由于v0>，∴qv0B>mg，在竖直方向有qvB＝mg＋FN，在水平方向存在向左的摩擦力作用，所以环的速度越来越小，当FN＝0时，Ff＝0，环将作速度v1＝的匀速直线运动，A对B错，从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能为动能的减少，即mv－m2，故D对C错，正确答案为AD．
4、带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为hl；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为vo，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v。，小球上升的的最大高度为h3，如图所示．不计空气阻力，则
A．h1=h2=h3
B．h1>h2>h3
C．h1=h2>h3
D．h1=h3>h2
答案：D 由竖直上抛运动的最大高度公式得：=。当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，由能量守恒得：mgh2+Ek=mV02= mgh1，所以＞。当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有，V02=2gh3 ，所以=。
5、如图９甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能EK随时间ｔ的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是
A.高频电源的变化周期应该等于ｔｎ－ｔｎ－１
B.在Ek—t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1
C.粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
D.不同粒子获得的最大动能都相同
考点：回旋加速器的工作原理：磁场使粒子做圆周运动，对粒子不做功，电场对粒子做功每次做的功相等，高频电源变化的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相同。且与半径无关。粒子获得的最大速度由知只与加速器的半径有关，则。每次获得的动能。加速的总时间
(
C
A
B
)6、如图所示，有一垂直于纸面向外的磁感应强度为B的有界匀强磁场（边界上有磁场），其边界为一边长为L的三角形，A、B、C为三角形的顶点。今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子（不计重力），以速度v＝从AB边上某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则
A．|PB|≤L
B．|PB|≤L
C．|QB|≤L
(
A
B
C
Q
O
1
O
22
P
1
P
2
) D．|QB|≤L
【解析】考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动。本题粒子的半径确定，圆心必定在经过AB的直线上，可将粒子的半圆画出来，然后移动三角形，获取AC边的切点以及从BC边射出的最远点。由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝L，如图所示，当圆心处于O1位置时，粒子正好从AC边切过，并与BC边切过，因此入射点P1为离开B最远的点，满足PB＜L，A对；当圆心处于O2位置时，粒子从P2射入，打在BC边的Q点，由于此时Q点距离AB最远为圆的半径R，故QB最大，即QB≤L，D对。
7、如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
首先要判断出粒子是做逆时针圆周运动。由于所有粒子的速度大小都相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；从S作OC的垂线SD，可知粒子轨迹过D点时在磁场中运动时间最短，根据最短时间为，结合几何知识可得粒子圆周运动半径等于（如图）；由于粒子是沿逆时针方向运动，故沿SA方向射出的粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何知识易知此粒子在磁场中运动轨迹恰为半圆，故粒子在磁场中运动的最长时间为。
8、如图所示，空间有磁感应强度为，方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转（不计重力），则在磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小与方向应是 （ ）
A．，方向竖直向上 B．，方向水平向左
C．，垂直纸面向里 D．，垂直纸面向外
【答案】C
9、如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区 域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的
A．动能 B．质量 C．电荷量 D．比荷
【解析】设电场的场强为E，由于正离子在区域Ⅰ里不发生偏转，则Eq＝B1qv，得v＝；当正离子进入区域Ⅱ时，偏转半径又相同，所以R＝＝＝，故选项D正确．
【答案】D
10、如图所示，是一对水平放置的平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场．一个不计重力的带电粒子从两板左侧正中位置以初速度沿平行于金属板的方向进入场区，带电粒子进入场区后将向上偏转，并恰好从板的右边缘飞出；若撤去电场，在两金属板间加垂直纸面向里的匀强磁场，则相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区后将向下偏转，并恰好从板的右边缘处飞出．现上述的电场和磁场同时存在于两金属板之间，仍让相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区，则下面的判断中正确的是（ ）
A．带电粒子将做匀速直线运动 B．带电粒子将偏向板一方做曲线运动
C．带电粒子将偏向板一方做曲线运动 D．无法确定带电粒子做哪种运动
【解析】设平行金属板长为，极板间距离为．
由带电粒子在电场中运动情形可得：，
则，即①
由带电粒子在磁场中运动情形可得：②， 则
将①②代入上式可得，
，电场力大于磁场力，带电粒子将偏向板一方做曲线运动．
【答案】B
11、如图所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（一2L，一L）点以速度沿轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，O）点射出磁场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度与磁感应强度大小之比
（2）粒子在磁场与电场中运动时间之比
解：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，粒子在电场中运动，由平抛运动规律及牛顿运动定律得
1分
1分
qE=ma 1分
粒子到达O点时沿方向分速度为
1分
1分
粒子在磁场中的速度为 1分
由 1分
由几何关系得 1分
得 1分
（2）在磁场中运动的周期 1分
粒子在磁场中运动时间为 1分
得 1分
12、如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：
（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E1和小球运动的轨道半径；
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E2的大小；
（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y和动能Ek；
（1）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，则
解得 （2分）
方向沿y轴正向 （1分）
解得 （2分）
(2) 小球做匀速直线运动，受力平衡，则
（3分）
解得 （1分）
(3)小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速运动．
做匀加速运动的加速度 （1分）
从原点O到经过y轴时经历的时间 （1分）
（1分）
解得 （1分）
由动能定理得 （1分）
解得 （1分）
13、如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，M、N之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A点到x轴的高度h。
解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周的向心力），有① （1分）
② （1分）
重力的方向竖直向中下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（1分）
（2）小球做匀速圆周运动，为圆心，MN为弦长，，如图所示，
设半径为，由几何关系知③（2分）
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，
设小球做圆周运动的速率为，
有④（1分）
由速度的分解知⑤ （1分）
由③④⑤式得⑥（2分）
（3）设小球到M点时的竖直分速度为，它与水平分速度的关系为⑦（1分）
由匀变速直线运动规律⑧（1分）
由⑥⑦⑧式得⑨（2分）
13、如图所示，在xoy第一象限内分布有垂直xoy向外的匀强磁场，磁感应强度大小。在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线过y轴），极板间距；极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压。a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压。在MN中心轴线上距y轴距离为处，有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为，速度为带正电的粒子，粒子经过y轴进入磁场，经过磁场偏转后从x轴射出磁场（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）。
（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径R0；
（2）当滑动头P在ab正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小；
（3）滑动头P的位置不同则粒子在磁场中运动的时间也不同，求粒子在磁场中运动的最长时间。
（1）当滑动头P在a端时，粒子在磁场中运动的速度大小为，根据圆周运动：
解得：
（2）当滑动头P在ab正中间时，极板间电压，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子射入磁场时沿y轴方向的分速度为：
粒子射入磁场时速度的大小设为
解得： （或）
（注：可以证明当极板间电压最大时，粒子也能从极板间射出）
（3）设粒子射出极板时速度的大小为，偏向角为α，在 磁场中圆周运动半径为。根据速度平行四边形可得：
又：可得：
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图，
圆心为，与x轴交点为D，设 ，根据几何关系：
又：
可解得：
粒子在磁场中运动的周期为T：
则粒子在磁场中运动的时间：
由此可知当粒子射入磁场时速度偏转角越大则粒子在磁场中运动的时间就越大，假设极板间电压为最大值U时粒子能射出电场，则此粒子在磁场中运动的时间最长。
由（2）问规律可知当滑动头P在b端时，粒子射入磁场时沿y方向的分速度：
=
y方向偏距：，说明粒子可以射出极板。此时粒子速度偏转角最大，设为：
故粒子在磁场中运动的最长时间：
代入数值得：
（或）
(
X
Y
O
N
M
2L
4L
2L
4L
A
v
0
第
24
题图
)14、如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点3L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去磁场只保留电场，电子将从P点离开电场，P点的坐标是（2L,5L）.不计重力的影响，求：
（1）电场强度E和磁感应强度B的大小及方向；
（2）如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上
的D点（图中未标出）离开磁场，求D点的坐标及
电子在磁场中运动的时间.
解析：
（1）只有电场时，电子做类平抛运动到D点，
则沿Y轴方向有 ①
沿方向有 ②
由①②得 ,沿轴负方向 ③
电子做匀速运动时有 ④
由③④解得 ，垂直纸面向里 ⑤
（2）只有磁场时,电子受洛伦兹力做圆周运动，设轨道半径为R，由牛顿第二定律有
⑥--（3分），由⑤⑥得R=2L ⑦
电子在磁场中运动的轨道如图所示，由几何关系得
, ⑧
所以=,即D点的坐标为（）⑨
电子在磁场中运动的周期为T， ⑩
电子在磁场中运动的时间为
15、如图所示，两平行金属板A、B长度为l，直流电源能提供的最大电压为U，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射质量为m、电荷量为－q、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为。在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板问的中心重合于O点，环带的内圆半径为R1。当变阻器滑动触头滑至b点时，带电粒子恰能从右侧极板边缘射向右侧磁场。
（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值是多少
（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与所在直线交于点，试证明点与极板右端边缘的水平距离x＝，即与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样；
（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带
磁场的最小宽度d。
（1）当两板间加最大电压时，从右侧极板边缘飞出的粒子速度最大。由动能定理得
（1分）
解出 （1分）
（2）如图，设粒子在电场中的侧移为y，则
= （1分）
又l=v0t （1分） y=t （1分）
联立解得x= （1分）
（3）射出粒子速度最大时，对应磁场区域最大，设最大轨迹半径为rm，则
qvmB= （1分）
如图所示，设环带外圆半径为R2，所求d= R2-R1 （1分）
R12+rm2=(R2－rm)2 （1分）
解得
（1分）
16、如图15所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L。在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计。求：
(
图
1
5
)（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间。
解：(1)设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有
qEL=mv2 （3分）
解得： （2分）
(2)粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R，因洛仑兹力提供向心力，
所以有qvB= （2分）
由几何关系得 （3分）
所以 （2分）
(3)设粒子在电场中加速的时间为，在磁场中偏转的时间为
粒子在电场中运动的时间t1== （2分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为 （2分）
由于∠MON＝120°，所以∠MO＇N＝60°
故粒子在磁场中运动时间 t2= （2分）
所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间t= t1+t2 =+
17、如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场。粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。
（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小υ；
（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。
(
R
M
N
O
D
s
1
s
2
R
2
R
2
R
)
解：
（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得
①
解得粒子进入磁场时速度的大小
（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有
②
由① ②得加速电压U与轨迹半径r的关系为
当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R
对应电压
（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短。
根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r =R
由 ② 得粒子进入磁场时速度的大小
粒子在电场中经历的时间
粒子在磁场中经历的时间
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间
粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为 t= t1+ t2+ t3=
18、在水平放置的两块金属板AB上加上不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。若在A、B两板间加上电压U0时，电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点，如图18所示。已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零。
（1）在A、B两板间加上电压U0时，求电子穿过小孔O的速度大小v0；
(
θ
v
0
v
P
+
A
B
O
图
18
L
B
M
N
Q
)（2）求P点距小孔O的距离x；
（3）若改变A、B两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点穿出时速度方向偏离原来的方向的角度为θ，则A、B两板间电压U为多大？
解：（1）电子在AB板间电场中加速时，由动能定理得
解得
（2）电子进入磁场区域做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
解得
所以
（3）若在A、B两板间加上电压U时，电子在AB板间加速后穿过B板进入磁场区域做圆周运动，并从边界MN上的Q点穿出，由动能定理可得
由牛顿第二定律可得
且由几何关系可知
所以
(
图
14
)19、图14所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点Ｏ． Ｏ点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为、电荷量为，不考虑带电粒子的重力．
（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；
（2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；
（3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从Ｏ点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为，求该粒子第一次回到Ｏ点经历的时间．
解：（1）带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得：
（2）设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为，则
x是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离．
x最大值为2R，对应的就是最大值．且2R=r
所以
（3）当粒子的速度减小为时，在磁场中作匀速圆周运动的半径为
故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为时与边界相撞弹回，由对称性知粒子经过四个这样的过程后第一次回到Ｏ点，亦即经历时间为一个周期．
(
A
B
+
-
H
h
P
S
)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是
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(
带电粒子在磁场中运动动
)
(
小故事
)
劳伦斯在物理学中主要贡献是发现了回旋加速器原理，领导建造了世界上第一台回旋加速器，为进行了人工可控核反应提供了强有力的工具，大大促进了原子核、基本粒子的实验研究。
物理学家爱丁顿(1882—1944)曾经提出了一个设想，认为人类可以建造一种能量很高的仪器，能使原子核发生象太阳内部核反应一样的反应。在爱丁顿的提议下，劳伦斯开始研制加速器。劳伦斯首先想到电动机的原理，普通的电动机是靠转子中通电流来实现在磁场中旋转的，那么能不能不用转子，直接让运动电荷代替电流来实现在磁场中旋转呢？劳伦斯以惊人的想象力设计、研制回旋加速器。他不久就提出了回旋加速器的原理，并且制作出一个象儿童玩具一样精致的回旋加速器模型。他用两个D形空盒拼成一个圆形空腔，中间留一条缝隙，带电粒子在缝隙中由带正、负电的D形盒所形成的电场来加速，进入D形盒后在磁场的作用下旋转，最后带电粒子以很高的能量象炮弹一样从一个出射窗打出来，用来轰击靶原子。1931年劳伦斯和别人合作研制成世界上第一台回旋加速器。1932年他又建造了一台新的回旋加速器，把质子加速到1.2百万电子伏。1936年劳伦斯在加利福尼亚大学伯克莱分校用75吨大磁铁，缠8吨钢丝制成一个大电磁铁，建造了一台大型回旋加速器，打出的氘核速率达每秒4万公里，每秒钟可以打出6亿个氘核粒子。1941年劳伦斯又在伯克莱分校的宪章山上建起了一个更大的加速器，打出的粒子速率接近每秒10万公里，能量达1亿电子伏。
劳伦斯亲自使用回旋加速器研究过多种核反应，相继得到放射性钠、钍、碳-11、铀-233等物质。劳伦斯还在1936年和他弟弟约翰合作用中子来诊治癌症，取得了比X射线效果更好的疗效。1939年用放射性铁对狗进行体内铁的新陈代谢的示踪研究。1940年在劳伦斯实验室中实现了镎和钋的分离，为原子弹的研制提供了原料。1941年后劳伦斯和费米等物理学家一起研制了原子弹。
(
课堂探究
)
【观察与思考】
居里夫人因为研究什么而获得诺贝尔物理学奖？
放射性物质放出的是什么？
放出的粒子的质量、电量、速度多大？
利用什么技术手段能测出粒子的质量、电量、速度？
【讨论与交流】
通过对〖问题1〗的探究和讨论，体会速度选择器选择的是粒子
的速度——并且提供了侧未知粒子速度的手段，但不选粒子的质量、电量。
〖问题1〗带电粒子（带正电）q以一定速度垂直进入匀强电场和磁场区域，
沿直线运动，如图所示。已知E、B、m、q，求沿直线通过场区的粒子的速度V (不
计重力）
分析：电荷进入电场，受竖直向下的电场力作用、竖直向上的洛仑兹力的作用，二力平衡
f洛=F电
即Bqv=Eq
V=E/B
讨论：
1.若V ＜ E/B？
学生讨论分析---f = qvB ＜ F = qE粒子向负极板偏转
2.若V ＞ E/B？
学生讨论分析---f = qvB ＞ F = qE粒子向正极板偏转
3.若从右侧射入场区？
学生讨论分析---F、f 同向，粒子向负极板偏转
4.若为负电荷？
学生讨论分析---匀速直线运动, V = E/B
5.如果，我们控制电场和磁场，使得一些粒子匀速直线通过场区，我们可以测得粒子的什么？
问题：若我们在该装置前后各加一块挡板，让不同速度的带电粒子从前边挡板中小孔射入，经过匀强电场和磁场，只有其运动速度刚好满足f洛=F电的粒子运动轨迹不发生偏转，从第二块挡板上小孔中射出。改变匀强电场或匀强磁场的大小，就可以得到不同速度的带电粒子。
这个装置就叫做速度选择器 。
思考：这些分析说明，速度选择器在选择粒子时有什么特点？
速度选择器只选择速度（大小、方向），而不选择粒子的质量和电量，且选择器的使用有方向性。
思考：如果要测出粒子的质量与电量怎办呢？
【例】如图所示，一个板长为L，板间距离也是L的平行板容器上极板带正电，下极板带负电。有一对质量均为m，重力不计，带电量分别为+q和-q的粒子从极板正中水平射入（忽略两粒子间相互作用），初速度均为v0。若-q粒子恰能从上极板边缘飞出，求
（1）两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向
（2）-q粒子飞出极板时的速度v的大小与方向
（3）在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，为使得+q粒子与-q粒子在磁场中对心正碰（碰撞时速度方向相反），则磁感应强度B应为多少？
解：（1）（6分）由于上板带正电，下板带负电，故板间电场强度方向竖直向下 （2分）
-q粒子在水平方向上匀速运动，在竖直方向上匀加速运动
……………………．……………………．．………………①
……………………………………………．．……………②
其中
………………………………………………………………………………③
（①②③联合列式且正确者得3分）
由①②③得，………………………………………．．④
（此问未回答E的方向者扣2分）
（2）（6分）设粒子飞出板时水平速度为vx，竖直速度为vy，水平偏转角为
………………………………．…………………………．．⑤
………………………………
………………………………………………………………．．⑦
……………………………………………………⑧
由④⑤⑥⑦⑧式可得，
如图所示，通过速度选择器进入第二个磁场的粒子带什么电性？
〖问题2〗粒子源可以发出各种不同的带正电粒子束，粒子从粒子源出来时速度很小，可以看做是静止的。经过加速电压U加速后进入磁感应强度为B1、电场强度为E的速度选择器，再垂直进入磁感应强度为B2匀强磁场，并沿着半圆周运动而到达照相底片上，测得落点到入口的距离为x。分析：粒子落点位置的有关因素？
qU = mv2/2
v = √2qU/m
B1qv = qE
V = E/B1
B2qv = mv2/R
R = mv/qB2
X = 2R = 2mv/qB2 = 2mE/qB1B2
思考讨论：
1.这个结果说明了什么？
2.若场确定，测出X，那么我们实际上是测出了什么？
3.若场确定，我们控制进入的粒子具有相同的电荷量，测出X，我们可以测量有关粒子的什么信息？
研究发现，放射性元素从原子核里放出的粒子有带正点的氦的原子核、带负电的电子，原子核里怎能放出电子呢？
思考：为了进一步研究原子核的组成及结构我们把它打碎，怎么打碎它呢？
讨论：若希望粒子在有限的空间多次加速怎么办？
回旋加速器的结构
其结构为金属双 D 形屏蔽盒，在屏蔽盒上加有磁场和交变的电场。当带电粒子从双 D形盒的中心缝隙处释放后，在电场的作用下，粒子不断地被加速。
讨论思考：
1、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与速率增大时，它的运动周期是否变化？
2、要保证粒子每次经过Ｄ型盒的间隙时都能受到合适的电场力而被加速，高频电源的频率应符合怎样的要求？
周期与半径无关
讨论回旋加速器设计问题，在解决问题
的过程中巩固用电场和磁场解决问题的方法。
〖问题3〗放在中心靠近M板的离子源静止释放质量为m、电量为+q的粒子，此时M、N两板间电势差UM - UN = U0. 经过电场加速后，粒子从A1点进入D2盒内，在磁场中做圆周运动到A2点又进入狭缝，此时M、N两板间电势差UM - UN = -U0…调整交流电压的周期，使粒子每经过狭缝时都被加速,且加速电压为最大值U0.当粒子运动到D形盒的边缘时可从D形盒的开口处引出高速粒子.已知D型盒的半径为R，匀强磁场的磁感强度为B，不计粒子经过狭缝的时间。
求 1. 交流电压的周期T。
2. 粒子经加速器后获得的动能。
3. 粒子在D形盒中运动的总时间。
学生思考、分析推论
1. 粒子做圆周运动的周期为一定值
T = 2m/qB
粒子每经过半个周期即被加速一次，交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相同
T交 = T = 2m/qB
2.粒子做圆周运动的半径达到D型盒的半径R时，动能达到最大
qvB = mv2/R
v = qBR/m
Ek = mv2/2
= q2B2R2/2m
3.设粒子共经过n次电场加速，由功能关系得
nqU0 = mv2/2-0
n = mv2/2qU0
= qB2R2/2mU0
粒子运动总时间 t = nT/2 = BR2/2U0
【例】如图所示是回旋加速器示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被分成两半（D形电极）分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一个交变电场，在两D形电极裂缝的中心靠近一个D形盒处有一离子源K，D形电极位于匀强磁场中，磁场方向垂直于D形电极所在平面，由下向上，从离子源K发出的离子（不计初速，质量为m、电量为q）在电场作用下，被加速进入盒D，又由于磁场的作用，沿半圆形的轨道运动，并重新进入裂缝，这时恰好改变电场的方向，此离子在电场中又一次加速，如此不断循环进行，最后在D盒边缘被特殊装置引出.(忽略粒子在裂缝中的运动时间)
（1）试证明交变电源的周期T=.
（2）为使离子获得E的能量，需加速多长时间？（已知加速电压为u，裂缝间距为d，磁场的磁感应强度为B）
（3）试说明粒子在回旋加速器中运动时，轨道是不等间距分布的.
【解析】（1）由qvB=mv2/r得v=qBR/m
经过半圆的时间t1=πR/v=πm/qB，故交变电流的周期T=2t1=2πm/qB
（2）离子只有经过缝隙时才能获得能量，每经过一次增加的能量为qu，要获得E的能量，经过缝隙次数必须为n=E/qu.所需时间t=nt1==Eπm/q2vB
（3）设加速k次的速率为vk,半径为Rk
k+1次的速度为vk+1，半径为Rk+1
则kqu=可得vk=∝
同理vk+1∝
又Rk=∝vk,故
因k取不同的值时，Rk/Rk+1的值不同，故轨道是不等间距分布的.
【变式练习】如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、、和，外筒的外半径为，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点，则两电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
【解析】如图，带电粒子从点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．粒子再回到点的条件是能沿径向穿过狭缝．只要穿过了，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过、，再回到点．设粒子进入磁场区的速度大小为，根据动能定理，有
设粒子做匀速圆周运动的半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有
由前面分析可知，要回到点，粒子从到必经过圆周，所以半径必定等于筒的外半径，即．由以上各式解得
【答案】
质谱仪
S1、S2为加速电场，P1、P2之间则为速度选择器,之后进入磁场运动。
qvB=qE,
【例】下图为汤姆生在1897年测量阴极射线（电子）的荷质比时所用实验装置的示意图．为阴极，和 为连接在一起的中心空透的阳极，电子从阴极发出后被电场加速，只有运动方向与和的狭缝方向相同的电子才能通过，电子被加速后沿方向垂直进入方向互相垂直的电场、磁场的叠加区域．磁场方向垂直纸面向里，电场极板水平放置，电子在电场力和磁场力的共同作用下发生偏转．已知圆形磁场的半径为，圆心为．
某校物理实验小组的同学们利用该装置，进行了以下探究测量：
首先他们调节两种场强的大小：当电场强度的大小为，磁感应强度的大小为时，使得电子恰好能够在复合场区域内沿直线运动；然后撤去电场，保持磁场和电子的速度不变，使电子只在磁场力的作用下发生偏转，打到荧屏上出现一个亮点，通过推算得到电子的偏转角为（即：之间的夹角）．若可以忽略电子在阴极处的初速度，则：
（1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度为多大？
（2）电子的比荷为多大？
（3）利用上述已知条件，你还能再求出一个其它的量吗？若能，请指出这个量的名称．
【答案】（1）电子在复合场中二力平衡，
即
所以
（2）如图所示，其中为电子在磁场中做圆（弧）运动的圆轨道半径．
所以：
又因：
联解以上四式得：
（3）还可以求出电子在磁场中做圆弧运动的圆半径等（或指出：加速电场的电压等即可）
磁流体发动机
磁流体发电机，又叫等离子发电机，是根据霍尔效应，用导电流体，例如空气或液体，与磁场相对运动而发电的一种设备。
磁流体发电，是将带电的流体(离子气体或液体)以极高的速度喷射到磁场中去，利用磁场对带电的流体产生的作用，从而发出电来。
最简单的开式磁流体发电机由燃烧室、发电通道和磁体组成。工作过程是在化石燃料燃烧后产生的高温气体中，加入易电离的钾盐或钠盐，使起部分电离后，经喷管加速产生高达摄氏3000度、速度达到1000米／秒的高温高速导电气体，最后产生电流。原理 磁流体发电中的带电流体，它们是通过加热燃料、惰性气体、碱金属蒸气而得到的。在几千摄氏度的高温下，这些物质中的原子和电子的运动都很剧烈，有些电子甚至可以脱离原子核的束缚，结果，这些物质变成自由电子、失去电子的离子以及原子核的混合物，这就是等离子体。将等离子体以超音速的速度喷射到一个加有强磁场的管道里面，等离子体中带有正、负电荷的高速粒子，在磁场中受到洛伦兹力的作用，分别向两极偏移，于是在两极之间产生电压，用导线将电压接入电路中就可以使用了。
【例】如图所示，假设极板间距离为d，磁感应强度为B，正负离子电量为e，射入速度为v，外接电阻为R。则
（1）图中哪个板是正极板？
（2）发动机的电动势为多大？
电磁流量计
流量计测量原理为基于法拉第电磁感应定律。流量计的测量管是一内衬绝缘材料的非导磁合金短管。两只电极沿管径方向穿通管壁固定在测量管上。线圈励磁时，将在与测量管轴线垂直的方向上产生一磁通量密度为B的工作磁场。此时，如果具有一定电导率的流体流经测量管，将切割磁力线感应出电动势E。电动势E正比于磁通量密度B，测量管内径d 与平均流速v 的乘积，电动势E（流量信号）由电极检出并通过电
缆送至转换器。转换器将流量信号放大处理后，可显示流体流量，并能输出脉冲，模拟电流等信号，用于流量的控制和调节。
E=KBDV式中：
E-- 为电极间的信号电压（v）
B-- 磁通密度（T）
d-- 测量管内径（m）
V-- 均流速（m/s）
【例】如图所示，电磁流量计的主要部件是拄状非磁性管，该管横截面积是边长为d的正方形，管内有导电液体水平向右流动，在垂直于液体流动的方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B，现测得液体上下表面a,b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q（流量是指流过该管液体体积与时间的比值）
解析:
a和b两点的电势差达到稳定的条件为=Bqv
则v=U/Bd
导电液体的流量即单位时间通过某一截面的体积，故
得Q=dU/B.
(
基础演练
)
1、如图所示，一粒子源位于一边长为a的正三角形ABC的中点O处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
2、如图所示，用一块金属板折成横截面为“”形的金属槽放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，并以速率v1向右匀速运动，从槽口右侧射入的带电微粒的速率是v2，如果微粒进入槽后恰能做匀速圆周运动，则微粒做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T分别为 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
3、如图所示，质量为m，带电荷量为＋q的P环套在固定的水平长直绝缘杆上，整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为 B．现给环一向右的初速度v0，则（ ）
A．环将向右减速，最后匀速
B．环将向右减速，最后停止运动
C．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是mv
D．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是mv－m2
4、带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为hl；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为vo，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v。，小球上升的的最大高度为h3，如图所示．不计空气阻力，则
A．h1=h2=h3
B．h1>h2>h3
C．h1=h2>h3
D．h1=h3>h2
5、如图９甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能EK随时间ｔ的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是
A.高频电源的变化周期应该等于ｔｎ－ｔｎ－１
B.在Ek—t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1
C.粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
D.不同粒子获得的最大动能都相同
(
C
A
B
)6、如图所示，有一垂直于纸面向外的磁感应强度为B的有界匀强磁场（边界上有磁场），其边界为一边长为L的三角形，A、B、C为三角形的顶点。今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子（不计重力），以速度v＝从AB边上某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则
A．|PB|≤L
B．|PB|≤L
C．|QB|≤L
D．|QB|≤
7、如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、如图所示，空间有磁感应强度为，方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转（不计重力），则在磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小与方向应是 （ ）
A．，方向竖直向上 B．，方向水平向左
C．，垂直纸面向里 D．，垂直纸面向外
9、如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区 域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的
A．动能 B．质量 C．电荷量 D．比荷
10、如图所示，是一对水平放置的平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场．一个不计重力的带电粒子从两板左侧正中位置以初速度沿平行于金属板的方向进入场区，带电粒子进入场区后将向上偏转，并恰好从板的右边缘飞出；若撤去电场，在两金属板间加垂直纸面向里的匀强磁场，则相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区后将向下偏转，并恰好从板的右边缘处飞出．现上述的电场和磁场同时存在于两金属板之间，仍让相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区，则下面的判断中正确的是（ ）
A．带电粒子将做匀速直线运动 B．带电粒子将偏向板一方做曲线运动
C．带电粒子将偏向板一方做曲线运动 D．无法确定带电粒子做哪种运动
11、如图所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（一2L，一L）点以速度沿轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，O）点射出磁场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度与磁感应强度大小之比
（2）粒子在磁场与电场中运动时间之比
12、如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：
（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E1和小球运动的轨道半径；
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E2的大小；
（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y和动能Ek；
13、如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，M、N之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A点到x轴的高度h。
13、如图所示，在xoy第一象限内分布有垂直xoy向外的匀强磁场，磁感应强度大小。在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线过y轴），极板间距；极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压。a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压。在MN中心轴线上距y轴距离为处，有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为，速度为带正电的粒子，粒子经过y轴进入磁场，经过磁场偏转后从x轴射出磁场（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）。
（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径R0；
（2）当滑动头P在ab正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小；
（3）滑动头P的位置不同则粒子在磁场中运动的时间也不同，求粒子在磁场中运动的最长时间。
(
X
Y
O
N
M
2L
4L
2L
4L
A
v
0
第
24
题图
)14、如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点3L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去磁场只保留电场，电子将从P点离开电场，P点的坐标是（2L,5L）.不计重力的影响，求：
（1）电场强度E和磁感应强度B的大小及方向；
（2）如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上
的D点（图中未标出）离开磁场，求D点的坐标及
电子在磁场中运动的时间.
15、如图所示，两平行金属板A、B长度为l，直流电源能提供的最大电压为U，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射质量为m、电荷量为－q、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为。在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板问的中心重合于O点，环带的内圆半径为R1。当变阻器滑动触头滑至b点时，带电粒子恰能从右侧极板边缘射向右侧磁场。
（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值是多少
（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与所在直线交于点，试证明点与极板右端边缘的水平距离x＝，即与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样；
（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带
磁场的最小宽度d。
16、如图15所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L。在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计。求：
(
图
1
5
)（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间。
17、如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场。粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。
（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小υ；
（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。
(
R
M
N
O
D
s
1
s
2
R
2
R
2
R
)
18、在水平放置的两块金属板AB上加上不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。若在A、B两板间加上电压U0时，电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点，如图18所示。已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零。
（1）在A、B两板间加上电压U0时，求电子穿过小孔O的速度大小v0；
(
θ
v
0
v
P
+
A
B
O
图
18
L
B
M
N
Q
)（2）求P点距小孔O的距离x；
（3）若改变A、B两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点穿出时速度方向偏离原来的方向的角度为θ，则A、B两板间电压U为多大？
(
图
14
)19、图14所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点Ｏ． Ｏ点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为、电荷量为，不考虑带电粒子的重力．
（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；
（2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；
（3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从Ｏ点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为，求该粒子第一次回到Ｏ点经历的时间．
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