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带电粒子在复合场中的运动
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//////////////dianxibo
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课堂探究
)
知识点1 复合场中的基本运动规律
1． 复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2． 三种场的比较
项目 名称 力的特点 功和能的特点
重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能
静电场 大小：F＝qE 方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同 b.负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能
磁场 洛伦兹力F＝qvB 方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
带电粒子在复合场中的运动形式
1． 静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
2． 匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3． 较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
4． 分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
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随堂练习
)
1． [带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中
未画出)，带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，
此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是
( )
A．小球一定带正电 图1
B．小球可能做匀速直线运动
C．带电小球一定做匀加速直线运动
D．运动过程中，小球的机械能增大
答案 CD
解析 由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受洛伦兹力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为零，故不可能做匀速直线运动，所以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速直线运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D正确．
2． [带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交电
场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面
向里，则下列说法正确的是 ( )
A．小球一定带正电 图2
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
答案 BC
解析 小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场
方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的
弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向，C正确，D错误．
3. 如图15甲所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的场强
大小为E＝2.5×102 N/C的匀强电场(上、下及左侧无界)．一个质量为m＝0.5 kg、电荷
量为q＝2.0×10－2 C的可视为质点的带正电小球，在t＝0时刻以大小为v0的水平初速度
向右通过电场中的一点P，当t＝t1时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期
性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，
PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正．(g＝
10 m/s2)
图15
(1)如果磁感应强度B0为已知量，使得小球能竖直向下通过D点，求磁场每一次作用时
间t0的最小值(用题中所给物理量的符号表示)；
(2)如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件的时刻t1的表达式(用题中所给物理量
的符号表示)；
(3)若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁
感应强度B0及运动的最大周期T的大小(用题中所给物理量的符号表示)．
答案 (1) (2)＋ (3)
解析 (1)当小球仅有电场作用时：mg＝Eq，小球将做匀速直线运
动．在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周
运动周期为T0，若竖直向下通过D点，由图甲分析可知：
t0＝＝
(2)－＝R，即： 甲
v0t1－L＝R
qv0B0＝mv/R
所以v0t1－L＝，t1＝＋
(3)小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电
磁场中的运动的周期T增加，在小球不飞出电磁场的情况下，当T
最大时有：
＝2R＝＝
B0＝，T0＝＝ 乙
由图分析可知小球在电磁场中运动的最大周期：
T＝8×＝，小球运动轨迹如图乙所示．
4． (课标全国·25)如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线从圆上的a点射入柱形区域，从圆上的b
点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样 速度沿直线从a点射入柱形区域，也从b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计
重力，求电场强度的大小．
答案
解析 粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
qvB＝m ①
式中v为粒子在a点的速度．
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c点和d点．由几何关系知，线段、和过a、b两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出)围成一正方形．因此
＝＝r ②
设＝x，由几何关系得＝R＋x ③
＝R＋ ④
联立②③④式得r＝R ⑤
再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设
其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得
qE＝ma ⑥
粒子在电场方向和直线方向运动的距离均为r，由运动学公式得r＝at 2⑦
r＝vt ⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得
E＝.
5． (·浙江理综·24)如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷 量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
(2)求磁感应强度B的值；
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M
点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？
答案 (1)负电荷 (2) (3)
解析 (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有
q＝mg ①
由①式得：q＝ ②
由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：墨滴带负电荷．
(2)墨滴垂直进入电场、磁场共存区域后，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨
滴做匀速圆周运动，有
qv0B＝m ③
考虑墨滴进入电场、磁场共存区域和下板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之
一圆周运动，则半径
R＝d ④
由②③④式得B＝
(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设墨滴做圆周运动的半径为R′，有qv0B′＝m
⑤
由图可得：
R′2＝d2＋(R′－)2 ⑥
由⑥式得：R′＝d ⑦
联立②⑤⑦式可得：
B′＝.
6． (重庆理综·24)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图18所示，两
带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向
外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁
场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开
磁场，然后做匀速直线运动到达收集板，重力加速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与
NQ的距离为l，不计颗粒间的相互作用．求：
图18
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)速率为λv0(λ>1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．
答案 见解析
解析 (1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m.由于粒子从Q点离开磁场后做匀速直线运
动，则有Eq＝mg
将＝代入，得
E＝kg.
(2)如图所示，粒子在磁场区域内由洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，则有qv0B＝
m ①
而由几何知识有
R2＝(3d)2＋(R－d)2 ②
联立①②解得
B＝. ③
(3)设速度为λv0的颗粒在磁场区域运动时竖直方向的位移为y1，离开磁场后做匀速直线
运动时竖直方向的位移为y2，偏转角为θ，如图所示，有
qλv0B＝m ④
将＝及③式代入④式，得
R1＝5dλ
tan θ＝
y1＝R1－
y2＝ltan θ
则速率为λv0(λ>1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离为
y＝y1＋y2
解得y＝d(5λ－)＋.
7. 如图19所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105 N/C、
方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向
里的匀强磁场．质荷比为＝4×10－10 N/C的带正电粒子从x
轴上的A点以初速度v0＝2×107 m/s垂直x轴射入电场，OA＝0
.2 m，不计重力．求：
(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离； 图19
(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入
电场后的运动情况．)
答案 (1)0.4 m (2)B≥(2＋2)×10－2 T
解析 (1)设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，
则：sOA＝at2
a＝
E＝
y＝v0t
联立解得a＝1.0×1015 m/s2 t＝2.0×10－8 s y＝0.4 m
(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：
vx＝at＝2×107 m/s
粒子经过y轴时的速度大小为：
v＝＝2×107 m/s
与y轴正方向的夹角为θ，θ＝arctan ＝45°
要使粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，则：
R＋R≤y
qvB＝m
联立解得B≥(2＋2)×10－2 T.
8． 如图20甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场，一个带正电小球在t＝0时刻以v0＝3gt0的初速度从O点沿＋x方向(水平向右)射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场方向竖直向上，场强大小E0＝，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0＝，已知小球的质量为m，带电荷量为q，时间单位为t0，当地重力加速度为g，空气阻力不计．试求：
图20
(1)t0末小球速度的大小；
(2)小球做圆周运动的周期T和12t0末小球速度的大小；
(3)在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图；
(4)30t0内小球距x轴的最大距离．
答案 (1)gt0 (2)2t0 gt0 (3)见解析图
(4)gt
解析 (1)由题图乙知，0～t0内，小球只受重力作用，做平抛运动，在t0末：
v＝＝＝gt0
(2)当同时加上电场和磁场时，电场力F1＝qE0＝mg，方向向上
因为重力和电场力恰好平衡，所以小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，有qvB0＝m
运动周期T＝，联立解得T＝2t0
由题图乙知，电场、磁场同时存在的时间正好是小球做匀速圆周运动周期的5倍，即在
这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t1＝12t0时刻的速度相
当于小球做平抛运动t＝2t0时的末速度．
vy1＝g·2t0＝2gt0，vx1＝v0x＝3gt0
所以12t0末v1＝＝gt0
(3)24t0内运动轨迹的示意图如图所示．
(4)分析可知，小球在30t0时与24t0时的位置相同，在24t0内小球相当于做了t2＝3t0的平
抛运动和半个圆周运动.23t0末小球平抛运动的竖直分位移大小为
y2＝g(3t0)2＝gt
竖直分速度vy2＝3gt0＝v0，
所以小球与竖直方向的夹角为θ＝45°，速度大小为
v2＝3gt0
此后小球做匀速圆周运动的半径r2＝＝
30t0内小球距x轴的最大距离：y3＝y2＋(1＋cos 45°)r2＝gt
(
知识讲解
)
带电粒子在复合场中运动的应用实例
1． 质谱仪
(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
图5
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2.
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB
＝m.
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．
r＝ ，m＝，＝.
2． 回旋加速器
(1)
图6
构造：如图6所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于
匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一
次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由
qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r
决定，与加速电压无关．
特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)
的原理．
3． 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相
垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选
择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，
即v＝. 图7
4． 磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
(2)根据左手定则，如图8中的B是发电机正极．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的
磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势 图8
差U＝BLv.
5． 电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为d，用非磁性材
料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离
子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，
当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持 图9
稳定，即：qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝.
(
知识讲解
)
1． [质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒
子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的
匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过
的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为
B0的匀强磁场．下列表述正确的是 ( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具 图3
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
答案 ABC
解析 粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项B正确；由Eq＝Bqv可知，v＝E/B，选项C正确；粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即为其做匀速圆周运动的直径D＝，可见D越小，则粒子的比荷越大，D不同，则粒子的比荷不同，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误．
2． [回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作
原理示意图如图4所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两
盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的
匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处
粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且
加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是
( ) 图4
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变
答案 AC
解析 粒子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝＝2πRf，故A正
确；粒子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv2＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U
无关，B错误；根据R＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D
形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C正确；因回旋加速器的最大动能Ekm＝2mπ2R2f2
与m、R、f均有关，D错误．
3.（西城二模）欧洲强子对撞机在2010年初重新启动，并取得了将质子加速到万亿eV的阶段成果，为实现质子对撞打下了坚实的基础．质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置A时都会被加速（图1），当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终实现对撞（图2）．质子是在磁场的作用下才得以做圆周运动的．下列说法中正确的是（ ）
A．质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小
B．质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变
C．质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小
D．质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变
【解析】质子在磁场中运动时，其轨道半径为．在环形加速器中运动时，速度增大，要保持半径不变，需使磁场增大，AB错；在对撞轨道中运动时，磁场保持不变，C错D对．
【答案】D
4. 如图所示为环形粒子加速器示意图，图中实线所示的环形区域内存在垂直纸面的大小可调节的匀强磁场，质量为，电荷量为的带正电粒子在环中做半径为的圆周运动，、为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经板时，板电势升高至，板电势保持为零，每当粒子离开板时，板电势又突变为零，粒子在电场一次次加速下去，动能不断增大，而绕行半径始终保证不变．设时，粒子从板小孔由静止开始在电场作用下加速，则粒子绕行周回到板时获得的总动能 ，求粒子绕行第圈时的磁感应强度 ，粒子绕行圈所需的时间 ．
【解析】粒子在电场中加速次，由动能定理可知粒子获得总动能
粒子绕行第圈时速度为，，所以
粒子第圈做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即
所以
粒子绕行每圈周期，则粒子绕行圈所需时间
【答案】，，
5.（朝阳一模）如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场．、为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过、板时，都会被加速，加速电压均为；每当粒子飞离电场后，、板间的电势差立即变为零．粒子在、间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径不变（、两极板间的距离远小于）．当时，质量为，电荷量为的粒子静止在板小孔处，
（1）求粒子绕行圈回到板时的动能；
（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增；求粒子绕行第圈时磁感应强度的大小；
（3）求粒子绕行圈所需总时间．
【解析】（1）粒子绕行一圈动能的增量为，绕行圈所获得的总动能
（2）因为，得
（3）粒子做半径为的匀速圆周运动，每一圈所用时间为，
由于每一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同
第一圈：，
第二圈：，
……
第圈的速度
故绕行圈所需总时间
【答案】（1）（2）（3）
6.（海淀区第一学期期末）电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图甲为显像管工作原理示意图，阴极发射的电子束（初速不计）经电压为的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为,半径为，荧光屏到磁场区中心的距离为．当不加磁场时，电子束将通过点垂直打到屏幕的中心点．当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为的亮线．已知电子的电荷量为，质量为，不计电子之间的相互作用及所受的重力．求：
（1）电子打到荧光屏上时速度的大小；
（2）磁场磁感应强度的最大值．
【解析】（1）电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小，设为，由动能定理，
解得
（2）当磁感应强度为峰值时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打在点，．电子运动轨迹如图所示，设此时的偏转角度为，由几何关系可知，
根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对圆心角,而
由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得，解得
【答案】（1）（2）
6. 质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．
（1）设一个质量为、电荷量为的正离子以速度沿的方向从点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离;
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从点沿方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为和，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度．
【解析】（1）离子在电场中受到的电场力
①
离子获得的加速度
②
离子在板间运动的时间
③
到达极板右边缘时，离子在方向的分速度
④
离子从板右端到达屏上所需时间
⑤
离子射到屏上时偏离点的距离
由上述各式，得
⑥
（2）设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力
⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度
⑧
是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度
⑨
离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离
⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得
⑾
由⑩、⑾两式得
⑿
其中
上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得
⒀
故该未知离子的质量数为14．
【答案】（1）（2）14
7.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质形盒、构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ）
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
【答案】AD
8. 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直．处粒子源产生的粒子，质量为、电荷量为，在加速器中被加速，加速电压为．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
（1）求粒子第次和第次经过两形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为、，试讨论粒子能获得的最大动能．
【解析】（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为，速度为
，，解得
同理，粒子第次经过狭缝后的半径
则
（2）设粒子到出口处被加速了圈：，，，
解得
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁场感应强度为时，加速电场的频率应为
粒子的动能
当时，粒子的最大动能由决定，，解得
当时，粒子的最大动能由决定，，解得
【答案】（1） （2）
（3）当时，；当时，
9. 如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为的偏转电场，最后打在照相底片上．已知同位素离子的电荷量为（＞0），速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的影响．
（1）求从狭缝射出的离子速度的大小；
（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出与离子质量之间的关系式（用、、、、、L表示）．
【解析】（1）能从速度选择器射出的离子满足：，解得：
（2）离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则
由牛顿第二定律得 ，解得
【答案】（1）
(
课后作业
)
1. 如图1所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )
A．小球的加速度一直减小 图1
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝
答案 CD
解析 对小球受力分析如图所示，则mg－μ(Eq－qvB)＝ma，随着v
的增加，小球加速度先增加，当Eq＝qvB时加速度达到最大值amax
＝g，继续运动，mg－μ(qvB－Eq)＝ma，随着v的增加，a逐渐减
小，所以A错误．因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，
B错误．若在前半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(Eq－qvB)
＝m，得v＝，若在后半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(qvB－Eq)＝m，
得v＝，故C、D正确．
2． 如图2所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始
经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B
的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周
运动，则 ( ) 图2
A．小球可能带正电
B．小球做匀速圆周运动的半径为r＝
C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
答案 BC
解析 小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg＝Eq，则小球带负电，A错误；因为小球做圆周运动的向心力为洛伦兹力，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqv＝，Uq＝mv2，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r＝ ，由T＝可以得出T＝，与电压U无关，所以B、C正确，D错误．
3． 如图3所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强
电场和匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复
合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能
为Ek.那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复
合场后的动能Ek′的大小是 ( )
A．Ek′＝Ek 图3
B．Ek′>Ek
C．Ek′D．条件不足，难以确定
答案 B
解析 设质子的质量为m，则氘核的质量为2m.在加速电场里，由动能定理可得：eU＝
mv2，在复合场里有：Bqv＝qE v＝，同理对于氘核由动能定理可得其离开加速电场的
速度比质子的速度小，所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力，将往电场力
方向偏转，电场力做正功，故动能增大，B选项正确．
4． 如图4所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L＝1 m．间距d＝ m，两金属板间电压UMN＝1×104 V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2.已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上．AF两点的距离为 m．现从平行金属板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m＝3×10－10 kg，带电荷量q＝＋1×10－4 C，初速度v0＝1×105 m/s.
图4
(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向；
(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1；
(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件．
答案 (1)×105 m/s 与水平方向夹角为30°
(2) T (3)大于 T
解析 (1)设带电粒子在电场中做类平抛运动时间为t，加速度为a，＝ma
故a＝＝×1010 m/s2
t＝＝1×10－5 s
竖直方向的速度为vy＝at＝×105 m/s
射出电场时的速度为v＝＝×105 m/s
速度v与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝，故θ＝30°，即垂直于AB方向射出
(2)带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移y＝at2＝ m＝，即粒子由P点垂直AB边射入磁场，由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为R1＝＝ m
由B1qv＝知B1＝＝ T
(3)分析知当运动轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最小，运动轨迹如图所示：
由几何关系可知R2＋＝1
故半径R2＝(2－3) m
又B2qv＝m，
故B2＝ T
所以B2应满足的条件为大于 T.
5. 如图5所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处
沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场
中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的
小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC
平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)． 图5
不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
(2)离子从D处运动到G处所需时间；
(3)离子到达G处时的动能．
答案 (1)d (2) (3)
解析 (1)正离子轨迹如图所示．
圆周运动半径r满足：
d＝r＋rcos 60°
解得r＝d
(2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有：qv0B＝m
T＝＝
由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为：t1＝T＝
离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间为：t2＝＝
离子从D→C→G的总时间为：t＝t1＋t2＝
(3)设电场强度为E，则有：
qE＝ma
d＝at
由动能定理得：qEd＝EkG－mv
解得EkG＝
6． 如图6甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝
106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10－5 s后，电荷以v0＝1.5×104
m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所
示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0
时刻)．求：
甲
乙
图6
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)图乙中t＝×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离；
(3)如果在O点右方d＝68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运
动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)
答案 (1)7.2×103 N/C (2)4 cm (3)3.86×10－4 s
解析 (1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：v0＝at1，
Eq＝ma
解得：E＝＝7.2×103 N/C
(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：
r1＝＝5 cm
周期T1＝＝×10－5 s
当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：
r2＝＝3 cm
周期T2＝＝×10－5 s
故电荷从t＝0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示．
t＝×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离：
Δd＝2(r1－r2)＝4 cm
(3)电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：T＝×10－5 s，根据电荷的运动情况
可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN运动的距离：
s＝15Δd＝60 cm
则最后8 cm的距离如图所示，有：
r1＋r1cos α＝8 cm
解得：cos α＝0.6，则α＝53°
故电荷运动的总时间：
t总＝t1＋15T＋T1－T1＝3.86×10－4 s
7． 如图7甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E＝40 N/C，在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，15π s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r＝0.3 m的圆形区域(图中未画出)，且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2＝0.8 T．t＝0时刻，一质量m＝8×10－4 kg、电荷量q＝2×10－4 C的微粒从x轴上xP＝－0.8 m处的P点以速度v＝0.12 m/s向x轴正方向入射．(g取10 m/s2，计算结果保留两位有效数字)
甲 乙
图7
(1)求微粒在第二象限运动过程中离y轴、x轴的最大距离．
(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x，y)．
答案 (1)3.3 m,2.4 m (2)(0.30,2.3)
解析 (1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力
F电＝Eq＝8×10－3 N，G＝mg＝8×10－3 N
F电＝G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
因为qvB1＝m
所以R1＝＝0.6 m
T＝＝10π s
从图乙可知在0～5 π s内微粒向左做匀速圆周运动
在5π s～10π s内微粒向左匀速运动，运动位移
x1＝v＝0.6π m
在10π s～15π s内，微粒又做匀速圆周运动，15π s以后向右匀速运动，之后穿过y轴．所以，离y轴的最大距离
s＝0.8 m＋x1＋R1＝1.4 m＋0.6π m≈3.3 m
离x轴的最大距离s′＝2R1×2＝4R1＝2.4 m
(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A与出射点
B的连线必须为磁场圆的直径
因为qvB2＝
所以R2＝＝0.6 m＝2r
所以最大偏转角θ＝60°
所以圆心坐标x＝0.30 m
y＝s′－rcos 60°＝2.4 m－0.3 m×≈2.3 m，
即磁场的圆心坐标为(0.30,2.3)
教师版 1 / 23中小学教育资源及组卷应用平台
(
带电粒子在复合场中的运动
///////
//////////////dianxibo
)
(
课堂探究
)
知识点1 复合场中的基本运动规律
1． 复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2． 三种场的比较
项目 名称 力的特点 功和能的特点
重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能
静电场 大小：F＝qE 方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同 b.负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能
磁场 洛伦兹力F＝qvB 方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
带电粒子在复合场中的运动形式
1． 静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
2． 匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3． 较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
4． 分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
(
随堂练习
)
1． [带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中
未画出)，带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，
此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是
( )
A．小球一定带正电 图1
B．小球可能做匀速直线运动
C．带电小球一定做匀加速直线运动
D．运动过程中，小球的机械能增大
2． [带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交电
场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面
向里，则下列说法正确的是 ( )
A．小球一定带正电 图2
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
3. 如图15甲所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的场强
大小为E＝2.5×102 N/C的匀强电场(上、下及左侧无界)．一个质量为m＝0.5 kg、电荷
量为q＝2.0×10－2 C的可视为质点的带正电小球，在t＝0时刻以大小为v0的水平初速度
向右通过电场中的一点P，当t＝t1时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期
性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，
PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正．(g＝
10 m/s2)
图15
(1)如果磁感应强度B0为已知量，使得小球能竖直向下通过D点，求磁场每一次作用时
间t0的最小值(用题中所给物理量的符号表示)；
(2)如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件的时刻t1的表达式(用题中所给物理量
的符号表示)；
(3)若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁
感应强度B0及运动的最大周期T的大小(用题中所给物理量的符号表示)．
4． (课标全国·25)如图16，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面
(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、
电荷量为q的粒子沿图中直线从圆上的a点射入柱形区域，从圆上的b
点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为
R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样 图16
速度沿直线从a点射入柱形区域，也从b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计
重力，求电场强度的大小．
5． (·浙江理综·24)如图17所示，两块水平放置、相距为d的长
金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂
直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，
从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷 图17
量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入
电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
(2)求磁感应强度B的值；
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M
点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？
6． (·重庆理综·24)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图18所示，两
带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向
外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁
场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开
磁场，然后做匀速直线运动到达收集板，重力加速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与
NQ的距离为l，不计颗粒间的相互作用．求：
图18
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)速率为λv0(λ>1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．
7. 如图19所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105 N/C、
方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向
里的匀强磁场．质荷比为＝4×10－10 N/C的带正电粒子从x
轴上的A点以初速度v0＝2×107 m/s垂直x轴射入电场，OA＝0
.2 m，不计重力．求：
(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离； 图19
(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入
电场后的运动情况．)
8． 如图20甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场，
一个带正电小球在t＝0时刻以v0＝3gt0的初速度从O点沿＋x方向(水平向右)射入该空
间，在t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场方向竖直向上，场强
大小E0＝，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0＝，已知小球的质量为
m，带电荷量为q，时间单位为t0，当地重力加速度为g，空气阻力不计．试求：
图20
(1)t0末小球速度的大小；
(2)小球做圆周运动的周期T和12t0末小球速度的大小；
(3)在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图；
(4)30t0内小球距x轴的最大距离．
(
知识讲解
)
带电粒子在复合场中运动的应用实例
1． 质谱仪
(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
图5
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2.
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB
＝m.
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．
r＝ ，m＝，＝.
2． 回旋加速器
(1)
图6
构造：如图6所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于
匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一
次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由
qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r
决定，与加速电压无关．
特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)
的原理．
3． 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相
垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选
择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，
即v＝. 图7
4． 磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
(2)根据左手定则，如图8中的B是发电机正极．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的
磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势 图8
差U＝BLv.
5． 电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为d，用非磁性材
料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离
子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，
当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持 图9
稳定，即：qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝.
(
知识讲解
)
1． [质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒
子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的
匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过
的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为
B0的匀强磁场．下列表述正确的是 ( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具 图3
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
2． [回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图4所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是
( )
图4
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变
3.（西城二模）欧洲强子对撞机在2010年初重新启动，并取得了将质子加速到万亿eV的阶段成果，为实现质子对撞打下了坚实的基础．质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置A时都会被加速（图1），当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终实现对撞（图2）．质子是在磁场的作用下才得以做圆周运动的．下列说法中正确的是（ ）
A．质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小
B．质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变
C．质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小
D．质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变
4. 如图所示为环形粒子加速器示意图，图中实线所示的环形区域内存在垂直纸面的大小可调节的匀强磁场，质量为，电荷量为的带正电粒子在环中做半径为的圆周运动，、为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经板时，板电势升高至，板电势保持为零，每当粒子离开板时，板电势又突变为零，粒子在电场一次次加速下去，动能不断增大，而绕行半径始终保证不变．设时，粒子从板小孔由静止开始在电场作用下加速，则粒子绕行周回到板时获得的总动能 ，求粒子绕行第圈时的磁感应强度 ，粒子绕行圈所需的时间 ．
5.（朝阳一模）如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场．、为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过、板时，都会被加速，加速电压均为；每当粒子飞离电场后，、板间的电势差立即变为零．粒子在、间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径不变（、两极板间的距离远小于）．当时，质量为，电荷量为的粒子静止在板小孔处，
（1）求粒子绕行圈回到板时的动能；
（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增；求粒子绕行第圈时磁感应强度的大小；
（3）求粒子绕行圈所需总时间．
6.（海淀区第一学期期末）电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图甲为显像管工作原理示意图，阴极发射的电子束（初速不计）经电压为的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为,半径为，荧光屏到磁场区中心的距离为．当不加磁场时，电子束将通过点垂直打到屏幕的中心点．当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为的亮线．已知电子的电荷量为，质量为，不计电子之间的相互作用及所受的重力．求：
（1）电子打到荧光屏上时速度的大小；
（2）磁场磁感应强度的最大值．
6. 质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．
（1）设一个质量为、电荷量为的正离子以速度沿的方向从点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离;
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从点沿方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为和，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度．
7.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质形盒、构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ）
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
8. 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直．处粒子源产生的粒子，质量为、电荷量为，在加速器中被加速，加速电压为．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
（1）求粒子第次和第次经过两形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为、，试讨论粒子能获得的最大动能．
9. 如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为的偏转电场，最后打在照相底片上．已知同位素离子的电荷量为（＞0），速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的影响．
（1）求从狭缝射出的离子速度的大小；
（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出与离子质量之间的关系式（用、、、、、L表示）．
(
课后作业
)
1. 如图1所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )
A．小球的加速度一直减小 图1
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝
2． 如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则 ( )
A．小球可能带正电
B．小球做匀速圆周运动的半径为r＝
C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
3． 如图3所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强
电场和匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复
合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能
为Ek.那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复
合场后的动能Ek′的大小是 ( )
A．Ek′＝Ek 图3
B．Ek′>Ek
C．Ek′D．条件不足，难以确定
4． 如图4所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L＝1 m．间距d＝ m，两金属板间电压UMN＝1×104 V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2.已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上．AF两点的距离为 m．现从平行金属板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m＝3×10－10 kg，带电荷量q＝＋1×10－4 C，初速度v0＝1×105 m/s.
图4
(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向；
(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1；
(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件．
5. 如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
(2)离子从D处运动到G处所需时间；
(3)离子到达G处时的动能．
6． 如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10－5 s后，电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)．求：
甲
乙
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)图乙中t＝×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离；
(3)如果在O点右方d＝68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运
动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)
7． 如图7甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E＝40 N/C，在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，15π s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r＝0.3 m的圆形区域(图中未画出)，且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2＝0.8 T．t＝0时刻，一质量m＝8×10－4 kg、电荷量q＝2×10－4 C的微粒从x轴上xP＝－0.8 m处的P点以速度v＝0.12 m/s向x轴正方向入射．(g取10 m/s2，计算结果保留两位有效数字)
甲 乙
图7
(1)求微粒在第二象限运动过程中离y轴、x轴的最大距离．
(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x，y)．
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