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(
交变电流、变压器
)
(
知识框架
)
(
产生: 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生的
)
(
瞬时值:
I=
I
m
sinωt
峰值:I
m
=
nsB
ω/R
有效值:
周期和频率的关系:T=1/
f
图像：正弦曲线
)
(
描
述
) (
交变电流
)
(
电感对
交变电流的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频
)
(
电容对
交变电流的作用：通交流、阻直流，通高频、阻低频
)
(
原理：电磁感应
变压比：U
1
/U
2
=n
1
/n
2
) (
应用
)
(
变压器
)
(
只有一个副线圈：I
1
/I
2
=n
2
/n
1
有多个副线圈：I
1
n
1
= I
2
n
2
= I
3
n
3
=
……
)
(
变流比：
电能的输送
)
(
功率损失：
电压损失：
远距离输电方式：高压输电
)
(
知识讲解
)
知识点1
一、交变电流
1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．
2．正弦交变电流的产生(如图所示)：将线圈置于
(1)匀强磁场中；
(2)绕垂直于磁场方向的轴；
(3)匀速转动．
3．中性面
(1)定义：与磁场方向垂直的平面．
(2)特点
①穿过线圈的磁通量最大；磁通量的变化率为零；感应电动势为零．
②线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次；线圈转动一周，两次经过中性面，电流方向改变两次．
二、交变电流的图象及正弦交变电流的函数表达式
1．交变电流的图象
(1)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示．
(2)正弦交变电流的图象(如图所示)
2．正弦交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)：
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt.
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt.
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt.
其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω.
三、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式表达式为T＝.
(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．
(3)有效值：
①根据电流的热效应来定义．
②用直流电压、电流表征交流电压、电流．
③正弦交流电的有效值
(
随堂练习
)
1.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化图象如图所示，下列说法中正确的是( )
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当e转换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大
2．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则( )
A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程
B．乙图中c时刻对应甲图中的C图
C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变了50次
D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz
3.一理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，原线圈两端接一正弦式交变电流，其电压μ随时间t变化的规律如图所示，则副线圈两端电压的有效值和频率分别为( )
A．110 V；0.5 Hz B．110 V；50 Hz
C．220 V；50 Hz D．220 V；0.5 Hz
4．一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则( )
A．线框交变电动势的最大值为nπBS
B．线框交变电动势的有效值为nπBS
C．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBS
D．感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin 2nπt
5．在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
甲 乙
A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
(
知识讲解
)
知识点2
1．变化规律(线圈从中性面位置开始计时)
物理量规律 函数 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt ＝nBSωsin ωt
电压 u＝Um·sin ωt ＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt
2.两个特殊位置及其特点
两个特殊位置 特点
中性面 线圈处于中性面时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，交变电流方向发生改变
与中性面垂直的位置 线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，交变电流方向不改变
(
随堂练习
)
1、图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其它电阻均不计)
交变电流瞬时值表达式的书写技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.
2、某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图所示，下列说法中正确的是( )
A．交变电流的频率为0.02 Hz
B．交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos 50πt A
C．在t＝0.01 s时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大
D．若发电机线圈电阻为0.4 Ω，则其产生的热功率为5 W
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知识讲解
)
知识点3
交流电“四值”的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ (只适用于正弦式电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间比值 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量
(
随堂练习
)
1.如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是( )
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin 200πt(V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25 W
C．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A
2、如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是( )
A．电压表的读数为
B．通过电阻R的电荷量为q＝
C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝
D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为
(
知识讲解
)
知识点4
交变电流类型 有效值求解方法
正弦式交变电流 方法一：有效值＝ 方法二：电流的热效应
非正弦式交变电流 电流的热效应
1.先后用如图甲、乙所示的电流通过丙图中的电阻R，则电流表的示数分别为多少？
(1)利用电流热效应进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”一般取一个周期．若图象部分是正弦式交变电流，其中的T和T部分可直接应用U＝、I＝关系．
(2)利用公式Q＝t和Q＝I2Rt可分别求得电压有效值和电流有效值．
2.两个完全相同的电热器a、b，分别通过如图甲和乙所示的电流最大值相等的方波交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb等于多少？
(
随堂练习
)
1.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C．0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图象如图乙所示
2．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )
A．5 V B．5 V
C．10 V D．10 V
3．如图甲所示，一小型发电机内有n＝100匝矩形线圈，线圈电阻为1 Ω.在外力作用下矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R＝10 Ω的电阻构成闭合回路．通过电阻R的交变电流如图乙所示，下列判断正确的是( )
A．该发电机产生的交变电流的频率为100 Hz
B．该发电机产生交流电的最大感应电动势为200 V
C．穿过线圈的最大磁通量约为0.01 Wb
D．若线圈的转速增加一倍，电阻R的功率为32 kW
4．某小型发电机产生的交变电动势为e＝50 sin 100πt (V)．对此电动势，下列表述正确的有( )
A．最大值是50 V
B．频率是100 Hz
C．有效值是25 V
D．周期是0.02 s
5．一只“220 V，100 W”的灯泡接在u＝311 sin(314t) V的交变电源上，则下列说法中判断错误的是( )
A．在1 min内，电流通过灯泡做的功是22 000 J
B．与灯泡串联的电流表的示数为0.45 A
C．与灯泡并联的电压表的示数为220 V
D．通过灯泡的电流的表达式为i＝0.64 sin (314t) A
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知识讲解
)
知识点5
变压器
1．变压器的构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的．
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈．
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈．
2．变压器的原理：电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化．变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流．互感现象是变压器工作的基础．
3．理想变压器
没有能量损失的变压器，即输入功率等于输出功率．
4．基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出．
(2)电压关系：＝；有多个副线圈时，＝＝＝…
(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝.
由P入＝P出及P＝UI推出有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn.
5．几种常用的变压器
(1)自耦变压器的原、副线圈共用一个线圈，如图所示．
(2)互感器
电压互感器 电流互感器
原理图
原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在高压电路中
作用 把高电压变成低电压 把大电流变成小电流
匝数特点 副线圈匝数比原线圈匝数少 副线圈匝数比原线圈匝数多
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知识讲解
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知识点6
电能的输送
1．输电线路及其电压、电能损失
(1)输电线路(如图所示)
(2)电压和电能损失
①输电电流：I＝；
②电压损失：ΔU＝U－U′＝Ir＝r；
③电能损失：ΔP＝P－P′＝I2r＝()2r；
2．减少电能损失的方法：根据P损＝I2R线，减小输电电能损失有两种方法．
(1)减小输电线的电阻：根据电阻定律R＝ρ，要减小输电线的电阻R，在输电距离一定的情况下，可采用的方法有选用电阻率小的金属材料，尽可能增大导线的横截面积等．
(2)减小输电导线中的电流：在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压．
3．远距离输电
(1)远距离输电导线上损失的电功率：输送功率一定时，线路电流I＝，输电线上损失功率P损＝I2R线＝R线，可知P损∝.
远距离输电线路中的功率关系：P输＝P损＋P用．
(2)远距离输电的基本电路：由于发电机组本身的输出电压不可能很高，所以采用高压输电时，在发电站内需要升压变压器升压到几百千伏后再向远距离送电，到达用电区再用降压变压器降到所需的电压，基本电路如图所示．
(
随堂练习
)
1．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1.电池和交变电源的电动势都为6 V，内阻均不计．下列说法正确的是( )
A．S与a接通的瞬间，R中无感应电流
B．S与a接通稳定后，R两端的电压为0
C．S与b接通稳定后，R两端的电压为3 V
D．S与b接通稳定后，原、副线圈中电流的频率之比为2∶1
2．如图所示，原、副线圈匝数比为2∶1的理想变压器正常工作时，以下说法不正确的是( )
A．原、副线圈磁通量之比为2∶1
B．原、副线圈电流之比为1∶2
C．输入功率和输出功率之比为1∶1
D．原、副线圈磁通量变化率之比为1∶1
3．对于远距离输电，在P送一定的情况下，设输电线路中的电流为I送，输电线的总电阻为R线，为了节能，采用高压U送输电，下列说法正确的是( )
A．由U送＝I送R线，输电线路中的电流变大
B．由P送＝I送U送，输电线路中的电流变小
C．由P耗＝U/R线，输电线路消耗功率增大
D．由P送＝IR线，不会影响输电线路中的电流
4.如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220 V，额定功率为22 W；原线圈电路中接有电压表和电流表．现闭合开关，灯泡正常发光．若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则( )
A．U＝110 V，I＝0.2 A
B．U＝110 V，I＝0.05 A
C．U＝110 V，I＝0.2 A
D．U＝110 V，I＝0.2 A
5．图甲中的变压器为理想变压器，原线圈的匝数n1与副线圈的匝数n2之比为10∶1.变压器的原线圈接如图乙所示的正弦式电流，两个20 Ω的定值电阻串联接在副线圈两端．电压表为理想电表．则( )
A．原线圈上电压的有效值为100 V
B．原线圈上电压的有效值约为70.7 V
C．电压表的读数为5.0 V
D．电压表的读数约为3.5 V
(
知识讲解
) (
知识讲解
)
知识点7
变压器的工作原理及基本关系
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随堂练习
)
1.自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图所示．其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW.设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为( )
A．380 V和5.3 A
B．380 V和9.1 A
C．240 V和5.3 A
D．240 V和9.1 A
理想变压器的注意事项
(1)在理想变压器中，副线圈的端电压U2由输入电压U1和匝数比n2/n1共同决定，与负载电阻大小无关．
(2)电网送电遵循“用多少送多少”的原则，原线圈中的输入电流I1是由副线圈中的输出电流I2决定的，原、副线圈各一个绕组时，I1＝I2，副线圈有多个绕组时，由P入＝P出的功率关系来确定．
2.如图甲所示，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，输出交流电的电动势图象如图乙所示，经原、副线圈的匝数比为1∶10的理想变压器给一灯泡供电如图丙所示，副线圈电路中灯泡额定功率为22 W，现闭合开关，灯泡正常发光．则( )
A．t＝0.01 s时刻穿过线框回路的磁通量为零
B．交流发电机的转速为50 r/s
C．变压器原线圈中电流表示数为1 A
D．灯泡的额定电压为220 V
(
知识讲解
)
知识点8
1．匝数比不变的情况(如图)
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2也不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．
2．负载电阻不变的情况(如图)
(1)U1不变， 发生变化，故U2变化．
(2)R不变，U2改变，故I2发生变化．
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．
(
随堂练习
)
1.如图，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsin ωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器，和是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；和是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示．下列说法正确的是( )
A．I1和I2表示电流的瞬时值
B．U1和U2表示电压的最大值
C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大
D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小
分析动态问题的思路程序为：
2.自耦调压变压器上的滑动触头P移动，可以调节输出电压，线圈MN两端与一个滑动变阻器相连接，Q为滑动变阻器的滑动触头，V1、V2为理想电压表，如图所示，下列说法正确的是( )
A．当交流电源接a、b时，触头P上移，Q也上移，V1的示数不变，V2示数可能不变
B．当交流电源接a、b时，触头P上移，Q下移，V1的示数不变，V2示数增大
C．当交流电源接c、d时，触头P上移，V1的示数增大，V2示数不变
D．当交流电源接c、d时，触头P上移，V1的示数减小，V2示数不变
(
知识讲解
)
知识点9
远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)
(1)功率关系
P1＝P2，P3＝P4，P2＝P线＋P3.
(2)电压、电流关系
＝＝，＝＝，
U2＝U线＋U3，I2＝I3＝I线．
(3)输电电流：I线＝＝＝.
(4)输电导线上损失的电功率
P损＝U线I线＝Ir＝()2r
(
随堂练习
)
1.通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R.当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2，则P1和分别为( )
A.， B.2R，
C. ， D. 2R，
1.关于远距离输电问题的处理思路
(1)画出输电线路图，将已知量和未知量标在图中相应位置；
(2)将输电线路划分为几个独立回路；
(3)根据串并联电路特点、欧姆定律、电功率公式等确定各部分回路物理量之间关系；
(4)根据升压、降压，原、副线圈的电压、电流关系和功率关系列式求解．
2．远距离输电问题的四个关键
(1)画出一个模型——远距离输电模型图
(2)抓住输电的两端——电源和用电器．
(3)分析两条导线——输电导线
(4)研究两次电压变换——升压和降压
2.如图所示，有一台交流发电机E，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R.T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4.设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有( )
A．U2减小，U4变大
B．U2不变，U3变小
C．P1变小，P2变小
D．P2变大，P3变大
1．思路1 电压思路：理想变压器原、副线圈的电压之比为U1/U2＝n1/n2；当变压器有多个副绕组时U1/n1＝U2/n2＝U3/n3＝…
2．思路2 功率思路：理想变压器的输入、输出功率为P入＝P出，即P1＝P2；当变压器有多个副绕组时P1＝P2＋P3＋…
3．思路3 电流思路：理想变压器原、副线圈的电流比为I1/I2＝n2/n1；当变压器有多个副绕组时n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
例题如图所示的理想变压器副线圈为双绕组，两个副线圈n2、n3分别通过开关S1、S2与电阻R1、R2连接，其阻值为R1＝R2＝R，原线圈n1接入正弦式交变电压u＝10cos 100πt (V)．若只闭合开关S1，则电流表示数为0.2 A；若只闭合开关S2，电流表示数为1.25 A．则( )
A．R1消耗的电功率比R2大
B．n2∶n3＝2∶5
C．若两个开关同时闭合，电路消耗的总功率为14.5 W
D．若两个开关同时闭合，R1消耗的电功率比R2大
(
随堂练习
)
1.如图，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12 V，6 W”的小灯泡并联在副线圈的两端．当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想的)的示数分别是( )
A．120 V，0.10 A
B．240 V，0.025 A
C．120 V，0.05 A
D．240 V，0.05 A
2．在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器．如图所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是( )
3.如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关S断开．当S接通后，以下说法中正确的是( )
A．副线圈两端M、N的电压不变
B．副线圈输电线等效电阻R上的电压减小
C．通过灯泡L1的电流增大
D．原线圈的输入功率不变
4．在远距离输电时，输送的电功率为P，输送电压为U，所用导线的电阻率为ρ，横截面积为S，两地距离为L，输电线损失的电功率为P′，用户得到的电功率为P用，则P′、P用的表达式正确的是( )
A．P′＝
B．P′＝
C．P用＝P－
D．P用＝P(1－)
5．如图所示，理想变压器的原线圈接入u＝11 000sin 100πt(V)的交变电压，副线圈通过电阻r＝6 Ω的导线对“220 V/880 W”的电器RL供电，该电器正常工作．由此可知( )
A．原、副线圈的匝数比为50∶1
B．交变电压的频率为100 Hz
C．副线圈中电流的有效值为4 A
D．变压器的输入功率为880 W
(
课后作业
)
1.一理想变压器原、副线圈匝数比n1:n2=11:5。原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图所示。副线圈仅接入一个10 的电阻。则 （ ）
A．流过电阻的电流是20 A
B．与电阻并联的电压表的示数是100V
C．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 J
D．变压器的输入功率是1×103W
2.一理想变压器的原线圈上接有正弦交变电压，其最大值保持不变，副线圈接有可调电阻R设原线圈的电流为I1，输入功率为P1，副线圈的电流为I2，输出功率为P2。当R增大时 （ ）
A．I1减小，P1增大 B．I1减小，P1减小 C．I2增大，P2减小 D．I2增大，P2增大
3.如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为固定电阻，开关S是闭合的。 (
V
1
)和 (
V
2
)为理想电压表，读数分别为U1和U2； (
A
1
)、 (
A
2
) 和 (
A
3
)为理想电流表，读数分别为I1、I2和I3。现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是 （ ）
A．U2变小、I3变小 B．U2不变、I3变大 C．I1变小、I2变小 D．I1变大、I2变大
4.如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度 逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是 （ ）
5.如图，理想变压器原副线圈匝数之比为4∶1．原线圈接入一电压为u＝U0sinωt的交流电源，副线圈接一个R＝27.5 Ω的负载电阻．若U0＝220V，ω＝100π Hz，则下述结论正确的是 （ ） (
V
A
R
) A．副线圈中电压表的读数为55 V
B．副线圈中输出交流电的周期为
C．原线圈中电流表的读数为0.5 A
D．原线圈中的输入功率为
6.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示国。此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻。下列说法正确的是 （ ）
A．交变电流的周期为0.125s
B．交变电流的频率为8Hz
C．交变电流的有效值为A
D．交变电流的最大值为4A
二、非选择题
7.某小型实验水电站输出功率是20kW，输电线路总电阻是6Ω。
（1）若采用380 V输电，求输电线路损耗的功率。
（2）若改用5000 V高压输电，用户端利用n1:n2＝22：1的变压器降压，求用户得到的电压。
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(
交变电流、变压器
)
(
知识框架
)
一、知识网络
(
产生: 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生的
)
(
瞬时值:
I=
I
m
sinωt
峰值:I
m
=
nsB
ω/R
有效值:
周期和频率的关系:T=1/
f
图像：正弦曲线
)
(
描
述
) (
交变电流
)
(
电感对
交变电流的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频
)
(
电容对
交变电流的作用：通交流、阻直流，通高频、阻低频
)
(
原理：电磁感应
变压比：U
1
/U
2
=n
1
/n
2
) (
应用
)
(
变压器
)
(
只有一个副线圈：I
1
/I
2
=n
2
/n
1
有多个副线圈：I
1
n
1
= I
2
n
2
= I
3
n
3
=
……
)
(
功率损失：
电压损失：
远距离输电方式：高压输电
) (
变流比：
电能的输送
)
(
知识讲解
)
知识点1
一、交变电流
1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．
2．正弦交变电流的产生(如图所示)：将线圈置于
(1)匀强磁场中；
(2)绕垂直于磁场方向的轴；
(3)匀速转动．
3．中性面
(1)定义：与磁场方向垂直的平面．
(2)特点
①穿过线圈的磁通量最大；磁通量的变化率为零；感应电动势为零．
②线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次；线圈转动一周，两次经过中性面，电流方向改变两次．
二、交变电流的图象及正弦交变电流的函数表达式
1．交变电流的图象
(1)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示．
(2)正弦交变电流的图象(如图所示)
2．正弦交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)：
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt.
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt.
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt.
其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω.
三、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式表达式为T＝.
(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．
(3)有效值：
①根据电流的热效应来定义．
②用直流电压、电流表征交流电压、电流．
③正弦交流电的有效值
(
随堂练习
)
1.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化图象如图所示，下列说法中正确的是( )
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当e转换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大
答案： D
2．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则( )
A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程
B．乙图中c时刻对应甲图中的C图
C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变了50次
D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz
解析： 由交变电流的产生原理可知，甲图中的A、C两图中线圈所在的平面为中性面，线圈在中性面时电流为零，再经过1/4个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向，因此图甲中A至B图的过程电流为正且从零逐渐增大到最大值，A对；甲图中的C图对应的电流为零，B错；每经过中性面一次线圈中的电流方向将要改变一次，所以一个周期以内电流方向要改变两次，所以在乙图中对应Od段等于交变电流的一个周期，若已知d等于0.02 s，则频率为50 Hz,1 s内电流的方向将改变100次，C错；而D选项频率应该是25 Hz.
答案： A
3.一理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，原线圈两端接一正弦式交变电流，其电压μ随时间t变化的规律如图所示，则副线圈两端电压的有效值和频率分别为( )
A．110 V；0.5 Hz B．110 V；50 Hz
C．220 V；50 Hz D．220 V；0.5 Hz
解析： 本题考查变压器和交变电流四值．根据题图可知原线圈两端所接正弦式交变电流的周期为2×10－2 s，频率为50 Hz，有效值为U1＝ V＝220 V，则原副线圈的电压比有＝，得副线圈两端电压的有效值为U2＝110 V，由变压器的原理可知原副线圈的交变电流的频率相同，所以可判定只有B对．
答案： B
4．一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则( )
A．线框交变电动势的最大值为nπBS
B．线框交变电动势的有效值为nπBS
C．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBS
D．感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin 2nπt
解析： 线框交变电动势的最大值为Em＝BSω＝2nπBS，产生的感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin 2nπt，A错，D对；该线框交变电动势的有效值为E＝＝nπBS，B对；线框中的平均感应电动势E＝＝4nBS，C错．
答案： BD
5．在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
甲 乙
A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
解析： 由图象知，该交变电流电动势峰值为311 V，交变电动势频率为f＝50 Hz，C、D错；t＝0.005 s时，e＝311 V，磁通量变化最快，t＝0.01 s时，e＝0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，A错，B对．
答案： B
(
知识讲解
)
知识点2
1．变化规律(线圈从中性面位置开始计时)
物理量规律 函数 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt ＝nBSωsin ωt
电压 u＝Um·sin ωt ＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt
2.两个特殊位置及其特点
两个特殊位置 特点
中性面 线圈处于中性面时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，交变电流方向发生改变
与中性面垂直的位置 线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，交变电流方向不改变
(
随堂练习
)
1、图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其它电阻均不计)
解析： (1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r＝，
转动时ab、cd的线速度v＝ωr＝，且与磁场方向的夹角为ωt，
所以，整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt.
(2)当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt＋φ0)
故此时感应电动势的瞬时值
e2＝2BL1vsin (ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．
(3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值Em＝BL1L2ω，
故有效值E＝＝
回路中电流的有效值I＝＝
根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为( )
Q＝I2RT＝2·R·＝.
答案： (1)e1＝BL1L2ωsin ωt. (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)
(3)
交变电流瞬时值表达式的书写技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.
2、某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图所示，下列说法中正确的是( )
A．交变电流的频率为0.02 Hz
B．交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos 50πt A
C．在t＝0.01 s时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大
D．若发电机线圈电阻为0.4 Ω，则其产生的热功率为5 W
解析： 由图象可知交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz，A错误；因ω＝＝100π，则瞬时值表达式i＝5cos 100πt A，B错；当t＝0.01 s时，感应电流最大，则穿过线圈的磁通量为零，C错；电流的有效值I＝＝ A，P＝I2R＝()2×0.4 W＝5 W，所以D对．
答案： D
(
知识讲解
)
知识点3
交流电“四值”的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ (只适用于正弦式电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间比值 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量
(
随堂练习
)
1.如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是( )
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin 200πt(V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25 W
C．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
解析： 图乙所示电流的最大值为Im＝0.5 A，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5 V．周期为T＝0.01 s，ω＝＝200π rad/s，所以R两端电压的表达式为u＝2.5sin 200πt(V)，A正确；该电流的有效值为I＝，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625 W，B错误；该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2× A≠1 A．电流表的示数为有效值，C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为 A．图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，可知D正确．
答案： AD
2、如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是( )
A．电压表的读数为
B．通过电阻R的电荷量为q＝
C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝
D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为
解析： 线圈在磁场转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值Em＝NBSω，电动势的有效值E＝，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则U＝×R，A错误；求通过电阻R的电荷量要用交流电的平均电流，则q＝t＝＝＝，故B正确；电阻R上产生的热量的计算应该用有效值来计算，则电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝2R＝，故C错误；线圈由图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则符号瞬时值表达式为i＝sin ωt＝sin ＝，故D错误．
答案： B
(
知识讲解
)
知识点4
交变电流类型 有效值求解方法
正弦式交变电流 方法一：有效值＝ 方法二：电流的热效应
非正弦式交变电流 电流的热效应
1.先后用如图甲、乙所示的电流通过丙图中的电阻R，则电流表的示数分别为多少？
解析：根据交流电的有效值的定义得：
()2R×0.02＋0＝IR×0.04
所以IA1＝2.5 A
由有效值的定义有：Im2R·＋()2R·＝IR·T，即52R·＋()2R·＝IR·T，可得IA2＝2.5 A≈4.33 A.
答案： 2.5 A 4.33 A
(1)利用电流热效应进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”一般取一个周期．若图象部分是正弦式交变电流，其中的T和T部分可直接应用U＝、I＝关系．
(2)利用公式Q＝t和Q＝I2Rt可分别求得电压有效值和电流有效值．
2.两个完全相同的电热器a、b，分别通过如图甲和乙所示的电流最大值相等的方波交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb等于多少？
解析： 有效值与最大值关系I＝仅对正弦式交变电流适用，即对于题图乙所示的交变电流是适用的．
对于电热器b有Ib＝，则Pb＝IR＝Im2R，对于题图甲的方波交变电流来说，由于每个时刻通过电阻R的电流均为Im，只是方向随时间做周期性变化，而电流通过电阻发热量与电流方向无关，因此从热效应来说，题图甲交变电流与电流是Im的恒定电流是等效的，也可以说题图甲交变电流的有效值为Im，即Ia＝Im，Pa＝IR＝Im2R，故Pa∶Pb＝1∶＝2∶1.
答案： 2∶1
(
随堂练习
)
1.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C．0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图象如图乙所示
解析： 由Φ－t图知，在t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e＝0，故A、D两项错误；由图知T＝0.04 s，在t＝0.01 s时，Φ＝0，最大，e最大，则B项正确；在t＝0.02 s时，Φ最大， ＝0，e＝0，则C项错．
答案： B
2．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )
A．5 V B．5 V
C．10 V D．10 V
解析： 根据P＝，对直流电有P＝，对正弦式交流电有＝，所以正弦式交流电的有效值为U′＝＝ V，故交流电源输出电压的最大值U′m＝U′＝10 V，故选项C正确，选项A、B、D错误．
答案： C
3．如图甲所示，一小型发电机内有n＝100匝矩形线圈，线圈电阻为1 Ω.在外力作用下矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R＝10 Ω的电阻构成闭合回路．通过电阻R的交变电流如图乙所示，下列判断正确的是( )
A．该发电机产生的交变电流的频率为100 Hz
B．该发电机产生交流电的最大感应电动势为200 V
C．穿过线圈的最大磁通量约为0.01 Wb
D．若线圈的转速增加一倍，电阻R的功率为32 kW
解析： 由图乙知交流电的周期T＝0.02 s，即f＝＝50 Hz，A错误；最大感应电动势Em＝Im(R＋r)＝220 V，B错误；且Em＝nBSω，而ω＝，解得Φm＝≈0.01 Wb，C正确；由Em＝nBSω知线圈转速增加一倍，感应电动势增为原来的2倍，则通过电阻的电流为40 A，其功率P＝I2R＝16 kW，D错误．
答案： C
4．某小型发电机产生的交变电动势为e＝50 sin 100πt (V)．对此电动势，下列表述正确的有( )
A．最大值是50 V
B．频率是100 Hz
C．有效值是25 V
D．周期是0.02 s
解析： 交变电动势e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt，其中Em为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E＝，周期T＝，频率f＝.由e＝50 sin 100 πt知，Em＝50 V，E＝ V＝25 V，T＝＝ s＝0.02 s，f＝＝ Hz＝50 Hz，所以选项C、D正确．
答案： CD
5．一只“220 V，100 W”的灯泡接在u＝311 sin(314t) V的交变电源上，则下列说法中判断错误的是( )
A．在1 min内，电流通过灯泡做的功是22 000 J
B．与灯泡串联的电流表的示数为0.45 A
C．与灯泡并联的电压表的示数为220 V
D．通过灯泡的电流的表达式为i＝0.64 sin (314t) A
解析： 本题考查交变电流有效值．在1 min内，电流通过灯泡做的功是W＝Pt＝100×60 J＝6 000 J，A错误；从电压瞬时值表达式知，电压有效值为220 V，通过灯的电流I＝＝0.45 A，也是与灯泡串联的电流表的示数，故B正确；电压表与灯泡并联，测得的也是灯泡的电压有效值，故示数为220 V，所以C正确；通过灯泡的电流的有效值为0.45 A，故其最大值Im＝×0.45 A＝0.64 A，故D正确．
答案： A
(
知识讲解
)
知识点5
变压器
1．变压器的构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的．
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈．
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈．
2．变压器的原理：电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化．变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流．互感现象是变压器工作的基础．
3．理想变压器
没有能量损失的变压器，即输入功率等于输出功率．
4．基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出．
(2)电压关系：＝；有多个副线圈时，＝＝＝…
(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝.
由P入＝P出及P＝UI推出有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn.
5．几种常用的变压器
(1)自耦变压器的原、副线圈共用一个线圈，如图所示．
(2)互感器
电压互感器 电流互感器
原理图
原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在高压电路中
作用 把高电压变成低电压 把大电流变成小电流
匝数特点 副线圈匝数比原线圈匝数少 副线圈匝数比原线圈匝数多
(
知识讲解
)
知识点6
电能的输送
1．输电线路及其电压、电能损失
(1)输电线路(如图所示)
(2)电压和电能损失
①输电电流：I＝；
②电压损失：ΔU＝U－U′＝Ir＝r；
③电能损失：ΔP＝P－P′＝I2r＝()2r；
2．减少电能损失的方法：根据P损＝I2R线，减小输电电能损失有两种方法．
(1)减小输电线的电阻：根据电阻定律R＝ρ，要减小输电线的电阻R，在输电距离一定的情况下，可采用的方法有选用电阻率小的金属材料，尽可能增大导线的横截面积等．
(2)减小输电导线中的电流：在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压．
3．远距离输电
(1)远距离输电导线上损失的电功率：输送功率一定时，线路电流I＝，输电线上损失功率P损＝I2R线＝R线，可知P损∝.
远距离输电线路中的功率关系：P输＝P损＋P用．
(2)远距离输电的基本电路：由于发电机组本身的输出电压不可能很高，所以采用高压输电时，在发电站内需要升压变压器升压到几百千伏后再向远距离送电，到达用电区再用降压变压器降到所需的电压，基本电路如图所示．
(
随堂练习
)
1．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1.电池和交变电源的电动势都为6 V，内阻均不计．下列说法正确的是( )
A．S与a接通的瞬间，R中无感应电流
B．S与a接通稳定后，R两端的电压为0
C．S与b接通稳定后，R两端的电压为3 V
D．S与b接通稳定后，原、副线圈中电流的频率之比为2∶1
解析： 由理想变压器的原理可知，当S与a接通电流稳定时，由于通过原线圈与副线圈中的磁通量不发生变化，故在副线圈中无感应电流，但在刚接通瞬间，副线圈两端的电压不为零，R中有感应电流，故A错误，B正确；当S与b接通稳定后，原线圈中接有交变电流，由变压器的变压比可得副线圈电压为3 V，C正确；变压器并不改变交变电流的频率，D错误．
答案： BC
2．如图所示，原、副线圈匝数比为2∶1的理想变压器正常工作时，以下说法不正确的是( )
A．原、副线圈磁通量之比为2∶1
B．原、副线圈电流之比为1∶2
C．输入功率和输出功率之比为1∶1
D．原、副线圈磁通量变化率之比为1∶1
解析： 由于原、副线圈共用一个铁芯，故通过原、副线圈磁通量之比和原、副线圈磁通量变化率之比均为1∶1，选项A错误而D正确；由I1∶I2＝n2∶n1得，I1∶I2＝1∶2，选项B正确；由于理想变压器不考虑变压器自身的功率损失，故选项C正确，本题选择不正确的选项，故应选A.
答案： A
3．对于远距离输电，在P送一定的情况下，设输电线路中的电流为I送，输电线的总电阻为R线，为了节能，采用高压U送输电，下列说法正确的是( )
A．由U送＝I送R线，输电线路中的电流变大
B．由P送＝I送U送，输电线路中的电流变小
C．由P耗＝U/R线，输电线路消耗功率增大
D．由P送＝IR线，不会影响输电线路中的电流
解析： 由U线＝I线R线，I送＝I线，U送≠U线(U送＝U到＋U线)，故U送≠I送R线，选项A错；公式P送＝I送U送，针对的是同一研究对象，故选项B对、D错；P耗＝IR线＝IR线＝(P送/U送)2R线，因此U送增大时，输电线路消耗功率P耗减小，故选项C错．
答案： B
4.如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220 V，额定功率为22 W；原线圈电路中接有电压表和电流表．现闭合开关，灯泡正常发光．若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则( )
A．U＝110 V，I＝0.2 A
B．U＝110 V，I＝0.05 A
C．U＝110 V，I＝0.2 A
D．U＝110 V，I＝0.2 A
解析： 由于灯泡正常发光，故灯泡两端电压即副线圈两端电压为U2＝220 V，通过灯泡的电流即副线圈中的电流为I2＝＝0.1 A．根据理想变压器电压关系U1∶U2＝n1∶n2，得U1＝110 V，电流关系I1∶I2＝n2∶n1，得I1＝0.2 A，则U＝U1＝110 V，I＝I1＝0.2 A．故选项A正确，选项B、D、D错误．
答案： A
5．图甲中的变压器为理想变压器，原线圈的匝数n1与副线圈的匝数n2之比为10∶1.变压器的原线圈接如图乙所示的正弦式电流，两个20 Ω的定值电阻串联接在副线圈两端．电压表为理想电表．则( )
A．原线圈上电压的有效值为100 V
B．原线圈上电压的有效值约为70.7 V
C．电压表的读数为5.0 V
D．电压表的读数约为3.5 V
解析： 本题考查交流电图象的应用及理想变压器与闭合电路．由图乙可得该正弦交流电的峰值为100 V，所以其有效值为：U＝＝70.7 V，A错误，B正确；由理想变压器原、副线圈的电压比等于相应的匝数比可得：＝ u2＝，其中：U1有＝U＝＝70.7 V，所以U2有＝7.07 V，故副线圈上的电压表的读数为：UV＝U2有≈3.5 V，D正确，C错误．
答案： BD
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知识讲解
) (
知识讲解
)
知识点7
变压器的工作原理及基本关系
(
随堂练习
)
1.自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图所示．其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW.设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为( )
A．380 V和5.3 A
B．380 V和9.1 A
C．240 V和5.3 A
D．240 V和9.1 A
解析： 根据理想变压器电压比关系＝，代入数据解得副线圈两端的电压有效值U2＝380 V，因理想变压器原、副线圈输入和输出的功率相等，即P入＝P出＝U1I1，解得I1＝ A≈9.1 A，选项B正确；选项A、C、D错误．
答案： B
理想变压器的注意事项
(1)在理想变压器中，副线圈的端电压U2由输入电压U1和匝数比n2/n1共同决定，与负载电阻大小无关．
(2)电网送电遵循“用多少送多少”的原则，原线圈中的输入电流I1是由副线圈中的输出电流I2决定的，原、副线圈各一个绕组时，I1＝I2，副线圈有多个绕组时，由P入＝P出的功率关系来确定．
2.如图甲所示，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，输出交流电的电动势图象如图乙所示，经原、副线圈的匝数比为1∶10的理想变压器给一灯泡供电如图丙所示，副线圈电路中灯泡额定功率为22 W，现闭合开关，灯泡正常发光．则( )
A．t＝0.01 s时刻穿过线框回路的磁通量为零
B．交流发电机的转速为50 r/s
C．变压器原线圈中电流表示数为1 A
D．灯泡的额定电压为220 V
解析： t＝0.01 s时刻交变电流电动势为零，线圈处于中性面，磁通量最大；由图象可知周期T＝0.02 s，转速n＝＝50 r/s；变压器原线圈中电压有效值为U1＝22 V，原线圈中输入功率与副线圈输出功率相同，由P＝22 W，P＝UI，得I＝1 A；由＝知副线圈两端电压U2＝220 V．正确选项为B、C.
答案： BC
(
知识讲解
)
知识点8
1．匝数比不变的情况(如图)
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2也不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．
2．负载电阻不变的情况(如图)
(1)U1不变， 发生变化，故U2变化．
(2)R不变，U2改变，故I2发生变化．
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．
(
随堂练习
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1.如图，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsin ωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器，和是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；和是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示．下列说法正确的是( )
A．I1和I2表示电流的瞬时值
B．U1和U2表示电压的最大值
C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大
D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小
解析： 交流电表的示数为有效值，故A、B两项均错误；P向下滑动过程中，R变小，由于交流电源、原副线圈匝数不变，U1、U2均不变，所以I2＝变大，由＝，得I1＝I2变大，故C项正确，D项错误．
答案： C
分析动态问题的思路程序为：
2.自耦调压变压器上的滑动触头P移动，可以调节输出电压，线圈MN两端与一个滑动变阻器相连接，Q为滑动变阻器的滑动触头，V1、V2为理想电压表，如图所示，下列说法正确的是( )
A．当交流电源接a、b时，触头P上移，Q也上移，V1的示数不变，V2示数可能不变
B．当交流电源接a、b时，触头P上移，Q下移，V1的示数不变，V2示数增大
C．当交流电源接c、d时，触头P上移，V1的示数增大，V2示数不变
D．当交流电源接c、d时，触头P上移，V1的示数减小，V2示数不变
解析： 当交流电源接a、b时，P上移，原线圈匝数变大，电源电压不变，V1示数不变，由电压关系和U1、n2不变、n1变大．可知副线圈电压U2减小，Q上移，cd间阻值变大，V2示数可能不变，故A正确，同理B错误；当交流电源接cd时，P上移，电源电压不变，V2示数不变，副线圈匝数变大，副线圈电压变大，V1示数增大，故C正确、D错误．
答案： AC
(
知识讲解
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知识点9
远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)
(1)功率关系
P1＝P2，P3＝P4，P2＝P线＋P3.
(2)电压、电流关系
＝＝，＝＝，
U2＝U线＋U3，I2＝I3＝I线．
(3)输电电流：I线＝＝＝.
(4)输电导线上损失的电功率
P损＝U线I线＝Ir＝()2r
(
随堂练习
)
1.通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R.当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2，则P1和分别为( )
A.， B.2R，
C. ， D. 2R，
解析： 根据变压器的变压规律，得＝k，＝nk，所以U1＝kU，U2＝nkU.根据P＝UI，知匝数比为k和nk的变压器副线圈的电流分别为I1＝＝，I2＝＝.根据P＝I2R，输电线路损耗的电功率分别为P1＝IR＝2R，P2＝IR＝2R，所以＝.选项D正确，选项A、B、C错误．
答案： D
1.关于远距离输电问题的处理思路
(1)画出输电线路图，将已知量和未知量标在图中相应位置；
(2)将输电线路划分为几个独立回路；
(3)根据串并联电路特点、欧姆定律、电功率公式等确定各部分回路物理量之间关系；
(4)根据升压、降压，原、副线圈的电压、电流关系和功率关系列式求解．
2．远距离输电问题的四个关键
(1)画出一个模型——远距离输电模型图
(2)抓住输电的两端——电源和用电器．
(3)分析两条导线——输电导线
(4)研究两次电压变换——升压和降压
2.如图所示，有一台交流发电机E，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R.T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4.设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有( )
A．U2减小，U4变大
B．U2不变，U3变小
C．P1变小，P2变小
D．P2变大，P3变大
解析： 本题考查远距离输电及理想变压器的基本知识，解决本题的关键是对变压器的工作原理的掌握和闭合电路欧姆定律的应用．由理想变压器输出功率决定输入功率可得，当用户功率增大时，升压变压器的输入功率必增大，即P1增大，输入电压U1为定值不变，升压变压器的匝数不变，输入电压不变，故输出电压U2不变，由于P1增大，由P1＝U1I1＝P2＝U2I2可得，I1增加，P2、I2增加，由闭合电路欧姆定律：U3＝U2－I2R，故U3减小，降压变压器原、副线圈匝数不变，所以随U3减小，U4减小，A、C错误，B正确；由于用户功率增加，即P4增加，理想变压器无功率损耗可得：P3＝P4，功率P3也增加，故D正确．
答案： BD
1．思路1 电压思路：理想变压器原、副线圈的电压之比为U1/U2＝n1/n2；当变压器有多个副绕组时U1/n1＝U2/n2＝U3/n3＝…
2．思路2 功率思路：理想变压器的输入、输出功率为P入＝P出，即P1＝P2；当变压器有多个副绕组时P1＝P2＋P3＋…
3．思路3 电流思路：理想变压器原、副线圈的电流比为I1/I2＝n2/n1；当变压器有多个副绕组时n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
例题：如图所示的理想变压器副线圈为双绕组，两个副线圈n2、n3分别通过开关S1、S2与电阻R1、R2连接，其阻值为R1＝R2＝R，原线圈n1接入正弦式交变电压u＝10cos 100πt (V)．若只闭合开关S1，则电流表示数为0.2 A；若只闭合开关S2，电流表示数为1.25 A．则( )
A．R1消耗的电功率比R2大
B．n2∶n3＝2∶5
C．若两个开关同时闭合，电路消耗的总功率为14.5 W
D．若两个开关同时闭合，R1消耗的电功率比R2大
解析： 开关分别闭合时，电阻消耗的电功率等于变压器的输入功率，即P＝I1U1，因此R1消耗的电功率比R2小，A错；开关分别闭合时，＝ ①，＝ ②，而I1＝，I3＝，＝，联立解得＝＝，B正确；若两个开关同时闭合，有I″1U1＝I2U2＋I3U3，代入前面的①②和变压比得I″1＝I1＋I′1＝1.45 A，电路消耗的总功率P＝I″1U1＝14.5 W，C正确；若两个开关同时闭合，通过R1、R2的电流与原来相同，因此消耗的功率也与原来相同，D错．
答案： BC
(
随堂练习
)
1.如图，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12 V，6 W”的小灯泡并联在副线圈的两端．当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想的)的示数分别是( )
A．120 V，0.10 A
B．240 V，0.025 A
C．120 V，0.05 A
D．240 V，0.05 A
解析： 副线圈电压U2＝12 V，由＝得U1＝240 V，副线圈中电流I2＝2·＝1 A，由＝得I1＝0.05 A.
答案： D
2．在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器．如图所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是( )
解析： 电流互感器是测电流的，应串联在火线上，故B、D选项错误；同时，由I1n1＝I2n2知要使I2＜I1，须n2＞n1，故A选项正确，C选项错误．
答案： A
3.如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关S断开．当S接通后，以下说法中正确的是( )
A．副线圈两端M、N的电压不变
B．副线圈输电线等效电阻R上的电压减小
C．通过灯泡L1的电流增大
D．原线圈的输入功率不变
解析： 副线圈输出电压决定于原线圈电压和原副线圈匝数比，S接通后，副线圈两端电压不变，A项正确；S接通后，负载总电阻变小，故R上电流变大，R上的电压变大，B项错；灯泡L1两端的电压和通过其的电流均减小，C项错；副线圈输出功率变大，故原线圈输入功率变大，D项错．
答案： A
4．在远距离输电时，输送的电功率为P，输送电压为U，所用导线的电阻率为ρ，横截面积为S，两地距离为L，输电线损失的电功率为P′，用户得到的电功率为P用，则P′、P用的表达式正确的是( )
A．P′＝
B．P′＝
C．P用＝P－
D．P用＝P(1－)
解析： 导线的电阻r＝ρ，输送的电流I＝，输电线损失的电功率P′＝I2r＝，B项正确．用户得到的电功率P用＝P－P′＝P(1－)，D项正确．
答案： BD
5．如图所示，理想变压器的原线圈接入u＝11 000sin 100πt(V)的交变电压，副线圈通过电阻r＝6 Ω的导线对“220 V/880 W”的电器RL供电，该电器正常工作．由此可知( )
A．原、副线圈的匝数比为50∶1
B．交变电压的频率为100 Hz
C．副线圈中电流的有效值为4 A
D．变压器的输入功率为880 W
解析： 由电器RL正常工作，可得通过副线圈的电流为I＝＝ A＝4 A，故C对；副线圈导线所分电压为Ur＝4×6 V＝24 V，副线圈两端电压U2＝220 V＋24 V＝244 V，因此原、副线圈的匝数比＝＝＝，故A错；又P1＝P2＝U2I2＝244×4 W＝976 W，故D错；交变电压的频率f＝＝50 Hz，故B错．
答案： C
(
课后作业
)
1.一理想变压器原、副线圈匝数比n1:n2=11:5。原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图所示。副线圈仅接入一个10 的电阻。则 （ D ）
A．流过电阻的电流是20 A
B．与电阻并联的电压表的示数是100V
C．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 J
D．变压器的输入功率是1×103W
解析 原线圈中电压的有效值是220V，由变压比知副线圈中电压为100V，流过电阻的电流是10A；与电阻并联的电压表的示数是100V；经过1分钟电阻发出的热量是6×1034J。
2.一理想变压器的原线圈上接有正弦交变电压，其最大值保持不变，副线圈接有可调电阻R设原线圈的电流为I1，输入功率为P1，副线圈的电流为I2，输出功率为P2。当R增大时 （ B ）
A．I1减小，P1增大 B．I1减小，P1减小 C．I2增大，P2减小 D．I2增大，P2增大
解析 理想变压器的特点是输入功率等于输出功率，当负载电阻增大时，由于副线圈的电压不变，所以输出电流I2减小，导致输出功率P2减小，所以输入功率P1减小；输入的电压不变，所以输入的电流I1减小，B正确
3.如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为固定电阻，开关S是闭合的。 (
V
1
)和 (
V
2
)为理想电压表，读数分别为U1和U2； (
A
1
)、 (
A
2
) 和 (
A
3
)为理想电流表，读数分别为I1、I2和I3。现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是 （ BC ）
A．U2变小、I3变小 B．U2不变、I3变大 C．I1变小、I2变小 D．I1变大、I2变大
解析：因为变压器的匝数与U1不变，所以U2与两电压表的示数均不变．当S断开时，因为负载电阻增大，故次级线圈中的电流I2减小，由于输入功率等于输出功率，所以I1也将减小，C正确；因为R1的电压减小，故R2、R3两端的电压将增大，I3变大，B正确．
4.如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度 逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是 （ D ）
【解析】本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识和规律。从a图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，故瞬时电流的表达式为i=－imcos（+ωt），则图像为D图像所描述。平时注意线圈绕垂直于磁场的轴旋转时的瞬时电动势表达式的理解。
5.如图，理想变压器原副线圈匝数之比为4∶1．原线圈接入一电压为u＝U0sinωt的交流电源，副线圈接一个R＝27.5 Ω的负载电阻．若U0＝220V，ω＝100π Hz，则下述结论正确的是 （ AC ）
(
V
A
R
)A．副线圈中电压表的读数为55 V
B．副线圈中输出交流电的周期为
C．原线圈中电流表的读数为0.5 A
D．原线圈中的输入功率为
【解析】：原线圈电压有效值U1=220V，由电压比等于匝数比可得副线圈电压U2=55V，A对；电阻R上的电流为2A，由原副线圈电流比等于匝数的反比，可得电流表示数为0.5A， C对；输入功率为P=220×0.5W=110W，D错；周期T= =0.02s，B错。
6.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示国。此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻。下列说法正确的是 （ C ）
A．交变电流的周期为0.125s
B．交变电流的频率为8Hz
C．交变电流的有效值为A
D．交变电流的最大值为4A
【解析】由e－t图像可知，交变电流电流的周期为0.25s，故频率为4Hz，选项A、B错误。根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2A，故有效值为A，选项C正确。
二、非选择题
7.某小型实验水电站输出功率是20kW，输电线路总电阻是6Ω。
（1）若采用380 V输电，求输电线路损耗的功率。
（2）若改用5000 V高压输电，用户端利用n1:n2＝22：1的变压器降压，求用户得到的电压。
答案：见解析
解析：（1）输电线上的电流强度为I＝A＝52.63A
输电线路损耗的功率为P损＝I2R＝52.632×6W≈16620W＝16.62kW
（2）改用高压输电后，输电线上的电流强度变为I′＝A＝4A
用户端在变压器降压前获得的电压 U1＝U－I′R＝（5000－4×6）V＝4976V
根据
用户得到的电压为U2＝＝×4976V＝226.18V
2 / 2
