人教A版（2019）选择性必修第一册 3.3.3抛物线的简单几何性质 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第一册 3.3.3抛物线的简单几何性质 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-22 16:31:08 | ||
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文档简介
2021-2022学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
抛物线的简单几何性质同步练习
基础练
1．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点(－5，2)在抛物线上，则抛物线的方程为( )
A．y2＝－2x
B．y2＝－4x
C．y2＝2x
D．y2＝4x
2．已知抛物线C：y＝x2，过点P(1，0)与抛物线C有且只有一个交点的直线有( )条
A．0
B．1
C．2
D．3
3．若抛物线y2＝2x上有两点A、B且AB垂直于x轴，若|AB|＝2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为( )
A．
B．
C．
D．
4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，若弦AB的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝x
B．y2＝x
C．y2＝12x
D．y2＝6x
5．(多选)以y轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为( )
A．y2＝8x
B．y2＝－8x
C．x2＝8y
D．x2＝－8y
6．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝________．
7．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且|AF|＝5，则|AB|＝________．
8．已知抛物线E关于x轴对称，并且经过点(1，－2).
(1)求抛物线 E 的标准方程，并写出该抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)若经过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线E于A、B两点，求|AB|.
拔高练
9．若正三角形的顶点都在抛物线y2＝4x上，其中一个顶点恰为坐标原点，则这个三角形的面积是( )
A．48
B．24
D．46
10．(多选)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，斜率为且经过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|＝4，则以下结论正确的是( )
A．p＝2
B．F为AD中点
C．|BD|＝2|BF|
D．|BF|＝2
11．过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线l交C于点A、B，线段AB的中点M的纵坐标为1，则直线AB的斜率k为________；线段AB的长度为________．
12．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)焦点F的横坐标等于椭圆＋＝1的离心率．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过(1，0)作直线l交抛物线C于A，B两点，判断原点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．
培优练
13．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若|BC|＝3|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )
A．y2＝2x
B．y2＝4x
C．y2＝6x
D．y2＝12x
抛物线的简单几何性质同步练习参考答案
1．B
2．D
3．A
4．B
5．CD
6．0或1
7．
8．(1)因抛物线E关于x轴对称，则设抛物线E的方程为y2＝2px(p≠0)，
依题意，(－2)2＝2p×1，解得p＝2，
所以抛物线 E 的标准方程为：y2＝4x，其焦点(1，0)，准线方程x＝－1.
(2)由(1)知，直线l的方程为：y＝(x－1)，
由消去y并整理得：3x2－10x＋3＝0，
解得x1＝，x2＝3，即点A、B的横坐标为，3，所以|AB|＝·|x1－x2|＝.
9．A
10．ABC
11．2 5
12．(1)由椭圆＋＝1，可得
e＝ ＝，故F，
∴抛物线C的方程为y2＝x.
(2)由题可设直线l的方程为x＝my＋1，
由，得y2－my－1＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
，
又y＝x1，y＝x2，故x1x2＝yy＝1，
∴·＝x1x2＋y1y2＝－1＋1＝0，
∴⊥，即OA⊥OB，
故原点在以线段AB为直径的圆上．
13．B
抛物线的简单几何性质同步练习
基础练
1．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点(－5，2)在抛物线上，则抛物线的方程为( )
A．y2＝－2x
B．y2＝－4x
C．y2＝2x
D．y2＝4x
2．已知抛物线C：y＝x2，过点P(1，0)与抛物线C有且只有一个交点的直线有( )条
A．0
B．1
C．2
D．3
3．若抛物线y2＝2x上有两点A、B且AB垂直于x轴，若|AB|＝2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为( )
A．
B．
C．
D．
4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，若弦AB的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝x
B．y2＝x
C．y2＝12x
D．y2＝6x
5．(多选)以y轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为( )
A．y2＝8x
B．y2＝－8x
C．x2＝8y
D．x2＝－8y
6．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝________．
7．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且|AF|＝5，则|AB|＝________．
8．已知抛物线E关于x轴对称，并且经过点(1，－2).
(1)求抛物线 E 的标准方程，并写出该抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)若经过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线E于A、B两点，求|AB|.
拔高练
9．若正三角形的顶点都在抛物线y2＝4x上，其中一个顶点恰为坐标原点，则这个三角形的面积是( )
A．48
B．24
D．46
10．(多选)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，斜率为且经过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|＝4，则以下结论正确的是( )
A．p＝2
B．F为AD中点
C．|BD|＝2|BF|
D．|BF|＝2
11．过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线l交C于点A、B，线段AB的中点M的纵坐标为1，则直线AB的斜率k为________；线段AB的长度为________．
12．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)焦点F的横坐标等于椭圆＋＝1的离心率．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过(1，0)作直线l交抛物线C于A，B两点，判断原点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．
培优练
13．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若|BC|＝3|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )
A．y2＝2x
B．y2＝4x
C．y2＝6x
D．y2＝12x
抛物线的简单几何性质同步练习参考答案
1．B
2．D
3．A
4．B
5．CD
6．0或1
7．
8．(1)因抛物线E关于x轴对称，则设抛物线E的方程为y2＝2px(p≠0)，
依题意，(－2)2＝2p×1，解得p＝2，
所以抛物线 E 的标准方程为：y2＝4x，其焦点(1，0)，准线方程x＝－1.
(2)由(1)知，直线l的方程为：y＝(x－1)，
由消去y并整理得：3x2－10x＋3＝0，
解得x1＝，x2＝3，即点A、B的横坐标为，3，所以|AB|＝·|x1－x2|＝.
9．A
10．ABC
11．2 5
12．(1)由椭圆＋＝1，可得
e＝ ＝，故F，
∴抛物线C的方程为y2＝x.
(2)由题可设直线l的方程为x＝my＋1，
由，得y2－my－1＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
，
又y＝x1，y＝x2，故x1x2＝yy＝1，
∴·＝x1x2＋y1y2＝－1＋1＝0，
∴⊥，即OA⊥OB，
故原点在以线段AB为直径的圆上．
13．B