3.7 探索与表达规律同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.7 探索与表达规律同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 10:35:18 | ||
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文档简介
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第三章 整式及其加减
7 探索与表达规律
基础过关
知识点 探索规律的方法
1.用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是( )
2.将一些圆按照如图所示的方式摆放，从上到下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，……，则按此规律排列下去,前50行共有圆_________个.
3.从图①中找出规律，并按规律从图②中求出a、b、c的值，则的值是_______.
4.观察下列等式：
……
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数):___________.(写出最简计算结果即可)
5.用五角星摆成的图形如图所示，按此规律排列下去.
(1)摆成第n个图形需要多少个五角星
(2)第几个图形有2021个五角星 请说明理由.
能力提升
6.按规律排列的一组数据:其中□内应填的数是( )
7.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中圆点的个数是( )
A.59 B.65 C.70 D.71
8.植物园内,月季花按正方形种植，在它的周围种植牵牛花，如图反映了月季花的列数(n)和牵牛花的数量规律,那么当时,牵牛花的数量为( )
A.8076株 B.8080株 C.8084株 D.8088株
9.已知 (取1×2计算结果的末位数字),(取2×3计算结果的末位数字)， (取 计算结果的末位数字)，……，则 的值为( )
A.2020 B.4040 C.4048 D.4042
10.如图,用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图,则第n个图形需要_________根火柴棍.
11.观察下列各式:根据其中的规律可得 (用含n的式子表示).
12.观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：
……
(1)第4个等式中正整数k的值是___________;
(2)第5个等式是____________;
(3)第n个等式是_____________.(其中n是正整数)
13.[抽象能力]探索规律：
我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆成两个
不同单位分数的和，如
(1)观察上述式子，你会发现 请你写出□所表示的数:___________, 所表示的数:____________;
(2)进一步思考，单位分数 且n为整数)，请写出△，☆所表示的式子.
参考答案
基础过关
1.B ∵第一个“E”需要火柴棍的根数为
第二个“E”需要火柴棍的根数为
第三个“E”需要火柴棍的根数为
……
∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是.
2.答案 2550
解析 ∵第一行有 个圆;第二行有个圆；第三行有2×3=6个圆；
……∴第n行有2n个圆,∴前50行共有圆个.
3.答案 14
解析 由题意,得则
∴
4.答案
解析 第1个式子的结果为
第2个式子的结果为
第3个式子的结果为
……
∴第n个式子的结果为 故答案为
5.解析 (1)观察图形可知:
第1个图形中一共有2个五角星,即;
第2个图形中一共有5个五角星,即;
第3个图形中一共有8个五角星,即;
第4个图形中一共有11个五角星,即;……
第n个图形中一共有五角星的个数为.
∴摆成第n个图形需要个五角星.
(2)令,则,
∴第674个图形有2021个五角星.
能力提升
6.D 观察这组数据发现规律，分子为连续的奇数，分母为排列位置序号的平方+1，
∴第n个数为
当n=3时，□的分子为5，分母为 ∴□内应填的数为
故选D.
7.C 当 时，圆点的个数为
当 时，圆点的个数为
当时，圆点的个数为
当时，圆点的个数为
……
∴当 时，圆点的个数为
故选C.
8.D 由题图可得,
当 时，牵牛花的数量为株,
当 时，牵牛花的数量为株，
当 时，牵牛花的数量为株,
当 时，牵牛花的数量为株，
……
故牵牛花的数量为株,
∴当时,牵牛花的数量为 株.
故选D.
9.C ∵,
∴,
∴运算结果每5个为一个循环组，
……
4048.
故选C.
10.答案
解析 观察发现规律：
第一个图形需要火柴棍的根数为3=1×2+1，
第二个图形需要火柴棍的根数为5=2×2+1，
第三个图形需要火柴棍的根数为7=3×2+1，
……
∴第n个图形需要火柴棍的根数为2n+1.
11.答案
解析 观察发现，每个式子的等号右边都是一个分数,分母依次为3,5,7,9,11,…,那么第n个式子的等号右边的分母是
分子依次为2,3,10,15,26,…,那么第奇数个式子的等号右边的分子是 第偶数个式子的等号右边的分子是 即第n个式子的等号右边的分子是 所以
12.解析 (1)9.
(2).
13.解析 (1)6;30.
(2)△表示的式子是 ☆表示的式子是
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第三章 整式及其加减
7 探索与表达规律
基础过关
知识点 探索规律的方法
1.用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是( )
2.将一些圆按照如图所示的方式摆放，从上到下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，……，则按此规律排列下去,前50行共有圆_________个.
3.从图①中找出规律，并按规律从图②中求出a、b、c的值，则的值是_______.
4.观察下列等式：
……
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数):___________.(写出最简计算结果即可)
5.用五角星摆成的图形如图所示，按此规律排列下去.
(1)摆成第n个图形需要多少个五角星
(2)第几个图形有2021个五角星 请说明理由.
能力提升
6.按规律排列的一组数据:其中□内应填的数是( )
7.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中圆点的个数是( )
A.59 B.65 C.70 D.71
8.植物园内,月季花按正方形种植，在它的周围种植牵牛花，如图反映了月季花的列数(n)和牵牛花的数量规律,那么当时,牵牛花的数量为( )
A.8076株 B.8080株 C.8084株 D.8088株
9.已知 (取1×2计算结果的末位数字),(取2×3计算结果的末位数字)， (取 计算结果的末位数字)，……，则 的值为( )
A.2020 B.4040 C.4048 D.4042
10.如图,用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图,则第n个图形需要_________根火柴棍.
11.观察下列各式:根据其中的规律可得 (用含n的式子表示).
12.观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：
……
(1)第4个等式中正整数k的值是___________;
(2)第5个等式是____________;
(3)第n个等式是_____________.(其中n是正整数)
13.[抽象能力]探索规律：
我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆成两个
不同单位分数的和，如
(1)观察上述式子，你会发现 请你写出□所表示的数:___________, 所表示的数:____________;
(2)进一步思考，单位分数 且n为整数)，请写出△，☆所表示的式子.
参考答案
基础过关
1.B ∵第一个“E”需要火柴棍的根数为
第二个“E”需要火柴棍的根数为
第三个“E”需要火柴棍的根数为
……
∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是.
2.答案 2550
解析 ∵第一行有 个圆;第二行有个圆；第三行有2×3=6个圆；
……∴第n行有2n个圆,∴前50行共有圆个.
3.答案 14
解析 由题意,得则
∴
4.答案
解析 第1个式子的结果为
第2个式子的结果为
第3个式子的结果为
……
∴第n个式子的结果为 故答案为
5.解析 (1)观察图形可知:
第1个图形中一共有2个五角星,即;
第2个图形中一共有5个五角星,即;
第3个图形中一共有8个五角星,即;
第4个图形中一共有11个五角星,即;……
第n个图形中一共有五角星的个数为.
∴摆成第n个图形需要个五角星.
(2)令,则,
∴第674个图形有2021个五角星.
能力提升
6.D 观察这组数据发现规律，分子为连续的奇数，分母为排列位置序号的平方+1，
∴第n个数为
当n=3时，□的分子为5，分母为 ∴□内应填的数为
故选D.
7.C 当 时，圆点的个数为
当 时，圆点的个数为
当时，圆点的个数为
当时，圆点的个数为
……
∴当 时，圆点的个数为
故选C.
8.D 由题图可得,
当 时，牵牛花的数量为株,
当 时，牵牛花的数量为株，
当 时，牵牛花的数量为株,
当 时，牵牛花的数量为株，
……
故牵牛花的数量为株,
∴当时,牵牛花的数量为 株.
故选D.
9.C ∵,
∴,
∴运算结果每5个为一个循环组，
……
4048.
故选C.
10.答案
解析 观察发现规律：
第一个图形需要火柴棍的根数为3=1×2+1，
第二个图形需要火柴棍的根数为5=2×2+1，
第三个图形需要火柴棍的根数为7=3×2+1，
……
∴第n个图形需要火柴棍的根数为2n+1.
11.答案
解析 观察发现，每个式子的等号右边都是一个分数,分母依次为3,5,7,9,11,…,那么第n个式子的等号右边的分母是
分子依次为2,3,10,15,26,…,那么第奇数个式子的等号右边的分子是 第偶数个式子的等号右边的分子是 即第n个式子的等号右边的分子是 所以
12.解析 (1)9.
(2).
13.解析 (1)6;30.
(2)△表示的式子是 ☆表示的式子是
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