集合的基本运算
第二课时 全集与补集
一、单项选择题（共12题）
1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则( UA)∪( UB)＝( )
A．{1,6} B．{4,5}
C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}
2．设集合M＝{x|x<2}，集合N＝{x|0A．M∪N＝R B．M∪( RN)＝R
C．N∪( RM)＝R D．M∩N＝M
3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩( UM)等于( )
A．{1,3} B．{1,5}
C．{3,5} D．{4,5}
4．已知全集U＝R，M＝{x|x＜0或x＞2}，N＝{x|1A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}
5．已知集合M＝{x∈Z|－1≤x≤3}，N＝{1,2}，则 MN等于( )
A．{1,2} B．{－1,0,3}
C．{0,3} D．{－1,0,1}
6.已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则 RA＝( )
A．{x|－1B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x<－1}∪{x|x>2}
D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
7．已知集合U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x∈Z|x2＋x≤0}关系的韦恩(Venn)图是( )
8．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＞2}，则A∪( RB)＝( )
A．{x|x≤2} B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x＜3} D．{x|1＜x≤2}
9．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩( UB)＝{9}，则A＝( )
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
10．集合A＝{x|ax＋b≠0}，B＝{x|cx＋d≠0}，U＝R，则{x|(ax＋b)(cx＋d)＝0}等于( )
A．( RA)∩( RB) B．( RA)∪B
C．A∪( RB) D．( RA)∪( RB)
11．设全集为R，集合A＝{x|0A．{x|0C．{x|1≤x<2} D．{x|012．如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则A*B为( )
A． U(A∪B) B．A∪( UB)
C．( UA)∪( UB) D．(A∪B)∩[ U(A∩B)]
二、填空题（共3题）
13．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，则 UA的所有非空子集的个数为________．
14．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1,2}，则实数m＝________.
15．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若 UA＝{1}，则实数a的值是________．
三、解答题（共4题）
16．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3＜x≤3}．求 UA，A∩B， U(A∩B)，( UA)∩B.
设全集为R，A＝{x|318．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－4或x＞1}，B＝{x|－3≤x－1≤2}．
(1)求A∩B，( UA)∪( UB)；
(2)已知集合M＝{x|2k－2≤x≤2k＋5}，且M∩B＝B，求实数k的取值范围．
19．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪( AB)＝A？若实数x存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由．
参考答案
1解析：∵ UA＝{1,3,6}， UB＝{1,2,6,7}，
∴( UA)∪( UB)＝{1,2,3,6,7}．
答案：D
2解析：由题可知N M，
∴M∪N＝M，M∩N＝N，故A，D错，
M∪( RN)＝R，故B正确，N∪( RM)≠R，故C错，故选B．
答案：B
3解析：N∩( UM)＝{3,5}，故选C．
答案：C
4解析：图形中阴影部分表示N∩( UM)， UM＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|1＜x＜3}，∴N∩( UM)＝{x|1＜x≤2}，故选C．
答案：C
5解析：M＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1,0,1,2,3}，∴ MN＝{－1,0,3}，故选B．
答案：B
6解析：因为解不等式x2－x－2>0，得x<－1或x>2，
所以A＝{x|x<－1或x>2}，
所以 RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B．
答案：B
7解析：N＝{x∈Z|x2＋x≤0}＝{－1,0}．∴N M，故选B．
答案：B
8解析： RB＝{x|x≤2}，A∪( RB)＝{x|x＜3}，故选C．
答案：C
9解析：如图示：
可知A＝{3,9}，故选D．
答案：D
10答案：D
11解析：由题意可得， RB＝{x|x<1}，
结合交集的定义可得，A∩( RB)＝{x|0答案：B
12解析：图中阴影部分表示属于集合A或集合B，且不同时属于A又属于B的元素组成的集合，即表示属于集合(A∪B)，且不属于集合(A∩B)的元素组成的集合，故选D．
答案：D
13解析： UA＝{4,5}，含有2个元素，所以 UA的非空子集有{4}，{5}，{4,5}，共3个．
答案：3个
14解析：依题意得A＝{0,3}，因此有0＋3＝－m，m＝－3.
答案：－3
15解析：由题可知a2－a－1＝1，∴a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1.
答案：2或－1
16解：把全集U和集合A，B在数轴上表示如图：
由图可知 UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
A∩B＝{x|－2＜x＜3}，
U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
( UA)∩B＝{x|－3＜x≤－2或x＝3}．
17解：由A＝{x|3得A∪B＝{x|2≤x<10}， R(A∪B)＝{x|x<2或x≥10}；
由 RA＝{x|x≤3或x≥10}得( RA)∩B＝{x|2≤x≤3}．
18解：(1)B＝{x|－2≤x≤3}，
∴A∩B＝{x|1＜x≤3}，
UA＝{x|－4≤x≤1}， UB＝{x|x＜－2或x＞3}，
∴( UA)∪( UB)＝{x≤1或x＞3}．
(2)∵M∩B＝B，∴B M，
则∴－1≤k≤0.
实数k的取值范围为－1≤k≤0.
19解：存在．∵B∪( AB)＝A，∴B?A.
若x＋2＝3，解得x＝1，符合题意；
若x＋2＝－x3，则得x＝－1，不符合题意，
∴当x＝1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．集合的基本运算
第一课时 交集与并集
一、单项选择题（共12题）
1．已知集合A＝{1,2}，B＝{2}，则A∪B＝( )
A．{2} B．{2,4}
C．{1} D．{1,2}
2．已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，A＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N等于( )
A．{－2，－1,0,1}
B．{－3，－2，－1,0}
C．{－2，－1,0}
D．{－3，－2，－1}
3．若集合M＝{(x，y)|x＋y＝0}，P＝{(x，y)|x－y＝2}，则M∩P等于( )
A．(1，－1)
B．{x＝1}∪{y＝1}
C．{1，－1}
D．{(1，－1)}
4．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )
A．1 B．3
C．4 D．8
5．已知集合M＝{x|－1≤x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )
A．{－1,0,2,3} B．{－1,0,1,2}
C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}
6．设集合M＝{－1,1}，N＝，则下列结论正确的是( )
A．N M B．N∩M＝
C．M N D．M∪N＝R
7．设集合A＝{4,5,6}，B＝{2,3,4}，则A∪B中有________个元素( )
A．1 B．4
C．5 D．6
8.设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{－1,1} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{2,3,4}
9．如图，表示图形中的阴影部分是( )
A．(A∪C)∩(B∪C)
B．(A∪B)∩(A∪C)
C．(A∪B)∩(B∪C)
D．(A∪B)∩C
10．设集合A＝{x|x＋2＞0}，B＝{x|x－1＞0}，C＝{x|x＋2＜0}，D＝{x|x－1＜0}，E＝{x|－2＜x＜1}，则下列结论正确的是( )
A．E＝A∩B B．E＝A∩D
C．E＝B∩C D．E＝B∪C
11．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{1}
C．{1,2} D．{0,1,2}
12．已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{－2,0,1,2} D．{－1,0,1,2}
二、填空题（共3题）
13．设集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，若(2,1)∈A，则a的取值范围为________．
14．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且x B}，A B＝(A－B)∪(B－A)．设M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M N中元素个数为________．
15．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
三、解答题（共4题）
16．设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．
(1)当x∈N＋时，求A的子集的个数；
(2)当x∈R且A∩B＝ 时，求m的取值范围．
17．已知A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，B∩A＝{9}，求A∪B.
18．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，其中x∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．
19．设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x B}．
(1)已知A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，求A－B；
(2)差集A－B和B－A是否一定相等？说明你的理由；
(3)已知A＝{x|x＞4}，B＝{x|－6＜x＜6}，求A－(A－B)及B－(B－A)，由此你可以得到什么结论？(不必证明)
参考答案
1答案：D
2解析：M∩N＝{－2，－1,0}，故选C．
答案：C
3解析：由得∴M∩P＝{(1，－1)}，故选D．
答案：D
4解析：∵A∪B＝{1,2,3}，∴B中一定含有元素3，
∴满足条件的B有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，故选C．
答案：C
5解析：M∩N＝{－1,0,1,2}，故选B．
答案：B
6解析：∵M＝{－1,1}，N＝，∴M N，故选C．
答案：C
7解析：A∪B＝{2,3,4,5,6}，有5个元素，故选C．
答案：C
8解析：由并集的定义可得，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，结合交集的定义可知，(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．故选C．
答案：C
9解析：图中的阴影部分为集合A，B的交集并上集合C，可表示为(A∩B)∪C.分析可知(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)，故选A．
答案：A
10解析：A∩D＝{x|－2＜x＜1}＝E.故选B．
答案：B
11解析：由x－1≥0得x≥1，故A＝{x|x≥1}，
所以A∩B＝{1,2}．
答案：C
12解析：∵|x|<2，∴－2因此A∩B＝{－2,0,1,2}∩(－2,2)＝{0,1}，故选A．
答案：A
13解析：若(2,1)∈A，则2a＋1＞4且2－a≤2，解得a>且a≥0.∴a>.
答案：
14解析：M N＝(M－N)∪(N－M )
＝{1,2,3}∪{7,8,9,10}
＝{1,2,3,7,8,9,10}．
∴M N中有7个元素．
答案：7个
15解析：由A∪B＝R，∴a≤1.
答案：a≤1
16解：(1)由题意知A中元素为{1,2,3,4,5}，
∴A的子集的个数为25＝32.
(2)∵x∈R且A∩B＝ ，∴B可分为两个情况．
①当B＝ 时，即m－1>2m＋1 m<－2；
②当B≠ 时，可得或
解得－2≤m<－或m>6.
综上，m<－或m>6.
17解：∵B∩A＝{9}，∴x2＝9或2x－1＝9.
当x2＝9时，x＝3或x＝－3.
x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，不符合题意．
当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，符合题意．
当2x－1＝9时，x＝5，此时A＝{25,9，－4}，
B＝{0，－4,9}，B∩A＝{－4,9}，不符合题意．∴x＝－3.
∴A∪B＝{9，－7，－4，－8,4}．
18解：A＝{0，－4}，∵A∩B＝B，∴B A.
由x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，
得Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)．
(1)当a<－1时，Δ<0，B＝ A；
(2)当a＝－1时，Δ＝0，B＝{0} A；
(3)当a>－1时，Δ>0，要使B A，则A＝B.
∴0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，
∴
解之得a＝1，
综上可得a≤－1或a＝1.
19解：(1)A－B＝{1}．
(2)不一定相等，由(1)知B－A＝{4}，
∴B－A≠A－B，再如A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3}，
A－B＝ ，B－A＝ ，此时A－B＝B－A，
∴A－B与B－A不一定相等．
(3)∵A－B＝{x|x≥6}，B－A＝{x|－6＜x≤4}，
∴A－(A－B)＝{x|4＜x＜6}，B－(B－A)＝{x|4＜x＜6}．
由此猜测一般对于两个集合有A－(A－B)＝B－(B－A)．
