人教版九年级上册25.3用频率估计概率 课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
课程：数学
《利用频率估计概率》
人教版
九年级上册 第4课时
第 25 章 概率初步
教学目标
通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
知识与技能
当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。
过程与方法
通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
情感态度和价值观
目
录
新课导入
New class introduction
探究新知
Explore new knowledge
课堂练习
class exercise
课堂小结
Class summary
01
02
03
04
新课导入
01
New class introduction
新课导入
2、用列举法求概率有哪几种？
(1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
当实验的所有结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢
1、古典概率条件是什么？用什么方法求？
探究新知
02
Explore new knowledge
探究新知
用列举法可以求一些事件的概率,我们还可以利用多次重复试验,通过统计试验结果去估计概率.
我们知道,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5。这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢 不妨用试验区进行检验.
探究新知
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上”的频数m
“正面向上”的频率m/n
一、试验:把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次,整理同学们获得试验数据，并记录在表格中。
第1组的数据填在第1列，第1、2组的数据之和填在第二列，···，10个组的数据之和填在第10列。如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n
探究新知
抛掷次数n
“正面向上”的频率m/n
0.5
1
50
100
200
300
400
500
根据试验所得数据想一想:
正面向上的频率有什么规律
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点
探究新知
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000
正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012
频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005
试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
抛掷次数n
频率m/n
0.5
1
2048
4040
12000
24000
30000
72088
实验结论:
当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是
稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.
探究新知
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”。因此，从上面提到的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？
“反面向上”的频率也相应地稳定于0.5
探究新知
试验2　某批乒乓球质量检查结果表
抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000
优等品数m 45 92 194 470 954 1992
优等品频率m/n 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
试验3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
每批粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
发芽的频率m/n 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率
接近于常数0.95，在它附近摆动。
很多
常数
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。
很多
常数
探究新知
瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）,被公认的概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。
探究新知
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率
P(A)= p
m
n
更一般地，即使试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率。只要试验的次数n足够大，频率m/n就作为概率p的估计值。
课堂练习
03
class exercise
课堂练习
1.依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列举的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率 。
课堂练习
左
右
解（1）所有可能的闯关情况：（左1，右1）
（左1，右2）；（左2，右1）（左2，右2）。
（2）闯关成功的概率是 。
课堂练习
2.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
分析：如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9。
课堂练习
解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为
设每千克柑橘的销价为x元，则应有
（x-2.22）×9000=5000
解得 x≈2.8
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元。
课堂练习
3.如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。
（1）若小明恰好抽到了黑桃4。
①请在下边框中绘制这种情况的树状图；
②求小华抽出的牌面数字比4大的概率。
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。
5
5
5
5
4
4
2
2
课堂练习
黑桃5
梅花5
（4，黑桃5）
（4，梅花5）
小华抽出的牌比4大的概率是
解：（1）
课堂练习
（2）公平，小明与小华抽到的牌的所有情况是（2，4）；（2，黑桃5）；（2，梅花5）；（4，2）；（4，黑桃5）；（4，梅花5）；（黑桃5，2）；（黑桃5，4）；（黑桃5，梅花5）；（梅花5，2）；（梅花5，4）；（梅花5，黑桃5）。所有的小明胜出的概率等于小华胜出的概率=
课堂小结
04
Class summary
课堂小结
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.
必然事件发生的概率为1(或100%),
记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0,
记作P(不可能事件)=0;
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间,即0如果A为随机事件(不确定事件),
那么0课堂小结
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想：
用样本去估计总体
用频率去估计概率
弄清了一种关系------频率与概率的关系
　　当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
Thank you！
第 25 章 概率初步