1.1.2探索勾股定理

1.1.2探索勾股定理 导学案
【学习目标】
利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。
【学习重点】
运用勾股定理解决简单的实际问题。
【学前准备】
1、勾股定理：
2、求下列直角三角形的未知边的长
3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，，斜边为：
（1）如果，，则 ，面积为 ；
（2）如果，，则三角形的周长为 ，面积为 ；
活动探究：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：
活动一： 用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：
1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？
活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？
师生互动：
例1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？
【课堂练习】
如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
【今日作业】
1、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。求正方形CDEF的面积。
F E
A C D
B
【巩固练习】
1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？
M
30km
N 40km O
50km
P 120km Q
2、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？
3、已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
4请利用右图验证勾股定理.
5、如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？
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图2