2022—2023学年人教版数学九年级上册 第24章圆 第7课时《圆和圆的位置关系》课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
课程：数学
《圆和圆的位置关系》
人教版
九年级上册 第7课时
第 24 章 圆
教学目标
掌握圆和圆的五种位置关系，圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”，两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆相切的画法。
知识与技能
观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系．
过程与方法
通过观察，比较和动手操作，让学生感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性．
情感态度和价值观
目
录
新课导入
New class introduction
探究新知
Explore new knowledge
课堂练习
class exercise
课堂小结
Class summary
01
02
03
04
新课导入
01
New class introduction
新课导入
点和圆有怎样的位置关系？
点在圆外
点在圆上
点在圆内
新课导入
直线和圆有怎样的位置关系？
相离
相切
相交
探究新知
02
Explore new knowledge
探究新知
探究
利用篮球与篮框的关系，思考圆和圆的位置关系？
探究新知
未击中篮框和篮板，俗称三不沾．
击中篮框外侧边缘，未中．
探究新知
击中篮框，未中
击中篮框内侧边缘，恰好中
投入空心球．
探究新知
我们平常难得一见的“日食”现象，也可以看作是由圆与圆的位置不断改变而形成的．
举一反三
探究新知
直线和圆的位置关系
—— 用公共点的个数来区分
类比
．O
l
．O
．O
l
．A
．B
A
相交：
两个公共点
相切：
一个公共点
相离：
没有公共点
探究新知
圆和圆的位置关系
—— 用公共点的个数来区分
相交：
两个公共点
相切：
一个公共点
相离：
没有公共点
探究新知
（1）相交：
两圆有两个公共点，那么这两圆相交．
探究新知
两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内切．
（2）相切：
内切
切点
外切
切点
两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外切．
探究新知
（3）相离：
两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内含．
两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外离．
内含
外离
探究新知
除了用公共点的个数来区分圆与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断圆和圆的位置关系？
探究新知
d：圆心距
r1、 r2 ：半径
2．圆和圆的位置关系
—— 数量特征
r2
r1
外离
外切
相交
内切
内含
d
R
r2
r2
r1
R
r2
R
r2
两圆心之间的距离．
探究新知
O1
O2
r1
r2
d
d > r1 + r2
探究
外离
—— 数量特征
探究新知
O
O1
O2
r1
r2
d
d < r1－ r2 (r1 > r2)
探究
内含
—— 数量特征
内含的特殊情况：同心圆
d = 0
探究新知
r1
r2
d
O1
O2
d = r1 + r2
探究
外切
—— 数量特征
切点
探究新知
O2
O1
r2
r1
d
d = r1－ r2 (r1 > r2)
探究
内切
—— 数量特征
切点
探究新知
O1
O2
d
r1
r2
r1－ r2 < d < r1 + r2 (r1 > r2)
探究
相交
—— 数量特征
探究新知
位置关系 d 和R、 r关系 交点
外离 d >R+ r 0
外切 d =R+ r 1
相交 R r < d 内切 R r = d 1
内含 R r > d 0
性质
判定
归纳
探究新知
0
R― r
R + r
同心圆
内含
外离
外切
相交
内切
d
你能根据圆心距从小到大的顺序排列各种位置关系吗？
探究新知
这些图形是轴对称图形吗？
外离
内含
外切
内切
相交
是
是
是
对称轴:
圆心的连线
（连心线）
探究新知
外切
内切
切点与对称轴有什么位置关系？
切点在对称轴上（连心线）
两圆相切的性质
如果两圆相切，两圆的连心线经过切点．
探究新知
证明：假设切点T不在O1O2上．
∵圆是轴对称图形，
∴T关于O1O2的对称点T′也是两
圆的公共点，
这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，
∴假设不成立．
则T在O1O2上．
∴可知图（1）是轴对称图形，
对称轴是两圆的连心线，
切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．
在图（2）中应有同样的结论．
定理证明
反证法
探究新知
相交
两圆相交时，对称轴有什么特点？
当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦．
课堂练习
03
class exercise
课堂练习
1． ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1） O1O2=8厘米；
（2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米；
（4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0．5厘米；
（6） O1和O2重合．
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
外离
外切
相交
内切
内含
同心圆
课堂练习
2． ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
O
A
B
P
解: （1）设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP－OA
∴ PA=3cm．
（2）设⊙O 与⊙P内切于点B，则
PB=OP+OB
∴PB=13cm．
课堂练习
3． 定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米．
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？
（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
答：（1）OP=5，
点P在以O为圆心半径为5的圆上移动
（2）OP=3，
点P在以O为圆心半径为3的圆上移动
课堂练习
4． 两圆半径的比是5：3，两圆外切时圆心距是24，则两圆内切时，圆心距是多少
解：设两圆的半径分别为5x，3x，根据题意得
　∴两圆半径分别为15和9，
两圆相切时，圆心距是15－9 = 6
　5x+3x=24
　解得 x=3
课堂练习
5． 两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O‘是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．
解：∵OP＝OO＇＝PO＇，
∴△PO＇O是一个等边三角形．
∴∠OPO＇＝60°
又∵TP与NP分别为两圆的切线，
∴∠TPO＝∠NPO＇＝90°
∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°．
课堂练习
　　6． ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP＝8cm，
　　求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？
A
B
P
O
解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则
OP=OA+AP，AP＝OP－OA
∴　PA＝8－5＝3cm
（2）设⊙O与⊙P内切于点B，则
OP＝BP-OB，PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
课堂小结
04
Class summary
课堂小结
外 离
内 切
相 交
外 切
内 含
没有公共点
相 离
一个公共点
相切
两个
公共点
相交
圆和圆的五种位置关系
课堂小结
位置关系 d 和R、 r关系 交点
外离 d >R+ r 0
外切 d =R+ r 1
相交 R r < d 内切 R r = d 1
内含 R r > d 0
性质
判定