2021-2022学年人教版九年级上册数学 21.3实际问题与一元二次方程—传染问题 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
课程：数学
《实际问题与一元二次方程
一传播问题》
人教版
九年级上册 第10课时
第 21 章 一元二次方程
教学目标
1
2
3
知识与技能
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
过程与方法
通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.
情感态度和价值观
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
目录
CONTENTS
01
新课导入
New class introduction
02
探究新知
Explore new knowledge
03
课堂练习
class exercise
04
课堂小结
Class summary
01
PART ONE
新课导入
New class introduction
新课导入
　　列方程解应用题的一般步骤是什么？
　　第一步：审题，明确已知和未知；
　　第二步：找相等关系；
　　第三步：设元，列方程，并解方程；
　　第五步：作答．
　　第四步：检验根的合理性；
02
PART TWO
探究新知
Explore new knowledge
探究新知
　　探究　有一个人患了新冠，经过两轮传染后共有 121个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？
　　（2）每一轮的传染源和传染之后的患新冠人数是
多少？
　　（1）本题中的数量关系是什么？
分析：
探究新知
……
被传染人
被传染人
……
被传染人
被传染人
……
……
x
x
开始传染源
1
被传染人
被传染人
x
　　设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，
开始传染源
被传染人
被传染人
……
x
　　第二轮的传染源有 人，有 人被传染．
1
x
x+1
x x + 1
（　 ）
探究新知
　　传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是 121 个人．
　　探究　有一个人患了新冠，经过两轮传染后共有 121个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？
　　（3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了
新冠？
分析：
探究新知
　　解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．
x1 =______，x2 =______
　　答：平均一个人传染了 10 个人．
10
（不合题意，舍去） ．
-12
　　探究　有一个人患了新冠，经过两轮传染后共有 121个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？
　　（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程
得出结论？
分析：
1 + x + x 1 + x = 121
（　 ）
探究新知
　　（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多
少个人患新冠？
121+121×10 = 1 331（人）
　　（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问
题中的数量关系有新的认识吗？
探究新知
有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 以静代动
把动的点进行转换,变为线段的长度,
2)方法—— 时间变路程
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;
由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,
是解这类问题的关键.
3）常找的数量关系——
面积，勾股定理等；
探究新知
例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？
解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
根据题意，得
整理，得
解这个方程，得
所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
探究新知
例2：等腰直角⊿ ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2
PART THREE
课堂练习
class exercise
03
课堂练习
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
B
探究新知
3：△ABC中,AB=3, ∠ BAC=45°,CD⊥ AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直.
i)设△ ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;
ii)当x为何值时,直线l平分⊿ ABC的面积
探究新知
例4：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里, ∠ABC=90°,客轮速度是货轮速度的2倍.
(1)选择:两船相遇之处E点( )
A.在线段AB上;
B.在线段BC上;
C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;
探究新知
ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里 (结果保留根号)
解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D作DF⊥ CB，交BD于F，则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x
在Rt⊿DEF 中，
PART FOUR
课堂小结
Class summary
04
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、平均增长（降低）率公式
2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法