2021-2022学年人教版九年级上册数学 21.3实际问题与一元二次方程—面积问题 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
课程：数学
人教版
九年级上册 第9课时
第 21 章 一元二次方程
《实际问题与一元二次方程
一面积问题》
教学目标
1
2
3
知识与技能
掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握知识解决问题根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题
过程与方法
通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学
生学习热情。
情感态度和价值观
体会建立数学模型解决实际问题的过程，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.
目录
CONTENTS
01
新课导入
New class introduction
02
探究新知
Explore new knowledge
03
课堂练习
class exercise
04
课堂小结
Class summary
01
PART ONE
新课导入
New class introduction
新课导入
复习：列方程解应用题有哪些步骤
对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。
上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。
02
PART TWO
探究新知
Explore new knowledge
探究新知
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度
27
21
分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7
解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm
依题意得
解得
故上下边衬的宽度为:
左右边衬的宽度为:
探究新知
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度
27
21
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm
依题意得
解方程得
(以下同学们自己完成)
方程的哪个根合乎实际意义
为什么
探究新知
例1. 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
探究新知
解: (1)
方案1：长为 米，宽为7米;
方案2：长为16米，宽为4米;
方案3：长=宽=8米;
注：本题方案有无数种
（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.
由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.
x(16-x)=63+2，
x2-16x+65=0，
∴此方程无解.
∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米
探究新知
例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少 使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
(1)
(2)
探究新知
(1)
解:(1)如图，设道路的宽为x米，则
化简得，
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.
∴图(1)中道路的宽为1米.
探究新知
则横向的路面面积为 ，
分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540m2。
解法一、 如图，设道路的宽为xm，
32x m2
纵向的路面面积为 。
20x m2
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 m2
所列的方程是不是
？
图中的道路面积不是
m2。
(2)
探究新知
而是从其中减去重叠部分，即应是
m2
所以正确的方程是：
化简得，
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
取x=2时，道路总面积为：
=100 (m2)
草坪面积=
= 540（m2）
答：所求道路的宽为2米。
探究新知
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
探究新知
(2)
(2)
横向路面 ，
如图，设路宽为xm，
32xm2
纵向路面面积为 。
20xm2
草坪矩形的长（横向）为 ，
草坪矩形的宽（纵向） 。
相等关系是：草坪长×草坪宽=540m2
(20-x)m
（32-x)m
即
化简得：
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
PART THREE
课堂练习
class exercise
03
课堂练习
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米
解:设道路宽为x米，
则
化简得，
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
探究新知
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.
A
B
C
D
解:设小路宽为x米，
则
化简得，
答:小路的宽为3米.
探究新知
3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，
（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米，
则BC为(24-3x)米，这时面积
S=x(24-3x)=-3x2+24x
(2)由条件-3x2+24x=45
化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3
∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8
∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
探究新知
4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计
解:设苗圃的一边长为xm,则
化简得，
答:应围成一个边长为9米的正方形.
探究新知
5．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．
探究新知
解：（1）设渠深为xm
则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m
依题意，得：
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）
∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；
需要25天才能挖完渠道．
PART FOUR
课堂小结
Class summary
04
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
列一元二次方程解应用题的步骤与
列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、检、答．