2022－2023学年人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程（第1课时） 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
《一元二次方程(1)》
人教版
九年级上册 第1课时
课程：九年级数学
第 21章 一元二次方程
学习目标
教学目标
教学重点：一元二次方程的概念及一般形式。
教学难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程；
2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。
知识与技能
理解一元二次方程的概念并掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
过程与方法
情感态度和价值观
树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识，激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
目录
CONTENTS
01情景导入
Scenario importt
03典型例题
Typical examples
02探究新知
Explore new knowledge
04课后小结
Class summary
情景导入
01
Scenario importt
情景导入
01
一.复习
1.什么叫方程？我们学过那些方程？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么叫分式方程？
探究新知
02
Explore new knowledge
探究新知
02

问题情景(1)
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形
100㎝
50㎝
x
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
探究新知
02

问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛
问题情景(2)
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.
(x-1)
即
探究新知
02
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽
你怎么解决这个问题？
问题情景(3)
探究新知
02
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程：
（8－2x）
（5－2x）
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
5
x
x
x
x
（8－2x）
（5－2x）
8
18m2
数学化
问题情景(3)
探究新知
02
x
8m
1
10m
7m
6m
解：由勾股定理可知，滑动前梯 　　子底端距墙　　　　m
如果设梯子底端滑动X m，那么滑
动后梯子底端距墙　　　　m
根据题意，可得方程：
　　　　　　　　　　　　　　
72＋(X＋6)2＝102
6
X＋6
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
10m
数学化
问题情景(4)
探究新知
02
由上面四个问题，我们可以得到四个方程：
(8-2x)(5-2x)=18;
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
(x＋６)2＋７2＝102
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？
特点:
③都是整式方程;
①只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
1、上面四个方程整理后含有 ___未知数,它们的最高次数
是 ___ ,等号两边是 __ 式。
2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。
一个
2
整
探究新知
02
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。
③ 都是整式方程;
① 只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
即：一元二次方程的共同特点:
探究新知
02
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
探究新知
02
一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0
(a≠0)
完全的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0, b≠0, c≠0)
特殊的
一元二次方程
ax2+c=0 (a≠0,c≠0)
ax2+bx=0 (a≠0,b≠0)
ax2=0 (a≠0)
典型例题
03
Typical examples
典型例题
03
1、判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(5) x+1=0








典型例题
03
2、下列方程哪些是一元二次方程 为什么？
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
解: (1)、 (4)
(3)2x2－ －1 ＝0
－
1
3x
(4) ＝0
－
y2
2
典型例题
03
3、关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k　　时，是一元二次方程．
4、关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．
当k 　　　时，是一元一次方程．
≠3
≠±1
＝－1
典型例题
03
5、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
3x2－5x＋1＝0
x2 ＋ x－8＝0
或－7x2 ＋0 x＋4＝0
3
－5
＋1
1
＋1
－8
－7
0
4
3
－5
1
1
1
－8
－7
0
4
或7x2 － 4＝0
7
0
－ 4
－7x2 ＋4＝0
典型例题
03
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：
6、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即
x2－12 x ＋20 ＝ 0
4尺
2尺
x
x－4
x－2
数学化
(x－4)
(x－2)
典型例题
03
7、根据题意，列出方程：
有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程：
(x＋5) (x＋2) ＝54
即
x2 ＋ 7x－44 ＝0
2
5
x
x
X＋5
X＋2
54m2
练习巩固
课后小结
04
Class summary
课后小结
04
这节课你们都学会了哪些知识？
1.本节学习的数学知识是：
2、学习的数学思想方法是
3、如何理解一元二次方程的一般形式
(a≠0)？
（1）
（2）
（1）
（2）
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
转化、建模思想。
(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项
系数及常数项要先化为一般式