2022－2023学年人教版数学九年级上册21.2.2公式法解一元二次方程 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
课 程：数 学
《公式法解一元二次方程》
人教版
九年级上册 第5课时
第 21 章 一元二次方程
教学目标
1、了解一元二次方程求根公式的推导过程；
2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程；
3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况。
知识与技能
经历推导求根公式的过程，不但培养了学生推理的严谨性，而且发展学生的逻辑思维能力。
过程与方法
通过运用公式法解一元一次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习中获得成功的体验，与此同时，感受到公式的对称美，简洁美，最终对数学产生热爱的美好情感。
情感态度和价值观
新课导入
New class introduction
01
探究新知
Explore new knowledge
02
课堂练习
class exercise
03
课堂小结
Class summary
04
目/录
CONTENTS
新课导入
01
New class introduction
新课导入
解：
移项，得
配方
由此可得
利用配方法解一元二次方程
新课导入
化：把原方程化成 x＋px＋q = 0 的形式。
移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q。
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。
开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。
求解：解一元一次方程。
定解：写出原方程的解。
用配方法解一元二次方程的步骤
方程右边是非负数
x2＋px＋ ( )2 = －q＋ ( )2
( x+ )2 =－q＋ ( )2
探究新知
02
Explore new knowledge
探究新知
一元二次方程的一般形式是什么？
ax2＋bx＋c = 0(a≠0)
如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？
探究新知
任何一元二次方程都可以写成一般形式
你能否也用配方法得出①的解呢？
二次项系数化为1，得
配方
即
①
②
移项，得
探究新知
因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：
（2）当 时，一元二次方程 有实数根．
（1）当 时，一元二次方程 有实数根．
（3）当 时，一元二次方程 没有实数根．
探究新知
一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通常用希腊字母△表示它，即△= b2-4ac。
由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。
归
纳
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
当 时，方程有实数根吗
探究新知
公式法
例2：用公式法解方程 （1）x2-4x-7=0
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: △=b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
结论：当
时，一元二次方程有两个不
相等的实数根.
–
探究新知
解：
则：方程有两个相等的实数根：
这里的a、b、c的值分别是什么？
结论：当
时，一元二次方程有两个
相等的实数根.
探究新知
这里的a、b、c的值分别是什么？
则：方程有两个不相等的实数根
结论：当
时，一元二次方程有两个不
相等的实数根.
探究新知
这里的a、b、c的值分别是什么？
∴方程无实数根。
结论：当
时，一元二次方程没有
实数根.
课堂练习
03
class exercise
课堂练习
（1）解下列方程：
解：（1）
课堂练习
解：
课堂练习
解：
课堂练习
解：
课堂练习
解：化为一般式
课堂练习
解：化为一般式
课堂小结
04
Class summary
课堂小结
（2）当 时，有两个相等的实数根。
（1）当 时，有两个不等的实数根。
（3）当 时，没有实数根。
一元二次方程的根的情况
课堂小结
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式:
2、求出 的值，
1、把方程化成一般形式，并写出 的值。
4、写出方程的解：
注意：当 时，方程无解。