2022－2023学年人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法解一元二次方程 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
课程：数学
《因式分解法解一元二次方程》
人教版
九年级上册 第6课时
第 21 章 一元二次方程
教学目标
（1）了解因式分解法的概念。
（2）会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程。
知识与技能
（1）经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力。
（2）体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法。
过程与方法
（1）学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
（2）积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
情感态度和价值观
目
录
新课导入
New class introduction
探究新知
Explore new knowledge
课堂练习
class exercise
课堂小结
Class summary
01
02
03
04
新课导入
01
New class introduction
新课导入
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法
2.什么叫分解因式
把一个多项式分解成几个整式乘积
的形式叫做分解因式.
直接开平方法
配方法
x2=a (a≥0)
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
新课导入
分解因式的方法有那些
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
（3）十字相乘法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
x2+(a+b)x+ab=
(x+a)(x+b).
探究新知
02
Explore new knowledge
探究新知
实际问题
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为
设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）
提示
探究新知
解：
配方法
公式法
解：
a = 4.9，b =－10，c = 0
b2－4ac
= (－10)2－4×4.9×0=100
探究新知
因式分解
如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0。
两个因式乘积为 0，说明什么
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
探究
探究新知
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？
讨
论
探究新知
讨论
以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的
可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.
提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”
探究新知
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2. 将方程左边因式分解为A×B;
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.将方程右边等于0;
可以试用多种方法解本例中的两个方程 .
探究新知
例3 解下列方程：
解：（1）因式分解，得
于是得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
于是得
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
可以试用多种方法解本例中的两个方程 .
探究新知
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够
分解,而右边等于零;
因式分解法
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零
那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
探究新知
解一元二次方程的方法 联系 方法的区别 适用范围
配方法
公式法
因式分解法
将二次方程化为一元方程
降次
先配方，再降次
直接利用求根公式
先使方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0
所有一元二次方程
所有一元二次方程
某些
知识要点
课堂练习
03
class exercise
课堂练习
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
课堂练习
1.解下列方程：
解： 因式分解，得
（1） x2+x=0
x ( x+1 ) = 0.
得 x = 0 或 x + 1 =0，
x1=0 , x2=－1.
解：因式分解，得
课堂练习
解：化为一般式为
因式分解，得
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
x1=x2=1.
解：因式分解，得
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
课堂练习
解：化为一般式为
因式分解，得
6x2 － x －2 = 0.
( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.
有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，
解：变形有
因式分解，得
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0.
( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.
有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0，
x1 = 3 , x2 = 1.
课堂练习
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r
根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π.
因式分解，得
于是得
答：小圆形场地的半径是
课堂小结
04
Class summary
课堂小结
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1. 将方程左边因式分解，右边等于0;
2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.