2022—2023学年人教版数学九年级上册 第22章二次函第5课时《二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质》课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
课程：数学
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》
人教版
九年级上册 第5课时
第 22 章 二次函数
教学目标
掌握二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴，顶点坐标，对称性，增减性，最值等性质。
知识与技能
能根据表达式在平面直角坐标系中绘制二次函数y=a(x-h)2+k的函数示意图.
过程与方法
学生通过对例题层层递进的思考，深入理解二次函数的平移规律，逐步学习运用二次函数y=a(x-h)2+k的图象性质解决具体问题，获得体验感与成就感.
情感态度和价值观
目
录
新课导入
New class introduction
探究新知
Explore new knowledge
课堂练习
class exercise
课堂小结
Class summary
01
02
03
04
新课导入
01
New class introduction
新课导入
二次函数y=a(x–h)2的图象和性质.
当h>0时,向左平移
当h<0时,向右平移
y=ax2
y=a(x–h)2
1.如何同y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。
2.如何y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。
探究新知
02
Explore new knowledge
探究新知
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．观察图象,回答问题
(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么
(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
探究新知
在同一坐标系中,作出二次函数y=3x , y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.
根据图象回答问题：三个图象有什么关系 它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么
对称轴仍是平行于y轴
的直线x=1;增减性与
y=3x2类似.
顶点是(1,2).
二次函数y=3(x-1)2+2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.
开口向上,当
X=1时有最小
值:且最小值=2.
先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样
X=1
探究新知
对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y=3x2类似.
顶点是(1,-2)
二次函数y=3(x-1)2-2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
下平移2个单位后得到的.
二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么
开口向上,
当x=1时y有
最小值:且
最小值= -2.
二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3(x-1)2, y=-3x 的图象有什么关系 它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么 再作图看一看．
X=1
探究新知
在同一坐标系中，作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2, y=-3x 和
y=-3(x-1)2的图象。
根据图像
回答问题
对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y=-3x2类似.
顶点分别是
(1,2)和(1,-2).
二次函数
y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2的
图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿
着x轴向右平移1个单位,再沿直线
x=1向上(或向下)平移2个单位后
得到的.
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x ,y=-3(x-1)2有什么关系 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么
开口向下,当x=1
时y有最大值;且
最大值=2(或
最大值=-2).
想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x ,y=-3(x+1)2
y
X=1
探究新知
对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似.
顶点分别是
(-1,2)和(-1,-2)..
二次函数y=-3(x+1)2+2与
y=-3(x+1)2-2的图象可
以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向左平移1个
单位,再沿直线x=-1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.
二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x ,y=-3(x+1)2有什么关系 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么
开口向下,
当x=-1时y有
最大值:且
最大值= 2
(或最大值= - 2).
先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.
x=1
探究新知
一般地,由y=ax 的图象便可得到二次函数y=a(x-h) +k的图象:y=a(x-h) +k(a≠0) 的图象可以看成y=ax 的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时,向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
因此,二次函数y=a(x-h) +k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.
归纳
用平移观点看函数：
抛物线 与抛物线 形状相同,位置不同.
探究新知
二次函数 特点：
归纳
1.图象是一条抛物线，对称轴为直线
x=h，顶点为(h，k)。
2.当a>0时，开口向上；
当x=h时，y取最小值为k;
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小,
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.
3.当a<0时，开口向下；
当x=h时，y取最大值为k;
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大,
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.
探究新知
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k）
（h，k）
直线x=h
直线x=h
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
向上
向下
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
探究新知
2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).
(2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴.
(3)最值不同:分别是k和0.
3.联系: y=a(x-h) +k(a≠0) 的图象可以看成y=ax 的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
二次函数y=a(x-h) +k与y=ax 的关系
课堂练习
03
class exercise
课堂练习
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
开口 对称轴 顶点坐标
向上
直线x=3
(3,–5)
向下
直线x= –1
(–1,0)
向下
直线x=0
(0,–1)
向上
直线x=2
(2, 5)
向上
直线x= – 4
(– 4,2)
向下
直线x=3
(3,0)
课堂练习
2、指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。
1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7
3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6
练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是( )
A y=-2x2-2 B y=2x2-2
C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6
C
课堂练习
3. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( )
Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5
Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5
4.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____
你答对了吗
1.B
2.y=-2(x-1)2-3
课堂练习
5.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在( )上
A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上
6.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0,b 为常数,点( ,y1) 点( ,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小
你答对了吗
3.D
4. y3> y1 > y2
课堂练习
7.如图所示的抛物线：
当x=_____时，y=0；
当x<－2或x>0时， y_____0；
当x在 _____ 范围内时，y>0；
当x=_____时，y有最大值_____.
3
0或-2
<
－2 < x<0
-1
3
课堂练习
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示
（1）求解析式
(1,-1)
(0,0)
(2,0)
当x 时，y﹤0。
当x 时，y=0;
（2）根据图象回答：
当x 时，y>0;
解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)，
∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，
∵其图象过点(0,0)，
∴0= a(0-1)2-1，
∴a=1
∴y= (x-1)2-1
x<0或x>2
0< x<2
x=0或2
课堂小结
04
Class summary
课堂小结
y=ax2
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
当h>0时,向右平移h个单位
当h<0时,向左平移 个单位
当k>0时,向上平移k个单位
当k<0时,向下平移 个单位
顶点
y=a(x-h) +k
（h，k）
对称轴
直线 x=h
最值 当a>0时
当a<0时
x=h时，y有最小值k
x=h时，y有最大值k