2022—2023学年人教版数学九年级上册 第22章 二次函第7课时《二次函数与一元二次方程1》课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
课程：数学
《二次函数与一元二次方程1》
人教版
九年级上册 第7课时
第 22 章 二次函数
教学目标
理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根。
知识与技能
1.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.
2.理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。
过程与方法
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系；
2.通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性。
情感态度和价值观
目
录
新课导入
New class introduction
探究新知
Explore new knowledge
课堂练习
class exercise
课堂小结
Class summary
01
02
03
04
新课导入
01
New class introduction
新课导入
二次函数的一般式：
（a≠0）
______是自变量，____是____的函数。
x
y
x
当 y = 0 时，
ax + bx + c = 0
新课导入
ax + bx + c = 0
这是什么方程？
是我们已学习的“一元二次方程”
一元二次方程根的情况与b -4ac的关系？
新课导入
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
一元二次方程根的情况与b -4ac的关系
探究新知
02
Explore new knowledge
探究新知
探究一：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有什么关系
探究新知
1、一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系
2、你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx+c与
一元二次方程ax2+bx+c=0的关系
探究新知
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到 15 m 若能，需要多少时间
（2）球的飞行高度能否达到 20 m 若能，需要多少时间
（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m 为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间
实际问题
探究新知
解：（1）当 h = 15 时，
20 t – 5 t 2 = 15
t 2 － 4 t ＋3 = 0
t 1 = 1，t 2 = 3
当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .
1s
3s
15 m
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到 15 m 若能，需要多少时间
探究新知
（2）当 h = 20 时，
20 t – 5 t 2 = 20
t 2 － 4 t ＋4 = 0
t 1 = t 2 = 2
当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .
2s
20 m
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题:（2）球的飞行高度能否达到 20 m 若能，需要多少时间
探究新知
（3）当 h = 20.5 时，
20 t – 5 t 2 = 20.5
t 2 － 4 t ＋4.1 = 0
因为(－4)2－4×4.1 < 0 ，所以方程无实根。
球的飞行高度达不到 20.5 m.
20.5 m
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2考虑下列问题:（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m 为什么？
探究新知
0s
4s
0 m
（4）当 h = 0 时，
20 t – 5 t 2 = 0
t 2 － 4 t = 0
t 1 = 0，t 2 = 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时
间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题:（4）球从飞出到落地要用多少时间
课堂练习
03
class exercise
课堂练习
1.不与x轴相交的抛物线是（ ）
A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3
C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3
2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（ ）
A. 无交点 B. 只有一个交点
C. 有两个交点 D. 不能确定
D
C
课堂练习
3. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.
4.已知抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =＿＿.
1
1
16
5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是＿＿＿＿＿.
b2－4ac < 0
课堂练习
6.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点　　　　　　　　　　　　.
7.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1－2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.
(0，－5)
(5/2，0) (－1，0)
(-2，0) (5/3，0)
课堂练习
8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2 + bx + c－3 = 0根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个异号的实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 没有实数根
x
A
o
y
x=－1
3
-1
1.3
.
课堂练习
9.根据下列表格的对应值:
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ）
A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24
C. 3.24 x 3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
C
课堂练习
10. 已知抛物线 和直线
相交于点P(3，4m)。
（1）求这两个函数的关系式；
（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。
课堂练习
解：（1）因为点P（3，4m）在直线 上，所以 ，解得m＝1
所以 ，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线 上，所以有4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2
所以
（2）依题意，得
解这个方程组，得
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。
课堂小结
04
Class summary
课堂小结
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c= 0的根 一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个不相等的实数根
只有一个交点
有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0