2022—2023学年人教版数学九年级上册 第22章二次函第8课时《用图象法求一元二次方程的近似解》课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
课程：数学
《用图象法求一元二次方程的近似解》
人教版
九年级上册 第8课时
第 22 章 二次函数
教学目标
1
2
3
知识与技能
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，了解一元二次方程根的几何意义；理解抛物线与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
过程与方法
1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神；通过观察二次函数与×轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
情感态度和价值观
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学
的严谨性以及数学结论的确定性；具有初步的创新精神和实践能力。
目录
CONTENTS
01
新课导入
New class introduction
02
探究新知
Explore new knowledge
03
课堂练习
class exercise
04
课堂小结
Class summary
01
PART ONE
新课导入
New class introduction
新课导入
方法: (1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标;
（-1.3、0）、（2.3、0）
(3)得出方程的解.
x =-1.3，x =2.3。
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.

x
y
用你学过的一元二次方程的解法来解，
准确答案是什么？
02
PART TWO
探究新知
Explore new knowledge
探究新知
【例1】你能利用二次函数的图象估计一元二次方程
的两根吗？其基本步骤是什么？
解：1、画出函数的图象。
2、由图象可知方程有两个根，一个根在－5和－4之间，一个在2和3之间。
3、探求其解的十分位。
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
∴ 方程的两个近似根为x1≈－4.3，x2≈2.3。
基本步骤：
1、画出函数的图象；
2、根据图象确定抛物线与x轴的交点分别在哪两个相邻的整数之间；
3、利用计算器探索其解的十分位数字，从而确定方程的近似根。
探究新知
探究新知
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程
一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。
自由讨论
为一个常数
（定值）
探究新知
例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.
就是求方程3=-X2+4x的解,
例如,解方程X2-4x+3=0
就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.
探究新知
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
二次函数与一元二次方程的关系（1）
探究新知
1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的图象如图所示。
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程 x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根
验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与
一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
答：2个，1个，0个
边观察边思考
探究新知
(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
二次函数
与x轴交点坐标
相应方程的根
(-2,0),(1,0)
x1=-2,x2=1
(3,0)
x1=x2=3
无交点
无实根
探究新知
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c =0的根。
归纳
一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)
探究新知
下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗 若有，求出交点坐标.
（1） y = 2x2＋x－3
（2） y = 4x2 －4x +1
（3） y = x2 – x+ 1
探究
x
y
o
令 y= 0，解一元二次方程的根
探究新知
（1） y = 2x2＋x－3
解：当 y = 0 时，
2x2＋x－3 = 0
（2x＋3）（x－1） = 0
x 1 = ，x 2 = 1
－
3
2
所以与 x 轴有交点，有两个交点。
x
y
o
y =a（x－x1）（x－ x 2）
二次函数的交点式
探究新知
（2） y = 4x2 －4x +1
解：当 y = 0 时，
4x2 －4x +1 = 0
（2x－1）2 = 0
x 1 = x 2 =
所以与 x 轴有一个交点。
1
2
x
y
o
探究新知
（3） y = x2 – x+ 1
解：当 y = 0 时，
x2 – x+ 1 = 0
所以与 x 轴没有交点。
x
y
o
因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0
探究新知
确定二次函数图象与 x 轴的位置关系
解一元二次方程的根
二次函数与一元二次方程的关系（2）
探究新知
有两个根
有一个根（两个相同的根）
没有根
有两个交点
有一个交点
没有交点
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系
ax2+bx+c = 0 的根
y=ax2+bx+c 的图象与x轴
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ 。
b2 – 4ac ≥ 0
探究新知
△＞0
△=0
△＜0
o
x
y
△ = b2 – 4ac
探究新知
△＞0
△=0
△＜0
o
x
y
△ = b2 – 4ac
PART THREE
课堂练习
class exercise
03
课堂练习
2.抛物线y=2x2-3x-5 与x轴有无交点？若无说出理由,若有求出交点坐标？
1.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.
归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)
(2.5,0)， (-1,0)
(-2,0)(5/3,0)
有
探究新知
试一试
C
A
探究新知
(4)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则
一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .
X
Y
0
5
2
2
(5)若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( )
A 无交点 B 只有一个交点
C 有两个交点 D不能确定
C
X1=0，x2=5
探究新知
(6)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.
(7)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿.
1
1
16
(8)一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.
（-2、0）（5/3、0）
探究新知
（9）根据下列表格的对应值:
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( )
A 3< X < 3.23 B 3.23 < X < 3.24
C 3.24 x 3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
C
探究新知
PART FOUR
课堂小结
Class summary
04
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
判别式： b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0） 图象 一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
x
y
O
与x轴有两个不同的交点（x1，0）
（x2，0）
有两个不同的解x=x1，x=x2
b2-4ac＞0
x
y
O
与x轴有唯一个
交点
有两个相等的解x1=x2=
b2-4ac=0
x
y
O
与x轴没有交点
没有实数根
b2-4ac＜0