2022—2023学年人教版数学九年级上册 第22章 二次函数第1课时《二次函数的意义》课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
课程：数学
《二次函数的意义》
人教版
九年级上册 第1课时
第 22 章 二次函数
教学目标
1
2
3
知识与技能
1.探索并归纳二次函数的定义；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。
过程与方法
1.感悟新旧知识间的关系，让学生更深刻地体会数学中的类比思想方法；
2.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
情感态度和价值观
把数学问题和实际问题相联系，从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
目录
CONTENTS
01
新课导入
New class introduction
02
探究新知
Explore new knowledge
03
课堂练习
class exercise
04
课堂小结
Class summary
01
PART ONE
新课导入
New class introduction
新课导入
温故知新 什么叫函数
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
探究新知
二次函数
函数知多少
变量之间的关系
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
02
PART TWO
探究新知
Explore new knowledge
探究新知
二次函数
探究新知
y=6x2
问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于y的每一个值，x都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
探究新知
问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数
即
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数。
探究新知
问题3：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边，那么它有 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.
N
M
n
(n-3)
即
此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。
探究新知
问题4：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
20(1+x)
20(1+x)2
即
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=__________
20(1+x)2
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
探究新知
函数都是用自变量的二次整式表示的
一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
式子①②③④有什么共同点
y=6x2
探究新知
2、定义：一般地，形y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
注意：
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 。
整式
a≠0.
2
任意实数
探究新知
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1)y=3(x-1) +1 (2)y=x+3
(3)s=3-2t (4)y=(x+3) -x
(5)y= (6)v=10 r
x
1
__
探究新知
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c是一次函数？
正比例函数？
探究新知
思考： 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
你知道吗
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
PART THREE
课堂练习
class exercise
03
课堂练习
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1) +1
(3) s=3-2t
(5)y=(x+3) -x
(6)v=10πr
（是）
（否）
（是）
（否）
（否）
（是）
(7) y=x +x +25
(8)y=2 +2x
（否）
（否）
(2)
探究新知
２、下列函数中，哪些是二次函数？
否
是
否
否
是
探究新知
3、关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
解: 由题意可得
注意:二次函数的二次项系数不能为零
探究新知
4、若函数 为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则
解（1）得：m=2或-1
解（2）得：
所以m=2
探究新知
5、已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
∴k=1时,y是x的一次函数。
探究新知
6、已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.
｛
待定系数法
PART FOUR
课堂小结
Class summary
04
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
二次函数的x的范围为：
注意：
1. 自变量的最高次数是2。
2. 二次项的系数a≠0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
3. 二次函数解析式必须是整式。
一切实数。
其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数
bx是一次项，b是一次项系数
c是常数项。
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）
的函数，叫做二次函数。

二次函数的定义：