第三章 整式及其加减专项训练 整式的规律探究（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三章 整式及其加减专项训练 整式的规律探究（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 10:35:18 | ||
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文档简介
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专项训练 整式的规律探究
类型一 探究数的变化规律
1.将有理数 …按如图所示的方式进行排列，则2022应排在( )
A.A位置 B.B位置 C.D位置 D.E位置
2.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，……，则第2021次输出的结果为( )
A.3 B.6 C.4 D.8
类型二 探究代数式的变化规律
3.观察下列关于的单项式：…,按照上述规律，第2022个单项式是( )
类型三 探究等式的变化规律
4.如图是“杨辉三角”，此图揭示了(n为正整数)的展开式的项数及其各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出 的展开式共有________项,第二项的系数是__________;的展开式共有_______项,各项的系数和是___________.
5.请观察如图所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律.
(1)分别写出④⑤相应的等式；
(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式.
类型四 探究图形的变化规律
6.把四边形和三角形按如图所示的方式拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，……，若按此规律拼图案，则图案⑨
中共有( )
A.25个三角形 B.28个三角形 C.31个三角形 D.34个三角形
7.当n等于1,2,3时,由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形分别如图所示，则按此规律，当n=10时，图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数和为_________.
参考答案
1.A 由题图可知，每个凸起对应5个数，这些数中的奇数都是负数，偶数都是正数，
∴2022应排在A位置.故选A.
2.D 输出结果依次为24,12,6,3,8,4,2,1,6,3,…,观察发现，从第3个数开始，6个数一循环，因为 ……所以第2021次输出的结果为8.故选D.
3.D 由题意知，第奇数个单项式的系数为负，第偶数个单项式的系数为正，所以第n个单项式的系数是 x的指数是n，故第2022个单项式是 故选D.
4.答案 8;7;(n+1);2
解析 的展开式共有2项；(a+b) 的展开式共有3项； 的展开式共有4项； ，故 的展开式共有(n+1)项,(a+b) 的展开式共有8项.由题中规律得 的展开式中第二项的系数为5， 的展开式中第二项的系数为6,故 的展开式中第二项的系数为7.
的展开式中各项的系数和为
的展开式中各项的系数和为
的展开式中各项的系数和为
……
故 的展开式中各项的系数和为2 .
5.解析 (1)观察题图得到④中点的个数为 则 同理可得⑤
(2)依题意得，第n个点阵图中点的个数为 它等于从1开始的n个连续奇数的和，于是得到与第n个点阵图相对应的等式为
6.B 第①个图案中三角形的个数为4，
第②个图案中三角形的个数为
第③个图案中三角形的个数为
……
则第个图案中三角形的个数为 1，
∴第⑨个图案中三角形的个数为
故选B.
7.答案 140
解析 第1个图形中，白色小正方形有1个，灰色小正方形有1×4=4个;
第2个图形中，白色小正方形有 个，灰色小正方形有 个;
第3个图形中，白色小正方形有 个，灰色小正方形有 个;
……
所以第10个图形中，白色小正方形有 个,灰色小正方形有10×4=40个,
所以第10个图形中，白色小正方形和灰色小正方形的个数和为100+40=140.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专项训练 整式的规律探究
类型一 探究数的变化规律
1.将有理数 …按如图所示的方式进行排列，则2022应排在( )
A.A位置 B.B位置 C.D位置 D.E位置
2.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，……，则第2021次输出的结果为( )
A.3 B.6 C.4 D.8
类型二 探究代数式的变化规律
3.观察下列关于的单项式：…,按照上述规律，第2022个单项式是( )
类型三 探究等式的变化规律
4.如图是“杨辉三角”，此图揭示了(n为正整数)的展开式的项数及其各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出 的展开式共有________项,第二项的系数是__________;的展开式共有_______项,各项的系数和是___________.
5.请观察如图所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律.
(1)分别写出④⑤相应的等式；
(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式.
类型四 探究图形的变化规律
6.把四边形和三角形按如图所示的方式拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，……，若按此规律拼图案，则图案⑨
中共有( )
A.25个三角形 B.28个三角形 C.31个三角形 D.34个三角形
7.当n等于1,2,3时,由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形分别如图所示，则按此规律，当n=10时，图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数和为_________.
参考答案
1.A 由题图可知，每个凸起对应5个数，这些数中的奇数都是负数，偶数都是正数，
∴2022应排在A位置.故选A.
2.D 输出结果依次为24,12,6,3,8,4,2,1,6,3,…,观察发现，从第3个数开始，6个数一循环，因为 ……所以第2021次输出的结果为8.故选D.
3.D 由题意知，第奇数个单项式的系数为负，第偶数个单项式的系数为正，所以第n个单项式的系数是 x的指数是n，故第2022个单项式是 故选D.
4.答案 8;7;(n+1);2
解析 的展开式共有2项；(a+b) 的展开式共有3项； 的展开式共有4项； ，故 的展开式共有(n+1)项,(a+b) 的展开式共有8项.由题中规律得 的展开式中第二项的系数为5， 的展开式中第二项的系数为6,故 的展开式中第二项的系数为7.
的展开式中各项的系数和为
的展开式中各项的系数和为
的展开式中各项的系数和为
……
故 的展开式中各项的系数和为2 .
5.解析 (1)观察题图得到④中点的个数为 则 同理可得⑤
(2)依题意得，第n个点阵图中点的个数为 它等于从1开始的n个连续奇数的和，于是得到与第n个点阵图相对应的等式为
6.B 第①个图案中三角形的个数为4，
第②个图案中三角形的个数为
第③个图案中三角形的个数为
……
则第个图案中三角形的个数为 1，
∴第⑨个图案中三角形的个数为
故选B.
7.答案 140
解析 第1个图形中，白色小正方形有1个，灰色小正方形有1×4=4个;
第2个图形中，白色小正方形有 个，灰色小正方形有 个;
第3个图形中，白色小正方形有 个，灰色小正方形有 个;
……
所以第10个图形中，白色小正方形有 个,灰色小正方形有10×4=40个,
所以第10个图形中，白色小正方形和灰色小正方形的个数和为100+40=140.
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