1.3.1 正方形的性质—北师大版数学九年级上册课堂同步练(含答案)

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北师大版数学九年级上册课堂同步练
第一章　特殊平行四边形
1.3 正方形的性质与判定
第1课时　正方形的性质
分类练
知识点1　正方形的定义
1. 下列条件可以利用定义说明平行四边形ABCD是正方形的是( )
A.AB＝CD，∠A＝90° B.AB＝AD，∠A＝90°
C.AB∥CD，∠A＝90° D.以上都对
知识点2　正方形的性质
2. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数为( )
A.45° B.25° C.15° D.10°
3. 如图，正方形ABCD的边长为4，则阴影部分的面积为　 　 .
4. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AF，DE交于点O，且AF⊥DE. 求证：BE＝CF.
提升练
5. 如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，EF＝3，则DP的长为( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
6. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为　 .
7. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BE＝BF，连接AE，EF，CF.
(1)若∠BAE＝18°，求∠EFC的度数；
(2)求证：AE⊥CF.
参 考 答 案
1. B
2. A
3. 8
4. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AD＝CD，∠ADC＝∠C＝90°，∴∠ADE＋∠CDE＝90°. ∵AF⊥DE，∴∠AOD＝90°，∴∠ADE＋∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠CDE，∴△ADF≌△DCE(ASA)，∴DF＝CE，∴BC－CE＝CD－DF，即BE＝CF.
5. D
6. (－2，1)
7. 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBF＝90°. ∵BE＝BF，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴∠BCF＝∠BAE＝18°. 又∵∠CBF＝90°，∴∠BEF＝∠BFE＝45°，∴∠EFC＝∠BEF－∠BCF＝45°－18°＝27°.
(2)延长AE交CF于点G. ∵∠BCF＋∠AFG＝90°，∠BAE＝∠BCF，∴∠BAE＋∠AFG＝90°，∴∠AGF＝90°，即AG⊥CF，∴AE⊥CF.
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