冀教版数学七年级上册 1.2 数轴 学案（含答案）

1.2 数 轴
学习目标：
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；（重点）
2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）
3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
学习重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
学习难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
1、知识链接
2.回忆正负数的意义并回答以下问题：
在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.
2、新知预习
1.观察图中的温度计：
（1） 温度计上有哪三类数：______________.
（2） 如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条_______.
（3） 按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的第2题，设计一条直线来表示这几个有理数.
【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.
【自主归纳】类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 ；
（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向；
（3）选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，….
这样的直线叫做数轴.
规定了 、 和 的直线叫做数轴.
2.写出下面数轴中A、B、C所表示的点.
3、自学自测
下列图形中，不是数轴的是 ( )
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
1、要点探究
探究点1：数轴的概念及画法
【思考与讨论】
1. 画数轴有哪几个步骤？你认为数轴最重要的是哪三点？
2.下列各图表示的数轴是否正确？并指明错误的原因.
【归纳总结】1.画数轴的一般步骤：
（1）画：画一条水平的直线；
（2）定：定原点；
（3）选：选正方向，一般地，选原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）
（4）统一：统一单位长度，根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一个点依次标为1，2，3,,-1，-2，-3，，如图所示：
2.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可.
【针对训练】
下列说法中，正确的是 ( )
A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B．数轴上向右的方向为正方向
C．单位长度可以根据实际情况自行确定
D．原点在数轴的正中间
探究点2：数轴上的点与有理数的关系
【讨论与思考】
1.如图，写各点所表示的有理数.观察哪些点在原点的左边，哪些点在原点的右边，由此你有什么发现？
2.一个数在数轴上的对应点怎样确定？请分别说说0、正数、负数在数轴上对应点的确定方法.
3.我们学过的有理数都能在数轴上表示出来吗？每个数在数轴上有几个点与它对应？
【归纳总结】任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示：正有理数可以用原点______的点来表示，_____可以用原点左边的点来表示，0用________表示.
例2: 画出数轴并表示下列有理数：
1.5 -2 ，2，-2.5 ， ， -，0
【归纳总结】(1)画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依次为－1，－2，－3，…；(2)在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原点的距离；(3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数轴的上方写出相应的数．
【针对训练】
1.如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为 ( )
A．3．5和3 B．3．5和－3 C．－3．5和3 D，－3．5和－3
2.在数轴上画出表示下列各数的点：
3，－0.5，0，－，0.5，—.
例3: 在数轴上表示+3的点在原点的____侧,与原点的距离是_____个单位长度,
在数轴上表示-5的点在原点的______侧, 与原点的距离是______个单位长度,
【归纳总结】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
【针对训练】
在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数
例4: 数轴上表示 -2.5 与的点之间,表示整数的点的个数有 ( )个.
A .7 B. 6 C .5 D .4
例5：一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是（ ）
A. 2 B. 1 C. –1 D.–2
【归纳总结】所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴把数与直线上的点直观形象的联系起来.利用数轴可以直观的解决许多问题.
【针对训练】
1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
2. 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( )
A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上答案
二、课堂小结
内容
概念及画法 规定了_______、___________、_____________的直线叫做数轴.画数轴的步骤：(1)___________;(2)___________;(3)___________;(4)__________________.
数轴上的点与有理数的关系 每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点;表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧，表示0的点就是原点.
1.下列说法中正确的是（ ）
A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.数轴的长度是有限的
C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2.下图中所画的数轴，正确的是（ ）
3.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ）
A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．这个数无法确定
4.关于-这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ）
A．在-3的左边 B．在3的右边 C．在原点与-1之间 D．在-1的左边
5.一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）
A．+6 B．-3 C．+3 D．-9
6.不小于-4的非正整数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．
8.大于-3．5小于4．7的整数有_______个．
9．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．
10．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．
11．画出数轴并标出表示下列各数的点.
-3，4，2．5，0，1，7，-5．
12．如图所示，在数轴上有A、B、C三个点，请回答:
（1）将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的什么数？
（2）移动A、B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？
当堂检测参考答案：
1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A
7.右 6 左 8 14
8. 8
9. 6或10
10. Ａ：０　　Ｂ：－１　　Ｃ：4.3 D：-2.5 E：2.2 F：-4
11. 略
12.（1）A：0 C：-2；
（2） 有三种移动方法：
a.B向左移动2个单位长度，C向左移动6个单位长度，三个点均表示-3；
b.A向右移动2个单位长度，C向左移动4个单位长度，三个点均表示-1；
c.A向右移动6个单位长度，B向右移动4个单位长度，三个点均表示3.
自主学习
1.观察下面的温度计,读出温度，分别是：
____°C、 ____°C、 ____°C.
合作探究
－3
－2
－1
0
1
2
3
当堂检测