冀教版数学七年级上册 第一章 有理数 小结与复习 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
小结与复习
第一章 有理数
要点梳理
2.用正、负数表示具有相反意义的量.
1.在已学过的数（0除外）的前面添上“+”的数叫做正数；
在已学过的数（0除外）的前面添上“-”的数叫做负数；
0既不是正数，也不是负数；
一、正数和负数
二、有理数
1.正整数、0和负整数统称为整数；
正分数和负分数统称为分数；
整数和分数统称为有理数.
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数
正整数
正分数
整数
分数
零
负整数
自然数
2.有理数的分类
负分数
(1)按定义分类
(2)按符号分类
3.数轴
(4)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(5)每个有理数都可以用数轴上一个点来表示.也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点.
(1)画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0.
(2规定这条直线的一个方向（一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向.
(3)选择某一长度为单位长度.
4.绝对值与相反数
（1）在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的的绝对值.数a的绝对值，记作|a|.
（4）一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.
（2）符号不同，绝对值相等的两个数，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数.
0的相反数规定为0.
（3）表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.
6.倒数
如果两个有理数的乘积等于1，我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数.
一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数.
（5）一般地，如果a表示一个数，则
（1）当a是正数时，|a|=a；
（2） 当a=0时，|a|=0；
（3）当a是负数时，|a|=-a.
一个数的绝对值是一个非负数（不下于0的数）.
7.有理数大小的比较
(1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
(2) 正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
两个负数，绝对值大的反而小．
三、有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则
同号两数相加， 取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(2)加法的运算律
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数的减法
减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3.有理数的乘法
(1)乘法法则
任何数同0相乘，仍得0.
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
(2)几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0.
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0.
4.有理数的除法
(3)乘法的运算律
（1）除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数.
乘法交换律:
乘法结合律
乘法的分配律
5.有理数的乘方
（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
幂
指数
底数
（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.
一个数可以看做这个数本身的一次方，即a1=a.
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，要先算括号里面的.按小括号、中括号、大括号依次进行.
6.有理数的混合运算
四、计算器的使用
是开启计算器与清零键； 是关闭计算器键 在执行第二功能任务时，应先按
键，再按一下第二功能对应的键.
ON/C
OFF
2ndF
考点讲练
考点一 正、负数的意义
例1 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____
+2米
【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米.
【答案】+2米
方法总结
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.
一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负
注意带单位
针对训练
1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）
A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米
C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米
C
-8
2.上升9记作+9，那么下降8记作____.
考点二 正、负数的概念
例2 判断:
①不带“－”号的数都是正数 （ ）
④一个有理数不是正数就是负数 （ ）
⑤ ０℃表示没有温度 （ ）
②如果a是正数，那么－a一定是负数（ ）
③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
×
×
×
×
√
【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误；②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；④同③，故④错误；⑤０℃并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误.
方法总结
0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.
0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.
考点三 有理数的分类
例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3.5
|-2|
0
-3.5
-2
-1
3
5
-
1
3
0.5
， ， ， ， ， ， ，
正数
负数
整数
分数
3.5，
|-2|，
0.5
-3.5
,-2
,-1
3
5
,-
1
3
0
，|-2|
，-2
3.5，
,0.5
-3.5,
-1
3
5
,-
1
3
针对训练
+3.5
0
-2
-
2
3
-0.7
3.在 ，， ， ， ， 中，负分数有 个.
11
2
【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数.故只有2个.
考点四 相反数、倒数、绝对值
例4 填表
3.5
|-2|
0
-3.5
-2
-1
3
5
-
1
3
0.5
数
相反数
倒数
绝对值
-3.5
-2
0
3.5
2
-0.5
1
3
5
1
3
3.5
2
0
3.5
2
0.5
1
3
5
1
3
-3
没有
-0.5
2
0.5
-
2
7
2
7
-
5
8
4. 的倒数是 ； 的相反数是 ；
-
1
3
-1
1
3
1
1
3
-3
–5的绝对值是 .
5
针对训练
3.5
|-2|
0
-3.5
-2
0.5
， ， ， ， ， ， ，
考点五 数轴
例5 请你将下面的数在数轴上表示出来
-1
3
5
-
1
3
解：表示如下
-4
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
3.5
-3.5
0
|-2|
-2
0.5
-1
3
5
-
1
3
针对训练
5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离
等于3个单位长度的点所表示的数是________.
-1或3
考点六 有理数比较大小
3.5
|-2|
0
-3.5
-2
0.5
， ， ， ， ， ， ，
例6 请你将下面的数用“＞”连接起来
-1
3
5
-
1
3
解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列
-4
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
3.5
-3.5
0
|-2|
-2
0.5
-1
3
5
-
1
3
＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞
3.5
|-2|
0
-3.5
-2
0.5
-1
3
5
-
1
3
解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞
3.5
|-2|
0
-3.5
-2
0.5
-1
3
5
-
1
3
6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是 （ ）
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
针对训练
D
考点七 有理数的运算
例7 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
1.把减法转化为加法时，要注意符号．
2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便
解:(1)
(2)
注意符号问题
(3)
先确定商的符号，再把绝对值相除
注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.
(4)
针对训练
7.计算
(1)
(2)
(3)
(4)
答案：(1)-17
(2)33
(3)-3.3
课堂小结
整数
分数
负分数
正分数
正有理数
负有理数
0
有理数
0
正整数
负整数
有
理
数
数轴
比较大小
相反数
点与数的对应
绝对值
倒数
有理数运算
减法
加法
乘法
乘方
除法
交换律、结合律
法则
运算律
转 化
加法
乘法
混
合
运
算
按
顺
序
进
行
转 化
交换律、结合律、分配律