北师大版数学七年级上册 5.3应用一元一次方程——水箱变高了 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第五章 一元一次方程
3 应用一元一次方程——水箱变高了
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 会分析几何问题中已知数与未知数之间的数量关系，列出一元一次方程解简单的应用题.
2. 掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤.
（1）面积(S)公式：
长方形：________(a,b分别为长、宽)；
正方形：________(a为边长)；梯形：___________
(a,b分别为上底、下底，h为高)；
圆：______________(r为半径).
知识重点
知识点一 几何问题——等体积/面积变形
S＝ab
S＝a2
S＝πr2
(2)体积(V)公式：
长方体：___________(a,b,c分别为长、宽、高)；
正方体：________(a为棱长)；
圆柱体：_______________(r为底面半径，h为高).
V＝abc
V＝a3
V＝πr2h
1. 一个长方体合金底面长为80 mm，宽为60 mm，高为100 mm，现要锻压成新的长方体合金，其底面是边长为40 mm的正方形，则新长方体合金的高为___________.
对点范例
300 mm
2. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　 　)
A. π× ×(x+5)
B. π× ×(x－5)
C. π×82x＝π×62×(x+5)
D. π×82x＝π×62×5
A
周长(C)公式：
长方形：______________(a,b分别为长、宽)；
正方形：___________(a为边长)；
圆：___________(r为半径).
知识重点
知识点二 几何问题——等周长变形
C＝2(a+b)
C＝4a
C＝2πr
3. 用一根铁丝围成一个长4 dm、宽2 dm的长方形，然后再将这个长方形改成正方形，则下列说法错误的是(　　)
A. 铁丝的长度没变
B. 正方形的面积比长方形多1 dm2
C. 图形的形状发生了变化
D. 长方形和正方形的面积相等
对点范例
D
4. 一个长方形的周长为26 cm，若这个长方形的长减少
3 cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm，可列方程(　 　)
A. x-3＝13-x B. x+3＝13-x
C. x+3＝26-x D. x-3＝26-x
A
【例1】有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高(不计锻造过程中的损耗).
典例精析
解:设锻造成的“矮胖”形圆柱的高为x cm.根据题意，得π×52×80＝π×202×x. 解这个方程，得x＝5.
答：“矮胖”形圆柱的高为5 cm.
思路点拨：抓住体积不变列方程即可解答.
1. 高为20 cm,底面积为20 cm2的圆柱体容器内装有液体, 现将液体倒入棱长为2 cm的正方体容器中,倒满后, 圆柱体容器中液面下降了多少
举一反三
解:设液面下降了x cm,由题意,得20x＝23.
解得x＝0.4. 因此,液面下降了0.4 cm.
【例2】如图5-3-2，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形，求每个小长方形的长和宽．
典例精析
解：设每个小长方形的长为x，
则宽为10-x.由题意，
得x-2（10-x）＝4.
解得x＝8.所以10-x＝2.
答：每个小长方形的长和宽分别为8和2．

举一反三
解：设长方形纸片的宽是x cm,则原面积是15x cm2,
长、宽上各剪去1个宽为3 cm的长条,剩下的面积是12(x-3) cm2.
解方程,得x＝12.
15×12＝180(cm2).
答：原面积是180 cm2.
【例3】如图5-3-3，用一根绳可围成边长为7cm的正方形. 若用此绳改围成长比宽多2cm的长方形，则长方形的面积是多少
典例精析
解:设长方形的长为xcm，则宽为(x-2)cm．
根据题意，得4×7＝2[x+(x-2)].
解方程，得x＝8.8-2＝6(cm)，
8×6＝48(cm2)．
答：长方形的面积是48cm2．
思路点拨：抓住周长不变列方程即可解答.
3. 如图5-3-4所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽的比为2:1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？
举一反三
解：设该长方形的宽为x，则长为2x.
由题意，得2(x+2x)＝5+6+9+13.
解这个方程，得x＝5.5.
所以2x＝11.
答：该长方形的长和宽分别为11,5.5.
谢 谢