冀教版数学七年级上册 4.1.1单项式 课件(共27张PPT)

(共28张PPT)
4.1 整式
第1课时 单项式
第四章 整式的加减
1
课堂讲解
单项式
单项式的系数
单项式的次数
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
整式是一类简单的代数式.在日常生活中，我们经常要用整式表示有关的量.
1
知识点
单项式
知1－导
1. 小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时，那么
72天耗电量为________千瓦时.
2. 某物品包装箱的形状是长方体.如果包装箱的宽和高
都是a cm，长是b cm，那么它的体积是______cm3.
问 题
知1－导
3. 一个两位数，个位数字是x ，十位数字是y，这个两
位数可表示为_______；如果个位数字与十位数字
交换位置，所得的两位数可表示为_______.
4. 为了保护环境，促进生态平衡，某地计划逐年增加
植树造林的面积. 如果第一年植树造林a公顷，第二
年比第一年增加了 10%，那么第二年比第一年的植
树造林面积增加了_______公顷.
知1－导
5. 如图，在边长为a的正方形内，挖去一个底为b，高
为 的三角形，则剩下部分的面积为_______.
知1－讲
观察上面得到的代数式
mn，a2b，10y+x，10x+y，10%a，a2 - b.
从所含的运算来看，它们各自有什么特点
问 题
知1－讲
像mn，a2b， 10%a这样的代数式，它们都是由数
与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式，我们
把这样的代数式叫做单项式.
定义
单独的一个数或一个字母也叫单项式．
例1 下列各式- a2b，x-1，-65， ， ，a2-2ab+6中，单项式的个数为 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
知1－讲
C
解析：
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独
的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字
母的式子不是单项式．由此可得单项式有
- a2b， -65．故选C．
总 结
知1－讲
单项式里只是含有“×”号，不能含有“+”、
“-”等符号，分母中不能含有字母的代数式.
下列各代数式中不是单项式的是（ ）
A. xy 　　B. C. πr2　　　 D.
知1－练
B
1
下列式子中单项式的个数是(　　)
3a， xy2， ， ，－x， (a＋1)， ，
2 015.
A．4 B．5
C．6 D．7
2
C
下列说法错误的是(　　)
A. 不是单项式 B．0不是单项式
C. 是单项式 D. 不是单项式
知1－练
3
B
2
知识点
单项式的系数
知2－导
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
定义
(1)系数包括它前面的符号；
(2)只含有字母因式的单项式，系数是1或－1，通常
把1省略不写；
知2－讲
知2－讲
例2 填空．
(1)单项式-43a2b的系数是___________；
(2)单项式- x2yπ的系数是________．
-43(或-64)
(1)由于单项式的系数是指单项式中的数字因数，所
以-43a2b的系数应是-43；
(2)单项式 - x2yπ的系数是- π，而不是- ，因
为“π=3.1415…”是一个常数.
解析：
- π
总 结
知2－讲
对于单项式的系数应从以下几个方面理解：
(1)单项式的系数是单项式中所有数字因数的积，可
以是整数，也可以是分数．
如：- x3yz的系数是- ，而不是-4或- ．
(2)单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，
要注意包括它前面的性质符号.
如：-6x2的系数是-6，而不是6．
总 结
知2－讲
(3)只含有字母的单项式其系数是1或-1，1通常省略
不写，但不能认为系数是0．
如：-y4的系数是-1；xy的系数是1．
1
【中考·铜仁】单项式 的系数是(　　)
A. B．π C．2 D.
【中考·通辽】下列说法中，正确的是(　　)
A．－ x2的系数是 B. πa2的系数是
C．3ab2的系数是3a D. xy2的系数是
知2－练
D
D
2
知2－练
3
指出下列单项式的系数：
(1) ;(2)－2x2y3π;(3)－6×103 mn3.
(1) 的系数是 ;
(2)－2x2y3π的系数是－2π;
(3)－6×103 mn3的系数是－6×103.
解：
3
知识点
单项式的次数
知3－讲
单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式
的次数.
如单项式10%a的系数是10%，次数是1； mn的
系数是1，次数是2；a2b的系数是1，次数是3.
定义
知3－讲
指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母
的指数，而次数是所有字母的指数之和.
知3－讲
例3 用代数式表示，并指出它们的系数和次数.
(1)某商店8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月
份增加了25%. 9月份的营业额为多少万元？
(2)某品牌汽车原价为a元/辆，现按九折出售.如果一
周内销售了这种汽车6辆，那么这周的销售额为
多少元？
(3)一个长方体形状的零件，它的底面边长分别是a cm
和b cm，高是h cm，这个零件的体积是多少立方
厘米？
知3－讲
解：
(1) (1+25%)m，它的系数是 1+25%，次数是1.
(2) 0.9ab，它的系数是0.9，次数是2.
(3) abh ，它的系数是1，次数是3.
单项式的系数 是1或-1时，“1” 通常省略不写.
总 结
知3－讲
(1)在判断单项式的次数和系数时，不要把具体的数
的指数同字母的指数混淆，如：把-43a2b的系数说
成-4，次数说成6是错误的；
(2)π是数而不是字母，要防止当作字母而出错．
1 指出下列单项式的系数和次数：
(1)a；(2)－x2y； (3)－ ； (4)πx2y； (5)－23a2b3.
知3－练
解：
(1)a的系数为1，次数为1.
(2)－x2y的系数为－1，次数为3.
(3)－ 的系数为－ ，次数为3.
(4)πx2y的系数为π，次数为3.
(5)－23a2b3的系数为－23，次数为5.
知3－练
2
【中考·厦门】已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(　　)
A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
下列各组单项式中，次数相同的是(　　)
A．3ab与－4xy2 B．3π与a
C．－ x2y2与xy D．a3与xy2
D
D
3
单项式及相关概念的理解要点：
(1)单独一个数或一个字母也是单项式；
(2)单项式的系数包括它前面的符号．特殊地，单独一个
数的系数是它本身；
(3)单项式的次数只与字母有关，与系数无关；所有字母
的指数的和叫做这个单项式的次数；特殊地，单项式
a的次数是1，常数－3的次数是0；而4×102a2b的次数
是3，与102的指数无关．