六年级下册数学课件-圆柱圆锥体积人教版（(共25张PPT)）

(共25张PPT)
等底等高
1
3
圆锥
体积：
圆柱
体积：
圆柱表面积=侧面积+底面积 2
底面周长 高
πr
或π(d 2)
πd或2πr
圆柱体积=底面积 高
V = S h
环形面积
π(R -r )
π(R+r)(R-r)
圆锥体积= 底面积 高
圆锥体积= 底面积 高
这个长方形的长相当于外圆周长与内圆周长的和的一半，即：
（2πR＋2πr）＝
长方形的宽就是环形外圆半径与内圆半径的差，即：R－r。
所以，根据“长方形面积＝长×宽”，可以得到：
S环＝π（R＋r）（R－r）
（R＋r）＝π（R＋r）；
r=0.15
R=0.25
求环形面积。
简单！！
等底等高：比较体积
圆柱体积是圆锥体积的（ ），圆锥体积是圆柱体积的（ ）；圆柱体积比圆锥体积（ ），圆锥体积比圆柱体积（ ）。
等底等积：比较高
圆柱高是圆锥高的（ ），圆锥高是圆柱高的（ ）；圆柱高比圆锥高（ ），圆锥高比圆柱高（ ）。
等高等积：比较底
圆柱底是圆锥底的（ ），圆锥底是圆柱底的（ ）；圆柱底比圆锥底（ ），圆锥底比圆柱底（ ）。
口答下列各题。
⑷ 把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥体积大3.6立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米。
⑸ 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是 120 立方分米，这个 圆柱的体积是( )立方分米；圆锥体积比圆柱少( )立方分米。
⑴ 一个圆柱的体积是 300 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
⑵ 一个圆锥的体积 是 90 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。
⑶ 一个圆柱的体积是 60 立方分米，比与它等底等高的圆锥的体积多( )立方分米。
100
270
40
3.6
90
60
口答下列各题。
⑴ 一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是 9 分米,圆锥的高是 ( )分米。
⑵ 一个圆锥与一个圆柱等底等积，圆锥的高是 24 厘米，圆柱的高比圆锥矮 ( ) 厘米。
⑶ 如果圆柱与圆锥等积等底，它们高的相差 12 厘米，则圆柱的高是 ( )厘米；它们高的和是 ( )厘米。
27
16
6
24
⑴ 一个圆锥与一个圆柱的高相等，体积也相等,圆锥的底面积是90平方厘米, 圆柱的底面积是 ( )平方厘米。
⑵ 一个圆柱与一个圆锥等高等积，圆锥的底面积比圆柱多15 平方分米, 圆柱的底面积是 ( ) 平方分米。
⑶ 一个圆柱与一个圆锥等积等高，如果圆柱的底面积是60平方厘米，则它们的的底面积之和是( )平方厘米。
30
7.5
240
⑷ 一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果要使它们的体积相等，则圆锥的高要 ( ) ，或者把圆柱的高 ( )；也可以把圆锥的底面积( ) ，或者把圆柱的底面积( )。
扩大3 倍
缩小3 倍
扩大3 倍
缩小3 倍
口答下列各题。
（4）圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。（ ）
分析：此题不能只考虑数据，它没有说明如何展开，应该说沿高剪开。
（1）一个圆锥体底面积不变，高扩大6倍，体积也扩大6倍。（ ）
（2）体积相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3， 所以它们的高相等。（ ）
（3）如果圆锥的体积是圆柱的 ，那么它们一定等底等高。( )
3
1
（5）底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积。 ( )
2、一个高为30厘米的圆锥容器盛满水，倒入和它等底的圆柱体容器中，水的高度为（）。
1、一个圆锥体的高是1.5米，和它等底等体积的圆柱的高是（ ）。
3、等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积和是72cm ，那么圆锥的体积是（ ）。如果圆锥的底面积是9cm ，则它的高是（ ）。
4、一个圆锥体的体积比与它等底等高的圆柱体体积少40立方厘米，这个圆锥体的体积是（ ）。
分析：以上两题考查的都是圆柱和圆锥的体积关系。1题中要看准等底等体积，即
即 圆锥高1.5，则圆柱高0.5 。既然可以看出等底等体积
柱
锥
sh
sh
3
1
=
柱
锥
h
h
3
1
=
3
1
的情况下，圆柱高是圆锥的 ，所以圆锥盛满水倒入等底的圆柱中，圆柱的高就是10 。
分析：这俩题还是考体积关系。等底等高，则圆锥是1份，圆柱是3份，和是72，则圆锥是18，圆柱是54，既然等底等高，则圆柱底也是9，则高6，则圆锥的高也是6 。4题，圆锥比圆柱少2份，而圆锥相当1份，故40÷2即是。
5、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等,圆锥的体积是圆柱体的2倍,圆锥的高是24厘米,圆柱体的高是（ ）厘米。
7、一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们底面积的比是4：1，圆柱体积是24立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
6、一个圆锥和一个圆柱体的体积相等,圆柱的底面积是圆锥的2倍,圆锥的高是24厘米,圆柱的高是( )厘米。
8、一个圆锥体和一个圆柱体的高的比是2:3，它们底面积的也是2：3，则它们体积的比是（ ）。
9、把一个直径4厘米、高10厘米的圆柱体沿底面直径平均分成若干份，然后把圆柱切开拼成一个与它等底等高的长方体。这个长方体的表面积增加了( )平方厘米.
10、一个圆柱的底面半径和高是4厘米，如果沿高和底面直径把这个圆柱切成大小相等的两部分，表面积增加（ ）平方厘米。
3、圆柱的底面积缩小3倍，高扩大2倍，它的体积就（ ）
A.扩大6倍　 B．缩小6倍 　C．缩小1.5倍
1、一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高扩大5倍，它的底面直径扩大( )倍，周长扩大( )倍，底面积( )倍，侧面积( )倍，体积( )倍。
2
2
4
10
20
注意：公式里边用到的东西，扩大就乘，缩小就除。如上面的1、2俩题。但要注意涉及到半径和直径的时候是倍数的平方。
4、圆锥的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积就扩大____倍。
5、圆柱的直径扩大3倍，要使体积不变，高应______。
2、圆柱的体积不变，底面积扩大2倍，高就（ ）
A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、扩大4倍
1、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们不可能（ ）
A、等底不等高 B、等高不等底
C、等底等高 D、不等底不等高
2、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A、50.24 B、100.48 C、64
注意：此题不用计算，正方体的体积是64，最大的圆柱只能小于正方体的体积。
如图，两段圆木的体积之差是314立方厘米。若将它们分别加工成底面是最大正方形的长方体，则两个长方体体积之差是多少立方厘米？
讨论：
正方体木块，和用它削成的最大的圆柱和圆锥体的体积关系。
正方体体积：a
最大的圆柱的体积： a
最大的圆锥体积： a
π
4
π
12
注意上学期学习的正方形与外接圆的关系，圆是π，正方形是2 。
在仓库一角有一堆谷子，量得底面半径为2米，谷堆的高为1米，已知每立方米谷子重720千克，求这堆谷子约重多少千克？
如图，有一个下面是圆柱，上面是圆锥的容器，圆柱的高是10厘米，圆柱的底面直径是8厘米，圆锥的高是6厘米，容器内液面的高是7厘米。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？
2、有一个直角三角形两条直角边分别是6厘米和4厘米，以其中一条直角边为轴旋转，得到图形的最大体积是多少？
1、将一张长20厘米，宽15厘米的长方形以一条边为轴，旋转一周，能得到的图形的最大体积是多少？
4.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋
转轴旋转一周，所以成几何图形的体积
是多少
A
D
B
C
6
4
3
A
D
B
C
6
4
3
2
3
注意：两种情况需要比较一下：3.14×4 ×12和3.14×5 ×8，长宽高差的少的时候要特别注意。
单位：厘米。求瓶子的容积。
单位：厘米。已知求瓶子的容积是1000毫升，求瓶中酒的体积。
20
5
分析：正放和倒放酒的体积不变，那么瓶子倒过来以后上面空着的部分正好是10厘米，正好也是正着时酒的体积，所以：
酒瓶的体积=正放时酒的体积×2
分析：正放和倒放酒的体积不变，瓶子倒过来以后上面空着的部分是5厘米，说明正放时上面空的部分相当于高5厘米的圆柱，就是说这个瓶子相当于高20+5的圆柱。那么：
酒与空着的部分的比就是20:5即4:1 。
一个高度为30厘米，底面直径为2分米的圆锥体容器内盛满水，将水倒入底面直径是4分米的圆柱体容器，此时水的高度是多少厘米？
注意解题步骤：
1、第一遍念题，大致了解情况，单位不同先统一，一般把大单位化成小单位；
2、从问题入手，第二遍念题，找出关系，确定解题方向；
3、具体解答，最好写成分数形式，为了部分明显，容易约分；如上题。
4、解答，要有主要步骤。
解：水的体积不变。2分米=20厘米，4分米=40厘米
3.14×(20÷2)2×30×
3.14×(40÷2)2
答：-----------------------------
＝ ＝2.5（厘米）
10×10×10
20×20
如图所示，一个底面直径为20厘米的装有水的圆柱体容器，水中浸没着一个底面直径为12厘米、高为15厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了多少厘米？
解：下降的水的体积=铅锤的体积
铅垂的体积除以圆柱的底面积即为水下降的深度。
答：-----------------------------------------
写成分数形式约分还是很简便的。
一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是
圆柱形，量得圆柱底面的周长是62.8米，高是
2米，圆锥的高是1.2米。这个粮囤能装稻谷多少
立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮
囤能装稻谷多少吨？
解：圆柱的底面半径为：62.8÷3.14÷2=10（m）
3.14×10 ×2+3.14×10 ×1.2÷3=628+125.6=753.6（m ）
圆柱体积
圆锥体积
753.6×500=376800（千克）=376.8（吨）
答：————————————。
注意有周长求半径的先算出半径来。
一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的体积。
解题的关键在于求出底周长，如图：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分。
如图，将三角形以斜边为轴旋转一周，计算所得立体图形的体积。（单位：厘米）
一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在水深多少厘米？
如图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做一个圆柱形油桶（接头处不计），求这个油桶的容积？
一个圆柱的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积。
一个圆柱的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米，它的底面积是多少平方厘米？
一个圆柱体水桶，底面半径为20厘米，里面盛有80厘米深的水，现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，水比原来上升了1/16。问圆锥体铁块的高是多少厘米？
一个圆柱体，已知高度每增加1厘米，它的侧面积就增加31.4平方厘米，如果高是16厘米，则它的体积是多少立方厘米？
①这个水池占地面积是多少
③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米
②挖成这个水池,共需挖土多少立方米
一个圆柱形水池,直径是20米,深2米.
有一个圆柱体，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加3厘米，它的表面积就增加1130.4平方厘米，求原来圆柱体的表面积。
小强为了测一个圆锥形铁块的体积，他将这个铁块浸没在一个底面直径是16厘米，水深10厘米的圆柱形容器中，发现水面上升了，此时水深13厘米。你知道这个铁块的体积吗？
一只圆柱形玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的4/5 。这只玻璃杯的深度是多少厘米？（学了比例后更简单。）
有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器的底面积是690平方厘米，乙容器的底面积是230平方厘米，甲容器中的水深36厘米，现将其中一部分水倒入空着的乙容器中，使甲、乙容器内的水深一样，则甲、乙容器中水深多少厘米？
用直径为40厘米的圆钢锻造长3米、宽10分米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？
一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4：9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？
一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥高是圆柱高的三分之二，求圆锥和圆柱的底面积比是多少？
一个圆柱的底面周长是18.84厘米,沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积增加了180平方厘米，原来这个圆柱的表面积和体积各是多少？
A、B两个圆柱形容器，底面积之比为5:3，A容器水深20厘米，B容器水深10厘米，再往两个容器里注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等，这时水深多少厘米？
把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，表面积比原来增加了120平方厘米。圆锥高10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？
甲乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的半径分别是10厘米和5厘米，两个容器内分别盛有10厘米和15厘米的水，现将乙容器中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器内的水面相平，这时水深为多少厘米？
自来水管的内半径是2cm，管内水的流速是每秒20cm。一位同学打开水龙头洗手，走时忘了关，5分钟后被另一名同学发现才关上，请你算一算，大约浪费了多少升水