11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案)

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人教版数学八年级上册课堂同步练
第十一章　三角形
11.1　与三角形有关的线段　
11.1.2 　三角形的高、中线与角平分线
分类练
知识点1 三角形的高
1．如图所示，△ABC中AC边上的高线是( )
A．线段DA 　 B．线段BA C．线段BC 　 D．线段BD
2．要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )
A B C D
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中的线段可以作为△ABC的高的有 条．
知识点2 三角形的中线
4．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列说法错误的是( )
A．AE＝AC B．AB＝2BF C．BD＝DC D．AD＝CF
5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为( )
A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm
6．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝ cm2.
知识点3 三角形的角平分线
7．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB且交AC于点E，若∠BAC＝110°，则∠ADE＝ °.
8．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线，AN为△ 的角平分线．
提升练
9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E为AC上的两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是( )
A．BC是△ABE的高 B．BE是△ABD的中线
C．BD是△EBC的角平分线 D．∠ABE＝∠EBD＝∠DBC
10．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列说法错误的是( )
A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥BE
11．如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有 个．
12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，腰上的中线BD将等腰三角形的周长分为15和6两部分，则该等腰三角形的腰长为 ，底边长为 .
13．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE，BF是角平分线，且AE，BF相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°.求∠DAE和∠AOB的度数．
拓展练
14．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，AB＝10cm，CD为△ABC的高．
(1)求△ABC的面积和CD的长；
(2)若点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C运动，点P运动到点C时停止运动．设运动时间为t秒，则t为何值时，△PAC的面积为6cm2
参 考 答 案
1.D
2.C
3.3
4.D
5.C
6.1
7.55
8.ABN ACM
9.D
10.C
11.6
12.10 1
13.解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°. 又∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝30°. ∵AE，BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝∠CBA＝35°，∠EAF＝∠CAB＝25°. ∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°. ∵在△BCF中，∠C＝60°，∠CBF＝35°，∴∠CFB＝85°，∴∠AFB＝95°. ∵在△AFO中，∠AFB＝95°，∠FAO＝25°，∴∠AOF＝60°，∴∠AOB＝120°.
14.解：(1)△ABC的面积为AC·BC＝×8×6＝24(cm2)，CD＝＝＝4.8(cm).
(2)当点P在AB边上时，△PAC中AP边上的高是CD，则AP＝＝＝2.5(cm). ∴t＝＝＝2.5；当点P在BC边上时，△PAC中CP边上的高是AC，则CP＝＝＝1.5(cm).∴t＝＝＝14.5.综上所述，当t＝2.5或t＝14.5时，△PAC的面积为6cm2.
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