人教小数学生辅导讲义
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辅导科目 学科教师
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第8讲 分数的初步认识
思维导图
知识梳理
知识点一：分数的初步认识
1. 几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份就表示几分之一。分数是由分子，分数线和分母组成。
2. 比较几分之一的大小：分子都是1，分母小，就是分的份数少，分数就大；分母大，就是分的份数当多，分数就小。
3. 把一个物体平均分成几份,其中的1份就是它的几分之一,2份就是它的几分之二,3份就是它的几分之三……
4. 比较同分母分数的大小：分数比较大小时，当分母相同时，分子大的分数大；当分子相同时，分母大的分数小。
知识点二：分数的简单计算
1.计算同分母分数的加、减法时分母不变，分子相加、减。
2.1可以看作是分子和分母相同的分数， 计算1减去几分之几时分母不变，分子相减。
3. 把一个整体平均分成几份，分母就是几；表示其中的几份，分子就是几。
知识点三：分数的简单应用
求一个数的几分之几是多少的方法：先用这个数除以分母求出1份的数量，再用商乘分子求出其中几份是多少。
精讲精练
考点一：分数的初步认识
典例分析
【例1】(武川县期末)的分数单位是 ，化成带分数是 1 ．
【思路分析】表示把单位“1”平均分成5份，取其7份，它的分数单位是．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变．据此回答即可．
【规范解答】解：的分数单位是，化成带分数1．
故答案为：，1．
【名师点评】此题是考查假分数化带分数、分数单位的应用等，属于基础知识，要掌握．
举一反三
1．(潘集区期末)把一根3m长的木料平均锯成同样长的7段，每段的长度是这根木料的 ，每段长 m．
【思路分析】把这根木料的长度看作单位“1”，把它平均锯成7段，每段的长度是这根木料的；求每段长，用这根木料的长度除以平均锯成的段数．
【规范解答】解：1÷7＝
3÷7＝(m)
答：每段的长度是这根木料的，每段长m．
故答案为：，．
【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
2．(芦溪县期末)写出分母是8的所有最简真分数的和是 2 ．分子是8的假分数有 8 个．
【思路分析】分子小于分母的分数是真分数，最简分数，即分子、分母只有公因数1的分数(或都说分子、分母为互质数的分数)，因此，分母是8的最简真分数的分子是1、3、5、7，写出分母是8的所有最简真分数后，再根据同分母分数相加就是计算法则计算；根据假分数的意义，分子是8的假分数的分母最小是1，最大是8，即分子是8的假分数的分母是1～8的自然数，有8个．
【规范解答】解： +++＝＝2
分子是8的假分数有、、、、、、、共8个
写出分母是8的所有最简真分数的和是2．分子是8的假分数有8个．
故答案为：2，8．
【名师点评】此题考查的知识点有：真分数的意义、假分数的意义、最简分数的意义、分数的加法计算等．
3．(宁津县期末)的分数单位是 ，它有 7 个这样的分数单位，至少再加上 5 个这样的分数单位就成了假分数．
【思路分析】表示把单位“1”平均分成12份，每份是，取其中的7份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．因此，这个分数的分数单位是，它有7个这样的分数单位．最小假分数是，即12个这样的分数单位是最小的假分数，至少再添上12﹣7＝5个这样的分数单位．
【规范解答】解：的分数单位是，它有7个这样的分数单位，至少再加上5个这样的分数单位就成了假分数．
故答案为：，7，5．
【名师点评】分数(m、n均为不等于0的自然数)，就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．分子、分母相等的分数是最小的假分数．
考点二：分数的简单计算
典例分析
【例1】在1﹣中，1可以分成( )
A．4个 B．9个 C．4个
【思路分析】1﹣，把1看作9个，即，然后再进一步解答．
【规范解答】解：1﹣＝﹣＝；
所以，在1﹣中，1可以分成9个．
故选：B．
【名师点评】考查了1减一个分数的计算方法，然后再进一步解答．
举一反三
1．3个加4个的结果，不正确的是( )
A． B．1 C．
【思路分析】利用同分母分数的加减法计算：分母不变，只把分子相加减；由此计算即可．
【规范解答】解：3个加4个的结果是7个，表示或1．所以不正确的是C．
故选：C．
【名师点评】此题考查同分母分数加减法的计算方法．
2．，用算式表示为( )
A． +＝1 B．1+3＝4 C． +＝0 D． +＝
【思路分析】根据题意，第一个图表示，第二个图表示，然后再把它们相加即可．
【规范解答】解：
+＝1．
故选：A．
【名师点评】关键是求出图表示的分数，然后再进一步解答．
3．计算＝( )
A．1 B． C．
【思路分析】根据同分母分数的计算方法进行解答．
【规范解答】解：
＝＝．
故选：B．
【名师点评】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减．
考点三：分数的简单应用
典例分析
【例3】(雁江区月考)把米长的铁丝，平均截成3段，每段是这根铁丝的，每段铁丝长 米．
【思路分析】根据分数的意义可知，将一根米长的铁丝平均截成3段，即将这根绳子的长度当做单位“1”平均分成3份，则每份是这根绳子的1÷3＝；每段绳子的长×＝米．
【规范解答】解：根据分数的意义可知，
每份是这根绳子的1÷3＝；
每段绳子的长度是：×＝(米)．
答：每段是这根铁丝的，每段铁丝长米．
故答案为：，．
【名师点评】完成本题要注意，第一个问题是求每段占总长的分率，第二个问题是求每段的具体长度；两个分数所表示的意义是不同的．
举一反三
1．中秋节，爸爸买了大小相同、口味不同的三个月饼，并把它们如图切开．小芳想把三种月饼都尝到，合起来又正好吃了一个，她可以怎样吃？请你在图上涂色表示她的吃法．
【思路分析】观察图形，第一个吃，第二个吃，第三个吃，，所以合起来正好是吃了一个．
【规范解答】解：，合起来正好是吃了一个．
【名师点评】本题考查了分数的意义和分数加法的计算方法．
2．欢欢和乐乐吃同样大小的一块西瓜．
她们俩谁吃得多？
【思路分析】把每块西瓜看作单位“1”，欢欢把它平均分成4份，每份是它的，吃了其中的3份，即这块西瓜的；乐乐把这块西瓜平均分成12份，每份是这块西瓜的，吃了其中的9份，即这块西瓜的，化简后是．原来两块西瓜大小相同，欢欢和乐乐都吃了一块西瓜的，她位吃得一样多．
【规范解答】解：欢欢吃了一块西瓜的
乐乐吃了一块西瓜的，化简后是
原来两块西瓜大小相同，欢欢和乐乐都吃了一块西瓜的，她位吃得一样多
答：她们俩吃得一样多．
【名师点评】此题是考查分数的意义、分数的大小比较．
3．把4分米长的纸条平均分成5份，每份长多少分米？每份占全长的几分之几？
【思路分析】把4分米长的纸条平均分成5份，求每份长多少分米，用纸条的长度除以平均分成的份数；求每份占全长的几分之几，把全长看作单位“1”，把它平均分成5份，每份占全长的．
【规范解答】解：
答：每份长分米，每份占全长的．
【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
巩固提升
一．选择题(共6小题)
1．今年玉米的产量比去年多，则今年玉米的产量是去年的( )
A． B． C． D．
【思路分析】把去年的玉米产量看作单位“1”，则今年的玉米产量就是(1+)，求今年玉米的产量是去年的几分之几，用今年的玉米产量除以去年的玉米产量．
【规范解答】解：(1+)÷1
＝÷1
＝
答：则今年玉米的产量是去年的．
故选：C．
【名师点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数．也可把去年的平方米产量看作单位“1”，把它平均分成11份，每份是它的，今年玉米的产量比去年多，即今年的平方米产量相当于这样的12份，12份是11份的．
2．(隆回县期末)再添上( )个可以得到最小的质数．
A．9 B．10 C．11
【思路分析】是5个，最小的质数是2，2＝，即16个是最小的质数．16﹣5＝11(个)，再添上11个可以得到最小的质数．
【规范解答】解：16﹣5＝11(个)
再添上11个可以得到最小的质数．
故选：C．
【名师点评】关键弄清最小的质数是几个，是几个．
3．(顺义区期末)观察分数墙，1个与( )个相等．
A．2 B．3 C．4 D．6
【思路分析】由图即可看出，1个与2个相等．
【规范解答】解：如图
1个与2个相等．
故选：A．
【名师点评】把单位“1”平均分成3份，每份表示；再把每份平均分成2份，这样单位“1”被平均分成6份，每份是它的，由于1份分成2份，即1个分成2个．
4．(英山县期末)修一条公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，两天修路相比的结果是( )
A．第一天多 B．第二天多 C．同样多 D．无法比较
【思路分析】第一天修了千米，是一个具体的数量，第二天修了全长的，是把全长看成单位“1”，修的长度是全长的，它们无法比较，由此求解．
【规范解答】解：千米，是一个具体的数量，
全长的，是把全长看成单位“1”，修的长度是全长的，
它们无法比较．
故选：D．
【名师点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
5．两堆同样重的煤，甲堆用去它的，乙堆用去吨，则两堆煤剩下的质量相比，( )
A．甲堆重 B．乙堆重 C．一样重 D．无法确定
【思路分析】如果这两堆煤的质量都是1吨，1吨的就是吨，两堆煤用去的质量一样重，则剩下的质量也一样重；如果这两堆煤的质量都小于1吨，小于1吨的也小于吨，甲堆用去的质量轻，剩下的质量重；如果这两堆煤的质量都大于1吨，大于1吨的也大于吨，甲堆用去的质量重，剩下的质量轻．由于这两堆煤的质量不确定，因而剩下的质量也无法确定．
【规范解答】解：设这两堆煤的质量都是1吨，1吨的就是吨，两堆煤用去的质量一样重，则剩下的质量也一样重；
若这两堆煤的质量都小于1吨，小于1吨的也小于吨，甲堆用去的质量轻，剩下的质量重；
若这两堆煤的质量都大于1吨，大于1吨的也大于吨，甲堆用去的质量重，剩下的质量轻．
因为这两堆煤的质量不确定，所以剩下的质量也无法确定．
故选：D．
【名师点评】乙堆用去的吨，是一个确定的量，而甲堆用去的是一个不确定的量，只有当总质量确定才能确定，因此，在不知总质量的情况下，用去的质量、剩下的质量都无法比较．
6．(綦江区期末)在为灾区捐款活动中，小红捐出了自己零花钱的，小兰也捐出自己零花钱的，她们两人捐的钱数比较，( )
A．小红多 B．小兰多 C．一样多 D．无法比较
【思路分析】此题中，不知道小红和小兰原来的零花钱各是多少，所以具体捐多少钱不能计算．
【规范解答】解：不知道小红和小兰原来的零花钱各是多少，即单位“1”不同，所以两人捐钱数无法相比．
故选：D．
【名师点评】此题重点考查学生对单位“1”的认识，单位“1”不同，就不能进行比较．
二．填空题(共6小题)
7．(铜官区期末)把一根3米长的绳子对折3次，每段是全长的 ．
【思路分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它对折1次，被平均分成2段，对折2次被平均分成4段，对折3次被平均分成8段，每段是全长的．
【规范解答】解：把一根3米长的绳子对折3次，这根绳子被平均分成8段，每段是全长的．
故答案为：．
【名师点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
8．(蕲春县期末)2分数单位是 ，它有 19 个这样的分数单位，加上 13 个这样的分数单位后是最小的合数．
【思路分析】一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它就含有几个这样的单位．最小的合数是4，用4减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．
【规范解答】解：2的分数单位是，
2＝，它有19个这样的分数单位．
4﹣2＝，即加上13个这样的分数单位后是最小的合数．
故答案为：；19；13．
【名师点评】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位；也考查了最小的合数是4．
9．(复兴区期末)小明和小红完成同样多的作业，小明用了小时，小红用了小时， 小明 做的快．
【思路分析】根据题意可知，做同样多的作业，用时越少，速度越快，所以只需比较和的大小即可；先把它们进行通分，然后再进一步解答．
【规范解答】解：＝
＜
因为做同样多的作业，用时越少，速度越快，
所以小明做的快．
故答案为：小明．
【名师点评】本题主要考查异分母分数的大小比较的灵活运用．
10．(雁塔区期末)把3米长的铁丝平均分成5段，每段是全长的 ，每段长 米．
【思路分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，每段是全长的；求每段长，用这根铁丝的长度除以平均分成的段数．
【规范解答】解：1÷5＝
3÷5＝
答：每段是全长的，每段长米．
故答案为：，．
【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
11．(英山县期末)的分数单位是 ，它含有 14 个这样的分数单位，再加上 4 个这样的单位就是最小的质数．
【思路分析】1＝，表示把单位“1”平均分成9份，每份是，取这样的14份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．因此，这个分数的分数单位是，它有14个这样的分数单位．最小的质数是2，2＝，即18个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上18﹣14＝4个这样的分数单位．
【规范解答】解：1＝
它的分数单位是，它含有14个这样的分数单位，再加上4个这样的单位就是最小的质数．
故答案为：，14，4．
【名师点评】分数(m、n均为不等于0的自然数)，就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．
12．(上蔡县期末)把一条长4米的绳子平均截成7段，每段占全长的 ，每段长 米．
【思路分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均截成7段，每段是全长的；求每段长，用这根绳子的长度除以平均截成的段数．
【规范解答】解：1÷7＝
4÷7＝(米)
答：每段占全长的，每段长米．
故答案为：，．
【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
三．判断题(共5小题)
13．(蕲春县期末)一个分数越大，它的分数单位就越小． × (判断对错)
【思路分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．分数的大小取决于把单位“1”平均分成若干份所取的份数，据此判断．
【规范解答】解：分数单位的大小取决于单位“1”平均分成的份数，而分数的大小取决于把单位“1”平均分成若干份后所取的份数，因此，分数单位的大小与分数的大小无关；
所以，原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题也可以直接通过例证说明分数的大小与分数单位的大小无关．
14．(蕲春县期末)小于而大于的真分数有无数个． √ (判断对错)
【思路分析】此题可从两个方面考虑①小于而大于的同分母分数的个数有5个；
②不同分母的分数的个数，找法可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4…倍即可找出中间的数，据此解答．
【规范解答】解：①小于而大于的同分母分数的个数有5个，即，，，，；
②不同分母的分数的个数：
根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4…倍的方法找，8的倍数的个数是无限的；
所以不同分母的分数的个数有无限个；
所以，小于而大于的真分数有无数个．
故答案为：√．
【名师点评】本题的关键是引导学生走出：小于而大于的真分数，只有5个的误区，同分母分数只有5个，还有很多异分母的分数．
15．(惠来县)已知A的和B的相等(A、B均不为0)，那么A＜B． × (判断对错)
【思路分析】根据题义可知，A×＝B×，因为＜，两个式子的积一定，A、B均不为0，所以A大于B；据此解答．
【规范解答】解：＜，两个式子的积一定，A、B均不为0，所以A大于B；
所以，原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】本题考查了积一定，因数之间的关系的灵活运用；本题还可以利用赋值法，令A×＝B×＝1，然后利用倒数的知识求出AB两数，再比较大小．
16．(上蔡县期末)一班学生人数的和二班学生人数的相等，一班人数一定比二班人数多． √ (判断对错)
【思路分析】把一班学生人数(或二班学生人数)看作单位“1”，根据分数乘、除法的意义，求出二班(或一班)人数，通过比较即可作出判断．
【规范解答】解：设一班学生人数为“1”
则二班学生人数为1×÷＝
1＞
一班人数一定比二班人数多．
原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】解答此题的关键是把其中一个班的人数看作“1”，根据题意求出另一班的人数，通过比较即可作出判断．
17．(嵩县)两根同样长的绳子，甲截去，乙截去米，剩下的绳子一定不同样长． × (判断对错)
【思路分析】两根同样长的绳子，甲截去，乙截去米，可分绳子长度大于1米，等于1米，小于1米三种情况讨论，剩下的绳子的长度，然后进行比较，据此解答．
【规范解答】解：剩下两根绳子哪根长不一定．
原因：当这两根绳子长都是1米时，1米的就是米，两根绳子截去的一样长，剩下的也一样长；
当这两根绳子长小于1米，小于1米的也小于米，第一根截去的短，剩下的长；
当这两根绳子长大于1米，大于1米的也大于米，第一根截去的长，剩下的短．
这这两根绳子的长度不定，因此，剩下两根绳子哪根长不确定．
故答案为：×
【名师点评】本题关键是让学生分情况讨论绳长大于1米，等于1米，小于1米时截去的长度，然后确定剩下的长度．
四．计算题(共2小题)
18．(清远校级期中)用分数表示下面的阴影部分．
【思路分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此对题目中的图形进行分析即可．
【规范解答】解：图1，此五角星被平均分成5份，其中阴影部分为2份，则阴影部分占这个五角星的；
图2，此正方形被平均分成12份，其中阴影部分为7份，则阴影部分是这个正方形的；
图3，图中三个相同的正方形，其中一个被平均分成4份，阴影部分是这个正方形的，另外两个全部为阴影部分，则所有阴影部分是这三个正方形的2+＝2．
如图：
【名师点评】本题能过图形考查了学生对于分数意义的理解．
19．涂一涂，画一画，算一算．
(1)把一个圆的再平均分成2份，给其中的一份涂色．涂色部分占整个圆的几分之几？
(2)把下面纸条的涂上颜色，再把涂色部分平均分成4份．每份是这张纸的几分之几？
【思路分析】(1)把一个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，把这个圆的平均分成2份，相当于把整个圆平均分成6份，每份占整个圆的．
(2)把这张纸条的面积看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是它的，表示其中的8份涂色，再把这8份平均分成4份，每份相当于这张纸的8÷4＝2(份)，即．
【规范解答】解：(1)把一个圆的再平均分成2份，给其中的一份涂色．涂色部分占整个圆的．
(2)把下面纸条的涂上颜色(涂绿色部分)，再把涂色部分平均分成4份．每份是这张纸的(涂深色部分)．
【名师点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
五．应用题(共5小题)
20．(宝安区期末)淘气喝了一杯牛奶的，笑笑也喝了一杯牛奶的．淘气说：“我俩喝得一样多．”笑笑说：“我比你喝得多”他们俩谁说得对呢？请说明你的判断理由．(可以用写一写、画一画或算一算等方式进行说明．)
【思路分析】由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多；根据分数的意义可知，如果两个杯子一样大，则喝的一样多；如果不同则喝的不一样多，然后再进一步解答即可．
【规范解答】解：根据分数的意义可知；
如果淘气和笑笑的杯子一样大，则他们喝的一样多；
如果笑笑的杯子比淘气的大，则笑笑喝的多；
由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多；
所以，他们俩说的都不对．
【名师点评】只有在单位“1”相同的情况下，才能根据两个分率占单位“1”的多少进行比较．
21．(山西模拟)小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块．他们俩谁吃的多？
【思路分析】把这块蛋糕的总量看作单位“1”，小明吃了这块蛋糕的，小华吃了这块蛋糕的＝，从而依据分子相同的分数的大小比较的方法即可得解．
【规范解答】解：小明吃了这块蛋糕的，小华吃了这块蛋糕的＝，
又因＞
所以小明吃得多；
答：小明吃得多．
【名师点评】解答此题的关键是求出两人吃的蛋糕占总数的几分之几，问题即可得解．
22．小李有存款1千，小王有存款1万．小李钱数的与小王钱数的一样多吗？
【思路分析】因小李有存款1千，小王有存款1万，即单位“1”不相同，所以小李钱数的与小王钱数的不一样多．据此解答即可．
【规范解答】解：根据以上分析知：
分率都是以各自的存款数为单位“1”，因小李和小王的存款数不相同，所以两人钱数的也不一样多；
答：不一样多．
【名师点评】本题主要考查了学生对单位“1”的数量不同时，比较大小知识的掌握情况．
23．博物馆举办“庆祝中华人民共和国成立70周年”书画展，书法作品数量的等于绘画作品数量的．书法作品和绘画作品哪种参展数量多？
【思路分析】根据题意可得书法作品数量×＝绘画作品数量×，比较和的大小即可求解．
【规范解答】解：书法作品数量×＝绘画作品数量×，
＞
要使等式成立，书法作品数量就要小于绘画作品数量
答：绘画作品参展数量多．
【名师点评】考查了分数大小的比较，关键是根据题意得到书法作品数量×＝绘画作品数量×．
24．谁背的多？
【思路分析】把这堆草莓平均分成4份，小胖背走其中1份；据此可求出小力背走了24÷4×1＝6个；
把这堆草莓平均分成6份，小布走其中1份；据此可求出小力背走了24÷6×1＝4个；
由此解答即可．
【规范解答】解：24÷4×1＝6(个)
24÷6×1＝4(个)
6＞4
小胖背的多．
答：小胖背的多．
【名师点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键．
六．操作题(共1小题)
25．(綦江区期末)在下面的正方形中，用不同的方法表示出．
【思路分析】把一个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，表示其中1份涂色．把这个正方形平均分成4份，可以纵(或横)向分；纵向平均成2份，再横向平均分成2份；沿两条对称线分．
【规范解答】解：在下面的正方形中，用不同的方法表示出．
【名师点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．把正方形平均分成4份，分法不同，但每份都表示．人教小数学生辅导讲义
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辅导科目 学科教师
上课时间
第8讲 分数的初步认识
思维导图
知识梳理
知识点一：分数的初步认识
1. 几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份就表示几分之一。分数是由分子，分数线和分母组成。
2. 比较几分之一的大小：分子都是1，分母小，就是分的份数少，分数就大；分母大，就是分的份数当多，分数就小。
3. 把一个物体平均分成几份,其中的1份就是它的几分之一,2份就是它的几分之二,3份就是它的几分之三……
4. 比较同分母分数的大小：分数比较大小时，当分母相同时，分子大的分数大；当分子相同时，分母大的分数小。
知识点二：分数的简单计算
1.计算同分母分数的加、减法时分母不变，分子相加、减。
2.1可以看作是分子和分母相同的分数， 计算1减去几分之几时分母不变，分子相减。
3. 把一个整体平均分成几份，分母就是几；表示其中的几份，分子就是几。
知识点三：分数的简单应用
求一个数的几分之几是多少的方法：先用这个数除以分母求出1份的数量，再用商乘分子求出其中几份是多少。
精讲精练
考点一：分数的初步认识
典例分析
【例1】(武川县期末)的分数单位是 ，化成带分数是 ．
举一反三
1．(潘集区期末)把一根3m长的木料平均锯成同样长的7段，每段的长度是这根木料的 ，每段长 m．
2．(芦溪县期末)写出分母是8的所有最简真分数的和是 ．分子是8的假分数有 个．
3．(宁津县期末)的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，至少再加上 个这样的分数单位就成了假分数．
考点二：分数的简单计算
典例分析
【例2】在1﹣中，1可以分成( )
A．4个 B．9个 C．4个
举一反三
1．3个加4个的结果，不正确的是( )
A． B．1 C．
2．，用算式表示为( )
A． +＝1 B．1+3＝4 C． +＝0 D． +＝
3．计算＝( )
A．1 B． C．
考点三：分数的简单应用
典例分析
【例3】(雁江区月考)把米长的铁丝，平均截成3段，每段是这根铁丝的，每段铁丝长 米．
举一反三
1．中秋节，爸爸买了大小相同、口味不同的三个月饼，并把它们如图切开．小芳想把三种月饼都尝到，合起来又正好吃了一个，她可以怎样吃？请你在图上涂色表示她的吃法．
2．欢欢和乐乐吃同样大小的一块西瓜．
她们俩谁吃得多？
3．把4分米长的纸条平均分成5份，每份长多少分米？每份占全长的几分之几？
巩固提升
一．选择题(共6小题)
1．今年玉米的产量比去年多，则今年玉米的产量是去年的( )
A． B． C． D．
2．(隆回县期末)再添上( )个可以得到最小的质数．
A．9 B．10 C．11
3．(顺义区期末)观察分数墙，1个与( )个相等．
A．2 B．3 C．4 D．6
4．(英山县期末)修一条公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，两天修路相比的结果是( )
A．第一天多 B．第二天多 C．同样多 D．无法比较
5．两堆同样重的煤，甲堆用去它的，乙堆用去吨，则两堆煤剩下的质量相比，( )
A．甲堆重 B．乙堆重 C．一样重 D．无法确定
6．(綦江区期末)在为灾区捐款活动中，小红捐出了自己零花钱的，小兰也捐出自己零花钱的，她们两人捐的钱数比较，( )
A．小红多 B．小兰多 C．一样多 D．无法比较
二．填空题(共6小题)
7．(铜官区期末)把一根3米长的绳子对折3次，每段是全长的 ．
8．(蕲春县期末)2分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，加上 个这样的分数单位后是最小的合数．
9．(复兴区期末)小明和小红完成同样多的作业，小明用了小时，小红用了小时， 做的快．
10．(雁塔区期末)把3米长的铁丝平均分成5段，每段是全长的 ，每段长 米．
11．(英山县期末)的分数单位是 ，它含有 个这样的分数单位，再加上 个这样的单位就是最小的质数．
12．(上蔡县期末)把一条长4米的绳子平均截成7段，每段占全长的 ，每段长 米．
三．判断题(共5小题)
13．(蕲春县期末)一个分数越大，它的分数单位就越小． (判断对错)
14．(蕲春县期末)小于而大于的真分数有无数个． (判断对错)
15．(惠来县)已知A的和B的相等(A、B均不为0)，那么A＜B． (判断对错)
16．(上蔡县期末)一班学生人数的和二班学生人数的相等，一班人数一定比二班人数多． (判断对错)
17．(嵩县)两根同样长的绳子，甲截去，乙截去米，剩下的绳子一定不同样长． (判断对错)
四．计算题(共2小题)
18．(清远校级期中)用分数表示下面的阴影部分．
19．涂一涂，画一画，算一算．
(1)把一个圆的再平均分成2份，给其中的一份涂色．涂色部分占整个圆的几分之几？
(2)把下面纸条的涂上颜色，再把涂色部分平均分成4份．每份是这张纸的几分之几？
五．应用题(共5小题)
20．(宝安区期末)淘气喝了一杯牛奶的，笑笑也喝了一杯牛奶的．淘气说：“我俩喝得一样多．”笑笑说：“我比你喝得多”他们俩谁说得对呢？请说明你的判断理由．(可以用写一写、画一画或算一算等方式进行说明．)
21．(山西模拟)小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块．他们俩谁吃的多？
22．小李有存款1千，小王有存款1万．小李钱数的与小王钱数的一样多吗？
23．博物馆举办“庆祝中华人民共和国成立70周年”书画展，书法作品数量的等于绘画作品数量的．书法作品和绘画作品哪种参展数量多？
24．谁背的多？
六．操作题(共1小题)
25．(綦江区期末)在下面的正方形中，用不同的方法表示出．
