11.2.1 三角形的内角课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案)
文档属性
| 名称 | 11.2.1 三角形的内角课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 568.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-23 09:50:47 | ||
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文档简介
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人教版数学八年级上册课堂同步练
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
分类练
知识点1 三角形内角和定理
1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C的度数是( )
A．100° B．80° C．60° D．40°
2．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为 .
3．在△ABC中，若∠A∶∠B＝5∶7，且∠C比∠A大10°，则∠A的度数为 .
知识点2 直角三角形的性质与判定
4.在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C中．能确定△ABC是直角三角形的条件有 (填序号)．
5．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC＝ .
6.如图所示，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C＝70°，∠BED＝64°，则∠BAC的度数为 .
7．已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC交于点D，AE平分∠BAC，求证：∠EAD＝(∠C－∠B)．
提升练
8．下列说法正确的是( )
A．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角
C．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60°
9．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为( )
A．140° B．160° C．170° D．150°
10．如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数为( )
A．50° B．40° C．45° D．25°
11.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
12．如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角＝ °.
13．如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是 .
14．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA＝125°，则∠DAC的度数为 .
15．已知在△ABC中，2∠A＋∠B＝175°，3∠C＋∠B＝235°，则∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ °.
16．在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，那么∠B的度数为 °.
17．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，求证：∠A＝2∠BOC－180°.
拓展练
18．(1)如图1，AD，BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD.求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D；
(2)图2中共有多少个“8字”？
(3)如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用(1)中的结论证明：∠E＝(∠A＋∠C)．
图1 图2
参 考 答 案
1.B
2.64°
3.50°
4.①②③
5.75°
6.58°
7.证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC. ∵∠BAC＝180°－(∠B＋∠C)，∴∠CAE＝[180°－(∠B＋∠C)]＝90°－(∠B＋∠C).∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C. ∵∠EAD＝∠CAE－∠DAC，∴∠EAD＝90°－(∠B＋∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B).
8.C
9.B
10.B
11.B
12.60
13.80°
14.20°
15.45 85 50
16.59
17.证明：设∠BOC＝，∴∠OBC＋∠OCB＝180°－. ∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠OBC＋∠OCB)＝2(180°－)＝360°－2，∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(360°－2)＝2－180°. 即∠A＝2∠BOC－180°.
18.(1)证明：在△OAB中，∠A＋∠B＝180°－∠AOB. 在△OCD中，∠C＋∠D＝180°－∠COD. ∵∠AOB＝∠COD，∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D.
(2)解：图2中共有6个“8字”．
(3)证明：在“8字”ABED中，∠E＋∠ADE＝∠A＋∠ABE①. 在“8字”EBCD中，∠E＋∠EBC＝∠C＋∠EDC②. 由①＋②，得2∠E＋∠ADE＋∠EBC＝∠A＋∠C＋∠ABE＋∠EDC. ∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，∴∠ADE＝∠EDC，∠EBC＝∠ABE. ∴2∠E＝∠A＋∠C，即∠E＝(∠A＋∠C)．
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第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
分类练
知识点1 三角形内角和定理
1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C的度数是( )
A．100° B．80° C．60° D．40°
2．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为 .
3．在△ABC中，若∠A∶∠B＝5∶7，且∠C比∠A大10°，则∠A的度数为 .
知识点2 直角三角形的性质与判定
4.在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C中．能确定△ABC是直角三角形的条件有 (填序号)．
5．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC＝ .
6.如图所示，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C＝70°，∠BED＝64°，则∠BAC的度数为 .
7．已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC交于点D，AE平分∠BAC，求证：∠EAD＝(∠C－∠B)．
提升练
8．下列说法正确的是( )
A．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角
C．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60°
9．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为( )
A．140° B．160° C．170° D．150°
10．如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数为( )
A．50° B．40° C．45° D．25°
11.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
12．如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角＝ °.
13．如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是 .
14．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA＝125°，则∠DAC的度数为 .
15．已知在△ABC中，2∠A＋∠B＝175°，3∠C＋∠B＝235°，则∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ °.
16．在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，那么∠B的度数为 °.
17．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，求证：∠A＝2∠BOC－180°.
拓展练
18．(1)如图1，AD，BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD.求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D；
(2)图2中共有多少个“8字”？
(3)如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用(1)中的结论证明：∠E＝(∠A＋∠C)．
图1 图2
参 考 答 案
1.B
2.64°
3.50°
4.①②③
5.75°
6.58°
7.证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC. ∵∠BAC＝180°－(∠B＋∠C)，∴∠CAE＝[180°－(∠B＋∠C)]＝90°－(∠B＋∠C).∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C. ∵∠EAD＝∠CAE－∠DAC，∴∠EAD＝90°－(∠B＋∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B).
8.C
9.B
10.B
11.B
12.60
13.80°
14.20°
15.45 85 50
16.59
17.证明：设∠BOC＝，∴∠OBC＋∠OCB＝180°－. ∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠OBC＋∠OCB)＝2(180°－)＝360°－2，∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(360°－2)＝2－180°. 即∠A＝2∠BOC－180°.
18.(1)证明：在△OAB中，∠A＋∠B＝180°－∠AOB. 在△OCD中，∠C＋∠D＝180°－∠COD. ∵∠AOB＝∠COD，∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D.
(2)解：图2中共有6个“8字”．
(3)证明：在“8字”ABED中，∠E＋∠ADE＝∠A＋∠ABE①. 在“8字”EBCD中，∠E＋∠EBC＝∠C＋∠EDC②. 由①＋②，得2∠E＋∠ADE＋∠EBC＝∠A＋∠C＋∠ABE＋∠EDC. ∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，∴∠ADE＝∠EDC，∠EBC＝∠ABE. ∴2∠E＝∠A＋∠C，即∠E＝(∠A＋∠C)．
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