11.2.2 三角形的外角 课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案)
文档属性
| 名称 | 11.2.2 三角形的外角 课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 685.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-23 09:53:03 | ||
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文档简介
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人教版数学八年级上册课堂同步练
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
分类练
知识点 三角形内角和定理的推论
1．如图，能说明∠1＞∠2的是( )
A B C D
2．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A的度数为( )
A．40° B．50° C．55° D．60°
3．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为( )
A．50° B．100° C．70° D．80°
4．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAC＝60°，则∠ACD的度数为( )
A．25° B．85° C．60 ° D．95°
5．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F交AC于点E，∠A＝30°，∠D＝40°，则∠ACD的度数是 .
6．如图，D为△ABC内任意一点．求证：∠BDC＞∠A.
7．如图，已知AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，求∠E的度数．
提升练
8．如图，在△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是( )
A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC＝∠ADC
C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定
9．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于( )
A．80° B．100° C．110° D．120°
10．如图，平面上直线a，b分别过线段AB两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( )
A．20° B．30° C．80° D．100°
11．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠＋∠等于( )
A．180° B．210° C．360° D．270°
12．锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，若＝∠A＋∠B，＝∠B＋∠C，＝∠C＋∠A，则，β，这三个角中( )
A．没有锐角 B．有1个锐角
C．有2个锐角 D．有3个锐角
13．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是( )
A．76° B．81° C．92° D．104°
14．如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝ .
15．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则＝ .
16．△ABC的三个内角∠BAC，∠ABC，∠ACB的外角依次记为∠，∠，∠，若∠＝2∠ABC，∠－∠＝40°，则∠BAC＝ ，∠ABC＝ ，∠ACB＝ .
17．一个零件的形状如图所示，按规定∠BAD，∠B，∠D分别是90°，32°和21°，要测量这个零件是否合格，检验工人需测量∠BCD的度数．如果量得∠BCD＝150°，则判定这个零件不合格，你知道这是为什么吗？请说明原因．
18．如图，已知△ABC，在AB延长线上任取一点D，在AC延长线上任取一点E，分别作∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，请你猜想∠P与∠A的关系，并证明你的猜想是正确的．
拓展练
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的动点，点B是y轴正半轴上的动点，作射线AB，∠OAB的平分线与∠OBA的外角的平分线交于点C.
(1)当OA＝OB时，∠C的度数是________；
(2)当点A，B分别在x轴和y轴正半轴上移动时，∠C的大小是否变化？请说明理由．
参 考 答 案
1.C
2.D
3.B
4.D
5.80°
6.证明：如图，延长BD交AC于点E. ∵∠BDC是△DEC的一个外角，∴∠BDC＞∠DEC. 又∵∠DEC是△ABE的一个外角，∴∠DEC＞∠A. ∴∠BDC＞∠A.
7.解：∵直线AB∥CD，∠C＝125°，∴∠EFB＝∠C＝125°. ∵∠EFB＝∠A＋∠E，∠A＝45°，∴∠E＝∠EFB－∠A＝125°－45°＝80°.
8.B
9.C
10.A
11.B
12.A
13.A
14.60°
15.75°
16.40° 60° 80°
17.解：如图，连接AC并延长．由三角形的外角性质，∠3＝∠1＋∠B，∠4＝∠2＋∠D，∴∠BCD＝∠3＋∠4＝∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝∠BAD＋∠B＋∠D＝90°＋32°＋21°＝143°. ∵143°≠150°，∴这个零件不合格．
18.解：∠P＝90°－∠A. 理由：∵∠DBC，∠BCE都是△ABC的外角，∴∠DBC＝∠A＋∠ACB，∠BCE＝∠A＋∠ABC. ∵BP平分∠CBD，∴∠PBC＝∠CBD.∵CP平分∠BCE，∴∠BCP＝∠BCE. ∴∠PBC＝∠A＋∠ACB，∠BCP＝∠A＋∠ABC.∴∠P＝180°－(∠BCP＋∠PBC)＝180°－(∠A＋∠ABC＋∠A＋∠ACB)＝180°－[(∠A＋∠ABC＋∠ACB)＋∠A]＝180°－90°－∠A＝90°－∠A，即∠P＝90°－∠A.
19.解：(1)45° 提示：∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠DBO＝180°－45°＝135°. ∵点C是∠OAB的平分线与∠OBA的外角的平分线的交点，∴∠CAB＝∠OAB＝22.5°，∴∠CBO＝∠DBO＝67.5°，∴∠CAB＋∠CBO＋∠OBA＝22.5°＋67.5°＋45°＝135°，∴∠C＝180°－(∠CAB＋∠CBO＋∠OBA)＝180°－135°＝45°. 故答案为45°.
(2)∠C的大小不变．理由：设∠DBC＝α，∠BAC＝β，∵BC平分∠DBO，AC平分∠BAO，∴∠CBO＝∠DBC＝α，∠OAC＝∠BAC＝β. ∵∠DBO是△AOB的外角，∠DBC是△ABC的外角，∴解得∠C＝45°.
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第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
分类练
知识点 三角形内角和定理的推论
1．如图，能说明∠1＞∠2的是( )
A B C D
2．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A的度数为( )
A．40° B．50° C．55° D．60°
3．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为( )
A．50° B．100° C．70° D．80°
4．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAC＝60°，则∠ACD的度数为( )
A．25° B．85° C．60 ° D．95°
5．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F交AC于点E，∠A＝30°，∠D＝40°，则∠ACD的度数是 .
6．如图，D为△ABC内任意一点．求证：∠BDC＞∠A.
7．如图，已知AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，求∠E的度数．
提升练
8．如图，在△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是( )
A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC＝∠ADC
C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定
9．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于( )
A．80° B．100° C．110° D．120°
10．如图，平面上直线a，b分别过线段AB两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( )
A．20° B．30° C．80° D．100°
11．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠＋∠等于( )
A．180° B．210° C．360° D．270°
12．锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，若＝∠A＋∠B，＝∠B＋∠C，＝∠C＋∠A，则，β，这三个角中( )
A．没有锐角 B．有1个锐角
C．有2个锐角 D．有3个锐角
13．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是( )
A．76° B．81° C．92° D．104°
14．如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝ .
15．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则＝ .
16．△ABC的三个内角∠BAC，∠ABC，∠ACB的外角依次记为∠，∠，∠，若∠＝2∠ABC，∠－∠＝40°，则∠BAC＝ ，∠ABC＝ ，∠ACB＝ .
17．一个零件的形状如图所示，按规定∠BAD，∠B，∠D分别是90°，32°和21°，要测量这个零件是否合格，检验工人需测量∠BCD的度数．如果量得∠BCD＝150°，则判定这个零件不合格，你知道这是为什么吗？请说明原因．
18．如图，已知△ABC，在AB延长线上任取一点D，在AC延长线上任取一点E，分别作∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，请你猜想∠P与∠A的关系，并证明你的猜想是正确的．
拓展练
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的动点，点B是y轴正半轴上的动点，作射线AB，∠OAB的平分线与∠OBA的外角的平分线交于点C.
(1)当OA＝OB时，∠C的度数是________；
(2)当点A，B分别在x轴和y轴正半轴上移动时，∠C的大小是否变化？请说明理由．
参 考 答 案
1.C
2.D
3.B
4.D
5.80°
6.证明：如图，延长BD交AC于点E. ∵∠BDC是△DEC的一个外角，∴∠BDC＞∠DEC. 又∵∠DEC是△ABE的一个外角，∴∠DEC＞∠A. ∴∠BDC＞∠A.
7.解：∵直线AB∥CD，∠C＝125°，∴∠EFB＝∠C＝125°. ∵∠EFB＝∠A＋∠E，∠A＝45°，∴∠E＝∠EFB－∠A＝125°－45°＝80°.
8.B
9.C
10.A
11.B
12.A
13.A
14.60°
15.75°
16.40° 60° 80°
17.解：如图，连接AC并延长．由三角形的外角性质，∠3＝∠1＋∠B，∠4＝∠2＋∠D，∴∠BCD＝∠3＋∠4＝∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝∠BAD＋∠B＋∠D＝90°＋32°＋21°＝143°. ∵143°≠150°，∴这个零件不合格．
18.解：∠P＝90°－∠A. 理由：∵∠DBC，∠BCE都是△ABC的外角，∴∠DBC＝∠A＋∠ACB，∠BCE＝∠A＋∠ABC. ∵BP平分∠CBD，∴∠PBC＝∠CBD.∵CP平分∠BCE，∴∠BCP＝∠BCE. ∴∠PBC＝∠A＋∠ACB，∠BCP＝∠A＋∠ABC.∴∠P＝180°－(∠BCP＋∠PBC)＝180°－(∠A＋∠ABC＋∠A＋∠ACB)＝180°－[(∠A＋∠ABC＋∠ACB)＋∠A]＝180°－90°－∠A＝90°－∠A，即∠P＝90°－∠A.
19.解：(1)45° 提示：∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠DBO＝180°－45°＝135°. ∵点C是∠OAB的平分线与∠OBA的外角的平分线的交点，∴∠CAB＝∠OAB＝22.5°，∴∠CBO＝∠DBO＝67.5°，∴∠CAB＋∠CBO＋∠OBA＝22.5°＋67.5°＋45°＝135°，∴∠C＝180°－(∠CAB＋∠CBO＋∠OBA)＝180°－135°＝45°. 故答案为45°.
(2)∠C的大小不变．理由：设∠DBC＝α，∠BAC＝β，∵BC平分∠DBO，AC平分∠BAO，∴∠CBO＝∠DBC＝α，∠OAC＝∠BAC＝β. ∵∠DBO是△AOB的外角，∠DBC是△ABC的外角，∴解得∠C＝45°.
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