11.3.1 多边形课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案)

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人教版数学八年级上册课堂同步练
第十一章　三角形
11.3　多边形及其内角和　
11.3.1　多边形
分类练
知识点 多边形与正多边形
1．下列图中不是凸多边形的是( )
A B C D
2.下列图形中，不一定是正多边形的是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．正方形 D．正六边形
3．如图所示，在八边形内任取一点P，把点P与八边形各顶点分别连接可得到三角形的个数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图所示，王师傅做的六边形木架，若他想要使该木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上
根木条．
5．如图，从多边形的一边出发，将多边形分割成三角形．图1中可分割出2个三角形；图2中可分割出3个三角形；图3中可分割出4个三角形；……由此可以猜想，从n边形的一边出发可以分割出
个三角形．
提升练
6．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
7．假设一个多边形可从一个顶点引2022条对角线，则它的边数至少是 .
8．已知一个多边形的边数是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是 .　
9．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是 .
10．如图，若集合A表示四边形，集合B表示正多边形，则阴影部分表示 ．
11．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
拓展练
12．计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程＝20，去分母，得n(n－3)＝40.∵n为大于等于3的整数，且n比n－3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n(n－3)＝40的整数n＝8，即多边形是八边形．
(1)若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
(2)A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说得正确吗？为什么？
参 考 答 案
1.A
2.B
3.D
4.3
5.(n－1)
6.A
7.2025
8.6
9.8
10.正方形
11.解：由题意，得n－3＝4，解得n＝7，则这个多边形是七边形．设最短边为x，则7x＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝56，解得x＝5. 故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11.
12.解：(1)由题意，得＝14，去分母，得n(n－3)＝28. ∵n为大于等于3的整数，且n比n－3的值大3，∴满足积为28且相差3的因数只有7和4，∴符合方程的整数n＝7，即这个多边形的边数是7.
(2)A同学说法不正确. 理由：方程＝30，去分母，得n(n－3)＝60，∴符合方程n(n－3)＝60的正整数n不存在，即多边形的对角线不可能有30条．
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