11.3.2 多边形的内角和课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案)
文档属性
| 名称 | 11.3.2 多边形的内角和课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 376.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-23 09:57:32 | ||
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文档简介
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人教版数学八年级上册课堂同步练
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
分类练
知识点1 多边形的内角和
1．如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠B＋∠C＝260°，则∠D的度数为( )
A．120° B．110° C．100° D．40°
2．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．正十边形的每一个内角的度数为( )
A．120° B．135° C．140° D．144°
4．n边形的边每增加一条，它的内角和就增加 .
5．小辉同学在计算某个多边形的内角和时，求得的内角和为1125°，检查发现错误原因是少加了一个内角，求少加的这个内角是多少度？正确的结果应是多少？
知识点2 多边形的外角和
6．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于( )
A．8 B．10 C．12 D．14
7．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )
A B C D
9．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为 .
10．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数及内角和．
提升练
11．我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360°，这一过程体现的数学思想是( )
A．转化思想 B．方程思想 C．函数思想 D．数形结合思想
12．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是( )
A．180° B．360° C．540° D．180°或360°
13．将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )
A．360° B．540° C．720° D．900°
14．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是 ( )
A．180° B．220° C．240° D．300°
15.如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
16．如图，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α＝ 度．
17．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是 度．
18．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．
20．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，求∠F的度数．
拓展练
21．在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.
(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；
(2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．
参 考 答 案
1.C
2.C
3.D
4.180°
5.解：设原多边形的边数为n. 根据题意，得0°＜(n－2)×180°－1125°＜180°，解得8.25＜n＜9.25. ∵n为整数，∴n＝9. ∴少加的这个内角为(9－2)×180°－1125°＝135°. ∴原多边形的内角和为(9－2)×180°＝1260°.
6.B
7.D
8.B
9.1260°
10.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°，解得n＝7. 所以这个多边形的内角和为(7－2)×180°＝900°.
11.A
12.D
13.D
14.C
15.180
16.150
17.1980
18.解：设该多边形为n边形．∵多边形一个外角等于一个内角的，∴多边形的内角和为360°×4＝1440°，∴(n－2)×180°＝1440°，解得n＝10，∴该多边形每一个内角的度数为(360°÷10)×4＝144°. 即该多边形每一个内角的度数为144°，该多边形的边数为10.
20.解：如图，连接AD. 在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°. ∵AB⊥BC，∴∠B＝90°. 又∵∠C＝120°，∴∠BAD＋∠ADC＝150°. ∵CD∥AF，∴∠ADC＝∠DAF. 又∵∠CDE＝∠BAF，∴∠EDA＝∠BAD. ∴∠EDA＋∠DAF＝150°. 在四边形ADEF中，∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，∴∠F＋∠E＝360°－∠DAF－∠EDA＝360°－150°＝210°. 又∵∠E＝80°，∴∠F＝130°.
21.解：(1)设这个外角的度数是x°，根据题意，得(5－2)×180－(180－x)＋x＝600，解得x＝120. 故这个外角的度数是120°.
(2)存在．设边数为n，这个外角的度数是y°，根据题意，得(n－2)×180－(180－y)＋y＝600，整理，得y＝570－90n. ∵0＜y＜180，即0＜570－90n＜180，并且n为正整数，∴n＝5或n＝6. 将n＝6代入(n－2)×180－(180－y)＋y＝600，解得y＝30. 故此多边形的边数是6，外角的度数为30°.
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第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
分类练
知识点1 多边形的内角和
1．如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠B＋∠C＝260°，则∠D的度数为( )
A．120° B．110° C．100° D．40°
2．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．正十边形的每一个内角的度数为( )
A．120° B．135° C．140° D．144°
4．n边形的边每增加一条，它的内角和就增加 .
5．小辉同学在计算某个多边形的内角和时，求得的内角和为1125°，检查发现错误原因是少加了一个内角，求少加的这个内角是多少度？正确的结果应是多少？
知识点2 多边形的外角和
6．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于( )
A．8 B．10 C．12 D．14
7．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )
A B C D
9．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为 .
10．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数及内角和．
提升练
11．我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360°，这一过程体现的数学思想是( )
A．转化思想 B．方程思想 C．函数思想 D．数形结合思想
12．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是( )
A．180° B．360° C．540° D．180°或360°
13．将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )
A．360° B．540° C．720° D．900°
14．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是 ( )
A．180° B．220° C．240° D．300°
15.如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
16．如图，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α＝ 度．
17．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是 度．
18．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．
20．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，求∠F的度数．
拓展练
21．在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.
(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；
(2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．
参 考 答 案
1.C
2.C
3.D
4.180°
5.解：设原多边形的边数为n. 根据题意，得0°＜(n－2)×180°－1125°＜180°，解得8.25＜n＜9.25. ∵n为整数，∴n＝9. ∴少加的这个内角为(9－2)×180°－1125°＝135°. ∴原多边形的内角和为(9－2)×180°＝1260°.
6.B
7.D
8.B
9.1260°
10.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°，解得n＝7. 所以这个多边形的内角和为(7－2)×180°＝900°.
11.A
12.D
13.D
14.C
15.180
16.150
17.1980
18.解：设该多边形为n边形．∵多边形一个外角等于一个内角的，∴多边形的内角和为360°×4＝1440°，∴(n－2)×180°＝1440°，解得n＝10，∴该多边形每一个内角的度数为(360°÷10)×4＝144°. 即该多边形每一个内角的度数为144°，该多边形的边数为10.
20.解：如图，连接AD. 在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°. ∵AB⊥BC，∴∠B＝90°. 又∵∠C＝120°，∴∠BAD＋∠ADC＝150°. ∵CD∥AF，∴∠ADC＝∠DAF. 又∵∠CDE＝∠BAF，∴∠EDA＝∠BAD. ∴∠EDA＋∠DAF＝150°. 在四边形ADEF中，∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，∴∠F＋∠E＝360°－∠DAF－∠EDA＝360°－150°＝210°. 又∵∠E＝80°，∴∠F＝130°.
21.解：(1)设这个外角的度数是x°，根据题意，得(5－2)×180－(180－x)＋x＝600，解得x＝120. 故这个外角的度数是120°.
(2)存在．设边数为n，这个外角的度数是y°，根据题意，得(n－2)×180－(180－y)＋y＝600，整理，得y＝570－90n. ∵0＜y＜180，即0＜570－90n＜180，并且n为正整数，∴n＝5或n＝6. 将n＝6代入(n－2)×180－(180－y)＋y＝600，解得y＝30. 故此多边形的边数是6，外角的度数为30°.
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