2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习
一、单选题
1.已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,则m的值为( )
A.15 B.17 C. D.18
2.不等式的解集为,则的值为( )
A. B. C. D.
3.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)·(n+x)>0的解集是( )
A.{x|x<-n或x>m} B.{x|-nC.{x|x<-m或x>n} D.{x|-m4.关于的不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5.已知,,不等式恒成立,则的取值范围为
A.,, B.,,
C.,, D.
6.关于的不等式对恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.已知不等式组的解集是关于的不等式解集的子集,则实数的取值范围是( ).
A. B. C. D.
8.不等式的解集是,则的解集是( )
A. B. C. D.
二、多选题
9.在一个限速40的弯道上,甲,乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12,乙车的刹车距离略超过10.又知甲 乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系:S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是( )
A.甲车超速 B.乙车超速
C.两车均不超速 D.两车均超速
10.下列四个不等式中,解集为的是( )
A. B.
C. D.
11.已知关于x的不等式的解集为,则( )
A.
B.不等式的解集是
C.
D.不等式的解集为
12.(多选)不等式()的解集不可能是( )
A.或 B.R
C. D.或
三、填空题
13.若关于的不等式的解集中恰有3个正整数,则实数的取值范围为___________.
14.设k为实数,若关于x的一元二次方程没有实数根,则k的取值范围是__________.
15.若关于的方程无实数解,则的取值范围是________.
16.不等式对于任意的x,y∈R恒成立,则实数k的取值范围为________.
四、解答题
17.对于,不等式恒成立,求x的取值范围.
18.
(1)对任意,关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(2)存在,关于x的不等式有实数解,求实数a的取值范围.
19.2020年11月23日,贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列,这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫,这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽,全国脱贫攻坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中,某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后,为他家量身定制了脱贫计划,政府无息贷款10万元给该农户种养羊,每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导,养羊的投资减少了万元,且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店,进行农产品销售,则每万元创造的利润为万元,其中.
(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润,求的取值范围;
(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润,求的最大值.
20.已知关于x的不等式的解集为M.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若M中的一个元素是0,求实数a的取值范围.
21.已知函数.
(1)若,解不等式;
(2)若对于,函数值恒成立,求实数的取值范围.
22.已知一元二次不等式.
(1)若不等式的解集为,求不等式的解集;
(2)当时,求不等式的解集;
(3)当时,求不等式的解集
参考答案
1--8CBBDC CBC
9.ACD
10.BD
11.ABD
12.BC
13.,
14..
15.
16.
17.要使对于,不等式恒成立,
即在上恒成立.
当时,不等式不成立;.
当时,令,,问题转化为在上恒大于0,
即,解得或.
综上所述,x的取值范围是.
18.(1)因对任意,不等式恒成立,则对任意恒成立,
于是得:,解得,
所以实数a的取值范围是.
(2)
当时,,
因存在,不等式有实数解,则存在,不等式成立,
当时,,则,当且仅当,即时取“=”,
于是得,
所以实数a的取值范围是.
19.解:(1)由题意,得,
整理得,解得,又,故.
(2)由题意知网店销售的利润为万元,
技术指导后,养羊的利润为万元,
则恒成立,
又,∴恒成立,
又,当且仅当时等号成立,
∴,即的最大值为.
答:(1)的取值范围为;(2)的最大值为.
20.(1)解:因为是不等式的解集,
所以,
不等式,即为,
所以或,
所以不等式的解集是;
(2)
不等式转化为: ,
因为M中的一个元素是0,
所以,
解得 或 ,
所以实数a的取值范围是 .
21.(1),则,即,对应抛物线开口向上,不等式解集为“两根之外(含两根)”,所以的解集为或;
(2),恒成立,将左边代数式整理成关于的式子,
即,
则左边是关于的一次函数,记作,
题意变为对,函数的函数值恒成立
由于一次函数图象为一条直线,要使函数值恒成立,则和时都有函数值,得,化简,解得,得,所以实数的取值范围.
22.(1),所以,
所以不等式为,所以解集为.
(2)当时,不等式,即
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
(3)当时,不等式等价于.
令,
当时,即,在上单调递增,
又,所以的解集为;
当时,即,在上单调递增,
又,所以的解集为;
当时,即,在上单调递减,在上单调递减,又,所以的解为,
所以的解集为.
综上:当时,不等式组的解集为;
当时,不等式组的解集为.