人教版 七年级上册 2.2 整式的加减 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 七年级上册 2.2 整式的加减 学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 153.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-24 07:13:34 | ||
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文档简介
第二讲 整式的加减
1．同类项
前面我们学过多项式的项．例如，多项式有6项，它们分别是，，，，，5．
我们常常把具有相同特征的事物归为一类．在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类．你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？
与可以归为一类，与可以归为一类，还有－3与5也可以归为一类．
与只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，与也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2．
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项（similar terms）．
另外，所有的常数项都是同类项．比如，前面提到的多项式中，－3与5也是同类项．
【典例精析】
例 指出下列多项式中的同类项：
（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；
（2）
【举一反三】
3nxy－2×10nxyn－65是关于x、y的五次多项式，则二次项的系数是________________，最高次项的系数是_______________。
2．合并同类项
观察：如果一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化．例如，对多项式中的与，我们可以将它们合并成：
同样地，我们可以先运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，再将它们合并起来，化简整个多项式：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
概括
不难发现，合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并．因而合并同类项的法则可以概括为：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
【典例精析】
例 求多项式的值，其中x＝－3．
【举一反三】
求下列多项式的值：
（1），其中
3．去括号与添括号
回忆：第二章我们学过有理数的加法结合律，即有：
a＋（b＋c）＝a＋b＋c． （1）
对于（1）式，我们可以结合下面的实例来理解：
周三下午，校图书馆内起初有a名同学．后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学．则图书馆内共有__________位同学．我们还可以这样理解：后来两批一共来了__________位同学，因而图书馆内共有____________位同学．由于___________和____________均表示同一个量，于是，我们便可以得到（1）式．
若图书馆内原有a名同学．后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？
随着括号的变化，符号有什么变化规律？
从上面做一做所得到的结果，我们发现：
a－（b＋c）＝a－b－c． （2）
观察（1）、（2）两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
（1）括号没了，符号不变
EMBED Equation.DSMT4
（2）括号没了，符号却变了
通过观察与分析，可以得到去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
【典例精析】
例 先去括号，再合并同类项：
（1）；
【举一反三】
化简
4. 整式的加减
某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱。
容易知道，第二、三、四排的人数分别为n＋1，n＋2，n＋3．因而合唱团的总人数为
n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）．
要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算．
思考：在本节的例6中我们做的也就是整式的加减运算．结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减的一般步骤吗？
不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础．因此，整式加减的一般步骤可以总结为：
(1) 如果有括号，那么先去括号；
(2) 如果有同类项，再合并同类项．
【典例精析】
例 化简求值：，其中x＝1，y＝2，z＝－3．
【举一反三】
化简求值：
（1），其中；
【快乐小练】
判断下列各题中的两个项是否是同类项：
4与 2x与 3mn与3mnp 2r与-3x 与
2．M、n取何值时，与是同类项？
3．先去括号，再合并同类项：
4．在下列各式的括号内填上恰当的项：
（1）（ ）
（2）（ ）
5．用括号把多项式mn+an-bm-ab分成两组，使其中含m的项相结合，含a的项相结合（两个括号用“－”号连接）
6．把多项式写成两个整式的和，使其中一个不含字母x
7．计算：
（2）
8．先化简，再求值：
，其中
【竞赛提高】
1.，，
若=0，且，求A的值．
2.已知m、x、y满足：(1) ，(2)与是同类项。求代数式：的值。
3.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品。经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末可再次获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元。
（1）若商场投入元，请写出这两种出售方式的获利情况；
（2）若商场准备投入3000元，你认为应采用哪种出售方法较好？
1
1．同类项
前面我们学过多项式的项．例如，多项式有6项，它们分别是，，，，，5．
我们常常把具有相同特征的事物归为一类．在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类．你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？
与可以归为一类，与可以归为一类，还有－3与5也可以归为一类．
与只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，与也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2．
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项（similar terms）．
另外，所有的常数项都是同类项．比如，前面提到的多项式中，－3与5也是同类项．
【典例精析】
例 指出下列多项式中的同类项：
（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；
（2）
【举一反三】
3nxy－2×10nxyn－65是关于x、y的五次多项式，则二次项的系数是________________，最高次项的系数是_______________。
2．合并同类项
观察：如果一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化．例如，对多项式中的与，我们可以将它们合并成：
同样地，我们可以先运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，再将它们合并起来，化简整个多项式：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
概括
不难发现，合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并．因而合并同类项的法则可以概括为：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
【典例精析】
例 求多项式的值，其中x＝－3．
【举一反三】
求下列多项式的值：
（1），其中
3．去括号与添括号
回忆：第二章我们学过有理数的加法结合律，即有：
a＋（b＋c）＝a＋b＋c． （1）
对于（1）式，我们可以结合下面的实例来理解：
周三下午，校图书馆内起初有a名同学．后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学．则图书馆内共有__________位同学．我们还可以这样理解：后来两批一共来了__________位同学，因而图书馆内共有____________位同学．由于___________和____________均表示同一个量，于是，我们便可以得到（1）式．
若图书馆内原有a名同学．后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？
随着括号的变化，符号有什么变化规律？
从上面做一做所得到的结果，我们发现：
a－（b＋c）＝a－b－c． （2）
观察（1）、（2）两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
（1）括号没了，符号不变
EMBED Equation.DSMT4
（2）括号没了，符号却变了
通过观察与分析，可以得到去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
【典例精析】
例 先去括号，再合并同类项：
（1）；
【举一反三】
化简
4. 整式的加减
某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱。
容易知道，第二、三、四排的人数分别为n＋1，n＋2，n＋3．因而合唱团的总人数为
n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）．
要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算．
思考：在本节的例6中我们做的也就是整式的加减运算．结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减的一般步骤吗？
不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础．因此，整式加减的一般步骤可以总结为：
(1) 如果有括号，那么先去括号；
(2) 如果有同类项，再合并同类项．
【典例精析】
例 化简求值：，其中x＝1，y＝2，z＝－3．
【举一反三】
化简求值：
（1），其中；
【快乐小练】
判断下列各题中的两个项是否是同类项：
4与 2x与 3mn与3mnp 2r与-3x 与
2．M、n取何值时，与是同类项？
3．先去括号，再合并同类项：
4．在下列各式的括号内填上恰当的项：
（1）（ ）
（2）（ ）
5．用括号把多项式mn+an-bm-ab分成两组，使其中含m的项相结合，含a的项相结合（两个括号用“－”号连接）
6．把多项式写成两个整式的和，使其中一个不含字母x
7．计算：
（2）
8．先化简，再求值：
，其中
【竞赛提高】
1.，，
若=0，且，求A的值．
2.已知m、x、y满足：(1) ，(2)与是同类项。求代数式：的值。
3.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品。经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末可再次获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元。
（1）若商场投入元，请写出这两种出售方式的获利情况；
（2）若商场准备投入3000元，你认为应采用哪种出售方法较好？
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