4.1 无理数同步练习（含答案）
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第四章 实数
1 无理数
基础过关
知识点1 估计数值的大小
1.一个正方体的体积为25，估计这个正方体的棱长在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
2.一个圆形的小画布的面积为35π，它的半径在两个相邻整数之间,则这两个整数的和是__________.
3.小红家有一块正方形的地，其面积为 它的边长大于100 m吗 大于50mm吗
4.如图，每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影部分的面积是多少
(2)估计阴影部分正方形的边长在哪两个整数之间.
知识点2 无理数的概念
5.下列四个数中，属于无理数的是( )
A. B.0 C.0.12 D.π
6.下列说法中，正确的是( )
A.无限循环小数是无理数 B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数
7.我们把平方等于5的正数记作m，则的值在( )
A.1.1和1.2之间 B.1.2和1.3之间 C.1.3和1.4之间 D.1.4和1.5之间
8.如图,9个正方形的是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中边长是有理数的正方形有
个,边长是无理数的正方形有_________个.
9.已知,,π,3.1416,-1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1),,0,4 .
(1)写出这些数中所有的有理数；
(2)写出这些数中所有的无理数；
(3)把这些数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接.
10.无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称之为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x.
(1)x是有理数还是无理数
(2)估计x的值(结果精确到十分位).
能力提升
11.下列各数中，为无理数的是( )
A.π C.0 D.-2
12.写出一个无理数,使它与π的和等于3,则这个数是__________.
13.[几何直观]如图，已知每个小正方形的面积均为1，给出点C，请你按要求设计△ABC，使∠C=90°,AC=BC.
(1)在图1中画出△ABC,使AB的长为无理数,AC、BC的长均为有理数；
(2)在图2中画出△ABC,使AB的长为有理数,AC、BC的长均为无理数；
(3)在图3中画出△ABC,使△ABC的三边长均为无理数.
14.[运算能力]材料：我们知道分数 可以写成无限循环小数0.，反之，无限循环小数0.可以写成分数.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，现在以0.为例：设0.=x,由 …可知， …，所以 解得 所以 请仿照上述材料中的方法，完成下列各题：
(1)请你把无限循环小数0.写成分数： ___________;
(2)将无限循环小数0.化为分数.
参考答案
基础过关
1.A 设正方体的棱长为x，∵正方体的体积为25，故选A.
2.答案 11
解析 设圆的半径为r，则 所以 因为 所以r在5和6之间，
3.解析 设正方形的边长为，根据题意得 2600,
∴这块地的边长小于100m,大于50m.
4.解析 (1)如图,
(2)设阴影部分正方形的边长为x，根据题意得=10,因为 所以阴影部分正方形的边长在3与4之间.
5.D ,0,0.12是有理数,π是无理数,故选D.
6.D 3.1415926是有限小数,是有理数,故D正确.
7.B 由题可知, 因为 5.29,所以 所以
8.答案 3;6
解析 面积为1，4，9的正方形的边长为有理数，面积为2，3，5，6，7，8的正方形的边长为无理数.
9.解析
(2)π,-1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).
(3)-1.42＜-1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1
10.解析 由题意得 所以x =10.
所以x既不是整数也不是分数，所以x是无理数.
(2)因为 所以
因为 所以
所以估计x的值为3.2.
能力提升
11.A A.π是无理数;B.2 / 是分数,是有理数;C.0是整数，是有理数；D.-2是负整数，是有理数.故选A.
12.答案 3-π
解析 设这个数为x，由题意得 所以 -π.
13.解析 答案不唯一.
(1)如图,△ABC即为所求.
(2)如图,△ABC即为所求.
(3)如图,△ABC即为所求.
14.解析 (1)设 由0.=0.5555 可知,10x=5.5555 ,所以10x-x=5,解得 所以
(2)设 由=0.73737373…可知,100x=73.73737373…,所以100x-x=73,解得所以
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第四章 实数
1 无理数
基础过关
知识点1 估计数值的大小
1.一个正方体的体积为25，估计这个正方体的棱长在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
2.一个圆形的小画布的面积为35π，它的半径在两个相邻整数之间,则这两个整数的和是__________.
3.小红家有一块正方形的地，其面积为 它的边长大于100 m吗 大于50mm吗
4.如图，每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影部分的面积是多少
(2)估计阴影部分正方形的边长在哪两个整数之间.
知识点2 无理数的概念
5.下列四个数中，属于无理数的是( )
A. B.0 C.0.12 D.π
6.下列说法中，正确的是( )
A.无限循环小数是无理数 B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数
7.我们把平方等于5的正数记作m，则的值在( )
A.1.1和1.2之间 B.1.2和1.3之间 C.1.3和1.4之间 D.1.4和1.5之间
8.如图,9个正方形的是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中边长是有理数的正方形有
个,边长是无理数的正方形有_________个.
9.已知,,π,3.1416,-1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1),,0,4 .
(1)写出这些数中所有的有理数；
(2)写出这些数中所有的无理数；
(3)把这些数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接.
10.无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称之为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x.
(1)x是有理数还是无理数
(2)估计x的值(结果精确到十分位).
能力提升
11.下列各数中，为无理数的是( )
A.π C.0 D.-2
12.写出一个无理数,使它与π的和等于3,则这个数是__________.
13.[几何直观]如图，已知每个小正方形的面积均为1，给出点C，请你按要求设计△ABC，使∠C=90°,AC=BC.
(1)在图1中画出△ABC,使AB的长为无理数,AC、BC的长均为有理数；
(2)在图2中画出△ABC,使AB的长为有理数,AC、BC的长均为无理数；
(3)在图3中画出△ABC,使△ABC的三边长均为无理数.
14.[运算能力]材料：我们知道分数 可以写成无限循环小数0.，反之，无限循环小数0.可以写成分数.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，现在以0.为例：设0.=x,由 …可知， …，所以 解得 所以 请仿照上述材料中的方法，完成下列各题：
(1)请你把无限循环小数0.写成分数： ___________;
(2)将无限循环小数0.化为分数.
参考答案
基础过关
1.A 设正方体的棱长为x，∵正方体的体积为25，故选A.
2.答案 11
解析 设圆的半径为r，则 所以 因为 所以r在5和6之间，
3.解析 设正方形的边长为，根据题意得 2600,
∴这块地的边长小于100m,大于50m.
4.解析 (1)如图,
(2)设阴影部分正方形的边长为x，根据题意得=10,因为 所以阴影部分正方形的边长在3与4之间.
5.D ,0,0.12是有理数,π是无理数,故选D.
6.D 3.1415926是有限小数,是有理数,故D正确.
7.B 由题可知, 因为 5.29,所以 所以
8.答案 3;6
解析 面积为1，4，9的正方形的边长为有理数，面积为2，3，5，6，7，8的正方形的边长为无理数.
9.解析
(2)π,-1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).
(3)-1.42＜-1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1
10.解析 由题意得 所以x =10.
所以x既不是整数也不是分数，所以x是无理数.
(2)因为 所以
因为 所以
所以估计x的值为3.2.
能力提升
11.A A.π是无理数;B.2 / 是分数,是有理数;C.0是整数，是有理数；D.-2是负整数，是有理数.故选A.
12.答案 3-π
解析 设这个数为x，由题意得 所以 -π.
13.解析 答案不唯一.
(1)如图,△ABC即为所求.
(2)如图,△ABC即为所求.
(3)如图,△ABC即为所求.
14.解析 (1)设 由0.=0.5555 可知,10x=5.5555 ,所以10x-x=5,解得 所以
(2)设 由=0.73737373…可知,100x=73.73737373…,所以100x-x=73,解得所以
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