1.3.2函数的奇偶性
【教学目标】
1.理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3.学会判断函数的奇偶性；
【教学重难点】
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
【教学过程】
（一）创设情景，揭示课题
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．
－1 0
通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？
归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．
（二）研探新知
函数的奇偶性定义：
1．偶函数
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．
2．奇函数
一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．
注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
3．具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）
（2）
解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．
函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．
点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。
变式训练1
（1）、 （2）、
（3）、
解：（1）、函数的定义域为R，
所以为奇函数
（2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数
（3）、函数的定义域为{-2，2},,所以函数既是奇函数又是偶函数
例2．判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）
分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．
解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数
点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定；
③作出相应结论：
若；
若．
变式训练2
判断函数的奇偶性：
解：（2）当＞0时，－＜0，于是
当＜0时，－＞0，于是
综上可知，在R－∪R+上，是奇函数．
四、当堂检测．
五、归纳小结，整体认识．
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．
一些结论：
1.偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．
【板书设计】
函数奇偶性的概念
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
1.3.2函数的奇偶性
课前预习学案
一、预习目标：
理解函数的奇偶性及其几何意义
二、预习内容：
函数的奇偶性定义：
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么就叫做 函数．
一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有 ，那么就叫做 函数．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3.学会判断函数的奇偶性；
学习重点：函数的奇偶性及其几何意义
学习难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
二、学习过程
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1） （2）
变式训练1（1）、 （2）、
（3）、
例2．判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）
变式训练2
判断函数的奇偶性：
三、【当堂检测】
1、函数的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、 若函数是偶函数，则是（ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
3、若函数是奇函数，且，则必有 （ ）
A． B. C. D.不确定
4、函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是
（ ）
A． B.
C. D.
5、已知函数是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为 （ ）
A．4 B.2 C.1 D.0
6、函数是_______函数.
7、若函数为R上的奇函数，那么______________.
8、如果奇函数在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.
课后练习与提高
一、选择题
1、函数的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点（ ）
A． B. C. D.
二、填空题：
3、为R上的偶函数，且当时，，则当时，_____________________________.
4、函数为偶函数，那么的大小关系为__________________.
三、解答题：
5、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的，都有
（1）、求的值；
（2）、判断函数的奇偶性，并加以证明
参考答案
例1．解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．
函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．
变式训练1
解：（1）、函数的定义域为R，
所以为奇函数
（2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数
（3）、函数的定义域为{-2，2},,所以函数既是奇函数又是偶函数
当堂检测：
1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.偶函数7.0 8.大 —5
课后练习与提升
1.C 2. C 3.X(X+1) 4.相等
0
0
1
－11.2.1 函数的概念
第二课时 函数概念的应用
【教学目标】
1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；
2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．
3．经历求函数定义域及值域的过程，培养学生良好的数学学习品质。
【教学重难点】
教学重点
能熟练求解常见函数的定义域和值域．
教学难点
对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．
【教学过程】
1、创设情境
下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？
（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝；
（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝．
2、讲解新课
总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
3、典例
例1 求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
分析： 一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．
解 ： （1）由得即，故函数的定义域是，．
（2）由得即≤x≤且x≠±，
故函数的定义域是{x|≤x≤且x≠±}．
点评： 求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集．其准则一般来说有以下几个：
① 分式中，分母不等于零．
② 偶次根式中，被开方数为非负数．
③ 对于中，要求 x≠0．
变式练习1求下列函数的定义域： （1）；（2）．
解 （2）由得 故函数是{x|x<0，且x≠}．
（4）由即 ∴≤x＜2，且x≠0，
故函数的定义域是{x|≤x＜2，且x≠0}．
说明：若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．
因此我们可以知道：对于函数f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．
例2．求下列两个函数的定义域与值域：
（1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f (x)=( x-1)2+1．
解：（1）函数的定义域为{-1，0，1，2，3}，
f(-1)= 5，f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5，
所以这个函数的值域为{1，2，5}．
（2）函数的定义域为R，因为(x-1)2+1≥1，所以这个函数的值域为{y∣y≥1}
点评： 通过对函数的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，来求出函数的值域的方法我们称为观察法．
变式练习2 求下列函数的值域：
（1），，；
（2）；
解：（1）．
作出函数，，的图象，由图观察得函数的值域为≤＜．
（2）解法一：，显然可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为｛y|y≠3｝．
解法二：把看成关于x的方程，变形得(y－3)x＋(y＋1)＝0，该方程在原函数定义域｛x|x≠－1｝内有解的条件是
eq \b \lc \{(\a \al \co(y－3≠0，,－≠－1))，解得y≠3，即即所求函数的值域为｛y|y≠3｝．
点评：（1）求函数值域是一个难点，应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用方法；
（2）求二次函数在区间上的值域问题，一般先配方，找出对称轴，在对照图象观察．
4、 课堂小结
（1）同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
（2）求解函数值域问题主要有两种方法：一是根据函数的图象和性质（或借助基本的函数的值域）由定义域直接推算；二是对于分式函数，利用分离常数法得到y的取值范围．
【板书设计】
函数三要素
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
1.2.1 函数的概念
第二课时 函数概念的应用
课前预习学案
一 、预习目标
1．通过预习熟知函数的概念
2．了解函数定义域及值域的概念
二 、预习内容
1．函数的概念：设A、B是__________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域．值域是集合B的______。
注意：①如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；② 函数的定义域、值域要写成_________的形式．
定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母________； (2)偶次方根的被开方数_________； (3)对数式的真数_______；(4)指数、对数式的底_________. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_______ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
构成函数的三要素：_______、_________和__________
注意：（1）函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①____________________；②______________________(两点必须同时具备)
3. 函数图象的画法
①描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、__________和___________
4．区间的概念（1）区间的分类：________、_________、_________；
说明：实数集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切记高.考.资.源.
5．什么叫做映射：一般地，设A、B是两个____的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应，那么就称对应_________为从集合A到集合B的一个映射。
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应
①集合A、B及对应法则f是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有____与之对应（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。
6．函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1）__________________________________(2)________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最大值；
函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1）__________________________________ (2)__________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最小值
7：分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；
2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习重点
能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习难点
对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．
二 、学习过程
创设情境
下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？
（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝；
（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g(x)＝．
讲解新课
总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
例1 求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
变式练习1求下列函数的定义域： （1）；（2）．
若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．
因此我们可以知道：对于函数f：A B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．
例2．求下列两个函数的定义域与值域：
（1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f (x)=( x-1)2+1．
变式练习2 求下列函数的值域：
（1），，；
（2）；
三 、 当堂检测
（1）P25练习7；
（2）求下列函数的值域：
①；②,，6]．③．
课后练习与提高
1.函数满足则常数等于（ ）
A. B. C. D.
2.设 ， 则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
5.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____．
6.若函数，则=
A
B
C
f
A
B
C
f
≤1）
＞1）1.2.2 函数的表示方法
第二课时 分段函数
【教学目标】
1．根据要求求函数的解析式
2．了解分段函数及其简单应用
3．理解分段函数是一个函数，而不是几个函数
【教学重难点】
函数解析式的求法
【教学过程】
分段函数
由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表
重量级别 资费（元）
20克及20克以内 1.50
20克以上至100克 4.00
100克以上至250克 8.50
250克以上至500克 16.70
引出问题：若设信函的重量（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。
通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法
可选例：1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离与的函数关系式。
2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的△ABP 面积为m2，求函数的解析式。
3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。
2、典题
例1 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0
解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为
EMBED Equation.3
这个函数的图象是5条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.
这一种函数我们把它称为分段函数
变式练习1 作函数y=|x-2|(x＋1)的图像
分析 显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形．
解：(1)当x≥2时，即x-2≥0时，
当x＜2时，即x-2＜0时，
.
∴
这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出
例2画出函数y=|x|=的图象.
解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示.
说明：①再次说明函数图象的多样性；
②从例4和例5看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.
③注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷（Dirichlet）函数D(x)=,我们就作不出它的图象.
变式练习2 作出分段函数的图像
解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：
=
作出图像如下
变式练习3． 作出函数的函数图像
解：
步骤：（1）作出函数y=2x3的图象
（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|2x3|的图象
3、小结：本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法.
课后作业：（略）
【板书设计】
分段函数
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
1.2.2 函数的表示方法
第二课时 分段函数
一 、预习目标
通过预习理解分段函数并能解决一些简单问题
二、预习内容
在同一直角坐标系中：做出函数的图象和函数的图象。
思考：问题1、所作出R上的图形是否可以作为某个函数的图象？
问题2、是什么样的函数的图象？和以前见到的图像有何异同？
问题3、如何表示这样的函数？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一 、学习目标
1．根据要求求函数的解析式
2．了解分段函数及其简单应用
3．理解分段函数是一个函数，而不是几个函数
学习重难点:函数解析式的求法
二 、 学习过程
、分段函数
由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表
重量级别 资费（元）
20克及20克以内 1.50
20克以上至100克 4.00
100克以上至250克 8.50
250克以上至500克 16.70
引出问题：若设信函的重量（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。
通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法
可选例：1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离与的函数关系式。
2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的△ABP 面积为m2，求函数的解析式。
3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。
2、典题
例1 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0变式练习1 作函数y=|x-2|(x＋1)的图像
例2画出函数y=|x|=的图象.
变式练习2 作出分段函数的图像
变式练习3． 作出函数的函数图像
三 、 当堂检测
教材第47页 练习A、B
课后练习与提高
1.定义运算设F(x)＝f(x)g(x),若f(x)＝sinx,g(x)＝cosx,x∈R,则F(x)的值域为( )
A.［-1,1］ B. C. D.
2.已知则的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.设函数若f(1)+f(a)＝2,则a的所有可能的值是__________.
4.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t＝0时,点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d＝________,其中t∈［0,60］.
5.对定义域分别是Df、Dg的函数y＝f(x)、y＝g(x),规定:函数h(x)＝
.
(1)若函数,g(x)＝x2,写出函数h(x)的解析式;
(2)求(1)中函数h(x)的值域;
(3)若g(x)＝f(x+α),其中α是常数,且α∈［0,π］,请设计一个定义域为R的函数y＝f(x)及一个α的值,使得h(x)＝cos4x,并予以证明.
解答
1 解析:由已知得
即F(x)＝
F(x)＝sinx,
当,kZ时,F(x)∈［-1,］;
F(x)＝cosx,当,k∈Z时,F(x)∈(-1,),故选C.
答案:C
3 解析:由已知可得,①当a≥0时,有e0+ea-1＝1+ea-1＝2,∴ea-1＝1.∴a-1＝0.∴a＝1.②当-1＜a＜0时,有1+sin(a2π)＝2,∴sin(a2π)＝1.
∴.
又-1＜a＜0,∴0＜a2＜1,
∴当k＝0时,有,∴.
综上可知,a＝1或.
答案:1或
4 解析:由题意,得当时间经过t(s)时,秒针转过的角度的绝对值是弧度,因此当t∈(0,30)时,,由余弦定理,得
,
;当t∈(30,60)时,在△AOB中,,由余弦定理,得,,且当t＝0或30或60时,相应的d(cm)与t(s)间的关系仍满足.
综上所述, ,其中t∈［0,60］.
答案:
5 解:(1)
(2)当x≠1时,,
若x＞1,则h(x)≥4,当x＝2时等号成立;
若x＜1,则h(x)≤0,当x＝0时等号成立.
∴函数h(x)的值域是(-∞,0］∪{1}∪［4,+∞).
(3)解法一:令f(x)＝sin2x+cos2x,,
则＝cos2x-sin2x,
于是h(x)＝f(x)·f(x+α)
＝(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)＝cos4x.
解法二:令,,
则,
于是h(x)＝f(x)·f(x+α)＝()()
＝1-2sin22x＝cos4x.1.3.1函数的单调性与最大（小）值
第二课时函数的最大（小）值
【教学目标】
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
【教学重点难点】
重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
【教学过程】
一、引入课题
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
二、新课教学
（一）函数最大（小）值定义
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）
注意：
函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
利用图象求函数的最大（小）值
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
（二）典型例题
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：（略）
点评：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
变式训练1：设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b， 在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于( )．
A．4 B．8 C．10 D．16
例2.
旅 馆 定 价
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元） 住房率（%）
160 55
140 65
120 75
100 85
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．
设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得
=150··．
由于≤1，可知0≤≤90．
因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题．
将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600．
由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．
所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）
点评：结合二次函数性质及函数单调性的定义解决问题
变式训练2. 函数f(x)= x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是( )
A. B. C. (－∞,5) D.
四、小结
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
【板书设计】
函数最值
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（2）
课前预习学案
一、预习目标：
认知函数最值的定义及其几何意义
二、预习内容：
1. 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
2. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最 值．
3.试给出最小值的定义.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
学习重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
学习难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
二、学习过程
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：
变式训练1：设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b， 在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于( )．
A．4 B．8 C．10 D．16
例2.
旅 馆 定 价
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元） 住房率（%）
160 55
140 65
120 75
100 85
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：
变式训练2. 函数f(x)= x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围 ( http: / / www. / )是( )
A. B. C. (－∞,5) D.
三、当堂检测
1.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ）
A B ( http: / / www. / )
C D ( http: / / www. / )
2.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是
A．（，） B．（，） C．（，） D．
3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
4.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（ ）
A．（，） B.［，） C.(，） D.［，）
课后练习与提高
1已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0A.f(x1)C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
2已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3．对、，记=，则函数f（x）＝min{|x+1|,|x-1|}(xR)的单调增区间为
A. B. C. 和 D. 和
4．若函数内为增函数，则实数a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
5.(04上海)若函数f(x)=a|x-b|+2在 上为增函数,则实数a,b的取值范围是____________
6设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:
(1)若f(x)单调递增, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增
(2) 若f(x)单调递增, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增
(3)若f(x)单调递减, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减
(4) 若f(x)单调递减, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减
其中,正确命题的序号为_______________
7、求函数在[2，5]上的最大值和最小值
参考答案
例1略 变式训练1 B
当堂检测
1.A 2.A 3.D 4.A
课后练习与提高
1. A 2. C 3. D 4. A 5. a>0 b<0 6. (3)(2)
7. 解析：，可证f(x)在[2,5]上是减函数，
故 当x=2时，f(x)最大值为2
当x=5时，f(x)最小值为1.2.1函数的概念
【教学目标】
1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型
2、学习用集合语言刻画函数
3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
【教学重难点】
教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念
教学难点：函数的概念及符号y=f(x)的理解
【教学过程】
(一）、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
(二)、教学过程
一、情境引入：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学 ( http: / / www.teachercn.com / ShuXue / " \t "_blank )，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
通过多教材上三个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
二、合作交流
1．用集合语言刻画函数关键词语有哪些？
2．明确函数的三要素：定义域、值域、解析式
注意：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
3．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．
记作： y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．
注意：
（1） “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
（2） 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
（3） 函数是非空数集到非空数集的对应关系。
（4）“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）
4．区间的概念
区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
三、精讲精练
例1：求函数ｙ＝的定义域。
解：由条件知应满足２ｘ＋３≥０且２－ｘ＞０且ｘ≠０，解得－≤ｘ＜２且ｘ≠０，所以 定义域为［－，０）∪（０，２）．
［点评］题中既有分母又有根式，要保证两种形式同时有意义
变式训练一：求函数ｙ＝的定义域；
解：由ｘ2－４≠０解得ｘ≠２且ｘ≠－２
∴定义域为｛ｘ｜ｘ≠２且ｘ≠－２，ｘ∈Ｒ｝．
［点评］题中虽然分子分母有公因式，但是要保证原式有意义，不能约分后再求定义域；
例⒉求函数ｆ(ｘ)＝，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域．
解：．
容易看出，这个函数当ｘ＝０时，函数值取得最大值１，当自变量ｘ的绝对值逐渐变大时，函
数值随着逐渐变小且逐渐趋向于０，但永远不会等于０．于是可知这个函数的值域为集合：
｛｝＝（０，１］．
变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７，4，2＋３｝，∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数，
求，ｋ，Ａ，Ｂ．
解：由已知条件和函数的定义可知：
10＝4 10＝2＋３
⑴ 或 ⑵
３ｋ＋１＝2＋３ ３ｋ＋１＝4
⑴显然无解，∵∈Ｎ+，解⑵得：＝２，ｋ＝５
∴Ａ=｛１，２，３，５｝，Ｂ=｛４，７，10，16｝．
点评：本题主要理解函数的定义，在求解参数时注意定义域的范围可以简化计算。
【板书设计】
函数概念
定义
三要素
二次函数值域
区间
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
1.2.1函数的概念导学案
课前预习学案
一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。
二、预习内容：
⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y是________．
⒉记集合A是一个______________，对A内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关系叫做____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做______________________________．
⒊如果自变量取值，则由法则ｆ确定的值ｙ称为_________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________．
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
（一）学习目标：
1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型
2、学习用集合语言刻画函数
3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念
（二）合作探究：
1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？
2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式
（三）精讲精练
例1：求函数ｙ＝的定义域。
解：
变式训练一：求函数ｙ＝的定义域；
解：
例⒉求函数ｆ(ｘ)＝，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域．
解：
变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７，4，2＋３｝，∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数，
求，ｋ，Ａ，Ｂ．
解：
课后练习与提高
一、选择题
⒈函数的定义域是（ ）
Ａ．{} Ｃ．{}
Ｂ．{} Ｄ．{}
⒉已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ＋１，其定义域为｛－１，０，１，２｝，则函数的值域为（ ）
Ａ．［０，３］ Ｂ．｛０，３｝ Ｃ．｛０，１，２，３｝ Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝
⒊已知ｆ(ｘ)＝ｘ2＋１，则ｆ［ｆ(－１)］的值等于（ ）
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
二、填空题
4.函数的定义域是_______________________
5.已知ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３，则ｆ(１)＝_________________，f(a)=______________,
ｆ[ｆ(a)]＝______________________．
三、解答题
6. 用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为２ｘ，求此框架围成的面积ｙ与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．1.1.3集合的基本运算（全集、补集）
【教学目标】
1、了解全集的意义，理解补集的概念．
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】
教学重点：会求给定子集的补集。
教学难点：会求给定子集的补集。
【教学过程】
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.
（二）教学过程
一、情景导入
观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
二、检查预习
1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 .
2、若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做 ，记作 。
三、合作交流
，，
，
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、精讲精练
例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．
解：∵－１∈ＣUＰ∴－１∈Ｕ∴３－2＝－１得＝±２．
当＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．
当＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８Ｕ舍去．因此＝２．
［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。
变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．
解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝
∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣSＢ＝｛－１，０，２｝
∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．
例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ的取值范围．
解：由条件知，若Ａ＝，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；
若Ａ≠，即ｍ＜１时，
ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－；
或３ｍ－１≥３
即ｍ≥与ｍ＜１矛盾，舍去．
综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－．
变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．
解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣUＡ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．
∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．
∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．
【板书设计】
基础知识
全集与补集
全集与补集的性质
典型例题
小结：
【作业布置】本节课学案预习下一节。
1.1.3集合的基本运算（全集、补集）导学案
课前预习学案
一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。
二、预习内容：
⒈如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合为全集，记作_____．
⒉如果A是全集U的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．
⒊Ａ∪ＣUA＝_______，A∩CUA＝________，CU(CUA)＝_______
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
1、了解全集的意义，理解补集的概念．
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
二、自主学习
⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛０，１，４｝ Ｄ．｛０，１，２，３，４｝
⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣIＮ）＝（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．｛－３，－４｝ Ｃ．｛－１，－２｝ Ｄ．
⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若ＭＮ，则ＣUＭ与ＣUＮ的关系是_____________________．
三、合作探究：思考全集与补集的性质有哪些？
四、精讲精练
例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．
解：
变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．
解：
例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ的取值范围．
解：
变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．
三、课后练习与提高
1、选择题
（1）已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（ ）
Ａ．ＡＢ Ｂ．ＢＡ Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．以上都不对
（2）设，，，则=（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
（3）设全集Ｕ＝｛２，３，2＋２－３｝，Ａ＝｛｜＋１｜，２｝，ＣUＡ＝｛５｝，则的值为（ ）
Ａ．２或－４ Ｂ．２ Ｃ．－３或１ Ｄ．４
2、填空题
（4）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛｝，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，则＝________，＝_________．
（5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣUＢ＝______________．
3、解答题
（6）已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣSＢ）＝｛３，５｝，（ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７，19｝，（ＣSＡ）∩（ＣSＢ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．
§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1）
第一课时 单调性
【教学目标】
1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
【教学重点难点】
重点：函数的单调性及其几何意义．
难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性
【教学过程】
（一）创设情景，揭示课题
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
随x的增大，y的值有什么变化？
能否看出函数的最大、最小值？
函数图象是否具有某种对称性？
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x) = x
从左至右图象上升还是下降 ______
在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ ．
（2）f(x) = -x+2
从左至右图象上升还是下降 ______
在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ ．
（3）f(x) = x2
在区间 ____________ 上，
f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ ．
3、从上面的观察分析，能得出什么结论？
学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变
化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。
（二）研探新知
1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？
学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：
函数y = x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。
2．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x13、从函数图象上可以看到，y= x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？
注意：
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x14．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
（三）质疑答辩，发展思维。
根据函数图象说明函数的单调性．
例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单
调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解：略
点评：从图像中看出函数的单调区间是立即单调性的基础。
变式训练1 函数在上的单调性为 （ ）
A.减函数 B.增函数. C.先增后减. D.先减后增
例2 物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。
分析：按题意，只要证明函数P=在区间（0，+∞）上是减函数即可。
证明：略
点评：实际问题与函数模型之间的关联十分密切，我们常常借助函数的单调性解决问题。
变式训练2 若函数在上是增函数，那么 （ ）
A.b>0 B. b<0 C.m>0 D.m<0
例3．16.求证：函数，在区间上是减函数
解：设则
在区间上是减函数。
点评：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
① 任取x1，x2∈D，且x1② 作差f(x1)－f(x2)；
③变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
变式训练3.：画出反比例函数的图象．
这个函数的定义域是什么？
它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．
四、归纳小结
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
【板书设计】
函数单调性
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1）
课前预习学案
一、预习目标：
1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2.熟记函数单调性的定义
二、预习内容：
1. 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
随x的增大，y的值有什么变化？
能否看出函数的最大、最小值？
函数图象是否具有某种对称性？
2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x) = x
从左至右图象上升还是下降 ______
在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ ．
（2）f(x) = -x+2
从左至右图象上升还是下降 ______
在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ ．
（3）f(x) = x2
在区间 ____________ 上，
f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ ．
3.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，
（1）当x1（2）当x1三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
学习重点：函数的单调性及其几何意义．
学习难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性
二、学习过程
例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单
调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解：
变式训练1 函数在上的单调性为 （ ）
A.减函数 B.增函数. C.先增后减. D.先减后增
例2 物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。
证明：
变式训练2 若函数在上是增函数，那么 （ ）
A.b>0 B. b<0 C.m>0 D.m<0
例3．证明函数在（1，+∞）上为增函数
解：
变式训练3.：画出反比例函数的图象．
这个函数的定义域是什么？
它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．
三、当堂检测
1、函数的单调增区间为 （ ）
A. B. C. D.
2、函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于 （ ）
A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数
3、若函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
4、函数的减区间是____________________.
5、若函数在上是减函数，则的取值范围是______.
课后练习与提高
选择题
1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 （ ）
A. B. C. D.
2、函数的单调减区间是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：
3、函数，上的单调性是_____________________.
4、已知函数在上递增，那么的取值范围是________.
三、解答题：
5、设函数为R上的增函数，令
（1）、求证：在R上为增函数
（2）、若，求证
参考答案
例一 略 变式训练一B
例二 略 变式训练二C
例三
解：设则
变式训练三略
当堂检测
A2. A 3 .C 4.(—8；0) 5.n<1/2
课后练习与提高
1. B 2.A 3.递增 4.a≧—16
5.任取x1, x2∈R且 x1 ﹤x2,… 2－x1﹥2－x2
∵f(x)在R上是增函数，
∴f(x1) ﹤f(x2)，f(2－x1) ﹥f(2－x2)，
∴f(x1) －f(x2) ﹤0，f(2－x1) －f(2－x2) ﹥0，
∴F(x2) －F(x1)＝f(x2) －f(2－x2) －f(x1)＋ f(2－x1)＝F(x2) －f(x1) ＋ f(2－x2) －f(2－x1) ﹥0，
即F(x1) ﹥f(2－x1) －F(x2) ＝f(2－x2)
∴F(x1) ﹥f(2－x2)
∵F(x)是增函数, ∴x1 ﹥2－x2, x1＋x2﹥2
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-11.2.2 函数的表示方法
第一课时 函数的几种表示方法
【教学目标】
1．掌握函数的三种主要表示方法
2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系
3．会画简单函数的图像
【教学重难点】
教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数
【教学过程】
一、复习引入：
1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？
2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？
3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？
二、讲解新课：函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，学生的身高 单位：厘米
学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像
解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为
y=5x，x{1,2,3,4}.
它的图象由4个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)组成，如图所示
变式练习1 设 求f[g(x)]。
解： ∴
∴
∴
例2作出函数的图象
列表描点：
变式练习2 画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象
四、小结 本节课学习了以下内容：函数的表示方法及图像的作法
【板书设计】
函数的表示方法
典型例题
例1： 例2：
小结：
【作业布置】
课本第56习题2.2：1，2，3，4
1.2.2 函数的表示方法
第一课时 函数的几种表示方法
一 、 预习目标
通过预习理解函数的表示
二 、预习内容
1.列表法：通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法
2.图象法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f（x）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.
3.解析法（公式法）：用 来表达函数y=f（x）（xA）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。
4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一 、学习目标
1．掌握函数的三种主要表示方法
2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系
3．会画简单函数的图像
学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数
二 、 学习过程
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，学生的身高 单位：厘米
学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像
变式练习1 设 求f[g(x)]。
例2作出函数的图象
变式练习2 画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象
三 、当堂检测
课本第56页练习1，2，3
课后练习与提高
1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y＝f(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线y＝g(x)(虚线表示)〔如f(2)＝3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)＝3表示两个小时内的平均价格为3元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是( )
2.函数f(x+1)为偶函数,且x＜1时,f(x)＝x2+1,则x＞1时,f(x)的解析式为( )
A.f(x)＝x2-4x+4 B.f(x)＝x2-4x+5
C.f(x)＝x2-4x-5 D.f(x)＝x2+4x+5
3.函数的图象的大致形状是( )
4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦AP的长为d,则函数d＝f(l)的图象大致是( )
5.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_________.
6.已知定义域为R的函数f(x)满足f［f(x)-x2+x］＝f(x)-x2+x.
(1)若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)＝a,求f(a);
(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)＝x0,求函数f(x)的解析表达式.
解答：
1 解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为C.
答案:C
2 解析:因为f(x+1)为偶函数,
所以f(-x+1)＝f(x+1),即f(x)＝f(2-x).
当x＞1时,2-x＜1,此时,f(2-x)＝(2-x)2+1,即f(x)＝x2-4x+5.
答案:B
3 解析:该函数为一个分段函数,即为当x＞0时函数f(x)＝ax的图象单调递增;当x＜0时,函数f(x)＝-ax的图象单调递减.故选B.
答案:B
4 解析:函数在［0,π］上的解析式为
.
在［π,2π］上的解析式为,
故函数d＝f(l)的解析式为,l∈［0,2π］.
答案:C
5 解析:由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为xm,则宽为()m,
∴
解得当x＝3时,.
∴长为3m,宽为1.5m.
答案:3m,1.5m