4.2 平方根同步练习（含答案）
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第四章 实数
2 平方根
基础过关
知识点1 算术平方根
1.下列各式中无意义的是( )
2. 16的算术平方根为( )
A.±4 B.4 C.-4 D.8
3.如果a有算术平方根，那么a一定是( )
A.正数 B.0 C.非负数 D.非正数
4.当 取得最小值时，a的值是____________.
5.若 则.
6.求下列各数的算术平方根：
(1)144; (2)0.49; (3)6; (4).
知识点2 平方根的概念
7. “9的平方根”用数学符号表示为( )
8.下列说法中，错误的是( )
是0.25的一个平方根 B.正数a的两个平方根的和为0
C.的平方根是 D.当 时, 没有平方根
9.已知正数x的平方根是 则
10.已知的平方根是±3，16的算术平方根是b,求 的平方根.
知识点3 开平方
11.若 且,则的值为( )
A.-2 B.±5 C.5 D.-5
12.在直角△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,则AB的长为( )
A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
13.若,则.
14.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的长方形，要得到一个面积等于这两个图形的面积之和的正方形，问这个正方形的边长应为多少
知识点4 的性质
15.设a是9的平方根, 则a与b的关系是( )
以上结论都不对
16.计算:
能力提升
17.的平方根是( )
A.9 B.±9 C.3 D.±3
18.下列说法:①36的平方根是6; ③0.1是0.01的平方根；④81的算术平方根是±9.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
19.已知 则.
20.若 则的平方根是____________.
21.已知正数x的两个平方根分别是和，b的值与 的值互为相反数，则的平方根是____________.
22.若 求的算术平方根.
23.[运算能力]观察下列各等式：
……
根据以上规律,写出第⑤个等式:_____________.
24.[模型观念]“欲穷千里目，更上一层楼.”说的是站得高看得远，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则 其中R是地球的半径(通常取 小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时船与小丽眼睛间的距离.
参考答案
基础过关
1.B :无意义.故选B.
2.B 因为 所以16的算术平方根为4.
3.C 因为a有算术平方根,所以a≥0,即a为非负数.
4.答案 -3
解析 因为 所以 的最小值为0，此时,所以.
5.答案 -3
解析 因为 ≥0,
所以解得所以
6.解析 (1)因为 所以144的算术平方根是12,即
(2)因为 所以0.49的算术平方根是0.7,即
(3)因为 所以 的算术平方根是,即
(4)因为 所以 的算术平方根是，即
7.B “9的平方根”用数学符号表示为 故选B.
8.C 是0.25的一个平方根,选项A说法正确;因为正数的两个平方根互为相反数，所以正数a的两个平方根的和为0，故选项B说法正确； 的平方根是,故选项C说法错误；当x≠0时, -x 没有平方根，故选项D说法正确.故选C.
9.答案 7
解析 因为 所以7的平方根是±，则.
10.解析 的平方根是 5，∵16的算术平方根是的平方根是
11.B 因为 所以,因为,所以或 当 时, 当 时，
12.C 在直角 中, 由勾股定理得故AB的长为无理数.
13.答案 ±2
解析 开平方,得.
14.解析 设这个正方形的边长为x cm，根据题意得 所以 所以(舍负).故这个正方形的边长应为15cm.
15.A ∵a是9的平方根,∴a=±3,又 故选A.
16.解析
能力提升
17.D 因为 ,9的平方根是±3，所以的平方根是±3，故选D.
18.B 36的平方根是±6,故①错误; 故②错误;0.1是0.01的平方根,故③正确;81的算术平方根是9，故④错误.故选B.
19.答案 5
解析 因为 所以,所以.
20.答案 ±2
解析 因为 所以所以所以因为4的平方根为±2，所以2x+4y的平方根为±2.
21.答案 ±6
解析 因为正数x的两个平方根分别是和,所以,解得,因为 且b的值与 的值互为相反数,所以b=-28,所以 ，因为36的平方根为 所以的平方根为±6.
22.解析 由题意得 所以 当 时, ，所以 因为36的算术平方根为6，所以 的算术平方根为6.
23.答案
解析 观察题中规律可知，第个等式：故第⑤个等式为
24.解析 由 得
答：此时船与小丽眼睛间的距离为.
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第四章 实数
2 平方根
基础过关
知识点1 算术平方根
1.下列各式中无意义的是( )
2. 16的算术平方根为( )
A.±4 B.4 C.-4 D.8
3.如果a有算术平方根，那么a一定是( )
A.正数 B.0 C.非负数 D.非正数
4.当 取得最小值时，a的值是____________.
5.若 则.
6.求下列各数的算术平方根：
(1)144; (2)0.49; (3)6; (4).
知识点2 平方根的概念
7. “9的平方根”用数学符号表示为( )
8.下列说法中，错误的是( )
是0.25的一个平方根 B.正数a的两个平方根的和为0
C.的平方根是 D.当 时, 没有平方根
9.已知正数x的平方根是 则
10.已知的平方根是±3，16的算术平方根是b,求 的平方根.
知识点3 开平方
11.若 且,则的值为( )
A.-2 B.±5 C.5 D.-5
12.在直角△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,则AB的长为( )
A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
13.若,则.
14.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的长方形，要得到一个面积等于这两个图形的面积之和的正方形，问这个正方形的边长应为多少
知识点4 的性质
15.设a是9的平方根, 则a与b的关系是( )
以上结论都不对
16.计算:
能力提升
17.的平方根是( )
A.9 B.±9 C.3 D.±3
18.下列说法:①36的平方根是6; ③0.1是0.01的平方根；④81的算术平方根是±9.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
19.已知 则.
20.若 则的平方根是____________.
21.已知正数x的两个平方根分别是和，b的值与 的值互为相反数，则的平方根是____________.
22.若 求的算术平方根.
23.[运算能力]观察下列各等式：
……
根据以上规律,写出第⑤个等式:_____________.
24.[模型观念]“欲穷千里目，更上一层楼.”说的是站得高看得远，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则 其中R是地球的半径(通常取 小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时船与小丽眼睛间的距离.
参考答案
基础过关
1.B :无意义.故选B.
2.B 因为 所以16的算术平方根为4.
3.C 因为a有算术平方根,所以a≥0,即a为非负数.
4.答案 -3
解析 因为 所以 的最小值为0，此时,所以.
5.答案 -3
解析 因为 ≥0,
所以解得所以
6.解析 (1)因为 所以144的算术平方根是12,即
(2)因为 所以0.49的算术平方根是0.7,即
(3)因为 所以 的算术平方根是,即
(4)因为 所以 的算术平方根是，即
7.B “9的平方根”用数学符号表示为 故选B.
8.C 是0.25的一个平方根,选项A说法正确;因为正数的两个平方根互为相反数，所以正数a的两个平方根的和为0，故选项B说法正确； 的平方根是,故选项C说法错误；当x≠0时, -x 没有平方根，故选项D说法正确.故选C.
9.答案 7
解析 因为 所以7的平方根是±，则.
10.解析 的平方根是 5，∵16的算术平方根是的平方根是
11.B 因为 所以,因为,所以或 当 时, 当 时，
12.C 在直角 中, 由勾股定理得故AB的长为无理数.
13.答案 ±2
解析 开平方,得.
14.解析 设这个正方形的边长为x cm，根据题意得 所以 所以(舍负).故这个正方形的边长应为15cm.
15.A ∵a是9的平方根,∴a=±3,又 故选A.
16.解析
能力提升
17.D 因为 ,9的平方根是±3，所以的平方根是±3，故选D.
18.B 36的平方根是±6,故①错误; 故②错误;0.1是0.01的平方根,故③正确;81的算术平方根是9，故④错误.故选B.
19.答案 5
解析 因为 所以,所以.
20.答案 ±2
解析 因为 所以所以所以因为4的平方根为±2，所以2x+4y的平方根为±2.
21.答案 ±6
解析 因为正数x的两个平方根分别是和,所以,解得,因为 且b的值与 的值互为相反数,所以b=-28,所以 ，因为36的平方根为 所以的平方根为±6.
22.解析 由题意得 所以 当 时, ，所以 因为36的算术平方根为6，所以 的算术平方根为6.
23.答案
解析 观察题中规律可知，第个等式：故第⑤个等式为
24.解析 由 得
答：此时船与小丽眼睛间的距离为.
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