人教A版（2019）必修第一册1.2 集合间的基本关系 同步练习（Word版含解析）

1.2 集合间的基本关系同步练习
一、单选题
1．已知集合，.若，则的值为（ ）
A．2 B．1
C．-1 D．-2
2．定义，，，设集合A＝{0，1}，集合B＝{1，2，3}，则A*B集合的真子集的个数是（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
3．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
4．集合与之间的关系为（ ）
A． B． C． D．不确定
5．已知集合，，若，则实数组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
6．___________，横线上可以填入的符号有（ ）.
A．只有 B．只有 C．与都可以 D．与都不可以
7．设集合，若A为空集，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．满足条件 M {a，b，c}的集合M共有（　　）
A．3个 B．6个 C．7个 D．8个
二、多选题
9．定义：若集合A非空，且是集合B的真子集，就称集合A是集合B的孙子集.下列集合是集合的孙子集的是（ ）
A． B． C． D．
10．以下满足的集合A有（ ）
A． B． C． D．
11．若集合P={x|x2+x﹣6=0}，S={x|ax﹣1=0}，且S P，则实数a的可能取值为（ ）
A．0 B． C．4 D．
12．下面关于集合的表示正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．如果集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为_____.
14．设集合，．若，则实数a的值为______．
15．已知或，，若B A，则实数a的取值范围为___________．
16．若集合，则实数的取值范围是______.
四、解答题
17．已知集合.
（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；
（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围.
18．设集合，.
(1)若，试判断集合与的关系；
(2)若，求实数的取值集合.
19．已知集合.
(1)若，求，的值；
(2)若，且，求，的值.
20．若集合有且仅有2个子集，求实数的值.
21．已知集合，.
（1）若 ，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
答案及解析
1．A
【分析】
由题意可知集合，解出集合即可求出的值.
【详解】
因为，所以集合为双元素集，
即
所以.
故选：A.
2．B
【分析】
先求出集合A*B＝{1，2，3，4}，由公式求出集合A*B的真子集的个数
【详解】
∵A＝{0，1}，B＝{1，2，3}，
∴A*B＝{Z|Z＝xy+1，x∈A，y∈B}＝{1，2，3，4}，
则A*B集合的真子集的个数是24﹣1＝15个，
故选：B
3．D
【分析】
对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.
【详解】
选项A，；
选项B，；
选项C，；
选项D，，方程无解，.
选:D.
4．C
【分析】
分别求出集合，中的元素，即可得集合，的关系，进而可得正确选项.
【详解】
由于集合，中的元素均为的整数倍，且、（、）都可表示出所有的奇数，因此．
故选：C．
5．C
【分析】
若，所以或，解出的值，将的值代入集合，检验集合的元素满足互异性.
【详解】
因为，所以，解得，或，解得，
当时，，，，满足题意.
当时，，不满足集合的互异性.
当时，，，若，满足题意.
当时，，，若，满足题意.
故选：C.
6．C
【分析】
利用元素与集合、集合与集合的关系即可求解.
【详解】
是集合的一个元素，所以，
因为，所以，
所以横线上可以填入的符号有与都可以，
故选：C.
7．D
【分析】
分两种情况分类讨论，时符合题意，时只需满足
即可求解.
【详解】
当时，原不等式为，A为空集；
当时，因为A为空集
所以无解，
只需满足，
解得，
综上实数的取值范围是.
故选D
8．B
【分析】
利用真子集定义、列举法能求出满足条件 M {a，b，c}的集合M的个数.
【详解】
解：满足条件 M {a，b，c}的集合M有：
{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}.共6个，
∴满足条件 M {a，b，c}的集合M共有6个.
故选：B.
9．BC
【分析】
根据孙子集的定义，结合各选项集合与集合B的关系，即可确定正确选项.
【详解】
A：为集合B的真子集，当不是非空集，不合要求；
B：为集合B的真子集，且为非空集，符合要求；
C：为集合B的真子集，且为非空集，符合要求；
D：为集合B的子集，但不是真子集，不合要求.
故选：BC
10．AC
【分析】
直接写出符合题意要求的所有集合A，再去选项中选正确答案.
【详解】
由题意可知，集合A包含集合，同时又是集合的真子集，
则所有符合条件的集合A为,,.
选项BD均不符合要求，排除.
故选：AC
11．ABD
【分析】
分S= ，两种情况，根据子集的定义，分别求得参数值.
【详解】
解：P={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}，
①S=，a=0；
②，S={x|x}，
3，a，
2，a；
综上可知：实数a的可能取值组成的集合为{，0，}.
故选：ABD.
12．CD
【解析】
本题首先可根据判断出A错误，然后根据这种情况判断出B错误，再然后根据判断出C正确，最后根据无解判断出D正确.
【详解】
A项：因为，所以，故A错误；
B项：若，则，故B错误；
C项：，故C正确；
D项：因为，所以无解，故D正确，
故选：CD.
13．M=P
【详解】
试题分析：利用不等式的性质可得：x+y＜0，xy＞0， x＜0，y＜0．进而判断出集合M与P的关系．
解：由x+y＜0，xy＞0， x＜0，y＜0．
∴M=P．
故答案为M=P．
点评：熟练掌握不等式的性质和集合间的关系是解题的关键．
14．0
【分析】
根据，得到，然后结合集合中元素的互异性可得结果.
【详解】
由题可知：，且
所以，得或1
当时，，不符合集合中元素的互异性
所以
故答案为：0
15．{a|a<1或a>3}
【解析】
根据B A，可得B的可能情况有和两种，分别求解，即可得结果.
【详解】
∵B A，
∴B的可能情况有和两种．
①当时，∵B A，
∴或成立，
解得a>3；
②当时，由a>2a－1，得a<1，
综上所述，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}，
故答案为：{a|a<1或a>3}.
16．
【解析】
根据集合，分和两种情况讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解.
【详解】
由题意，集合，
若时，集合，满足题意；
若时，要使得集合，
则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围是.
故答案为：.
17．（1），；，；（2）．
【解析】
（1）当时，易知符合题意，当时，利用即可求出的值；
（2）由至多有两个子集，可知集合中元素个数最多1个，再分和两种情况讨论，即可求出实数的取值范围．
【详解】
（1）①当时，方程化为：，解得，
此时集合，满足题意；
②当时，方程有一个根，
，
解得：，
此时方程为，解得，
集合，符合题意，
综上所述，时集合；时集合；
（2）至多有两个子集，集合中元素个数最多1个，
①当时，一元二次方程最多有1个实数根，
，
解得，
②当时，由（1）可知，集合符合题意，
综上所述，实数的取值范围为：．
18．(1)
(2)
【分析】
（1）直接代值计算判断即可；
（2）得到，依次计算即可.
(1)
当时，，
因为，
所以.
(2)
因为集合至多有一个元素，由，所以
当时，；
当时，所以；
当时，所以.
所以.
19．(1)
(2)
【分析】
（1）根据题意可得，解方程组即可得出答案；
（2）易得，再根据，列出方程组，解之即可得解.
(1)
解：若，
则有，解得；
(2)
解：，
因为，
所以，解得.
20．或或
【分析】
根据集合的子集只有2个，说明集合中只有一个元素，进而讨论的取值求解即可.
【详解】
由题意，集合有且仅有2个子集，
集合中只有一个元素，
若时，即，
方程等价于，
解得，方程只有一解，满足题意；
若，即，
则方程对应的判别式
，解得或，此时满足条件.
所以或或.
21．（1）（2）
【分析】
（1）根据 ，结合集合的包含关系，即可求得的取值范围．
（2）根据，结合集合的包含关系，即可求得的取值范围．
【详解】
（1）由题意，集合，，
又由 ，可得，
所以实数的取值范围是；
(2) 由集合，，
又由，
当时，，满足题意；
当时，，
所以，
综上可知：，
即实数的取值范围是.