4.3 立方根同步练习（含答案）
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第四章 实数
3 立方根
基础过关
知识点1 立方根全
1.下列说法正确的是( )
A.343的立方根是 的立方根是
C.-0.125的立方根是 的平方根是
2. 8的立方根是__________.
3.已知 则的立方根是__________.
4.求下列各数的立方根.
(1)216; (2); (3)-0.001.
5.已知的平方根是±2,的立方根是3,求 的平方根.
知识点2 立方根的性质
6.一个数的立方根是它本身，则这个数是 ( )
7.下列说法:①12是1728的立方根; ② 的立方根是;③64的立方根是±4;④0的立方根是0.其中正确的是( )
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
知识点3 开立方
8.若 则a的相反数的立方根是 ( )
9.某工厂计划修建一个容积为70m 的正方体水池，则其棱长应为( )
10.计算:
11.若a的立方等于27,则.
12.求下列各式中x的值.
13.一个正方体集装箱的体积为 ，现准备将其扩大(扩大后仍为正方体集装箱)，以放置更多货物，若要使其体积达到 则它的棱长应增加多少
能力提升
14.下列运算中错误的是( )
15.已知 ,则的值为( )
16.下列说法中正确的是( )
A.81的平方根是9 B.的算术平方根是4
与相等 D.64的立方根是±4
17.一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为__________.
18. 10 的立方根是___________.
19.已知正数a的平方根是和的算术平方根是4.
(1)求a和b的值;
(2)求 的立方根.
20.[运算能力]我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚很快给出这道智力题的答案，你知道怎样迅速、准确地计算出结果吗 请完成下面的问题：
(1)由 确定59319的立方根是________位数;
(2)由59319的个位数字是9,确定59319的立方根的个位数字是__________;
(3)划去59319后面的三位数字319得到59,而 由此能确定59319的立
方根的十位数字是__________,所以59319的立方根是__________;
(4)用类似的方法，直接写出 的立方根:_________.
参考答案
基础过关
1.C 343的立方根是7,的立方根是 的平方根是 故选C.
2.答案 2
解析 因为 所以8的立方根为2.
3.答案 3
解析 因为 所以解得所以,因为27的立方根是3，所以的立方根是3.
4.解析 (1)因为 所以216的立方根是6，即
(2)因为 所以 的立方根是
(3)因为 所以-0.001的立方根是-0.1,即
5.解析 因为的平方根是±2,的立方根是3,所以所以 所以 因为100的平方根为±10，所以 的平方根为±10.
6.D 立方根等于它本身的数有3个，分别是1，0，
7.A 因为 所以12是1728的立方根，故①正确; 的立方根是 故②错误；64的立方根是4，故③错误；0的立方根是0，故④正确.综上,①④正确,故选A.
8.C ∴a的相反数是6，6的立方根是故选C.
9.C 设正方体水池的棱长为xm，根据题意得 70,∴x=.故选C.
10.答案 -2
解析
11.答案 3
解析 因为a =27,所以
12.解析 (1)因为 所以 即,解得
(2)因为 所以
所以 即 解得
13.解析 设棱长增加，可使这个正方体集装箱的体积达到 由题意，得 即,解得 故它的棱长应增加.
能力提升
14.B 故此选项正确；B. 故此选项错误；C.,故此选项正确； 故此选项正确.故选B.
15.D 由题意得所以故选D.
16.C 81的平方根是±9,的算术平方根是2,.与相等，64的立方根是4.故选C.
17.答案 2
解析 因为正数a的两个平方根是和，所以,所以.所以,所以.所以,因为8的立方根为2，所以的立方根为2.
18.答案 0.1
解析 因为10 =0.001,0.001的立方根为0.1，所以10 的立方根为0.1.
19.解析 (1)因为正数a的平方根是 和,所以 所以 所以 所以 因为 的算术平方根是4，所以所以
(2)因为 125的立方根为5，所以 的立方根是5.
20.解析 (1)因为，所以 所以59319的立方根是两位数.
(2)因为59319的个位数字是 所以59319的立方根的个位数字是9.
(3)因为 所以 4，所以59319的立方根的十位数字是3，所以59319的立方根是39.
(4)因为 ，所以195112的立方根是两位数，因为195112的个位数字是2, 所以195112的立方根的个位数字是8,划去195112后面的三位数字112得到195，因为 所以 所以195112的立方根的十位数字是5,所以195112的立方根是58，所以 的立方根是
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第四章 实数
3 立方根
基础过关
知识点1 立方根全
1.下列说法正确的是( )
A.343的立方根是 的立方根是
C.-0.125的立方根是 的平方根是
2. 8的立方根是__________.
3.已知 则的立方根是__________.
4.求下列各数的立方根.
(1)216; (2); (3)-0.001.
5.已知的平方根是±2,的立方根是3,求 的平方根.
知识点2 立方根的性质
6.一个数的立方根是它本身，则这个数是 ( )
7.下列说法:①12是1728的立方根; ② 的立方根是;③64的立方根是±4;④0的立方根是0.其中正确的是( )
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
知识点3 开立方
8.若 则a的相反数的立方根是 ( )
9.某工厂计划修建一个容积为70m 的正方体水池，则其棱长应为( )
10.计算:
11.若a的立方等于27,则.
12.求下列各式中x的值.
13.一个正方体集装箱的体积为 ，现准备将其扩大(扩大后仍为正方体集装箱)，以放置更多货物，若要使其体积达到 则它的棱长应增加多少
能力提升
14.下列运算中错误的是( )
15.已知 ,则的值为( )
16.下列说法中正确的是( )
A.81的平方根是9 B.的算术平方根是4
与相等 D.64的立方根是±4
17.一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为__________.
18. 10 的立方根是___________.
19.已知正数a的平方根是和的算术平方根是4.
(1)求a和b的值;
(2)求 的立方根.
20.[运算能力]我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚很快给出这道智力题的答案，你知道怎样迅速、准确地计算出结果吗 请完成下面的问题：
(1)由 确定59319的立方根是________位数;
(2)由59319的个位数字是9,确定59319的立方根的个位数字是__________;
(3)划去59319后面的三位数字319得到59,而 由此能确定59319的立
方根的十位数字是__________,所以59319的立方根是__________;
(4)用类似的方法，直接写出 的立方根:_________.
参考答案
基础过关
1.C 343的立方根是7,的立方根是 的平方根是 故选C.
2.答案 2
解析 因为 所以8的立方根为2.
3.答案 3
解析 因为 所以解得所以,因为27的立方根是3，所以的立方根是3.
4.解析 (1)因为 所以216的立方根是6，即
(2)因为 所以 的立方根是
(3)因为 所以-0.001的立方根是-0.1,即
5.解析 因为的平方根是±2,的立方根是3,所以所以 所以 因为100的平方根为±10，所以 的平方根为±10.
6.D 立方根等于它本身的数有3个，分别是1，0，
7.A 因为 所以12是1728的立方根，故①正确; 的立方根是 故②错误；64的立方根是4，故③错误；0的立方根是0，故④正确.综上,①④正确,故选A.
8.C ∴a的相反数是6，6的立方根是故选C.
9.C 设正方体水池的棱长为xm，根据题意得 70,∴x=.故选C.
10.答案 -2
解析
11.答案 3
解析 因为a =27,所以
12.解析 (1)因为 所以 即,解得
(2)因为 所以
所以 即 解得
13.解析 设棱长增加，可使这个正方体集装箱的体积达到 由题意，得 即,解得 故它的棱长应增加.
能力提升
14.B 故此选项正确；B. 故此选项错误；C.,故此选项正确； 故此选项正确.故选B.
15.D 由题意得所以故选D.
16.C 81的平方根是±9,的算术平方根是2,.与相等，64的立方根是4.故选C.
17.答案 2
解析 因为正数a的两个平方根是和，所以,所以.所以,所以.所以,因为8的立方根为2，所以的立方根为2.
18.答案 0.1
解析 因为10 =0.001,0.001的立方根为0.1，所以10 的立方根为0.1.
19.解析 (1)因为正数a的平方根是 和,所以 所以 所以 所以 因为 的算术平方根是4，所以所以
(2)因为 125的立方根为5，所以 的立方根是5.
20.解析 (1)因为，所以 所以59319的立方根是两位数.
(2)因为59319的个位数字是 所以59319的立方根的个位数字是9.
(3)因为 所以 4，所以59319的立方根的十位数字是3，所以59319的立方根是39.
(4)因为 ，所以195112的立方根是两位数，因为195112的个位数字是2, 所以195112的立方根的个位数字是8,划去195112后面的三位数字112得到195，因为 所以 所以195112的立方根的十位数字是5,所以195112的立方根是58，所以 的立方根是
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