人教新课标高中数学B版必修1《2.1.4 函数的奇偶性》 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
2.1.4函数的奇偶性
特点： 1.定义域关于原点对称;
2.图象关于原点对称;
3.对任意的x, f(-x)=-f(x).
课堂引入
x
0
y
y
x
0
●
●
-x
x
-x
x
●
●
设y=f(x)的定义域为D,对于函数定义域D内的任意一个x都有-x∈D,且
那么y=f(x)叫奇函数.
f(-x)=-f(x)
奇函数定义
奇函数的图象关于原点对称
特点：1.定义域关于原点对称;
2.图象关于y轴对称;
3.对任意的x, f(-x)=f(x).
课堂引入
-x
x
●
●
-x
x
●
●
偶函数定义
设y=f(x)的定义域为D,对于函数定义域D内的任意一个x都有-x∈D,且
那么y=f(x)叫偶函数.
f(-x)=f(x)
比较
奇函数
偶函数
（1）定义：
f(－x)= f(x)
（2）图像
f(－x)= － f(x)
奇函数的图象关于原点对称
偶函数的图象关于y轴对称
1、若函数f(x) 在区间[3-a,5]上是奇函数，则a的值是(　　)
思考
2、已知f(x) ＝x5＋ax3＋bx,若f(-2)=10,求f(2)=（ ）
0
y
x
y
x
⑴
⑵
小结： 图象法判断函数的奇偶性
练 习 判断下列函数的奇偶性
0
f(x)
g(x)
定义法判断函数的奇偶性：
3.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤
1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（如果定义域不关于原点对称，则函数非奇非偶，下面的步骤就不用）
2）确定f(－x)与f(x)的关系；
3）作出相应结论：
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
课堂练习
1.判断下列函数的奇偶性：
题型二、求函数解析式
例3、若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求：当x≥0时，函数f(x)的解析式．
练习. 已知：函数
本课小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=－f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数
2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称
再 见